中深層套管式埋管換熱器逆向傳熱現象的研究

賈林瑞崔萍方亮方肇洪

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東濟南250101；2.濟南有方新能源科技有限公司，山東 濟南250101；3.山東中瑞新能源科技有限公司，山東 濟南250101)

0 引言

地源熱泵技術利用了巖土層中的冷熱源為建筑提供所需的冷熱量，屬可再生能源利用技術，與傳統空調系統相比，在節能環保等方面有著無可比擬的優勢。傳統地源熱泵的地埋管鉆孔深度通常只有100～200 m，可利用的地熱資源有限，且對冷熱負荷平衡要求較高[1]。同時，地埋管換熱器需要一定的地表面積布置鉆孔，這也極大地限制了該技術的應用和推廣。中深層地埋管換熱器的埋管深度可達2 000～3 000 m[2]，因此單位占地面積的中深層地埋管換熱器的取熱量遠大于淺層地埋管的取熱量，所需的鉆孔面積大大減少。地下深層巖土溫度可達70～90℃[3]，較高的巖土溫度可以較好保證冬季取熱的持續性。中深層地埋管換熱器技術的出現，將淺層地熱能利用的地源熱泵技術拓展至中深層地熱能利用范疇。但由于該技術處于發展階段，技術不完善導致初投資較大。目前，有眾多研究將中深層地埋管換熱器布置在廢棄油井中，從而在一定程度上減少了初投資[4-6]。在中深層地源熱泵系統中，地下部分的換熱器多采用套管式換熱器，而不是U形管換熱器。根據已有的研究發現，套管式換熱器換熱效果更優[7]。

關于淺層地埋管換熱器的傳熱分析已有較為成熟的模型。求解模型通常分為鉆孔內、外兩部分，鉆孔內的模型多采用穩態導熱，鉆孔外的模型為瞬態導熱模型。求解鉆孔內流體溫度的模型包括一維、二維以及準三維導熱模型。其中，可利用一維導熱模型計算流體至孔壁的熱阻，而利用二維導熱模型和準三維模型又可計算單U、雙U以及套管式換熱器內流體溫度在深度方向上的變化。計算鉆孔內流體溫度的前提是得知鉆孔壁溫，而其可通過鉆孔外的模型計算得到。目前，鉆孔外的計算模型主要包括線熱源模型、面熱源模型等解析解模型和數值傳熱模型等。這些模型通常假設初始地溫均勻，因此只適合在研究淺層地埋管換熱器的過程中使用。由于中深層埋管換熱器傳熱區域涉及的地溫梯度較大，且大地熱流的存在也增加了解析解的求解難度，因此直接將傳統的淺層地埋管傳熱模型應用于中深層換熱器傳熱分析會產生一定的誤差[8-10]。

由于中深層地埋管傳熱問題的復雜性，更多學者采用數值解法分析這些問題。HOLMBERG等[11]運用有限差分法建立了巖土層及循環流體的節點方程組，并通過矩陣分裂的方法，求出了巖土及流體的溫度，分析了流體流向對溫度分布的影響以及對延米換熱量在深度方向變化的影響。在運行過程中通過增加流速從而提高運行效率，地埋管從地下取熱時，循環液從外管進入內管流出的模式傳熱效率高；而在向地下巖土放熱時，內進外出模式的傳熱效果更好[11]。FANG等[3]運用交叉差分的方法建立了巖土內部的節點方程，運用追趕法求解出了巖土溫度場，并與解析解模型進行了對比分析，發現了流體在管道內流向對進出口溫度并沒有直接影響，對于套管式換熱器而言，選用低導熱系數的內管材料可以顯著提高套管式埋管換熱器的性能。LIU等[12]提出了一種充分考慮地溫梯度和內管熱量損失的數值解模型。

