小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課“二進(jìn)制數(shù)”的實(shí)踐及思考

江蘇省徐州市大黃山實(shí)驗(yàn)小學(xué) 胡彬彬

在沒有研究小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課之前，大多數(shù)老師以教授書本上的內(nèi)容、講解書本上的例題，再讓學(xué)生做課后練習(xí)為主。這在很大程度上挫傷了優(yōu)秀學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為了解決這一問題，我開始嘗試每周插進(jìn)一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課，發(fā)現(xiàn)它大大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能把學(xué)生從課堂學(xué)習(xí)引向課外自主探究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課就是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行擴(kuò)充、開拓、擴(kuò)展、延伸、展開的課堂教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，提供活動(dòng)空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、實(shí)踐探究等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想與方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、案例“二進(jìn)制數(shù)”實(shí)踐及反思

（一）創(chuàng)設(shè)情境，故事引入

師：有一位印度國(guó)王想要獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)明西洋棋的人，發(fā)明西洋棋的人對(duì)國(guó)王說：“我只要一些麥子。在棋盤第一格放一粒麥子，在第二格放兩粒麥子，在第三格放四粒麥子，以此類推，每一格麥子的數(shù)量必須為前一格的兩倍。直到放滿64 格為止。”于是國(guó)王叫人把麥子放在棋盤里。你們猜，結(jié)果怎么樣？

（二）探索研究，了解方法

1.借助計(jì)數(shù)器，了解十進(jìn)制的特點(diǎn)

師：個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，十位滿十向百位進(jìn)一，百位滿十向千位進(jìn)一……

2.借助二進(jìn)制計(jì)數(shù)器，了解二進(jìn)制的特點(diǎn)

師：第一位撥一顆珠子表示1，第二位撥一顆珠子為什么要表示2 呢？

生：第一位撥兩顆珠子，就要向第二位進(jìn)一，因此第二位一顆珠子表示2。

師：第三位一顆珠子表示幾呢？

生：第二位一顆珠子表示2，兩顆表示4，滿二要向第三位進(jìn)一，因此第三位一顆珠子表示4。

師：以此類推，第四位、第五位、第六位……上的一顆珠子又分別表示幾呢？

3.表示二進(jìn)制數(shù)

師：十進(jìn)制數(shù)2，怎么改寫成二進(jìn)制數(shù)呢？

生：從右邊起第一位寫0，第二位寫1，這個(gè)數(shù)就是10。

師：十進(jìn)制數(shù)3、4、5……怎樣改寫成二進(jìn)制數(shù)呢？

4.溝通二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的關(guān)系

（1）將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

師：11011，你知道這個(gè)二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)是多少嗎？

生：從右邊起第一位數(shù)表示1 個(gè)1，第二位數(shù)表示1 個(gè)2，第三位數(shù)表示0 個(gè)4，第四位數(shù)表示1 個(gè)8，第五位數(shù)表示1 個(gè)16，合起來是27。

師：這里有這么多1，每個(gè)1 表示的意思都一樣嗎？

（2）將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)

師：全班35 人，怎樣寫成二進(jìn)制數(shù)呢？

生1：從右邊起第六位上寫1 表示32，35-32=3，所以在第二位上寫1，在第一位上寫1，在其他位上都寫0，這個(gè)數(shù)寫作100011。

（三）知識(shí)運(yùn)用，閱讀拓展

活動(dòng)：用1 厘米、2 厘米、4 厘米、8 厘米長(zhǎng)的長(zhǎng)方形紙條分別拼出1 厘米～15 厘米的長(zhǎng)度。

師：當(dāng)你用這四張紙條拼數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)非常特別——你可以用數(shù)列上的數(shù)目拼出你要的任何數(shù)目。

（四）閱讀總結(jié)，課外探索

1.閱讀漢聲數(shù)學(xué)《二進(jìn)位數(shù)》，總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你們有什么啟發(fā)？

2.課外探索：二進(jìn)制的四則運(yùn)算法則與十進(jìn)制的四則運(yùn)算法則基本相同，只是用“滿二進(jìn)一”來代替“滿十進(jìn)一”。請(qǐng)分別把兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加、相減、相乘、相除。

（1）101101+1111； （2）100101×101；

（3）101101－1111； （4）101010÷110。

【教后反思】

本節(jié)課學(xué)生在聽故事和動(dòng)手操作中認(rèn)識(shí)了二進(jìn)制數(shù)，了解了二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系。

首先，在有趣的故事中初步認(rèn)識(shí)二進(jìn)位數(shù)列。

課的開始，利用“在棋盤上放麥子”這一有趣的故事創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望。小小的棋盤中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題，由此，學(xué)生初步了解了二進(jìn)位數(shù)列，也初步了解了二進(jìn)制的特點(diǎn)。

其次，在動(dòng)手操作中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二進(jìn)制數(shù)。

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了二進(jìn)位數(shù)列后，還不知道二進(jìn)制數(shù)的由來以及如何寫數(shù)。因此，教師讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)二進(jìn)制計(jì)數(shù)器的基礎(chǔ)上動(dòng)手撥一撥，理解了“滿二進(jìn)一”的道理，也知道了第一位上一個(gè)珠子表示1，第二位上一個(gè)珠子表示2，第三位上一個(gè)珠子表示4……還知道了每個(gè)數(shù)位上最多只能有一顆珠子，因此也就明白了二進(jìn)制數(shù)只有1 和0 兩個(gè)數(shù)碼，不可能出現(xiàn)數(shù)字2。

最后，在二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化中加深對(duì)二進(jìn)制數(shù)的認(rèn)識(shí)。

了解了二進(jìn)制的特點(diǎn)，再用二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)。尤其是用短除法將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)，教學(xué)時(shí)需要用課件演示，幫助學(xué)生理解。將35 轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)，首先在右邊第一位上擺35 顆珠子，根據(jù)滿二進(jìn)一的原則，只能留下1個(gè)珠子，向第二位進(jìn)1 顆，得到這個(gè)二進(jìn)制數(shù)為100011。

在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律等知識(shí)的本質(zhì)的理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力及思維能力。教學(xué)時(shí)既不能簡(jiǎn)單地放手，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也不能僅靠教師示范與講解，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、實(shí)踐探索等活動(dòng)中感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。