基于粗網格節點模型的大型建筑安全疏散模型

吉歡琳 張永杰 張永清 饒琦昱 韓秋陽

(1.北京航空航天大學，儀器科學與光電工程學院,北京 100191；2.中國啟源工程設計研究院有限公司，陜西 西安 710018；3.河北建筑工程學院，河北 張家口 075000；4.西北工業大學，航天學院，陜西 西安 710072)

0 引 言

當緊急情況發生時,如遭受自然災害、恐怖襲擊等,大型公共建筑內人員的人身安全將受到極大威脅.尤其是對于當前存在的大量老舊建筑來說，由于建設年代久遠、使用功能改變以及新的危險因素有所增加等原因，已不能適應現代社會的安全要求.因此，安全疏散問題的研究具有極大的現實意義和社會安全價值.

目前，建筑界在解決老舊建筑疏散問題時，一般采用增加疏散門和樓梯等安全出口、增設消防設施等措施，而這些措施與保持建筑原貌有一定矛盾.本文提供一種計算模型，采取將建筑內部劃分區域、對人流疏散路徑進行引導和控制的方法，安全高效地疏解大量人員.

對于不同大型公共建筑物，人員應急疏散模型的主要區別在于模型空間劃分、疏散人員特征的處理和疏散人員個體行為特征的處理三方面.在此領域，同霄[1]進行了基于顆粒離散元方法的人群疏散仿真研究，王富章等[2]提出了大型公共建筑物人員應急疏散模型，王衛華等[3]對建筑物人員疏散方案進行了數學模型研究.

本文使用粗網格節點模型[2]和群集方法[2]處理疏散人群特征，通過計算網絡模型權重系數K獲得疏散優化方案，并考慮了隨時間推移而出現的通道擁堵等動態因素的影響.

1 模型的建立

粗網格模型[2]將房間看作網絡中的節點，將連接任意兩節點的門或通道的轉折點看作網絡中的弧，疏散過程就是人員從一個節點移動到另一個節點.群集的方法[2]是將一群人按同一特征考慮，他們按同一速度，同時到達或離開建筑物的某個網絡節點.網絡模型的權重系數K，代表通過安全疏散路線的綜合成本，用無量綱數字表示，與通過該路線所需時間成正相關.通過計算并比較各疏散路徑的系數K，可以獲得最優的疏散路線.

1.1 參數選擇

參照Fegress[4]及王衛華等[3]文獻內容，本文對于模型參數作如下說明：

1)p：人流密度

Fegress[4]認為人流密度指單位面積的疏散通道上的人員的水平投影面積，其大小為

(1)

其中，n為一定面積的總人數，f為單位水平投影面積，d0為人流間的橫向間距，b0為疏散通道寬度，w為人流間的縱向間距.

2)v：正常通道內的人流速度

Fegress[4]將人群視為人流，具有一定的密度、速度及流量.正常通道內的人流速度為

v=(112p4-380p3+434p2-217p+57)/60

(2)

其中p為人流密度，Fegress[4]建議取p≤0.92；當人流密度超過這一數值時，人流便會出現堵塞現象.

3)v1、v2：緊急情況下人流速度

人在緊急狀態下行走速度加快.緊急情況下人流在水平通道內的行走速度為

v1=vu1

(3)

其中，Fegress[4]提出，u1=1.49-0.36p；

緊急情況下人流在斜直方向(下樓梯)速度近似為

v2≈vu1

(4)

4)m：安全隊列數

安全隊列數是指在保證安全不擁擠的前提下，疏散通道寬度一定時，最多允許同時通過的人員列數.

(5)

1.2 動態優化疏散模型

首先根據地形、面積、安全出口數等因素對建筑內每層平面進行區域劃分，作為各個獨立節點.用弧線表示節點之間的通路，包括所有可行的走廊和樓梯(根據我國《建筑設計防火規范》[6]及美國《生命安全規范》[7]要求，緊急情況發生時，電梯和自動扶梯不應作為安全疏散通道).用弧線連接所有節點，繪制成簡易路線圖.

其次，對各弧線設置不同的權重系數K，代表通過疏散路線的綜合成本[4].由于兩節點距離越遠，所需疏散時間越長，以及兩節點間通道數目越多，疏散相同人數時所用時間越少，K應與兩節點間路程成正比、與該通路樓梯數成反比.根據路線圖，計算各節點到出口的K之和，取最小值作為初步疏散路徑.

