動態Z-R關系定量估算降水方法在暴雨個例中的效果評估

劉元珺，鄭 馳，馬楚楚

(1.漢中市氣象局，陜西漢中 723000；2.鎮巴縣氣象局，陜西鎮巴 723600)

高時空分辨率的雷達定量降水估算分析產品對天氣氣候的監測和分析、強降雨的災害評估、模式數據的檢驗和水文氣象分析有很高的應用價值[1]。

利用雷達估算降水是一種常被采用的方法[2]。隨著自動氣象站建設和雷達布網的增多，利用雷達回波強度結合稠密的自動雨量計觀測得到更加精確的高時空密度降水分布，彌補降水觀測站點分布稀疏的不足[3]。雷達測量的回波強度與降水強度存在比較密切的指數型關系(Z=ARb)[4]，降水定量估算準確度在很大程度上取決于Z-R關系式中A、b系數的確定, 因為不同季節、不同地點的降水性質不同, 其Z-R關系式也不同。長期以來，利用雷達開展降水估算在國內已經開展了很多年。目前建立Z-R關系有兩種方法，一種是統計學方法。如最優化法[5]、概率配對法[6]等；此外，還有一些研究根據降水季節、降水回波性質[7]等天氣過程進行分類，建立本地化固定Z-R關系，這些方法均依賴大量歷史資料，存在計算時間長、計算機資源耗費率高的問題，特別對短時強降水有嚴重低估問題[4,7]。另一種方法是動態Z-R關系法。此方法選取上一時刻雷達反射率因子產品和自動站降水資料，利用最優化法選取最優的一組A、b系數，并用于下一時刻的估算降水關系式中，實時動態改變Z-R關系來估算降水[4]。此方法只考慮降水強度和降水性質在很短時間內的延續性，運算不復雜，能降低短時強降水特別是極強降水的估算誤差[8]。

漢中地處秦巴山區，常受到西風帶和熱帶系統相互作用的影響。暴雨產生的短時強降水是漢中主要氣象災害之一，對人民生命財產安全和經濟造成重大影響[9-10]。因此對本地區短時強降水的雷達降水估算顯得尤為重要。本文在以前研究成果基礎上，利用日常業務應用的雷達組合反射率因子和自動站逐小時降水資料，確定隨時間和空間變化的動態Z-R關系，估算自動站降水量，檢驗動態Z-R關系法在漢中暴雨天氣中的適用性。與之前研究不同的是，本文不僅考慮了Z-R關系在時間上的變化，還考慮了Z-R關系在空間上的變化，為精細化預報服務及洪澇災害評估提供一定的幫助。

1 資料與方法

1.1 資料

降水資料為2018-07-01T18:00—21:00和2019-08-09T00:00—05:00漢中市276個自動站逐小時雨量；雷達數據為漢中市新一代天氣雷達2018-07-01T18:56—22:04和2019-08-09T00:03—05:58逐6 min組合反射率因子。

1.2 資料預處理

在建立Z-R關系之前，首先將雷達回波與自動站降水數據建立空間和時間對應關系。具體做法是：將原始極坐標雷達數據轉化到經緯度坐標上，空間分辨率為0.01°×0.01°，然后取自動站周圍半徑為0.015°范圍(9個格點)內雷達回波反射率因子進行平均，與雨量計降雨數據建立數據對(以下簡稱“雨量—雷達數據”)。

1.3 方法

(1)最優化法通過調節動態變化的A、b系數，使得雷達估算降水與自動站實測降水誤差最小時，得到的A、b系數為適用于該時刻的最佳Z-R關系系數。Z-R關系中的參數A的變化范圍比參數b大很多，A的變化范圍為16～1 200，而b的變化范圍為1～2.87[11]。本文將A從16開始到1 200之間以20為間隔(60個A值)、b從1.0開始到2.87之間以0.05為間隔(38個b值)計算60×38組Z=AmRn(m=1，2，……，60；n=1，2，……，38)，反推出R，當判別函數CTF[12]最小時的Z=ARb，則為最優Z-R關系。

其中Hi為估算每小時的降水量，Gi為每小時實測雨量，i為自動站序列號。

(2)動態Z-R關系是建立在逐時快速更新資料的基礎上，通過最優化法得到上一時次最優的Z-R關系，每小時可得到276組A、b值。并將計算A、b值帶入下一個時次的Z-R關系，獲得下一時刻的降水估算值。

2 結果分析

2.1 雷達降水估算的空間分布

選取2018年7月1日和2019年8月9日兩次暴雨天氣過程，檢驗雷達對強降水的估算效果。這兩次暴雨過程均對流特征明顯，出現了短時強降水、雷電和大風等強對流天氣，分別選取其中最強降水時段進行分析。

2018年7月1日19—20時為此次暴雨的最強降水時段，強降水主要分布在漢中西南部，有一條西南—東北向，跨越0.5°經度，且降水量大于10 mm/h的降水帶(圖1a)。圖1b為同時次的估算降水分布，對比圖1a和圖1b，可以看出估算降水與實況降水分布特征基本一致，均表現為西多東少的降水分布，強降水中心在漢中西南部。從不同等級降水量面積看，2 mm/h 以下的估算降水范圍較實況顯著偏大，表現為107°E～108°E范圍內有估算值，而實況沒有降水；20～30 mm/h 估算降水與實況相符；其余降水量級估算范圍均有不同程度的減小，5～20 mm/h 估算降水范圍較實況減小最多，33.2°N 以北此量級的估算降水缺失，其次是大于30 mm/h的估算降水區域范圍與實況相比減小。對比分析表明，此方法20～30 mm/h估算效果最好，大于30 mm/h也有一定的估算能力。5～20 mm/h估算降水偏少的原因可能是受秦嶺山體阻擋，回波減弱，估算降水值減小。

