考慮三種靜立人體模型的單人-簡支梁耦合系統(tǒng)豎向動力特性對比分析

汪志昊 寇琛 劉召朋 李曉克 徐宙元

摘要：為獲得具有廣泛適用性的人一結(jié)構豎向相互作用靜立人體模型，開展了基于不同靜立人體模型的單人一簡支梁耦合系統(tǒng)豎向動力特性對比研究。首先基于M-SD，2M-SD與D-MSD三種靜立人體模型分別建立了單人一簡支梁耦合系統(tǒng)運動方程，數(shù)值分析了單人留駐不同位置時耦合系統(tǒng)的豎向動力特性，對比評估了三種模型的模擬精度與適用性。結(jié)果表明：基于三種模型建立的單人一簡支梁耦合系統(tǒng)運動方程形式基本相同，但質(zhì)量矩陣的人體振動質(zhì)量、模態(tài)質(zhì)量，以及剛度矩陣和阻尼矩陣的模態(tài)質(zhì)量取值存在差異;人一結(jié)構質(zhì)量比適中時，三種人體靜立模型均能準確地反映結(jié)構模態(tài)特性的變化規(guī)律，各模型計算得到的一階豎向振動頻率均與試驗值整體吻合較好，但阻尼比計算值與試驗值誤差相對較大;M-SD模型整體計算精度相對較高、穩(wěn)定性好、簡單適用，建議優(yōu)先選用。

關鍵詞：人一結(jié)構豎向相互作用;動力特性;靜立人體模型;振動頻率;阻尼比

中圖分類號：TU311.3;U441⁺.2文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）05-0952-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.010

引言

隨著結(jié)構不斷向大跨、輕柔以及低阻尼方向發(fā)展，結(jié)構人致振動問題越來越突出。人體作為一個復雜的系統(tǒng)，既是振動的激勵源，又是振動的感受體，而且具有較強的自適應能力，人一結(jié)構豎向相互作用研究是結(jié)構振動舒適度評估領域的重要課題。現(xiàn)階段人一結(jié)構豎向相互作用研究主要可分為靜立人群和活動人群與結(jié)構的相互作用兩方面。

基于靜立人體模型開展人一結(jié)構豎向相互作用研究由來已久，如Ji等研究發(fā)現(xiàn)有人群駐留的結(jié)構會出現(xiàn)新的模態(tài)，認為將靜立人群等效為彈簧、質(zhì)量和阻尼構成的單自由度系統(tǒng)較為合理;Brown-john等研究不同姿態(tài)人體對振動板能量耗散影響時，建議將靜立人體也等效為彈簧、質(zhì)量和阻尼系統(tǒng);Matsumoto對靜立人體模型進行了參數(shù)試驗識別;劉隆等采用彈簧、質(zhì)量和阻尼模型模擬留駐人群，分析了均布人群對簡支歐拉梁動力特性的影響;考慮到留駐人群會有一定的附加質(zhì)量隨結(jié)構一起振動從而使結(jié)構質(zhì)量增加，陳建英等提出在彈簧、質(zhì)量和阻尼構成的單自由度模型基礎上附加一個質(zhì)量塊，把人體分為帶有耦合質(zhì)量、振動質(zhì)量的兩自由度彈簧、質(zhì)量與阻尼系統(tǒng);Ji和zhou等考慮人體實際情況，將人體視為一個具有分布質(zhì)量、剛度和阻尼的連續(xù)體。總結(jié)來看，上述靜立人體模型可歸納為三類：①單自由度質(zhì)量、彈簧和阻尼系統(tǒng)（M-SD，mass-spring-damper）;②人體分為帶有耦合質(zhì)量、振動質(zhì)量的兩自由度質(zhì)量、彈簧和阻尼系統(tǒng)（2M SD，2-mass-spring-damper）;③把人體模擬為具有分布質(zhì)量、剛度和阻尼的連續(xù)體系統(tǒng)（D_-MSD，distributed—mass-stiffness-damp-ing）。

對于活動人群與結(jié)構相互作用的研究，陳舟等、張夢詩等與王彩鋒等采用移動的彈簧、質(zhì)量和阻尼系統(tǒng)和移動人行荷載模擬行人;高延安等、謝旭等與李紅利等建立了反映行人真實行走狀態(tài)的雙腿行人動力學模型。操禮林等對比分析了質(zhì)量-剛度-阻尼（SMD）和質(zhì)量-剛度-阻尼-附加質(zhì)量（MMSD）兩類簡化模型，研究發(fā)現(xiàn)兩類模型都能夠準確反映人一結(jié)構耦合系統(tǒng)模態(tài)特性的變化規(guī)律，對結(jié)構動力響應耦合效果影響也基本一致。Brownjohn等研究發(fā)現(xiàn)：與留駐人群相比，行走人群對結(jié)構動力特性的影響較小。因此，對既有駐留人群又有行走人群作用的結(jié)構開展人一結(jié)構相互作用研究，基于靜立人體模型的人一結(jié)構耦合系統(tǒng)動力特性分析成為首先需要面對和解決的問題。

