地鐵運行多目標優化研究

文/袁浩軒

1 前言

由于快捷方便、價格便宜、不易堵塞以及保護環境等諸多優點，輕軌地鐵等城市軌道交通深受人們喜愛，并且發展迅猛。因此，城市軌道交通已經成為了公共交通中極為重要的一部分，尤其在我國的一二線城市內，已經成為了人們出行必不可缺的工具之一。但是城市軌道交通系統的能耗大，如何在列車正常運行的前提下減少能耗并且縮短耗時成了一項難題。所以，在滿足安全運行的條件下，對地鐵節能和縮短耗時研究不僅方便了人們出行，也節約了能源降低了列車的運營成本，具有重要的研究意義。通過單列車的節能運行操縱策略，以減少能耗為目標，找到列車的控制操縱序列以及從一個工況到另一個工況的轉換點，實現列車的優化運行[1]。

目前，有許多國內外學者對列車運行節能、安全以及耗時優化問題進行了研究，但大多只對單列車的節能進行了優化研究而未考慮到站運行總耗時，最終的優化調整可能并不實用以及忽略了多列車之間的再生制動的不足。因此，本文采用遺傳粒子群算法，優化調整列車時刻表，增加再生利用時間，最終實現降低列車運行總能耗以及總時間的目標。最后，對廣州地鐵七號線部分線路進行多列車進行仿真分析，結論可為多列車運行節能和縮短耗時提供參考和指導。

2 多列車運行能耗和最終到站時間最優控制模型

在列車的運行過程可表示如下[2-3]：

式中，g0(v)為列車的基本阻力；g1(l)為附加阻力，由線路中的坡道、曲線引起；M、L分別為列車的總質量和車長；pi、li坡道千分數及坡道長度；Ri、lri曲線半徑及曲線長度。

列車在制動過程中產生巨大的機械能，此時將電動機切換成發電機運轉，進而將其轉化為電能進行儲存或利用[4]。城市軌道交通的站間距離小，牽引和制動十分頻繁，再生制動能量就可以供相鄰列車直接使用[5]。

再生制動階段的能量計算公式可表達為：

其中M為列車靜質量[6]，Qre為產生的制動時產生的能量，az和vz分別為吸收再生制動能量時刻列車的加速度與速度，Tc表示重疊時間。

列車運行時間和能耗公式：

式中，Tj是列車在第j個站間的運行用時，Sj是列車在第j站的停站用時；和分別是第i列車行駛在第j個站間的牽引加速時間、牽引加速度、行駛時間、速度、牽引力、制動加速度、初速度和再生制動的時間。

多車能耗目標方程及優化的目標函數可表示為：

3 基于PSO 模型求解

3.1 算法思想

采用PSO 進行優化存在出現早熟現象、收斂性弱、最優解的精度低等缺點，因此本文采用遺傳粒子群算法。此算法結合均衡了粒子群算法與遺傳算法，一定程度上兼顧了全局搜索能力和局部搜索能力，在列車時刻表的優化上表現較優。

3.2 動態網格序分外部檔案更新策略

為了減少算法時間復雜度進行以下操作：

算法迭代所得到的的解存入 P’={x1′，x2′，…，xm′}，m 為每次得到的解的數量，記錄得到的解的時長最優和時長最劣；若t′min＜tmin，增加單元格個數；根據時長找出其在外部檔案單元格中的位置，比較并保存能量消耗低的解；達到最大迭代次數后，所有保存解再進行支配操作，保存非支配解。

模型求解步驟如下：

粒子群的初始化：設置參數；計算每個可行解粒子的目標函數值，記錄粒子的個體歷史最優解pbest以及各小種群的最優lbesti；使用網格法更新外部檔案，記錄全局最優解gbesti；更新粒子群速度和位置；計算更新后各粒子的目標函數值；得到粒子的目標函數值，更新外部檔案；判斷算法迭代是否結束，結束則輸出 Pareto解集，否則轉至繼續迭代。

4 仿真驗證及實例分析

為了驗證該算法在城市軌道交通的節能和縮短耗時的可行性和有效性，使用Matlab 進行仿真實驗。選取的線路為“大學城南站”至“鶴莊”六站，該段坡道、曲線較多具有顯著特征，所以選擇該段作為仿真區間[7]。由仿真結果可知，旅行時間最多減少了39s，對應節能192.12kw·h；最多節能202.51kw·h，對應節時24s。經優化算法得到的Pareto 前沿解相比于原計劃時間表，乘客旅行時長有了一定的縮短，且列車所需能量有了較大的優化。

5 外部檔案更新策略效果

對使用和不使用動態網格序分外部檔案更新策略進行計時運行，記錄并對比兩種方法的運行時間，結果由該策略得到的Pareto 前沿解與傳統僅用支配更新外部檔案的方法完全相同，說明該方法不會影響Pareto 前沿解的質量。

結果可得，可行解的數量不會增加算法時間復雜度；相比于傳統外部檔案更新策略，該策略的算法運行時長較短，算法迭代次數越多該策略節時效果越明顯：迭代50 次時，傳統策略運行時長約是該策略的6 倍；迭代150 次時，傳統策略運行時長為該策略的6.9 倍，迭代300 代時，傳統策略運行時長是該策略的7.4 倍。

綜上，使用該策略能夠在不減少非支配解的個數以及多樣性的前提下減少算法運行時長，并隨著迭代次數增加其效果也更為明顯。

6 結語

6.1 HIGAPSO 所需參數少、結構簡單明快、程序操作簡單等優點，還克服了PSO 出現早熟現象、收斂性弱、最優解的精度低等缺點。

6.2 本文提出的動態網格序分外部檔案更新策略，可以減小算法時間復雜度。

6.3 以廣州地鐵七號線為例的仿真結果表明，優化后的列車運行時間表使得乘客的旅行時間最多降低4.3%，列車運行總能耗最多降低33.6%。