走出大、小數陷阱，你只需一次計算

萬維鋼

大數有多大

我們在日常生活中經常接觸的數字都比較小，比如幾十、幾百，我們頭腦中能非常形象地知道它是什么意思。但是特別大的數就很難有直觀的印象了。

談論大數，我們得有“數量級”的觀念——也就是10的多少次方，一個數量級的差距就是差10倍。對大數來說，幾倍的差異你甚至都可以當它們是相等的（物理學的說法是它們在“同一個數量級”），數量級的差異才值得考慮。

我們最好能對不同的數量級有個形象的理解。一千，相當于一所中學的學生總數；一萬，相當于一座體育場里的觀眾人數；十萬相當于一本書的字數；100萬是什么概念？如果你每秒數一個數，數到100萬需要11天半。以此類推，10億相當于中國的人口。

再大的數字就不好想象了。10億元和1000億元相差了100倍，可是我們頭腦中的形象，這兩個都是“很大一筆錢”。很大一筆，到底是多少錢呢？

2014年我看《彭博商業周刊》上有篇文章，呼吁大家不要在開車時給手機充電。文章說車上的電都是燃燒汽油而來的，這種發電模式太浪費了——有多浪費呢？每年因為美國人在車上給手機充電，總共多消耗了價值兩億美元的石油！

這大概是我所看過最愚蠢的正經文章之一。兩億美元？這個數字很大嗎？美國開車的人差不多都有兩億，相當于每人每年多花1美元！而這1美元可以讓人在車上給手機充電——不知道省去多少麻煩，你因為一次忘記在家充電的損失就可能超過1美元——這可能是你所花過的最值的1美元。

所以理解大數的一個好辦法是除以全國人口。

不過上億元的事兒一般都不叫事兒，叫新聞。跟我們日常生活關系更大的不是這些大數，而是小數。

我們應該害怕什么？

風險都是小數。描寫風險的科學辦法是給一個概率，可是我們很難形象地理解特別小的概率。比如說，你擔心被蜜蜂蜇死嗎？擔心吃東西噎死嗎？最好先看看概率再擔心。

《經濟學人》雜志曾發表過一張很長的圖，列舉了每年美國人死于各種事件的概率——死于被蜜蜂蜇的概率是2500萬分之一，死于吃東西噎死的概率是十萬分之一……這些你都不應該擔心。最值得擔心的其實是心臟病，467分之一；各種意外事故加在一起的死亡概率是1656分之一；排在第三位的是自殺，8000分之一。剩下的死亡危險都有數量級上的差異，與前三項相比根本不足為慮。

《經濟學人》這張圖的一個優點就在于它把特別小概率的事件——比如死于流星撞擊，7500萬分之一都給畫出來了，而且還是按比例畫的，能讓我們特別直觀地感受到這么多人中才有一個這種死法的。可是一般的“風險知識”就沒這么厚道了。比如說，吃某某食物會把得某某疾病的風險增大一倍？——這應該怎么理解呢？

舉個例子，美國的托兒所有兩種，一種是在老師自己家辦的，學費比較便宜；另一種是正規托兒所，人手多，設施齊全。現在數據顯示，家庭托兒所中小孩因為事故死亡的概率是正規托兒所的7倍——那請問，如果你特別注重安全，是不是應該把孩子送到正規托兒所去呢？

像這種問題千萬不要只看倍數，一定要看概率的絕對值。事實是，全美國每年死于家庭托兒所的孩子只有十幾個——而與此同時，同樣年齡的孩子死于交通事故的數量是每年79個。那么如果正規托兒所離家遠，家庭托兒所離家近的話，哪怕距離只相差20%，你如果只考慮安全，就應該把孩子送到家庭托兒所去。

所以，不能一聽說有風險就臉色大變，得把各種風險放在一起比較才行。

交通有風險，我們也不能不上街。與其擔心各種極小概率的危險，還不如把心思用在更重要的事情上。

重要和不重要

美國給退休人員發放的社保基金有個漏洞。有的人已經去世了，但是可能家屬故意不報，也可能系統有問題，他的銀行賬號還能收到社保福利款。據估計，每年因為這個漏洞，有3100萬美元的損失。那么，是不是應該趕緊想辦法修補漏洞呢？

有人做了一個計算——這3100萬美元，相當于美國每年發放社保基金總數的0.004%。也就是說，社保基金發放的準確度高達99.996%，這簡直是非常完美的系統！到了這個程度如果還想再做得更加完美一點，往往需要付出很高的行政成本——這個代價遠遠高于3100萬美元。

不看數量級，3100萬美元是一筆巨款；一看數量級，這點損失不算什么。

做任何事情都有利有弊，很多情況下如果你做個計算，利弊還是很容易看出來的，其中經常是數量級的差異。

一件不值錢、不知道什么時候才會用到的舊東西，值不值得保留在價值千萬的房子里以備不時之需？為了把孩子考上重點大學的概率增大一點點，值不值得全家在一個窄小的學區房里一起擠上十幾年？

我們日常做判斷，都主要用模式識別——東西有毒，第一反應就是不吃；事情有危險，第一反應就是不做。可是什么叫有毒？多大的危險？0.01%和0.0001%的差別巨大，但是給我們的心理沖擊是一樣的。

生活中撿芝麻丟西瓜的事實在太多了。有的人買生活必需品的時候非常節省，買奢侈品的時候特別大方；有的人能為幾十塊錢貨比三家，而面對人生重大選擇時卻異常草率。

忽略小事不是因為大膽，不是“個性”，而是理性。你必須判斷輕重緩急，把精力和資源放在最重要的事情上。

所以能夠不顧心理沖擊，堅決使用這種“數量級思維”，才是一種“大人物思維”。別人看三千萬美元很多，他看三千萬美元很少；別人認為這個事實在受不了，他對這個事根本不在乎。這種“大人有大量”，不是裝出來的，也不是“養吾浩然正氣”養出來的，是算出來的。

見識過、計算過、能做出理性決定，這才叫有膽有識。

（摘自《萬萬沒想到：用理工科思維理解世界》，電子工業出版社，張云開圖）