基于Film模型與VOF模型的A柱溢流仿真

王利利，閆相文，劉學龍

（中國汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300）

汽車外部雨水管理（Exterior Water Management，EWM）性能是一種視野安全性能：雨天等惡劣天氣行車，雨水在車窗上形成點狀、片狀等水漬，或滯留在三角蓋板后方，影響駕駛員視線，從而給安全行車帶來重大隱患。國際上對EWM問題的研究由來已久，已經成為汽車性能開發中的成熟技術之一。近年來，EWM問題在國內不斷升溫，成為戰略性和前瞻性研究，獲得的投入不斷增加。

汽車側窗水管理最初采用試驗研究，常用的手段為環境風洞降雨試驗。然而，一般環境下的風洞噴口小，對車輛側面流體的模擬存在較大誤差，可能造成EWM性能的誤判，且需要試制車作為試驗車輛，在前期難以進行EWM性能的評估和優化。

圖1 側窗雨水污染[1]

隨著仿真技術的發展，CFD軟件被應用于前期開發。雨水仿真需要考慮的過程有：雨滴噴射與撞擊汽車表面、液滴轉化為液膜、液膜轉化為VOF、液相在汽車表面運動。基于玻爾茲曼方法的CFD軟件PowerFlow常用于包括EWM的汽車空氣動力學開發，然而由于成本等限制未能廣泛使用。

Film模型（液膜模型）是主流CFD軟件中較為推薦的一種計算雨水運動的模型。KARBON等曾經通過STAR-CD中的Film模型對側窗雨水污染進行了仿真并與試驗對標[2]，但此后再難見到基于Film模型的雨水仿真的公開研究。本團隊在多次雨水仿真實踐中，發現Film模型對雨水軌跡仿真的準確性較差，這是由于其自身假設理想化以及基礎方程的局限性。因此，需要對Film模型加以修正。

本文采用拉格朗日粒子模型來模擬液滴噴射過程，在Film模型基礎上建立VOF模型，以彌補前者方程不能呈現的液體湍流結構，并通過網格劃分控制兩者的相互轉化關系，計算得到了與試驗較為一致的溢流現象。

1 仿真方法

1.1 物理模型

1.1.1 Film模型

在多種CFD軟件中提供了Film模型，該模型最初用于計算發動機中的油膜運動。在本研究中，該模型的第1個假設是薄膜厚度遠小于車輛壁的特征幾何尺寸（曲率半徑），這一假設對汽車的大多數表面區域都有效，但可能在非常尖銳的拐角處（如后視鏡的后緣處）不適用。第2個假設是薄膜中的液體流動是層流的，速度為線性。第3個假設是作用于液膜的慣性力和靜力學效應可以忽略不計，且外界氣流速度遠大于液膜流速。

在質量守恒方程中包含了膜厚度hf的求解方法，如式（1）所示。

式中：ρf為膜密度，kg/m3；vf為膜速度，m/s；下標f為液膜相；V為體積，m3；A為液膜表面積，m2；Su為質量源項（常數）。

液膜動量方程為：

式中：Sm為動量源項（常數）；pf為壓力，Pa；fb為體積力（重力、形狀阻力、離心力、虛擬質量力），N；Tf為薄膜內的粘性應力張量，Pa。

液膜體積分數計算如下：

式中：Vfilm為液膜體積（液膜面積乘以液膜高度），m3；Vgas為相鄰氣體單元的體積，m3。

1.1.2 VOF模型

如上所述，Film模型的建立基于3個假設條件。因此，在液膜厚度較大時，液體已由層流轉化為湍流，此時該方程并不適用。所以，本文在Film模型基礎上添加VOF模型，用在液膜厚度較大時液體運動的仿真上。當網格足夠細化時，VOF模型可以精確計算和捕捉氣液兩相交界面，是一種常用的兩相流仿真模型，但其缺點是占用計算資源較多、計算時間長。

在本文的設置中，當由Film模型表示的液膜達到一定的體積分數時，可以轉化為VOF模型中的液相，液體體積分數αh定義如下：

式中：VVOF為單元中VOF液相的體積，m3；Vfilm為單元中液膜的體積，m3；Vcell為單元體積，m3。αh的范圍為0～1。

控制兩模型之間轉化的閾值αTRANS默認值為0.5，當αh大于該值時，液體將以VOF模型中的液相形式存在于單元中，否則以Film模型中的液相存在。本文采用αTRANS默認值。

1.1.3 拉格朗日粒子模型

將液滴視為拉格朗日粒子，當其與固體表面相遇時，可以形成一層液體薄膜。該模型在EWM中主要涉及的物理現象有：離散相間的撞擊作用、與氣相的耦合以及與壁面的接觸過程。

液膜剝離為粒子有兩種途徑，一是波形剝離，其過程包括液膜自由表面形成波形，波浪增長不穩定，液膜厚度達到臨界值發生剝離，剝離的流體形成圓柱體最后成為液滴。二是邊緣剝離，剝離過程由液膜速度、周圍流體速度和邊緣角度決定。

控制波形剝離的液體自由面波長臨界值為：

控制邊緣剝離的臨界值FR為：

式中：Wef為液膜韋伯數；θ為液膜速度方向與固壁表面的夾角，rad；Bof為液膜邦德數；Lb為斷裂長度（由雷諾數、韋伯數、液膜厚度決定），m。

1.2 計算域與邊界設置

1.2.1 計算域設置

本文采用CFD軟件STAR-CCM+進行計算。由于拉格朗日粒子模型、VOF模型需要較多計算資源，為了減少計算時間，截取部分車體幾何，在小計算域中搭建子模型，計算域大小如圖2a所示。為了減少雨滴到達前風擋所用的時間，在前風擋x向20 cm處設置雨滴粒子發射器，如圖2b所示。粒子直徑2 mm，x向初速度與入口速度相同，z向初速度-9.0 m/s以模擬雨滴收尾速度。