除了自行編寫數值模型以外，還可以利用現有的商業數值模擬軟件，如ANSYS、FEFLOW和COMSOL等，對中深層地埋管換熱器進行傳熱分析。MORGAN等[13]利用FEFLOW建立了深度為5 000 m的地埋管換熱器傳熱模型，分析了分別運行6個月和25年后出口溫度、延米取熱量、熱影響區域的變化情況。搭建實驗平臺進行實驗研究是分析中深層地埋管換熱器傳熱性能最直接的方法，劉俊等[14]通過實驗結合數值模擬的方法，分析了中深層地埋管換熱器性能和地源熱泵系統性能，發現適當增加外管徑、減小內管徑有利于深層地埋管換熱器換熱，內管敷設保溫層可有效地降低套管換熱器的換熱損失，但流量較大時，過長的保溫層對套管的換熱作用并不明顯。PAN等[15]和FANG等[16]在套管式準三維解析解模型的基礎上，建立了考慮地溫梯度在內的鉆孔內流體傳熱過程的解析解模型，與已有的模型進行了對比驗證，分析了各運行參數對地埋管換熱器運行效率的影響，發現該模型具有較高的計算精度，可在一定程度上提高計算效率。

在某些取熱運行工況下，當從深層巖土區返回的循環水溫度高于周邊巖土溫度時，會出現循環水加熱巖土而產生的逆向傳熱現象。逆向傳熱現象對整個埋管的換熱是不利的，應采取一定的措施盡可能減少逆向傳熱區域，或對逆向傳熱區埋管進行保溫處理。目前，國內外關于淺層埋管區的逆向傳熱現象的研究并不多。文章將在已有數值模型的基礎上，研究中深層換熱器的逆向傳熱現象，模擬溫度場的分布，分析主要運行參數和相關物性參數對逆向傳熱區深度的影響，其結論對提高中深層地埋管地源熱泵工程系統能效具有參考價值和指導意義。

1 中深層套管式地埋管換熱器傳熱模型

1.1 套管式地埋管換熱器的傳熱模型

中深層套管式換熱器分為外管和內管，內外管在底部連通。套管式換熱器中流體流動的方向對換熱效果影響較大，經驗證取熱時采用外進內出的效果較好[11]，因此文章采用外進內出的流動方式。套管式換熱器結構圖及物理模型如圖1所示，外進內出的流動方式如圖1(a)所示，流體在循環水泵的驅動下由內外管間的環形通道流入，沿著環形通道下降，在換熱器底部進入內管，流體沿著內管上升并在內管頂部流出，進入熱泵機組實現供熱。

數值傳熱物理模型如圖1(b)所示，其中i、j分別為半徑和深度方向節點；Tf1和Tf2分別為進水和出水水溫，℃；r為巖土層徑向位置，m；z為鉆孔深度方向的軸向坐標，m；Ta為地表以上的空氣溫度，℃；ha為地表表面對流傳熱系數，W/(m2·K)；Hb為數值計算區域底部邊界深度，m；rbnd為數值計算區域徑向邊界寬度，m。

圖1 套管式換熱器結構圖及數值傳熱物理模型圖

理論研究中為了簡化計算過程，僅取單個換熱鉆孔為研究對象，并做如下假設:將地埋管換熱器周圍的巖土層看作一個均勻介質的水平地層，并忽略地下水流動；同時忽略空氣溫度以及大地表面溫度隨季節的波動；并認為通過整個地層的大地熱流是均勻的；管內流體介質的流動和傳熱采用一維模型，忽略流道橫截面上的循環介質的速度和溫度分布。

基于上述假設，在柱坐標系下，巖土層的導熱微分方程由式(1)表示為

式中T(r，z，τ)為巖土溫度，℃；τ為時間變量，s；α為熱擴散率，m2/s。

流動方式為外進內出(從兩管的夾層中向下流入，流體從外管流出)時，內管流體的能量方程由式(2)表示為

式中C為循環液的熱容量，J/(s·K)；C1為熱流外通道單位長度的熱容量，包括循環液、外管壁和回填料的熱容量，J/(s·K·m)；C2為熱流內通道單位長度的熱容量，J/(s·K·m)；R1為外管內循環液和鉆孔壁之間的熱阻，R2為內外管循環液之間的熱阻，(m·K)/W；Tb(z)為鉆孔壁溫度，℃。

地溫梯度由大地熱流而產生。大地熱流是指單位面積單位時間內由地球內部傳輸至地表而散發出去的熱流，該數值通常由測定的地溫梯度和巖土熱導率兩個參數間接計算得到[17]。巖土中的初始溫度在徑向分布上可近似認為是均勻的；在深度方向，由于地球內部的自下而上的大地熱流的流動而產生縱向溫度梯度。為簡化計算，通常認為大地熱流是均勻恒定的，巖土層中的初始溫度由式(4)表示為

