運用數學方法，巧解理綜物理選擇題

張偉凡

【摘 ? ?要】解理綜物理選擇題，既要遵從物理規律，又要有一定數學方法。靈活運用數學方法，為物理解題打開便捷之門。本文用解題方法步驟分析近幾年全國高考理綜物理試題。

【關鍵詞】理綜物理選擇題;解題步驟;受力分析;數學方法

中圖分類號：G633.7 ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1006-7485（2020）33-0143-02

高考物理選擇題涉及的要對物體受力的分析及步驟：

一、受力分析要點

1.明確研究對象。

2.分析物體或結點受力的個數和方向。

3.作圖時按力的示意圖作圖。

4.每個力標出相應的符號，用相應字母表示。

二、受力分析步驟

1.按力的性質分類，畫出物體的受力：①重力;②接觸力（彈力和摩擦力）;③場力（電場力、磁場力）。

2.判斷力的方向：

①結合力產生的原因判斷;

②結合物體的運動狀態判斷;

③由牛頓運動定律判斷力的方向。

三、熟練一些常見的數學解題方法

如圖像求解法;幾何圖形法;三角函數法，正弦定理，余弦定理的應用;特殊點討論法;數列極限法;數學歸納法;解析幾何法等。高中物理問題的解析需要結合數學方法，在解題過程中運用數學方法解析物理問題，可以使復雜問題顯出一些解題思路。

（2019全國卷Ⅱ）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是（ ? ?）

解析：利用圖像特點求解，由公式[F=GMm（R+h）2]可得h越大，F越小，F與h不成線性關系，按照數學函數圖像特點，所以選擇D項。

（多選）（2018·高考全國卷Ⅲ）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同;兩次提升的高度相同，提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力，對于第①次和第②次提升過程，（）。

A.礦車上升所用的時間之比為4∶5

B.電機的最大牽引力之比為2∶1

C.電機輸出的最大功率之比為2∶1

D.電機所做的功之比為4∶5

解析方法：本題可以利用圖像知識，用圖像求解法。

根據兩次提升相同的高度，可以得出結論，兩圖線與時間軸所圍成面積大小相等，則對于第①次和第②次提升過程中，礦車上升所用的時間之比為[2t0∶（2t0+12t0）=4∶5]，A正確;加速過程中牽引力最大，從圖中畫出的兩條線可以看出，開始加速時，兩車對應加速度大小是一樣的，從中可以得出兩車最大牽引力相等;由圖像可知，兩次提升的過程中礦車的最大速度之比為2∶1，根據功率公式P=FV，得最大功率之比為2∶1;因為兩次提升過程中礦車的初、末速度都為零，根據動能定理：電機所做的功等于克服重力做的功，由于重力做功大小相等，所以電機所做的功之比為1∶1。所以本題選擇AC。

（2016·高考全國卷Ⅰ）利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為（）。

A.1 h B.4 h ? ? ?C.8 h ? ?D.16 h

解析方法：幾何圖形法。

本題隱含要求學生能建構天體運動幾何模型，這一設置，充分體現了物理學科所的核心素養能力要求。設地球半徑為R，本題要求學生能獨立畫出只用三顆地球同步衛星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊時同步衛星的最小軌道半徑示意圖，根據圖中幾何關系可得，同步衛星的最小軌道半徑r=2R。設地球自轉周期的最小值為T，再開普勒第三定律可得，[（6.6R）3（2R）3=（24h）2T2]，解得T≈4 h，選項B正確。

（2017高考全國卷Ⅰ第21題）21.如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為[α]（[α>π2]）。現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角[α]不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（ ? ? ?）

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

解法一：三角形圖解法。

高考能力的考查，要用到一定幾何方法，如本題可用三角形圖解法。結合力的動態分析方法：以重物為研究對象，受重力mg，OM繩上拉力F[2]，MN上拉力F[1]，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F[2]轉至水平的過程中，MN上的張力F[1]逐漸增大，OM上的張力F[2]先增大后減小，所以選擇AD。

解法二：用特殊點討論法。

剛開始時，豎直位置OM拉力等于重力，從圖中的兩種情況可以看出，OM的拉力先大于重力，后小于重力的大小，所以OM先增大后減小;而拉力MN隨著一開始OM拉力等于重力，MN拉力為零，從圖中可以看出，末位置MN在豎直位置拉力等于重力，所以MN拉力一直在增大。

解法三：正弦定理應用。

正弦定理在數學知識里是一個很重要的定理，有者廣泛的應用。解答相關物理題也離不開正弦定理。 [TOM、TMN與G]可圍成封閉三角形。由正弦定理可知[Gsin（π-α）=Gsinα=TOMsin∠2=TMNsin∠3]。

由題意可知，由[∠3]緩慢0[°]增加到90[°]，此過程中，由于[（π-α）]不變，所以[∠2]是由（[α?90°]）逐漸減小至[α-90°]（[?][90°]），[sin∠2]先增大后減小。[sin∠3]一直增加，二繩張力與之成正比，變化相同。所以OM上的力先增大后減小，MN上的力逐漸增大。

以上為幾點從實踐中總結出的運用數學知識解決理綜物理選擇題的方法。

參考文獻：

[1]陳水勇.高考物理選擇題失分原因及應對措施——以近五年全國1卷理綜試題為例[J].福建基礎教育研究，2019（07）.

（責編 ?侯 芳）