均質(zhì)地層中樁筏基礎(chǔ)筏板荷載分擔(dān)比的歸一化分析方法

王凌 羅如平

摘 要：在進(jìn)行樁土共同作用的樁筏基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，其核心之一是合理評(píng)估筏板的荷載分擔(dān)特性。為了準(zhǔn)確得到筏板的荷載分擔(dān)比大小，基于樁土筏相互作用理論提出了豎向荷載作用下考慮土體非線性彈塑性的剛性板樁筏基礎(chǔ)實(shí)用分析方法。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了土體參數(shù)、樁數(shù)、樁間距、樁長(zhǎng)及樁徑對(duì)筏板荷載分擔(dān)比的影響，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出了考慮基礎(chǔ)整體安全系數(shù)影響的筏板荷載分擔(dān)比歸一化計(jì)算模型。計(jì)算結(jié)果表明：基礎(chǔ)整體安全系數(shù)對(duì)筏板荷載分擔(dān)比的大小有重要影響，安全系數(shù)越小，筏板荷載分擔(dān)作用越大;樁數(shù)、樁長(zhǎng)、樁間距直接影響筏板荷載分擔(dān)比的大小，但其影響程度存在差別，樁間距影響較顯著，樁長(zhǎng)次之，樁數(shù)影響程度較弱;采用歸一化分析模型能較好地統(tǒng)一不同參數(shù)對(duì)筏板荷載分擔(dān)比的影響。最后，通過(guò)實(shí)際工程案例初步驗(yàn)證了歸一化模型的有效性。

關(guān)鍵詞：樁筏基礎(chǔ);荷載分擔(dān)比;樁土相互作用;安全系數(shù);歸一化模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TU473.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2020）06-0038-08

Abstract： For the design of a piled raft foundation that considering the pile-soil interaction， one of the key factors is to evaluate the load sharing characteristics of the raft reasonably. In order to determine the load sharing ratio of the raft accurately， a nonlinear elastic-plasticanalysis method for the rigid piled raft foundations under verticalloading is developed based on the pile-soil-raft interactions theory. On that basis， the influences of soil parameters， pile number， pile spacing， pile length and pile diameter on the pile-raft load sharing ratio of rigid piled raft are analyzed further， and a normalized calculation method of raft load sharing ratio is proposed based on a series of calculation results of piled raft under different working conditions. The results show that： the overall safety factor of the piled raft has a remarkable influence on the load sharing behavior of raft， i.e.， the raft load sharing decreases with the increaseof foundation safety factor.Pile number， pile length and pile spacing have a direct influenceon the raft load sharing ratio，but the influence degreesare different. Pile spacing has the most significant influence， followed by pile length， and pile number has the least influence degree. The normalized calculation model can unify the influences of the aboveparameters on the raft load sharing behavior. Finally， the proposed normalized calculation model is verified preliminarily by the collected project examples.

Keywords：piled raft foundation; load sharing ratio; pile-soil interaction; safety factor; normalized calculation method

傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法通常假定上部荷載全部由樁來(lái)承擔(dān)，不考慮樁間土對(duì)基礎(chǔ)承載力的貢獻(xiàn)。在過(guò)去幾十年的工程實(shí)踐中，越來(lái)越多的設(shè)計(jì)人員認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法在某些情況下過(guò)于保守，由于筏板與地基土客觀存在的接觸作用，筏板能分擔(dān)相當(dāng)一部分上部荷載[1-3]。因此，如果在樁筏基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中考慮筏板的荷載分擔(dān)作用，除了能滿(mǎn)足建筑物對(duì)基礎(chǔ)安全性和變形的要求外，還能減少較為可觀的樁數(shù)，降低基礎(chǔ)工程造價(jià)。