圖2 計算域與液滴發射器

1.2.2 網格劃分

采用多面體網格進行劃分，對A柱、側窗附近進行加密，網格尺寸為5 mm，其余表面網格尺寸控制為10 mm。邊界層第1層網格厚度不超過0.8 mm[4]，以促進液膜在適當厚度向VOF模型中的液相轉化。網格劃分結果如圖3所示。

圖3 網格劃分結果

1.2.3 邊界條件

計算域減小會給流場結構帶來較大誤差，且難以修正。為了減小流場結構誤差，首先對理想流域中的整車模型進行定長計算，初步得到流場信息并映射至子模型，對計算域進行邊界條件設置（表1），以使子模型流場盡量貼近原計算域[5]。入口速度為80 km/h，出口與頂部邊界設為自由出口且指定質量流率。雨刷速度呈正弦曲線，在最小、最大行程處速度為0，運動角度為91.4°，頻率為60次/min。

表1 邊界條件設置

2 結果與討論

圖4為2.0 s內的計算結果，由于前0.5 s內雨刷剛剛啟動，第1次刮刷過程僅有少量雨水到達車頂，A柱溢流主要發生在第2次刮刷運動中。圖5為1.5～2.0 s內主駕側窗雨水形態。0.5 s為雨刷第1次達到最大行程，此時溢流從A柱與車頂連接處溢流，該處的溢流也可能到達側窗，減少該種溢流可以將A柱與前風擋斷差向車頂延長。在0.5～1.0 s期間仍有雨水到達車頂，溢流峰值在雨刷最大行程之后出現，并在雨刷回程中持續溢流。由于本文沒有設置通風蓋板水流出口，所以在1.5～2.0 s期間部分雨水從A柱下方溢出。

圖4 0～2.0 s計算結果

圖5 1.5～2.0 s側窗水流分布

在有限的公開EWM試驗文獻中，可以看到雨水軌跡在中高速下主要分布在側窗上部，形成條狀水流，如圖6所示，該現象與本文仿真結果相似。

圖6 文獻中的雨水試驗結果

由圖4和圖5可知，溢流發生在雨刷刮刷至最大行程之后，溢流位置在A柱上部。雨水在越過A柱的過程中，大部分以Film模型中的液相形式存在，液體在導水槽內積累過程中轉化為VOF模型中的液相形式。由于拉格朗日粒子-Film-VOF的轉化順序不可逆[3]，所以在液體蓄滿導水槽直到其以液相形式被卷出的過程中，液體大部分以VOF模型中的液相形式存在。在1.6～1.9 s雨刷回程時段內，側窗上部存在著較為連續的條狀水流，通過該水流附著的側窗區域，可以判斷雨水污染范圍。在計算的2.0 s時間內，水流污染區域主要為側窗上部，該污染不會遮擋駕駛員觀察后視鏡，但對側方視野仍有一定程度的影響。

雨水溢流和卷出均受到流場結構的影響。汽車表面與流域截面壓力系數分布，如圖7所示，流域截面與A柱垂直。由圖7a可知，A柱迎風面形成了低壓區，側窗上部也存在低壓區（淺藍色區域）。截面上的壓力分布如圖7b和7c所示。雨水運動軌跡如圖7d所示。由圖可知，在A柱與前風擋接觸部位存在低壓區，該區域的存在將促進雨水溢流，雨水繞過A柱后，在導雨槽中積累。導雨槽與側窗附近的低壓區將加速雨水的溢出。導雨槽雨水溢出后，將在側窗上運動。從矢量圖中可以看到，氣流繞過A柱后存在部分向側窗的卷入，該處渦流可能帶來液膜破碎為液滴并向側窗前部卷入的風險。在優化時應考慮減少A柱迎風面低壓區域，同時為了使溢流的水流更靠近車頂以減少對主視野區的影響，應使側窗負壓區集中在側窗上部。

圖7 壓力系數云圖和矢量圖

越過A柱后，水流在側窗上運動，其軌跡受重力、液體慣性、汽車表面剪切力和空氣剪切力的共同作用。側窗表面剪切力如圖8a所示，X截面矢量圖如圖8b所示。由圖8可知，在側窗上部形成了+Z的剪切力，該剪切力對雨水有托舉作用，因此，水流在慣性與空氣剪切力的作用下集中在側窗上部，甚至在下游更貼近汽車頂棚，并未因重力落下。本文計算條件為80 km/h，該車型在此速度下的EWM效果較好，但不能代表其它速度下EWM性能的優劣，對EWM性能的評價需要考慮各個車速下的溢流量與污染程度。

圖8 表面剪切力云圖與矢量圖

3 結論

通過結合Film模型與VOF模型，對雨水溢流過程和溢流軌跡進行了仿真分析，得到與試驗現象相符的計算結果，證明了Film模型與VOF模型在本領域應用的可行性，并對流場與雨水分布規律展開了分析。計算發現，在雨水越過A柱過程中多以Film模型中的液相形式存在，而后在導水槽中積累并溢出到側窗。在本文的計算條件下，該車型表現較好，側窗下部未出現大面積污染，但仍存在改進空間，如減少A柱后方與側窗上方負壓區域、控制溢流位置等。

本研究仍存在一些不足，如計算時間較短、尚未討論計算域小導致的流場誤差等。在今后的相關研究中可以對此進行補充。