如何提高小學生解決數學問題的能力

江蘇省蘇州市吳江區思賢實驗小學 楊慧儀

在實際教學中，我們可以感受到教會學生“解決問題”是一個復雜的過程，我們應從解決問題全過程入手研究，才能更好地提高學生解決問題的能力。數學家喬治·波利亞在該領域作出了許多貢獻，展卷細讀其教育思想，受益匪淺。波利亞用“了解問題——擬定計劃——實施計劃——回顧”這四個步驟將解決問題的思維過程進行了“慢鏡頭”處理，讓我們能看得見、摸得著。

一、了解問題，提取信息

在教學時，我們要引導學生學會觀察、善于發現，能把數學信息表述出來。對于低年級學生來說，即使題目中有一兩個字不認識也無傷大雅，只要找出題目里的關鍵字，是什么物體，對應數量是什么，求什么問題，然后再發動聯想能力，就能明白題目講述的是什么內容。而對于中高年級的學生來說，需要加強的是對常用數學名詞的理解，這就需要教師加強概念教學。

學生能讀懂題后，我們還要教會學生能從題中提取并整理有用信息，因為有些題目信息冗余，很容易打擊學生做題的積極性，因此，讓學生學會對信息進行篩選是一項必要的工作。第一，化繁為簡。小學生有時看到題目字數過多就會退卻，因此，可以將冗長的字詞進行簡化，用幾個關鍵字將問題脈絡提煉出來或是利用列表將信息進行整理，從而幫助學生從社會生活中概括出數學本質；第二，數形結合。這在“圖形與幾何”這一學習內容中運用得尤為普遍。除此之外，對于其他問題，有時畫圖也是啟發學生解題的妙方，比起文字形式，線段圖等方式更能引導學生找出條件與條件、條件與問題之間的聯系。

二、擬定計劃，處理信息

數量關系有以四則運算為根據的基本數量關系，也有和生活實際有關的常見數量關系。在解決問題的練習過程中，學生慢慢積累起各種各樣的數量關系，熟知之后就能熟用，有時問題較為復雜，找不出關系，就要考慮輔助問題，思考可以先解決哪個有關的問題，從這個問題出發又能知道什么、可以解決什么，從而得到一個求解計劃，這樣學生就能入手去解決。尤其到了中高年級，這樣的數量關系分析顯得尤為重要。面對多步計算的復雜問題，學生更要掌握數量關系，從而分析推理出解決思路，掌握解題的方法。例如，在解決“間隔排列”里的“植樹問題”時，我們經常會遇到這樣的題目：在路的一側種樹，兩端都種，每隔4 米種一棵，一共種了36 棵，這條路有多長？而學生面對這類問題往往束手無策，原因就在于學生對于總長、間隔長、間隔數以及樹的棵數之間的關系沒有掌握，無法進行數學思維，其實“間隔長×間隔數＝總長”，所以間隔長4 米已知，所以要求路的總長就要先求間隔數有多少，而這里由于“兩端都種”，間隔數＝樹的棵數-1，即36-1 ＝35，求出間隔數，問題也就迎刃而解了。由此可見，在教學中，教師要格外注重引導學生思考問題的方式以及對數量關系的積累。

三、實行計劃，求解問題

例如：一袋味精400 克，5 袋這樣的味精重多少千克？這個問題學生很容易列出算式：400×5 ＝2000，但有的學生解決完后并沒有注意條件“400 克”和問題“多少千克”單位不同，需要進行單位轉換，導致有的學生仍以“克”為單位作答，也有學生干脆就回答2000 千克。除此之外，計算正確性等細節方面也是學生會大意的地方，而細節決定成敗。

四、回顧問題，實際檢驗

求解完問題后，我們必須要讓學生養成回顧反思的習慣，這是最容易被忽視的環節，但卻是能將一道題的效益發揮到最大的階段。因此，在這一過程中，我認為要做到以下四步：

第一步，要讓學生學會正面檢驗每一步驟，在檢驗運算過程的準確性的同時，還要檢驗結論是否符合實際。例如，在教學“有余數的除法”時我們會碰到這樣的問題：“有45 個皮球，裝在盒子里，每盒裝6 個，可以裝滿幾盒？如果全部裝入盒中，至少要裝多少盒？”學生在列式計算“45÷6=7（盒）……3（個）”時，學生就要根據實際情況決定到底是去掉剩余的3 個皮球，還是把剩余的3 個皮球再放在1 個盒子里。這是確保答案真實性的必要步驟。第二步，要引導學生回顧整個解題過程，總結解題方話，強化解題策略。尤其是在解決問題中起調控作用的“擬定計劃”這一環節，它是“解決數學問題”的靈魂。學生要以自己的知識經驗來領悟如何制訂計劃，不斷積累建立數學模型的經驗，從而激發思維，提高分析解答問題的能力。第三步，尋找解題方法的多樣化，發散思維，讓不同的人得到不同的發展。部分數學題目的解答方法不止一種，通過呈現多樣的解題過程，不僅能幫助每個學生盡可能地找到適合自己的解題方法，從而縮小學生個體的差異，也讓學生體會了多角度思考問題的過程，在比較中發展和完善自己的解題能力。第四步，舉一反三，從會做一道題轉變為會做一類題。在教學“解決問題”，教師可以通過改變數字或是內容、轉化條件和問題等變式，讓學生學會抓住解決問題的關鍵和本質，觸類旁通。除此之外，還可以讓學生聯系舊知，列出哪些問題也可以用這樣的方法來解決，從而加強新舊知識的聯系，完善數學知識結構的發展。

數學的學習是個漫長的過程，學生解決問題能力的提高也不可能一蹴而就。作為教師，我們不能把解出一道題作為解決問題的唯一目標，而是要改變教學方式，轉變學生的學習方式，幫助學生形成一個解題的科學體系，獲得解題的方法，讓學生在面對復雜問題時也能有跡可循。總而言之，應用的廣泛性是數學學科的特點之一，我們要通過解決問題的鍛煉，讓學生明白數學知識的“來龍”與“去脈”，增進對數學知識的理解，同時增強應用意識，感受數學思想，提高數學素養，發展數學學習能力。