式中λ為巖土體平均導熱系數，W/(m·K)；qg為大地熱流，W/m2；rb為鉆孔半徑，m。

采用數值計算方法分析地埋管中的循環水從巖土中取熱的問題，需要設定求解區域的邊界。區域的下邊界可設定在遠離鉆孔底部、巖土溫度近似無擾動的位置。在計算中，取鉆孔底部以下200 m的位置設定為等溫邊界條件，溫度為巖土初始溫度。同樣，在徑向方向取rbnd=205.76 m的位置定為等溫邊界條件。模擬結果證明，對于以10年為周期的模擬，這個邊界范圍也是足夠大的。在地表的邊界上設定為第三類邊界條件，并假設地表以上的空氣溫度及表面傳熱換熱系數始終保持不變，由式(5)表示為

1.2 有限差分法求解傳熱模型

利用有限差分法可以對中深層地埋管傳熱區域進行離散，將上述傳熱微分方程組離散后得到差分方程組，并可采用“追趕法”求解。追趕法的基本思想與三角分解法、高斯(Gause)消去法相同，但計算公式更為簡化，計算效率得以提高。

數值模型采用二維傳熱模型。對于二維的問題，采用朝后差分格式得到的節點方程中，通常有5個未知數，無法運用追趕法直接求解。若在兩步連續時間步長中改變朝前和朝后差分的順序，可使得節點方程中的未知數保持在3個以內，此時即可運用追趕法進行求解，得到鉆孔內流體及巖土層的溫度。對比該數值模型輸出的溫度與地熱能開發利用模擬軟件OGS(OpenGeoSys)輸出的溫度，經驗證該數值模型具有較高的精確度，詳細的模型對比和節點方程組參見文獻[3]。

2 逆向傳熱區域及取熱損耗率

2.1 中深層地埋管換熱器逆向傳熱現象

選取工程上比較典型的中深層地埋管換熱器作為研究對象，其基本設計參數見表1。假設一個供暖季連續取熱天數為120 d，每天運行24 h，進口水溫為20℃。

表1 基本工況參數表

根據上述數學模型可以計算出埋管周圍巖土體在不同時刻、不同位置的溫度響應。地埋管未取熱前，巖土體初始溫度分布云圖和系統運行兩個供暖季后地埋管周圍巖土溫度分布如圖2所示。

圖2 地埋管周圍巖土層溫度分布云圖

可以看到，距離埋管越近，巖土溫度變化越大，但沿著半徑方向最終趨于平穩，接近于巖土初始溫度。如圖2(b)所示，在淺層埋管區，呈現鉆孔附近巖土溫度明顯高于遠端巖土溫度的現象，這是由于從深層巖土區返回的循環水溫高于周邊巖土溫度，出現循環水加熱巖土而產生的逆向傳熱現象。

取熱時長為兩個供暖季，流體溫度以及不同半徑處巖土溫度在深度方向的變化曲線如圖3所示。通過流體溫度及周邊巖土體在縱向的變化曲線，可以明顯地發現，淺層埋管區存在由流體向巖土傳熱的現象。以文章選取案例的計算結果分析可知，此時逆向傳熱區域的深度高達326.5 m。

圖3 流體及巖土溫度沿深度方向變化趨勢圖

2.2 中深層地埋管換熱器取熱損耗率

在換熱器的取熱工況下，當存在逆向傳熱現象時，在一定深度范圍內流體向巖土傳熱。這部分由流體傳向巖土的熱量顯然是不利于地埋管換熱器取熱的。逆向傳熱量對整個埋管的換熱的影響，可以用地埋管的取熱損耗率φ來表示，其計算公式由式(6)表示為

式中ΔQ為在取熱工況下流體向巖土傳熱造成的熱損失量，kW；Q為實際取熱量，kW。

同理，在蓄熱工況下，深層土壤向流體的傳熱也是不利于蓄熱的，同樣也可計算出蓄熱工況下的取熱損耗率。

3 逆向傳熱現象影響因素分析

3.1 運行時間對逆向傳熱現象的影響

地埋管持續取熱時間是影響地埋管換熱器可持續運行及換熱性能的一個重要參數。利用數值模型計算得到了第1、2、5個供暖季內逆向傳熱深度隨時間的變化趨勢，結果如圖4所示。在供暖季的初始階段，逆向傳熱深度隨取熱時間迅速減小，400 h以后基本趨于平穩達到準穩定狀態。除此之外還可以發現，運行年數對逆向傳熱深度的影響較小，第1個供暖季達到準穩定后的逆向傳熱深度為326.91 m，而第2、5個供暖季內穩定后的逆向傳熱深度分別為326.51、326.04 m。分析原因可知，當一個供暖季的地埋管累計取熱量較小時，地埋管換熱器可以在系統間歇期通過周邊巖土熱量的補給近似恢復到系統運行初期狀態。此工況下，每個供暖季的逆向傳熱深度基本一致。因此，運行時間對逆向傳熱區域的影響可以忽略不計。在以下分析所采用的時刻均為第2個供暖季結束時的時刻，其余基本工況參數見表1。

