組合初始缺陷對含裂紋加筋板極限強度的影響研究*

田兆哲 楊 平 胡 康 馮 帆

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

船舶結構在建造和營運過程中，會產生各種缺陷，如焊接引起的初始缺陷、腐蝕、疲勞裂紋、撞擊產生的凹痕等.缺陷的存在會影響船體結構的安全性和有效性.因此，對含缺陷船舶結構的極限強度進行評估具有重要意義.

施興華等[1]研究了初始變形、焊接殘余應力、凹痕等3種缺陷的單獨或組合作用對完整加筋板極限強度的影響.Paik等[2]通過非線性有限元法分析了焊接殘余應力對高強度鋼船體板極限強度的影響規律.李政杰等[3]研究了殘余應力對完整加筋板極限強度的影響.馬麗等[4]分析了點蝕損傷對船體梁極限強度的影響.Xia等[5]考慮了船體板上初始缺陷和裂紋的組合作用，計算分析了其對船體板極限強度的作用規律.Cui等[6-7]利用有限元軟件ANSYS對縱向壓縮載荷下含裂紋船體板的剩余極限強度進行評估，分析不同長度、位置、傾斜角度的裂紋對極限強度的影響；又研究了受單軸壓縮載荷作用的含裂紋加筋板結構的極限強度特性，分析了板厚、裂紋長度及裂紋分布對加筋板的極限強度、應力分布等方面的影響.

對船舶加筋板結構而言，在船體板和加強筋上均含有焊接產生的殘余應力.同時，疲勞裂紋也最容易產生于板、筋相連處.目前對加筋板極限強度的研究已有大量成果，但絕大多數研究僅考慮了初始變形的影響，而對于焊接殘余應力作用的研究僅限于無裂紋加筋板，對焊接初始缺陷和裂紋進行全面考慮和分析的工作還有不足.因此，研究焊接初始缺陷和疲勞裂紋的組合作用對加筋板結構極限強度的影響十分必要.本文通過非線性有限元法，對同時含初始缺陷和疲勞裂紋的加筋板極限強度進行綜合計算分析，討論不同程度的初始缺陷、不同長度和分布的裂紋對加筋板極限強度的影響規律.

1 有限元模型

1.1 加筋板幾何特征及材料屬性

加筋板模型選自ISSC2012極限強度委員會報告[8]中的標準算例，其加筋板取自某散貨船底，模型范圍為單彎單跨，含2根加強筋，加強筋截面為扁鋼.加筋板采用理想彈塑性材料，屈服準則為von Mises屈服準則，不考慮應力強化的影響.具體參數見表1.

表1 加筋板的幾何和材料參數

1.2 裂紋形式

文中考慮的裂紋均為穿透裂紋，不考慮在加載過程中裂紋的擴展或閉合現象.現有的許多研究已表明：裂紋的寬度對結構極限強度的影響較小；而在相同長度下，橫向裂紋相對于縱向或斜向裂紋對極限強度的影響較大.因此，本文中考慮的裂紋均為橫向裂紋，裂紋寬度均取為3 mm，且裂紋均只存在于板上.

多數情況下，裂紋容易產生于板與骨材的焊接相連處.文中考慮裂紋在橫向上的4種分布形式：單邊裂紋、雙邊裂紋、單筋處板上裂紋和雙筋處板上裂紋(裂紋對稱分布于筋的兩側)，裂紋均處于跨中.裂紋長度以板格寬度的比例表示.裂紋形式見圖1.

圖1 裂紋分布形式

1.3 單元屬性和網格劃分

運用有限元軟件ANSYS對加筋板模型進行數值分析，采用SHELL181單元建立板和加強筋的有限元模型.采用映射劃分方式進行網格劃分，將結構中遠離裂紋區域的網格劃分為邊長25 mm的正方形；裂紋附近區域需進行網格細化，裂紋尖端建為半圓形，以防止裂紋擴展，裂紋尖端網格數目為16.

1.4 邊界條件及加載

選取模型范圍為單彎單跨，則加筋板四周都為橫向、縱向強骨材所支撐.通常加筋板與強骨材交界處的約束介于簡支和固支之間.一般而言，簡支邊界條件得到的計算結果較為保守，故本文采取四邊簡支的邊界條件.同時，加筋板四周均應保持直邊，還應約束加載邊中點在y方向的位移和非加載邊中點在x方向的位移，以限制剛體移動.

加筋板所受載荷為縱向壓縮載荷，在有限元計算中采用位移控制法施加載荷，見圖2.具體的加筋板邊界條件如下.

加載邊板的邊界AA?和BB?：Ux=U′,Uz=0,θx=0,θz=0.