早在20世紀(jì)30年代，工程設(shè)計(jì)人員根據(jù)簡(jiǎn)單的共同作用原理，采用地基土分擔(dān)“老8噸”（即80 kPa）的規(guī)定對(duì)上海高層建筑進(jìn)行樁基設(shè)計(jì)，相關(guān)建筑至今仍能滿(mǎn)足正常使用要求。這種設(shè)計(jì)方法雖然較為簡(jiǎn)單，未考慮基礎(chǔ)形式對(duì)筏板荷載分擔(dān)比的影響，但其充分體現(xiàn)了樁筏共同作用的設(shè)計(jì)理念。基于樁筏共同作用設(shè)計(jì)方法的核心之一是合理確定筏板荷載分擔(dān)比的大小。相關(guān)學(xué)者基于工程經(jīng)驗(yàn)、理論分析及數(shù)值模擬等手段對(duì)樁筏基礎(chǔ)筏板荷載分擔(dān)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的計(jì)算方法[4-11]。但需要指出的是，總體來(lái)看，這些計(jì)算方法計(jì)算參數(shù)的確定較為困難，經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，不便于在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用。

鑒于此，筆者基于剛性板樁筏基礎(chǔ)共同作用計(jì)算模型，通過(guò)分析一系列不同土體參數(shù)及基礎(chǔ)幾何參數(shù)下的樁筏荷載分擔(dān)比變化規(guī)律，提出了考慮基礎(chǔ)整體安全系數(shù)影響的歸一化筏板荷載分擔(dān)比分析模型，并通過(guò)10個(gè)實(shí)際工程案例驗(yàn)證了歸一化模型的準(zhǔn)確性。

1 既有計(jì)算方法分析

表1為相關(guān)文獻(xiàn)中給出的樁筏荷載分擔(dān)比計(jì)算方法。從表中可以看出，大部分樁、筏荷載分擔(dān)比計(jì)算方法都需要較多參數(shù)，如方法1、2、4，而這些參數(shù)的確定又較為復(fù)雜，存在較大的不確定性，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中存在諸多不便。

此外，目前的樁、筏荷載分擔(dān)比計(jì)算方法多為“確定性”計(jì)算方法，無(wú)法考慮荷載分擔(dān)比在加載全過(guò)程中動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)。方法1、4考慮了樁基荷載分擔(dān)比隨沉降的變化過(guò)程，但由于樁筏基礎(chǔ)的沉降預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的課題，在設(shè)計(jì)階段往往難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出基礎(chǔ)沉降值的大小。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)中難以準(zhǔn)確計(jì)算在工作荷載作用下樁、筏荷載分擔(dān)比的大小。

考慮到基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs較基礎(chǔ)變形更容易在設(shè)計(jì)階段確定，因此，以工程設(shè)計(jì)中常用的安全系數(shù)Fs作為變量，建立起筏板歸一化荷載分擔(dān)比分析模型，更便于實(shí)際工程的設(shè)計(jì)應(yīng)用。

2 樁筏基礎(chǔ)分析模型及驗(yàn)證

2.1 剛性板樁筏基礎(chǔ)分析模型

圖1為樁筏基礎(chǔ)共同作用分析模型，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算效率，筏板假定為剛性筏板。在剛性筏板假定的基礎(chǔ)上，筏板下各樁頭具有相同的沉降值。對(duì)于實(shí)際工程而言，由于筏板自身、群樁和上部結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)體系剛度的貢獻(xiàn)很大，采用剛性筏板基礎(chǔ)也能較好地反映樁筏基礎(chǔ)的荷載分擔(dān)特性[12-14]。

需要指出的是，計(jì)算過(guò)程中土體彈性模量E需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)荷載值進(jìn)行不斷調(diào)整修正。計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力后，按照式（9）對(duì)土體實(shí)際彈性模量進(jìn)行修正，然后按照修正后的彈性模量E計(jì)算地基剛度矩陣Ks，并代入整體荷載位移方程（7）進(jìn)行求解。

