圖鑒：讓數學思維“看得見”

范韋莉

理想的數學教學，一方面要走進數學學科體系，把握數學自身的性質；另一方面要走進兒童的思維，尋求兒童經驗、活動與課程之間的連接點，從而使兒童的數學學習充滿生命活力。“圖鑒”作為一種常見的思維交流工具，尊重了兒童喜歡豐富多彩的圖示展示思考方法和路徑的特點，在兒童天性與學科本質之間架構起一座橋梁，讓學科的情趣與學習的樂趣有機融合。

一、“圖鑒”的本質內涵

小學階段兒童認知水平的最大特點是思維離不開具體直觀的形象支持，因此，兒童學習數學的過程需要充分借助形象、直觀的教學手段來幫助實現從抽象到直觀的跨越。“圖鑒”是學生借助合適的圖示并輔以語言表征，將解決問題過程中內隱的思考方法顯現出來，其內在的思考方法，主要是指學習過程中常用的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等。

“圖鑒”的目標指向主要是實現思維可視化，幫助兒童在分析和解決問題的過程中，發展數學思維，逐步獲得深入思考的意識、不斷追問的習慣以及解決問題的策略。基于以上理解，“圖鑒”的實質就是將抽象的思考對象圖形化。具體來說，就是當數學問題開始變得復雜、抽象，不易看出本質時，兒童的理解和分析就需要依靠圖的支撐和輔助。通過圖實現對研究對象的直接或間接把握，以彌補文字描述無法清晰呈現思考路徑、思考過程的缺陷，提升兒童互動交流的效果和元認知能力。

二、“圖鑒”的表現形式

兒童用“圖鑒”表達的是一個個探究認知的過程，體現的是一個由直觀認知到抽象再現的思維加工過程，是高階思維逐漸展開的過程。在兒童的“畫”里，融入了兒童對數學概念的理解、對數量關系的分析、對空間幾何的表象、對數學方法的創意，這些都使得兒童的數學思維清晰可見。在小學階段，“圖鑒”選用的載體主要有流程圖、示意圖、線段圖等。流程圖呈現事件之間的順序結構或因果關系，是一種多線性的動態組合圖形；示意圖用符號代表實物，具有一定的抽象意味；線段圖不再在意具體的量的多少，而是更為關注數量關系。

“圖鑒”是兒童思考過程的一種展示，帶有較強的個性化色彩。“圖鑒”的表現形式可以是上述比較規范的方式，也可以是學生認為能清楚表達自己想法，又能讓其他人看明白的各種形式。

三、“圖鑒”的教學實踐

1.閱讀書簽——呈現思維的深刻性。

兒童在制作書簽的過程中，通過閱讀，將感觸頗深的語句制作成精美的數學書簽并輔以配圖和書評，充滿了藝術氣息。書簽的形狀可以用平面圖形或組合圖形設計，也可以是立體圖形。書簽上的內容，可以是書籍中涉及的重點知識、文字摘錄或趣味數學題，也可以是對書中觀點的創意表達或獨特解讀。開展制作數學閱讀書簽活動給兒童帶來的是一場數學思維的碰撞，制作的創意書簽構思獨特，不僅激發了兒童學習的積極性，還培養了兒童跨學科、多角度解決問題的能力。

2.小小測繪師——呈現思維的變通性。

六年級學習“用方向和距離確定位置”后，為了讓兒童體驗數學知識的應用價值，我們設計了一次“我去致遠上學的手繪版地圖”的征稿活動。讓兒童當一次小小測繪師，嘗試用手繪路線圖的方式與大家分享上學的路線。他們欣喜地帶上相機，重溫已經走了六年的上學路，拍下了沿途美麗的風景、標志性的建筑、特色的交通工具、有趣的人群……這些都可以成為作品中的一部分。同時，兒童還要思考、想象并記錄地點之間的位置關系，要從讀者的角度對地圖中的各種元素靈活處理，并用數學的語言表達自己的想法。

3.創意年歷——呈現思維的豐富性。

三年級“年、月、日”這個單元，課程內涵豐富，與兒童生活聯系緊密。如何幫助兒童將所學內容運用到實際生活中呢？“制作創意年歷”這一活動能讓兒童了解數學與生活之間的聯系，既培養了動手實踐的能力，又構建了兒童珍惜時間、合理安排時間的愿景。制作年歷之前，要從整體上對年歷的內容進行建構，如年歷的排版、平年與閏年的區分、日期與星期的對應等。兒童在制作的過程中，經歷了收集、整理、分析、推理等過程，對年、月、日的知識由簡單記憶轉為深入理解。

4.分數說明書——呈現思維的結構性。

五年級“分數的意義”這個單元，內容多，難度大，分數意義的深刻理解和深度把握，需要兒童在已有認知經驗和知識水平基礎上，以整體的眼光進行數學觀察，以整體的思維進行數學認知。“分數說明書”猶如一根線，讓兒童借助思維導圖將分數的知識清晰地呈現出來。兒童在制作說明書的過程中，從分數的意義和性質、分數的分類、分數和小數的互化等方面進行了回顧思考。說明書雖然形式多樣，但對重難點內容進行了詳細釋義，讓旁觀者一眼就能看出“分數”是如何運用的。在繪制的過程中，兒童經歷了分類、概括、比較等思維活動，在色彩和圖示的選擇中也培養了審美能力。