圖4 逆向傳熱深度隨時間的變化趨勢圖

3.2 流體溫度對逆向傳熱現象的影響

地埋管側流體進口溫度會直接影響到外管溫度與巖土層溫度的相對大小，因此也決定了逆向傳熱區的深度以及埋管的總取熱量。取熱量、逆向傳熱深度、取熱損耗率隨進口溫度的變化曲線如圖5所示。隨著進口水溫的增加，取熱量呈線性減小，逆向傳熱區深度與取熱損耗率則隨著進口水溫的增加而增加。由計算可知，進口溫度為10.00℃時，逆向傳熱現象消失，取熱損耗率為0.00%。當進口溫度為15.00℃時，淺層逆向傳熱區深度為165.32 m，由此導致的取熱損耗率＜1.01%。這是由于在基本參數的設置中，環境溫度為10.00℃，淺層地表溫度約為10.00℃。由此可知，循環液進口溫度的大小直接決定了逆向傳熱現象的存在與否，當進口水溫小于當地地表環境年平均氣溫時，逆向傳熱現象可以忽略不計。因此，從地埋管的取熱性能來看，循環液進口溫度不宜高于地表環境年平均溫度。

但是從熱泵機組性能角度分析，過低的進口水溫將導致較低的熱泵機組能效。因此對于某一設計工況的中深層地埋管地源熱泵系統，應進行綜合性經濟分析，選取最具經濟性的循環液進口溫度。

圖5 循環液進口溫度對逆向傳熱的影響

3.3 大地熱流對逆向傳熱現象的影響

地下巖土層的初始溫度也影響著逆向換熱區的深度、取熱量以及取熱損耗率。巖土層的初始溫度主要取決于大地熱流，在大地熱流較大的地方，地下巖土層的溫度較高，地熱能資源更為豐富。充分了解大地熱流對取熱量、逆向傳熱區深度、取熱損耗率的影響有利于合理調控各運行參數，從而提高熱泵機組及地埋管換熱器的運行效率。

當進口溫度為20℃時，取熱量、逆向傳熱區深、取熱損耗率隨大地熱流的變化曲線如圖6所示。隨著大地熱流的增加，取熱量呈線性增加，而逆向傳熱深度與取熱損耗率則逐漸降低。當大地熱流從0.04 W/m2增加到0.10 W/m2時，逆向傳熱區深度減少了301.60 m，取熱損耗率減少了13.23%。對于大地熱流較大的區域，在其他設計參數不變的情況下，可以適當的提升循環液設計溫度，以提高熱泵機組的性能。

圖6 大地熱流對逆向傳熱的影響

3.4 循環液流量對逆向傳熱現象的影響

循環液的流量直接影響整個地埋管換熱器的運行效率，同時也影響著逆向傳熱區的深度。埋管取熱量、逆向傳熱深度以及取熱損耗率隨循環液質量流量的變化曲線如圖7所示。隨著循環液流量的增加，取熱量增加，逆向傳熱區的深度及取熱損耗率逐漸減小。這主要是由于增大循環液流量，在進出口截面積不變的情況下流速增加，進而提高了循環液與周圍巖土的傳熱系數；同時流量增大，進出口循環液的水溫將有所降低，因此降低了逆向傳熱區深度以及熱量的損耗率。

在實際工程中，循環液的設計流量受多個參數的影響，如設計的熱負荷、機組的進出口溫差以及水泵的能耗與系統的綜合能效等。其中，水泵輸送能耗的關鍵因素取決于循環液的流量。質量流量對循環水泵能耗的影響如圖8所示，隨著質量流量的增加，取熱量與水泵耗功都呈現增加的趨勢。增加質量流量顯然有利于地埋管換熱器的運行，但是增加流速的同時，也增加了水泵的能耗。因此，在工程上設計循環液流量時，應將循環水泵的輸送能耗考慮在內。

