SV波斜入射下坡體地形放大效應的研究

尹超 偉華 趙成剛

摘要：基于黏彈性人工邊界建立等效地震荷載，通過自編程序實現斜入射地震波在有限元軟件中快速準確的添加，并以此對斜入射地震波作用下雙面坡的地震響應進行分析，探討不同入射角和模型尺寸對坡體地形放大效應的影響規律。根據建立的數值模型，首先得出不同卓越頻率fo與歸一化高度H/λ的關系;然后依據水平峰值加速度放大系數Ak和豎直峰值加速度放大系數A。分析歸一化高度H/λ、坡度i和平臺寬度L三個參數對坡體地形放大效應的影響;最后根據兩側坡腳、兩側坡頂和坡頂中點的Ah，分析斜入射角度θ對H/λ，i和L的影響。結果表明：通過將數值模型中地震波入射問題程序化和界面化，方便了等效地震荷載在有限元軟件中的快速添加;卓越頻率，fo對坡體地形放大效應的影響只與H/λ有關，而與其他因素無關;H/λ的變化影響右側坡頂，i的變化影響兩側坡頂，L的變化影響兩側坡頂和坡頂中點;兩側坡頂Ah的最大值Ahmax不一定在地震波垂直入射（θ=0。）時得到，其取值與i和L有關。綜上，在有限元中建立了地震波斜人射的完整流程，保證了計算精度并簡化了建模難度;地震波入射角度對坡體地形放大效應的影響是顯著的。

關鍵詞：地震波;地形;放大效應;斜入射;等效地震荷載

中圖分類號：P315.3⁺;P315.91文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）05-0971-14

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.012

引言

中國有超過三分之二的土地被山地覆蓋，大量的人為活動和經濟被集中在不到三分之一的平原地區進行，因此對于山地地區的開發和利用是解決平原地區人口劇增的重要手段之一。中國是一個震災頻發的國家，僅中國的陸地地震就占全球總地震的三分之一左右。山地區域的地質地形條件復雜多變，由地震引起的各種地質災害（滑坡、泥石流等）頻發，造成大量的經濟損失和嚴重的人員傷亡。在對震害資料進行調查分析后，地震學家以及地震工程學家普遍認為：局部場地的不規則地形地貌會對地震動產生重要影響，進而影響震害分布，因此對場地條件地震響應的研究是一項必須解決的重要課題。

在眾多場地條件中，地形效應是影響地震動響應的重要因素。孤立的山包、陡崖、河谷等的震害更加嚴重。Davis等通過量測發現山頂地震加速度相比山腳成倍增長，且山頂地震動放大效應顯著;2008年汶川地震中自貢西山強震觀測臺陣記錄也表明從山腳到山頂的加速度峰值（PGA）逐漸增大;2010年發生在新西蘭的地震表明盆地對地震反應的放大效應。地形效應主要分為兩類：一是凸起地形對地面運動的放大效應，也稱為山脊效應;二是凹陷地形對地面運動的放大效應，也稱為盆地效應。目前關于地形效應的研究主要有兩類方法：解析方法和數值方法。解析方法多用于分析規則凹陷地形，例如半圓或半橢圓型的沉積盆地、半圓形峽谷、圓弧形沉積河谷場地等的動力響應。凸起地形雖然在數學模型上與凹陷地形對稱，但相比凹陷地形，凸起地形的求解復雜很多。即便國內外部分學者給出了凸起地形散射的解析解，例如：梁建文等采用波函數展開法，得到均質半圓形凸起地形地表運動的解析解;Patrick等采用阻抗算法研究山脊一河谷地形對地震波的放大效應。但是解析法始終受到數學條件和模型規則化的限制。國內外一些學者綜合問接邊界元法、時頻變換法和動力格林函數，從解析的角度分析了地形效應的放大作用，試圖擴大解析解的應用領域。但實際上，問接邊界元法屬于數值分析方法的范疇，因此該分析方法仍然是一種半解析半數值的方法，所以數值法在分析地形放大效應時的應用范圍和前景更為廣泛。

對于山脊放大效應的地震響應問題，一般多采用數值方法進行分析。Ashford等分析了地形對沉積物自然頻率的影響，簡化了地形放大效應的估算方法;Fiore等、Bouckovalas等、Tripe等和Li等均利用二維模型分析了歸一化高度、坡高和坡度對坡體地形放大效應的影響。隨著研究的深入，很多學者也展開了對三維坡體地形響應的研究工作，然而所選擇的三維模型多是對稱模型，并具體到某一種真實工況，不能反映三維模型地震響應的普遍規律。無論是二維模型還是三維模型，上述分析一般都將入射地震波簡化為垂直入射的體波，而事實上，當震源距離場地較近時，地震波并非垂直向上傳播。Jin等通過對美國214個地震動記錄進行分析，得出近場地震動條件下基巖場地的地震波平均入射角為56.78°;Takahiro等根據1997年的強震記錄，反演得到地震波在近地表處入射角變化范圍為12.4°-54.1°。這就表明，將地震波入射視為垂直人射與真實情況是不相符的。雖然許多研究人員從解析的角度分析了入射角度對坡體地形放大效應的影響，但解析法終究受地形復雜程度的限制，真實地形無法用解析法求解，因此采用數值法分析地震波斜入射下坡體地形的放大效應成為必然。但由于數值模型中地震波斜入射輸入的復雜性，現有數值方法并未能對地震波斜入射下的坡體地形放大效應進行完整分析。雖然已有學者對地震波斜入射下的坡體地形放大效應進行了研究，但是并沒有給出一套完整的計算流程，不便后續研究人員的使用。