綜上可知，現(xiàn)有的靜立人體模型繁簡程度不同，與結(jié)構耦合方式也存在差異，欲獲得具有廣泛適用性的靜立人體模型，有必要對現(xiàn)有典型靜立人體模型開展對比評估分析。本文選取了三種有代表性的靜立人體模型（M-SD，2M-SD，D-MSD模型）分別建立單人一簡支梁耦合系統(tǒng)，分析了靜立人體對結(jié)構豎向動力特性（振動頻率、阻尼比）的影響規(guī)律，然后綜合本文靜立駐留人體對簡支鋼結(jié)構一玻璃輕型人行橋模型動力特性的影響測試結(jié)果與文獻[6，22-23]試驗結(jié)果，系統(tǒng)對比了三種靜立模型的模擬精度與適用性。研究結(jié)果可為人一結(jié)構豎向相互作用的靜立人體模型選取提供參考。

1三種靜立人體模型

M-SD模型（如圖1所示）假設人體全部質(zhì)量參與耦合振動，即圖中m為人體的總質(zhì)量，而等效阻尼系數(shù)c和剛度系數(shù)k則依據(jù)試驗識別的人體阻尼比及自振頻率確定。

綜合圖6與7可知：①三種靜立人體模型對應的結(jié)構動力特性變化趨勢一致，人體由端部到跨中，結(jié)構1階豎向振動頻率和模態(tài)阻尼比分別呈降低和放大趨勢;②相同留駐位置，三種靜立人體模型對結(jié)構頻率的影響程度較為接近，而結(jié)構模態(tài)阻尼比的影響程度存在一定差異，其中M-SD模型對結(jié)構模態(tài)阻尼比的提升作用最強，2M-SD模型次之，I）MSD模型最弱;③三種靜立人體模型對應的結(jié)構動力特性變化趨勢與試驗結(jié)果一致，三種模型對應的結(jié)構振動頻率、阻尼比計算值與試驗值相對誤差分別小于1%。

4文獻[6，22-23]試驗結(jié)果與理論預測結(jié)果對比分析

表2統(tǒng)計了相關人一梁式結(jié)構豎向相互作用典型試驗基本信息。圖8-10分別對比了人體模型、人體留駐位置變化對不同結(jié)構1階豎向振動頻率和模態(tài)阻尼比影響的理論預測與試驗結(jié)果。若以相同結(jié)構模型為基準，對比三種靜立人體模型可知：①三種靜立人體模型對應的結(jié)構頻率變化趨勢不盡相同，M-SD模型隨結(jié)構模型變化體現(xiàn)出一定的差異，人體由端部到跨中對結(jié)構1階豎向振動頻率的影響分別呈弱化（文獻[6，22]）與放大（文獻[23]）兩種不同的趨勢，2M-SD和D-MSD對結(jié)構1階豎向振動頻率的影響均呈弱化趨勢;②三種靜立人體模型對應的結(jié)構阻尼比變化趨勢相同，均顯示人體由端部到跨中將提高結(jié)構1階模態(tài)阻尼比;③總體來看，人體M-SD模型所反映的結(jié)構動力特性的變化趨勢與試驗結(jié)果吻合相對較好，而人體2M-SD和D-MSD模型人一結(jié)構質(zhì)量比過大（文獻[23]）時，反映的結(jié)構動力特性的變化趨勢與試驗結(jié)果完全相反，嚴重失真。

表3和4進一步給出了本文和文獻[6，22-23]測試者位于跨中位置時結(jié)構的1階豎向振動頻率、模態(tài)阻尼比理論計算值與試驗結(jié)果對比。綜合不同結(jié)構試驗模型結(jié)果可知：人一結(jié)構質(zhì)量比過大（文獻[23]），三種靜立人體模型的計算精確度均顯著下降;人一結(jié)構質(zhì)量比較小、適中時（本文、文獻[6，22]），三種靜立人體模型對應結(jié)構振動頻率、阻尼比的理論計算與試驗結(jié)果相對誤差均分別小于1%和20%，其中M-SD模型的整體計算精度相對最高。

綜合本文和文獻[6，22-23]分析結(jié)果可知：人一結(jié)構質(zhì)量比差異是導致三種靜立人體模型對結(jié)構1階豎向振動頻率和模態(tài)阻尼比影響規(guī)律以及計算精度存在一定程度波動的重要原因;人一結(jié)構質(zhì)量比較小、適中時，三種靜立人體模型頻率計算精度較為接近，但阻尼計算精度差異相對較大，其中M-SD模型整體計算精度相對較高、穩(wěn)定性好、適用性強;文獻[6，22-23]給出的人體模型參數(shù)取值存在局限性，難以完全適用于所有結(jié)構或人體。

5結(jié)論

（1）三種靜立人體模型對人一結(jié)構豎向相互作用的模擬精度和適用性受人一結(jié)構質(zhì)量比影響較大，人一結(jié)構質(zhì)量比過大將會導致各模型計算精度顯著下降。

（2）人一結(jié)構質(zhì)量比較小、適中時，三種靜立人體模型均能準確反映結(jié)構模態(tài)特性的變化規(guī)律，振動頻率數(shù)值計算值與試驗值相對誤差均小于1%，阻尼比相對誤差均小于20%。

（3）M-SD模型計算精度相對較高，體現(xiàn)出較強的適用性，且模型相對簡單，因此靜立單人一結(jié)構豎向相互作用研究可予優(yōu)先選用。