6）采用增量法對(duì)式（7）進(jìn)行求解。由于假定為剛性筏板，為了保證筏板的各節(jié)點(diǎn)的位移相同，需通過(guò)乘（或加）大數(shù)法對(duì)式（7）兩側(cè)元素修改后進(jìn)行求解來(lái)實(shí)現(xiàn)，其具體處理方法可參考文獻(xiàn)[12-14]。對(duì)于筏板荷載分擔(dān)比的計(jì)算，根據(jù)式（7）可得到不同筏板沉降下樁身、筏板節(jié)點(diǎn)的位移wp;考慮樁土界面位移協(xié)調(diào)條件wp=ws，基于方程（1）可得到各節(jié)點(diǎn)的土反力Ps，通過(guò)對(duì)各節(jié)點(diǎn)土反力進(jìn)行求和計(jì)算，即可分別得到樁基、筏板各自所承擔(dān)的荷載值，從而得到筏板的荷載分擔(dān)比大小αr。

2.2 模型驗(yàn)證

以Basile等[15]給出的經(jīng)典計(jì)算案例為例，其樁筏基礎(chǔ)布置及相應(yīng)材料參數(shù)如圖2所示。筏板尺寸為6 m×10 m，筏板厚度為1 m，筏下布置9根樁徑為0.5 m、樁長(zhǎng)為20 m的樁基，單樁基礎(chǔ)豎向抗壓承載力為873 kN。

3 筏板荷載分擔(dān)比歸一化分析

3.1 計(jì)算工況

采用上述介紹的剛性樁筏基礎(chǔ)共同作用分析模型進(jìn)行筏板荷載分擔(dān)比的參數(shù)分析，其計(jì)算模型如圖4所示。

3.2 筏板荷載分擔(dān)比影響因素分析

3.2.1 土體參數(shù)影響

從圖5可以看出，隨著基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的減小，筏板荷載分擔(dān)能力逐漸發(fā)揮，其相應(yīng)的荷載分擔(dān)比αr逐漸增大。總體來(lái)看，當(dāng)基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs>4時(shí)，筏板荷載分擔(dān)比的變化速率顯著降低，筏板荷載分擔(dān)比基本維持不變。這可能是因?yàn)樯喜靠偤奢dQ相對(duì)較小，大部分樁側(cè)與筏板節(jié)點(diǎn)應(yīng)力仍處于彈性受荷狀態(tài)，沒(méi)有進(jìn)入屈服階段，樁基礎(chǔ)與筏板同步承擔(dān)上部荷載。此外，從圖5中還可以看出，土體參數(shù)對(duì)筏板荷載分擔(dān)比基本沒(méi)有影響，這主要與模型假定的均質(zhì)土體條件有關(guān)，樁基及筏板的承載性能同步、成比例發(fā)揮。

3.2.2 樁數(shù)影響

圖6所示為在不同樁數(shù)條件下筏板荷載分擔(dān)比隨基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律。與直觀理解不同的是，在初始加載階段，隨著樁數(shù)的不斷增加，筏板荷載分擔(dān)比也逐漸增大。其原因是樁間距保持恒定，因此，單樁所分?jǐn)偟姆ぐ迕娣e一致，而由于群樁效應(yīng)的存在，樁數(shù)越多，筏板中間部位的樁基荷載發(fā)揮能力越弱，導(dǎo)致在基礎(chǔ)整體安全系數(shù)較大時(shí)，筏板荷載分擔(dān)比隨著樁數(shù)的增加而不斷增大。

3.2.3 樁間距影響

圖7所示為在不同樁間距條件下筏板荷載分擔(dān)比隨基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律。在此只介紹樁數(shù)為100時(shí)的變化規(guī)律，其他工況條件下的變化趨勢(shì)與之完全相同。筏板的荷載分擔(dān)比隨著樁間距的增大而顯著提高，因此，在樁筏基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中采用大樁距樁基布置方案不僅能有效發(fā)揮筏板荷載的承載潛力，還能減少樁基數(shù)量，節(jié)約建設(shè)成本。