加載邊筋的邊界A′C′，A″C″，B′D′和B″D″：Ux=U′,Uy=0,θx=0.

非加載邊板的邊界AB和A?B?：Uz=0,Uy=Coupled,θy=0,θz=0.

圖2 加筋板邊界約束

1.5 初始缺陷

初始缺陷包括初始變形和焊接殘余應力.船體板的初始變形可采用瘦馬形初始變形或板的屈曲模態模擬其形狀，根據文獻[8]，當縱向壓力起主要作用時，采用瘦馬形初始變形計算得到的極限強度偏大.因此，本文采用一階屈曲模態模擬板的初始變形形狀，以得到較為保守的結果.加筋板的整體初始變形為三種初始變形的疊加，分別為

式中：a和b為板格的長度和寬度；B為加筋板總寬度；A0，B0，C0分別為各種初始變形的幅值，板的初始變形幅值分為三種水平.

在船體構件的焊接相連部位，會產生拉伸殘余應力.為保持結構內部應力平衡，在其他區域會產生壓縮殘余應力.對本文研究的加筋板而言，在板和筋相連處，板和筋上都會有殘余拉應力；另外，在板的邊緣也會有殘余拉應力.在其他區域則會分布殘余壓應力.在數值模擬中，殘余應力有四種理想化分布模型，本文中選取矩形分布形式.殘余應力在板格上和加強筋上的分布見圖3.

圖3 殘余應力分布示意圖

根據應力平衡條件可得：

船體板上的縱向殘余壓應力也分為3種水平.

加強筋上的縱向殘余壓應力均為平均水平，即σrcx=-0.15σy.橫向殘余壓應力與縱向殘余壓應力之間符合關系式.

式中：c為小于1.0的系數，當縱向應力起主要作用時，通常假定c為0.

文中考慮的載荷為縱向壓力，不考慮橫向殘余應力的影響.文獻[2]中指出，鋼板中拉伸殘余應力的幅值可恰好到達材料的屈服應力，而對于高強度鋼材料，則需要做適當折減.板和加強筋上的縱向拉伸殘余應力取為屈服應力的80%，即σrtx=0.8σy.殘余應力以初始應力的形式施加于結構單元上，見圖4.實際情況中，初始變形和殘余應力可能會相互影響，本文為求簡便，不考慮二者之間的影響作用.

圖4 殘余應力的施加

1.6 有限元方法的驗證

選取文獻[8]標準算例中的某散貨船底雙彎雙跨范圍內的加筋板結構，加強筋截面為扁鋼，初始變形為平均水平.計算其在縱向壓縮作用下的極限強度，結果見表2.由表2可知，本文的計算結果與文獻[8]中較為吻合，證明本文極限強度計算方法的合理性.

表2 雙彎雙跨加筋板極限強度(σu/σy)

Paik等[9]通過實驗研究了軸向拉壓作用對含裂紋板極限強度的影響，選取其中3個典型試件模型，計算其在無焊接殘余應力和平均水平殘余應力下的極限強度，見表3.由表3可知，考慮殘余應力的影響后，有限元計算值均更為接近實驗結果，誤差也在可接受范圍內，證明本文所采用的殘余應力模擬方法的合理性.

表3 文獻[9]中試件模型的極限強度 MPa

2 計算結果與分析

2.1 初始變形對極限強度的影響

對不同板厚、裂紋分布不同的加筋板極限強度進行計算，裂紋長度均為0.4b，考察不同水平的初始變形對極限強度的影響，不考慮殘余應力的作用.計算結果見表4.

由表4可知，對于分析的所有含裂紋加筋板模型，其極限強度均隨初始變形幅值的增加而減小.而隨板的柔度降低，即板厚增加，加筋板的極限強度均會提高；但隨著初始變形水平的提升，板厚較大的加筋板極限強度的降低幅度卻明顯高于板厚較小的加筋板.

表4 初始變形不同水平下含裂紋加筋板的極限強度(σu/σy)

在裂紋的不同分布位置中，含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強度均較其他含裂紋加筋板更高，因此，雙筋處板上裂紋對加筋板極限強度的影響較小.

當初始變形為輕微水平和平均水平時，含單筋處板上裂紋的加筋板極限強度略高于含單邊裂紋、雙邊裂紋的加筋板；但初始變形為嚴重水平時，含單筋處板上裂紋的加筋板極限強度與含邊裂紋的加筋板較為接近，有時甚至較低.可見，初始變形由平均水平升至嚴重水平時，含單筋處板上裂紋加筋板極限強度的降低幅度較大.