基于以上認識，建立一種可以考慮地震波斜入射、計算高效穩定的通用數值模型，用以分析坡體地形的放大效應非常必要。因此，本文通過對ABAQUS有限元平臺進行二次開發，建立了一套完整可考慮任意角度地震波輸入的二維數值分析模型。以SV波為例，分析不同入射角度θ、卓越頻率fo、歸一化高度H/λ、坡度i和平臺寬度L對坡體地形放大效應的影響。本文的研究將近場波動數值模型流程化和界面化，方便后續研究人員的使用和操作;同時豐富了對邊坡工程地震響應特點的認識，為邊坡工程的場地地震安全評價提供一定參考。

1數值模型

1.1黏彈性人工邊界條件

在數值模型中分析近場波動問題，需從半無限介質中截取有限研究區域進行計算，在截斷邊界處設置人工邊界將外行散射波吸收或使其透過。黏彈性邊界是一種精度較高的人工邊界，其通過在邊界設置彈簧和阻尼元件達到消除邊界效應的目的。

二維黏彈性人工邊界的彈簧剛度系數和阻尼系數分別為：場介質的節點力。因此若在數值模型中模擬地震波的入射過程必須考慮人工邊界的影響。

相比于垂直入射問題，地震波斜入射問題更為復雜，因為體波在自由表面處會發生波型轉換，以圖1中SV波斜入射左側邊界A點為例，在A點處既要考慮入射SV波還要考慮自由表面反射SV波和反射P波的影響。因此，A點處入射SV波，反射SV波和反射P波的位移和應力可以分別表示為：

依據MATLAB的計算和可視化功能，本著方便使用的原則，編制地震波輸人程序并將其界面化，只需輸入所需要的材料參數和模型參數，就可以得到邊界節點的等效地震荷載;然后將含有地震波輸入的節點信息導人有限元模型中計算。以ABAQUS軟件為例，邊界節點添加地震波的具體流程如圖2所示，自行開發的等效地震荷載計算界面如圖3所示。

由圖2，首先建立有限元模型，提取相應的節點信息和單元信息，結合相應的材料參數代人圖3的界面中，計算所有邊界節點的等效地震荷載;然后將計算結果導出為ABAQUS可識別的格式，并將相應數據讀人input文件中;采用Python語言將等效地震荷載與之對應的節點相匹配，完成地震波在有限元中的添加。

在ABAQUS中設置800×400的二維平面應變研究區;選用脈沖波作為人射波，驗證添加人工邊界后外源波動問題的正確性，脈沖函數P（￡）的表達式為

由圖6，基于黏彈性邊界的位移時程曲線與精確解吻合較好，而黏性邊界由于缺少彈簧元件提供恢復力，位移出現不可恢復的變形。通過圖5的位移場快照和圖6特征點的位移時程曲線驗證了本文給出的外源波動輸入在自由場中的正確性，接下來還需要驗證本文方法在計算局部地形時的精度。

通過與Liang給出的半圓型凸起場地的解析解驗證了本文方法計算局部地形的精度。設R=25m，波長比λ/R=4.0，cs=400m/s，co/ca=1.732，水平方向x=4R，豎直方向y=8R。對比SV波分別以θ=30°入射時的地震響應，并將水平位移峰值放大系數uh和豎直位移峰值放大系數u的結果與之對應的解析解繪制在圖7中。

由圖7，本文計算得到的數值解與解析解具有高度的一致性，表明本文提出的方法可正確計算局部地形的放大效應。

1.3數值模型建立

當地震波進入坡體地形后，地震所攜帶的能量在坡面發生反射，坡頂和坡腳在入射地震波和反射地震波的共同作用下出現局部能量的匯聚和抵消。若在地震分析中僅考慮單側坡面，而將另一側視為無窮遠的自由表面，會忽略地震能量在坡面的積聚。因此，雙面坡才能較準確反映地震波在坡體地形中的傳播規律。本文采用雙面坡進行分析，考慮入射角度、歸一化高度、坡度和平臺寬度對坡體地形產生的放大效應。

綜上，坡體內部靠近坡頂處的地震響應變化大于坡腳處地震響應的變化，并且這種變化隨著入射角度和坡體尺寸的變化而不同。分析地形的放大效應時，地震波入射方向是不能忽視的問題;在邊坡尺寸和入射方向的共同作用下會引起坡體內部加速度放大系數的劇烈變化，最大的加速度放大系數也與人射方向有關。本文提出的地震邊坡數值分析方法簡便實用，并已全部實現界面化，適合工程中評價地震作用時的分析和計算。然而本文采用的分析模型是近似的理想化模型，對于實際工程場地來說，模型要依據真實坡體形狀進行分析計算;此外，當強震動作用時，地面可能出現非線性變形，這也是我們后續需要重點研究和探討的問題。