3.2.4 樁長(zhǎng)影響

不同樁長(zhǎng)條件下筏板荷載分擔(dān)比隨基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律如圖8所示。從圖中可以看出，隨著樁長(zhǎng)的增加，樁基荷載承載力提高，筏板所承擔(dān)的荷載比例逐漸降低，但降低的幅度明顯減小。

3.2.5 樁徑影響

樁徑對(duì)樁筏荷載分擔(dān)比的影響如圖9所示，從圖中可以看出，隨著樁徑的增大，筏板荷載分擔(dān)比也逐漸增大。這是因?yàn)樵诒３謽堕g距比S/d恒定情況下，樁徑d越大，相應(yīng)的樁間距離S也越大，單樁分?jǐn)偟姆ぐ迕娣e也更大，單樁承載力的增長(zhǎng)水平（基本與樁徑d的一次方呈比例）要低于筏板承載力（與樁徑d的二次方呈比例）的提高幅度。

3.3 筏板荷載分擔(dān)比歸一化模型

經(jīng)過(guò)大量擬合分析，提出了歸一化筏板荷載分擔(dān)比αr′概念。圖10所示為歸一化筏板荷載分擔(dān)比隨基礎(chǔ)整體安全系數(shù)變化曲線，其中歸一化筏板荷載分擔(dān)比αr′定義為

從上述歸一化筏板荷載分擔(dān)比αr′定義來(lái)看，樁間距S對(duì)筏板歸一化荷載分擔(dān)比的影響較為顯著，樁長(zhǎng)lp次之，樁數(shù)N的影響程度較弱。

從圖10中可以看出，引進(jìn)歸一化荷載分擔(dān)比后，不同工況下筏板荷載分擔(dān)比曲線能較好地得到了統(tǒng)一。相應(yīng)的擬合函數(shù)如圖10所示。

4 工程案例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的歸一化模型的有效性，搜集了10個(gè)位于不同區(qū)域的工程案例，場(chǎng)地包括軟、硬黏土及粉土等，樁長(zhǎng)12～60 m，樁徑0.3～0.9 m，平均樁間距2.6d～9.7d，樁數(shù)20～351，基本涵蓋了工程上常見(jiàn)的樁筏基礎(chǔ)尺寸，具體工程實(shí)例資料如表3所示。其中，若相應(yīng)文獻(xiàn)中沒(méi)有明確給出建筑物安全系數(shù)Fs，則根據(jù)場(chǎng)地地質(zhì)條件、荷載大小等信息，通過(guò)式（10）計(jì)算得到。

從表3中可以看出：采用傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的建筑物整體安全系數(shù)大于5;相反，采用減沉樁設(shè)計(jì)的建筑物，由于本身已考慮了筏板的荷載分擔(dān)作用，其整體安全系數(shù)在2～3之間，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)設(shè)計(jì)安全高效、經(jīng)濟(jì)合理的目的。

5 結(jié)論

基于樁筏基礎(chǔ)共同作用模型分析了影響樁筏基礎(chǔ)筏板荷載分擔(dān)比的各因素，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出了均質(zhì)地層中歸一化筏板荷載分擔(dān)比計(jì)算模型，根據(jù)實(shí)際工程案例驗(yàn)證了歸一化模型的有效性，得到以下結(jié)論：

1）總體而言，筏板荷載分擔(dān)比隨著基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的增大而逐漸減小，但當(dāng)基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs>4時(shí)，筏板荷載分擔(dān)比基本保持不變。

2）樁數(shù)、樁長(zhǎng)、樁間距直接影響歸一化筏板荷載分擔(dān)比的大小，但影響程度存在差別：樁間距影響較為顯著，樁長(zhǎng)次之，樁數(shù)影響程度較弱。

3）對(duì)于實(shí)際樁筏基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，當(dāng)整體安全系數(shù)基本控制在Fs>4時(shí)，可以按照歸一化荷載分擔(dān)比αr′=10進(jìn)行筏板荷載分擔(dān)比計(jì)算。參考文獻(xiàn)：

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（編輯 章潤(rùn)紅）