對于含邊裂紋的加筋板，當初始變形為輕微水平時，含單邊裂紋的加筋板極限強度高于含雙邊裂紋的加筋板，但板厚為22 mm時，含雙邊裂紋的加筋板極限強度較高；當初始變形為平均水平，板厚為11和13 mm時，含單邊裂紋的加筋板極限強度較高；板厚為16和22 mm時，含雙邊裂紋的加筋板極限強度較高；初始變形為嚴重水平時，含雙邊裂紋的加筋板極限強度略高于含單邊裂紋的加筋板.因此，相較于含單邊裂紋的加筋板，含雙邊裂紋的加筋板極限強度因板厚增大而明顯提升.

從平均應力-應變曲線上觀察，以板厚13 mm、含單邊裂紋和單筋處板上裂紋的加筋板為例(見圖5)，隨初始變形的水平增加，含裂紋加筋板的極限強度逐漸減小，剛度也會降低，但應力極值點對應的應變值卻逐漸增大.

圖5 初始變形不同水平下含裂紋加筋板平均應力-應變曲線

圖6為板厚13 mm、含單邊裂紋的加筋板處于極限狀態時的應力云圖.變形幅度上，初始變形的水平越高，加筋板在極限狀態時的變形幅度越大.應力分布上，在裂紋附近均會產生應力集中現象，而低應力區均集中于有裂紋的板格上，高應力區處于遠離裂紋的板格上.當初始變形的幅值逐漸增加，含裂紋的板格上的高應力區域逐漸擴大.

圖6 初始變形不同水平下含單邊裂紋的加筋板極限狀態應力云圖(板厚13 mm)

2.2 焊接殘余應力對極限強度的影響

以板厚13 mm、裂紋長度均為0.4b的加筋板為分析對象，初始變形均取為平均水平，考察不同程度的焊接殘余應力對其極限強度的影響.計算結果見表5，各加筋板應力-應變曲線見圖7.

表5 殘余應力不同水平下含裂紋加筋板的極限強度(σu/σy)

圖7 殘余應力不同水平下含裂紋加筋板平均應力-應變曲線

由計算結果和平均應力-應變曲線可知，對于4種裂紋分布的加筋板模型，極限強度均隨殘余應力的水平升高而降低.可見，殘余應力對加筋板極限強度具有不利影響.同時，從各加筋板平均應力-應變曲線上可以看出，隨殘余應力的程度加大，應力極值點對應的應變值不斷增大.

圖8為不同殘余應力水平下各加筋板極限強度的變化趨勢，雖然極限強度值均有下降，但下降幅度卻有較大差異.含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強度下降幅度最大，無殘余應力時，其極限強度明顯高于其他裂紋形式的加筋板；而當殘余應力為平均水平和嚴重水平時，其極限強度已低于含單邊裂紋的加筋板.含雙邊裂紋的加筋板極限強度的下降幅度略低于含雙筋處板上裂紋的加筋板，含單邊裂紋的加筋板極限強度降低幅度最小.

圖8 殘余應力不同水平下含裂紋加筋板極限強度變化趨勢

出現這種現象的主要原因在于，在加筋板模型的邊緣和板、筋相連處分布著拉伸殘余應力，而裂紋同樣處于這些位置.拉伸殘余應力對于極限強度具有有利影響，壓縮殘余應力具有不利影響.因此，裂紋主要存在于拉伸殘余應力的區域時，會削弱殘余拉應力的有利影響.對于含雙筋處板上裂紋和雙邊裂紋的加筋板，大部分長度的裂紋都處于殘余拉應力區域內，對拉伸殘余應力的有利影響的削弱作用更為明顯，則含雙筋處板上裂紋和雙邊裂紋的加筋板極限強度下降幅度更大.而對于含單邊裂紋的加筋板，裂紋有很大一部分處于壓縮殘余應力區域中，削弱拉伸殘余應力有利影響的同時，也抵消了部分壓縮殘余應力的不利影響，因此，極限強度的降低幅度較小.

以含雙筋處板上裂紋的加筋板為例，其極限狀態的應力云圖見圖9.應力分布上，隨著殘余應力水平的升高，加筋板的長邊邊緣和板、筋相連處的低應力區域逐漸擴大，這是因為拉伸殘余應力的寬度在增大.而在裂紋附近，低應力區域相對于縱向上其他位置較小，高應力分布較多，表明裂紋附近較容易出現應力集中.

圖9 殘余應力不同水平下含雙筋處板上裂紋的加筋板極限狀態應力云圖(板厚13 mm)

2.3 不同裂紋長度下殘余應力對極限強度的影響

以板厚13 mm的含裂紋加筋板為研究對象，初始變形取為平均水平，殘余應力取為嚴重水平，以突出其影響.考察裂紋長度不同時，殘余應力對加筋板極限強度的影響，并與不含殘余應力的情形相比較.殘余應力為嚴重水平時，含不同長度裂紋的加筋板極限強度見表6，變化趨勢見圖10.