2019年8月9日01—02時為此次暴雨過程的最強降水時段，強降水主要分布在漢中中部，有一條西南—東北向，跨越1.5°經度，且降水量大于10 mm/h的降水帶(圖1c)。圖1d為其估算降水分布，對比圖1c和圖1d，2 mm/h以下的降水范圍較實況顯著偏大，表現為漢中東南部107°E～108°E范圍內有估算值，而實況沒有降水；5～20 mm/h的降水帶估算與實況分布一致；大于30 mm/h的估算降水范圍與實況相比有所減小。對比分析表明，此方法2～30 mm/h估算能力最好，大于30 mm/h也有一定的估算能力。

氣象學上定義，1 h降水量大于20 mm為短時強降水[13-14]。通過對圖1a、圖1b和圖1c、圖1d進行對比，可以看出，估算的形態和落區基本與實況相同，估算降水基本能反映出地面降水的分布特征，對于30 mm以下量級降水，實測和估算降水量的面積、落區均表現較一致，其中20～30 mm/h估算最好；大于30 mm/h的降水面積略有減小，中心值估算強度偏弱。

圖1 實況降雨量和估算降雨量(單位為mm；a 2018-07-01T19—20實況，b 2018-07-01T19—20定量估算，c 2019-08-09T02—03實況，d 2019-08-09T02—03定量估算)

此方法有效彌補了一般雷達估算降水方法對短時強降水嚴重低估的不足。對于2 mm/h 以下的降水范圍較實況顯著偏大，可能原因是在算法中，選取組合反射率產品，組合反射率因子代表選取所有角度基本反射率因子最大值，并且選取9點平滑值作為該點的計算值，獲得的Z值偏大，導致小雨量級的降水估算誤差顯著增大。

2.2 不同等級降水的估算能力

參照1 h降水等級表[15]，將1h降雨分為小雨(0.1～1.5 mm/h)、中雨(1.6～6.9 mm/h)、大雨(7.0～14.9 mm/h)、暴雨(15.0～39.9 mm/h)、大暴雨(40.0～49.9 mm/h)。通過對2018年7月1日和2019年8月9日兩次暴雨過程的小時降雨量，選取586個小時降雨等級樣本，檢驗雷達對不同等級降雨的估算能力。

圖2給出了自動站實況降雨量和雷達估算降水的散點圖。圖中直線Y=X，表明實測降雨量和估算降雨量相等。越接近直線的樣本，表明雷達對該樣本降雨量的估算效果越好，位于直線之上的樣本，降雨量估算值較實況偏高，位于直線之下的樣本，降雨量估計值較實況偏低。從圖2a可以看出，2018年7月1日暴雨天氣過程中，小雨有明顯的高估，而中雨量級的降水有明顯的低估，大雨和暴雨估算值與實況較為相符，大暴雨低估明顯。在2019年8月9日暴雨天氣過程中，小雨有較明顯的高估，中雨有明顯低估，大雨和暴雨有一定低估，大暴雨低估明顯。

通過統計不同等級降水量級的絕對誤差(表1)，表明隨著降水量級增大，估算的絕對誤差也同步增大，除小雨有明顯的高估之外，中雨及中雨以上量級降水都有不同程度的低估。統計不同等級降水量級的相對誤差(表1)，可見小雨相對誤差最大，大暴雨較大，中雨次之，大雨和暴雨最小。相對誤差能反映數據的可用程度，表明Z-R關系法對大雨和暴雨量級的降水估算精度高，降水的估算值能反映真實值，有較好的可用性。

圖2 實測降雨量和雷達估算降雨量散點圖(a 2018-07-01T19—20，b 2019-08-09T02—03；直線Y=X，表示實測降雨量和估算降雨量相等)

表1 不同等級小時降雨量實況和Z-R關系法雷達估算降雨量誤差統計

3 結論

(1)利用雷達組合反射率因子產品與自動站逐小時降水資料，建立隨時間和空間變化的動態Z-R關系，估算實況降雨量。動態Z-R關系定量降水估算方法在兩次暴雨中表現良好，能很好地反映地面降水分布特征，對于30 mm/h以下量級降水，實測和估算降水量的面積、落區均表現較一致，其中20～30 mm/h 短時強降水估算面積最準確，但對于30 mm/h以上量級降水估算面積減小，值偏弱，導致無法反映降水最大值落區。

(2)降水量級增大，估算的絕對誤差也同步增大。除了小雨有明顯的高估之外，中雨及中雨以上量級都有不同程度的低估。從相對誤差來看，小雨的降水相對誤差最大，大暴雨誤差較大，中雨次之，大雨和暴雨的誤差小。表明Z-R關系法對大雨和暴雨量級的降水估算精度高，降水估算值能反映真實值，有較好的可用性。