最后，考慮各個節點及出口的擁堵情況，并據此對疏散網絡加以調整、優化.研究疏散路線成本最高的節點，分別考慮來自其他區域的人群對其疏散的影響，分析此路徑的出口，利用圖解計算法求出最長疏散時長：以n條水平線段代表n個節點的疏散時間，則線段重合部分為發生擁堵的時間段——此時可以待某一區域的人流完全通過后，另一區域人流再通過.在時間軸上，體現為各線段依次向后推移從而消除疊加現象，那么從圖像上可獲得總疏散時長.

2 模型應用

以2019年美國大學生數學建模競賽D題——法國盧浮宮博物館的安全疏散計劃為例，來說明上述模型的運用.

2.1 模型建立

2.1.1 建筑平面節點劃分

盧浮宮的展品占地72735 m2，共5層(地上3層：以F1、F2、F3表示；地下2層：以B1、B2表示)，有4個主要出入口，出口1在B2層，出口2、3、4均在F1層.

建筑內部各層平面圖節點劃分如圖1及2所示，字母a、b、c、d、e代表各節點.

圖1 地下兩層平面節點劃分

圖2 地上三層平面節點劃分

2.1.2 初步疏散計劃

通過前文分析可知，對每個弧標記系數K，如圖3所示.目的地是四個出口.通過計算各路徑總疏散成本系數K的最小值，得到盧浮宮的疏散計劃如表1所示.

圖3 疏散節點路線圖

表1 各節點疏散計劃及成本系數表

2.1.3 初步模擬結果

如表1中，F3a → F2a →出口4的系數之和最大，選擇此路徑來模擬和驗證模型的可行性.據官方提供的信息，2017年盧浮宮有超過810萬的游客.除節假日外，平均每天游客人數約為2.6萬人.此外，調查顯示，大多數游客會花4到5個小時來欣賞展品，而博物館平均每天開放約10個小時[5].因此，大約有13000名游客同時在博物館內.在假設人群均勻分布的前提下，同一時段內，F3a區域的訪客數量可能達到800人左右；資料顯示館內樓梯寬度超過5 m，以及F3a到F1a的距離約5.5 m；根據建筑設計方面知識，每個成年人平均占地f約為0.5 m2.得到1.1中具體參數數據:

①人流的長度l≈80m;②m=5;③v1≈2m/s;④v2≈3m/s.

綜上所述，可以得出初步模擬結果——最久疏散路線的總時間約為62秒.

2.1.4 動態優化模型

根據所建立的靜態模型，位于F3a區域的游客疏散成本最大，分析此路徑的終點——出口4，從此出口撤離的游客除F3a外，還來自B1a、F1a、F1c、F2a、F2c.

對B1a區域：①考慮到B1a區域存在向B2e方向疏散的游客，選擇向F1a出口疏散的游客人數與B1a→F1a通路的疏散成本成反比關系，即B1a→F1a通路人數約為：800×0.75=600人；②此通路路程s(經查詢估算)約為：60 m；③b0約為：15 m；④m約為：15人；⑤l約為：20 m；⑥v1約為：2 m/s；⑦v2約為：3 m/s；⑧通過這條路徑總時間t約為：t=(s+l)/v2=(60+20)/3=27 s；⑨人流首端到達出口4用時約為:t0=60/3=20 s.

同理，可求得其他幾個區域人流首端及尾端到達F1a大約時間,如表2所示：

圖4 各區域由出口4疏散時間

表2 各區域人流到達F1a的時間

分析各人流相互影響造成擁堵而延長疏散時間的情況，求出最長疏散時長.以起始區域F1a的人群開始做出反應的時刻為起始時刻，設其反應時間為10s，作圖如圖4(a)，考慮擁堵后最終圖解如圖4(b)，其計算結果約為73 s，即由出口4疏散游客共耗時約73 s.

2.2 結果分析

為適應當今社會需求，盧浮宮的安全疏散的要求可以參照目前類似的建筑設計規范.例如，我國《建筑設計防火規范》[6]第5.5.16條明確了“本條有關疏散門數量的規定，是以人員從一、二級耐火等級建筑的觀眾廳疏散出去的時間不大于2 min，從三級耐火等級建筑的觀眾廳疏散出去的時間不大于1.5 min為原則確定的.”參照此設計規范，73秒的計算結果是滿足現行安全疏散要求的，因此建立的計算模型合理可行.

3 結束語

本文基于粗網格節點模型，以盧浮宮為例，使用代表疏散路徑綜合成本的權重系數K，計算最佳路徑，并考慮了通道擁堵等動態因素的影響，給出了一個動態優化疏散模型.模擬計算結果表明，此疏散方案可以在不增加原有建筑疏散口數量的前提下，安全高效地疏散人群.同時，通過簡單的參數調整，可以為其它人員密集的大型公共建筑內疏散規劃提供參考建議，具有較為廣泛的應用前景.