表6 殘余應力嚴重水平下含不同長度裂紋的加筋板極限強度(σu/σy)

圖10 不同裂紋長度下加筋板極限強度變化趨勢(板厚13 mm，殘余應力為嚴重水平)

由計算結果可知，盡管隨著裂紋長度增加，含不同分布裂紋的加筋板極限強度均發生下降，但下降幅度截然不同.含單邊裂紋的加筋板極限強度下降幅度最小，當裂紋長度為0.1b時，其極限強度在4種含裂紋加筋板模型中最小；而當裂紋長度為0.4b時，其極限強度最大.而含其他3種裂紋的加筋板極限強度下降幅度均較大.值得一提的是，隨著裂紋長度的增加，含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強度下降速度明顯加快，而含雙邊裂紋的加筋板極限強度下降速度卻逐漸減弱.其主要原因在于，對于雙邊裂紋來說，裂紋長度從0.2b增至0.3b時，裂紋尖端從拉伸殘余應力區域移至壓縮殘余應力區域內.因此，裂紋開始削弱壓縮殘余應力對極限強度的不利影響.而本文考慮的雙筋處板上裂紋對稱分布于加強筋的兩側，裂紋一直完全位于拉伸殘余應力的區域內，裂紋長度的增長和對殘余拉應力作用的削弱均對極限強度產生不利影響，加速了極限強度的下降.

將含嚴重水平殘余應力的加筋板與不含殘余應力的情形進行對比，4種加筋板極限強度的變化趨勢見圖11.整體而言，相對于不考慮殘余應力時極限強度的降低幅度，只有含單邊裂紋的加筋板在考慮殘余應力時的極限強度下降幅度較小，其他3種含裂紋加筋板考慮殘余應力時的極限強度下降幅度均較大.隨著裂紋長度的增加，含單筋處板上裂紋和雙邊裂紋的加筋板考慮殘余應力時的極限強度下降速度與不考慮殘余應力時基本一致，說明裂紋較長時同時削弱了殘余拉應力和殘余壓應力的影響.含單邊裂紋的加筋板不考慮殘余應力時，極限強度幾乎為線性下降，考慮殘余應力時，極限強度的降低速度隨裂紋長度增加而明顯減緩.這是因為單邊裂紋長度為0.2b時，裂紋尖端已位于壓縮殘余應力區域內，之后裂紋的增長一直在削弱殘余壓應力對極限強度的不利影響.對于含雙筋處板上裂紋的加筋板來說，卻正好相反.如前所述，雙筋處板上裂紋一直處于殘余拉應力區域內，裂紋的長度增加本身已會導致極限強度降低，同時又減弱了殘余拉應力對極限強度的有利影響，更加劇了極限強度的下降.因此，相對于不考慮殘余應力的情形，含雙筋處板上裂紋的加筋板考慮殘余應力時的極限強度下降幅度隨裂紋長度增加而不斷增大.

圖11 有無殘余應力時各加筋板極限強度變化趨勢

3 結 論

1) 船體板初始變形幅值的增加，會導致加筋板的極限強度下降，且板厚較大的加筋板極限強度下降幅度較大.雙筋處板上裂紋對加筋板極限強度的影響最小，邊裂紋對極限強度影響較大，含單筋處板上裂紋的加筋板極限強度隨初始變形水平提高而下降的幅度最大.

2) 殘余應力對加筋板極限強度具有不利影響，殘余應力水平越高，加筋板極限強度越低.隨著殘余應力水平的提高，含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強度下降幅度最大，而含單邊裂紋的加筋板極限強度降低幅度最小；同時，加筋板的長邊邊緣和板、筋相連處的低應力區會逐漸擴大.

3) 殘余應力為嚴重水平時，隨著裂紋長度的增加，含單邊裂紋的加筋板極限強度下降幅度最小.相比于不考慮殘余應力的情況，考慮殘余應力時，含單邊裂紋的加筋板極限強度下降幅度隨裂紋長度增加而逐漸減小，而含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強度降低幅度隨裂紋變長而逐漸增大.

本文僅通過數值計算，對一種典型加筋板結構(包括4種不同板厚)進行分析，研究不同水平的初始變形和焊接殘余應力等初始缺陷的單獨或組合作用對含裂紋加筋板極限強度的影響，得到上述主要結論.這些結論的普遍性、適用性和正確性尚需理論分析、模型實驗等進一步研究工作的證實.