圖7 循環液質量流量對逆向傳熱影響

圖8 質量流量對循環水泵能耗的影響

3.5 巖土導熱系數對逆向傳熱現象的影響

巖土層的導熱系數也影響到逆換熱區的深度。逆換熱區的深度隨巖土導熱系數的變化曲線如圖9所示，可以看到，隨著巖土導熱系數的增加，逆換熱區的深度也呈線性增加。當巖土導熱系數為1.5 W/(m·K)時，逆換熱區深度為205.9 m；當巖土層導熱系數增加到3.5 W/(m·K)，逆換熱區的深度增加到454.5 m。在巖土導熱系數高的地方使用中深層地埋管換熱器要適當增加保溫層的厚度。

圖9 逆換熱區深度隨巖土導熱系數的變化趨勢圖

3.6 保溫層對換熱器性能的影響

當循環液的溫度大于周圍巖土溫度時，循環液從底層巖土攜帶的熱量會在巖土層上部較冷的部分消耗，而逆向傳熱區的深度與總取熱量取決于循環液和周圍巖土之間的溫差。設置保溫層可減少熱量損失率，取熱與放熱工況下保溫層深度對熱損耗率的影響如圖10所示。取熱工況下，隨著保溫層深度的增加，損耗率逐漸減小，當保溫層為100 m時，取熱損耗率由2.67%降到2.19%。在放熱工況下，隨著保溫層深度的增加，放熱損耗率也在逐漸減小，當保溫層為100 m時，放熱損耗率由1.79%降低到0.44%。

圖10 取熱與放熱工況下保溫層深度對熱損耗率的影響

3.7 逆向傳熱深度擬合公式

由上述分析可知，逆向傳熱區的深度隨著質量流量及大地熱流的增加而減小，隨循環液進口溫度的增加以及巖土導熱系數的增加而增加，逆向傳熱區深度與進口溫度以及巖土導熱系數基本呈線性變化關系。

為了使計算結果更有利于工程應用，可將逆向傳熱區深度Hins擬合為與M、qg、Tf1、λ等變量相關的函數，其擬合公式由式(7)表示為

在擬合過程中，各參數的取值范圍如下:質量流量M為4～20 kg/s，qg為0.03～0.12 W/m2，循環液進口溫度Tf1為10～25℃，巖土導熱系數λ為1.0～3.5 W/(m·k)。在各參數的取值范圍內，擬合公式的R2為0.97，擬合相關性較高，可用于快速估算不同工況下的逆向傳熱區深度。

為了驗證所得擬合公式的正確性和合理性，將數值模型與擬合公式計算所得的數據進行驗證，并取大地熱流作為模型對比的變量，如圖11所示。可以看到，擬合公式所得的數據與數值模型所得的數據具有較好的擬合度，當大地熱流為0.12 W/m2時誤差最大，但也僅達到2.98%。當其他參數M、Tf1、λ變化時，其最大誤差分別為0.51%、5.15%、5.83%。

圖11 數值模擬數據與擬合公式數據對比

4 結論

針對中深層地埋管換熱器取熱問題，根據建立的中深層地埋管換熱器數值傳熱模型，獲得了地下巖土溫度及循環液溫度的變化趨勢，進一步計算得到了逆向傳熱區深度，并分析了運行時間、循環液溫度、大地熱流、循環液質量流量等參數對逆向傳熱區深度以及取熱損耗率的影響。主要結論如下:

(1)為保持地埋管換熱器達到最大取熱量，循環液進口溫度設計應偏低，在模擬工況下建議進口溫度選為10℃，即等于地表環境溫度。此時，逆換熱現象消失，取熱損耗率為0.0%。

(2)地埋管總取熱量隨著大地熱流以及循環液質量流量的增加而增加，對應的逆向傳熱深度與取熱損耗率則逐漸降低，當循環液進口溫度為20℃，大地熱流從0.04 W/m2增加到0.1 W/m2時，逆向傳熱深度減小301.60 m，取熱損耗率降低13.23%。

(3)根據模擬結果，給出了適用于工程設計用的逆向傳熱深度擬合計算公式，主要考慮了影響逆向傳熱深度的關鍵變量。在各變量的取值范圍內，擬合公式的R2為0.97，所得數據與數值模型數據的最大誤差為5.83%。