考慮油液壓縮性的液彈阻尼器動力學模型

曹 哲，黃 珺

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

液彈阻尼器作為新型的旋翼擺振阻尼器，結構上主要包含彈性元件部分與液壓元件部分，功能上彈性元件通過剪切變形提供的彈性剛度提高旋翼擺振一階固有頻率并能提供少量的阻尼，液壓元件通過油液流經阻尼小孔過程提供阻尼器所需的大部分阻尼[1]。

目前工程上粘彈性部件主要采用Kelvin模型進行復模量的計算，而理論研究方面采用較多的是時域ADF模型。南航的武珅、李源等人都采用該模型對彈性元件進行計算。雖然該模型精度較高，能較好地表現橡膠元件應力應變時域特性，但是此種模型適用單一工況，且需要通過動特性試驗進行參數識別，工程應用性不足。常見液彈阻尼器模型中，液壓部分主要將阻尼線性化，未考慮液壓阻尼器限壓閥對阻尼器輸出載荷的限制，也未考慮液壓油在動態情況下壓縮引起的彈性剛度對阻尼器性能的影響。直升機所舒航等人對帶限壓閥液彈阻尼器進行了動力學分析，但是并沒有考慮油液壓縮性，只針對液彈阻尼器阻尼特性進行了分析，最終模型得到的彈性剛度結果與試驗結果相差甚遠。由于液彈阻尼器同時存在阻尼剛度與彈性剛度，本文在液彈阻尼器建模過程中考慮了油液壓縮性的存在，改進了液彈阻尼器性能計算模型，并且將模型計算結果與試驗結果進行對比驗證。

1 液彈阻尼器工作原理

液彈阻尼器同時存在橡膠結構與液壓結構，因此在建立液彈阻尼器動力學模型時需要分別對橡膠剪切運動部分與液壓油液流動部分進行動力學建模，最后綜合得到液彈阻尼器的動力學模型。

橡膠材料是典型的粘彈性材料，同時也是最常見的阻尼材料，承受外部激勵時能夠表現出彈性和阻尼兩種特性。根據復剛度概念，可用Kelvin模型對粘彈性元件進行分析，其中的Kelvin模型相當于一個彈簧與一個粘壺的并聯[3]，如圖1所示。

圖1 粘彈性材料的Kelvin模型

此時，橡膠元件受到沿軸向的剪切變形剛度為：

(1)

式中，L為橡膠層長度，R1、R2為橡膠層內外半徑，n為剛度系數，與橡膠層實際外形結構相關[3]。

產生的力可表示為：

(2)

式中，K′、K″分別為彈性剛度與阻尼剛度，可結合橡膠元件損耗角δ得到[3]：

(3)

(4)

考慮液壓部分限壓閥的存在，限壓閥開啟前，填充油液僅由阻尼孔流通，限壓閥開啟后，填充油液由阻尼孔和限壓閥同時流通。整個過程中阻尼器流經活塞的流量可表示為：

(5)

式中，A0、AV分別為阻尼孔與限壓閥的截面積，Cd、CV為對應的流量系數，Fs為限壓閥開啟力。

在一定范圍內，限壓閥打開后流通面積為：

(6)

式中ux為閥芯后退距離，可表示為：

(7)

假設活塞桿軸向運動為周期運動：

u=u0sin(ωt)

(8)

根據式(5)-式(8)可求解得到各狀態下活塞兩端壓力差Δp。則液壓部分阻尼力為：

FY=Δp·S

(9)

液壓部分單周期的阻尼功量為：

(10)

液壓阻尼器串聯模型阻尼力為[4]：

(11)

當阻尼力變化dF時，液壓腔內液柱長度變化為dx，可以得到液壓彈簧的剛度為：

(12)

根據式(11)、(12)可以得到阻尼器串聯模式下液壓彈簧剛度，并參照日本隔震協會給出的頻率相關公式，可將串聯結果等效成為并聯結果，得到并聯模型的油液彈性剛度計算公式為[4]：

(13)

將其帶入到并聯模型中可以計算得到液壓部分提供的桿端阻尼力：

(14)

液彈阻尼器桿端載荷為：

F=FT+FY

(15)

液彈阻尼器單周期功量為：

(16)

根據液彈阻尼器功量計算結果得到阻尼器阻尼剛度：

(17)

根據動剛度的定義，動剛度可以表示為載荷與動位移的比值：

(18)

則液彈阻尼器總的彈性剛度為：

(19)

2 試驗結果與計算結果對比分析

液彈阻尼器彈性剛度的存在對直升機旋翼擺振頻率有著顯著影響，因此除了阻尼剛度外，模型彈性剛度的準確性也至關重要。本節主要分析油液壓縮性造成的附加彈性剛度的影響，并將計算結果與某液彈阻尼器樣件試驗結果進行對比。圖3至圖5是1mm/6mm位移幅值下液彈阻尼器軸向載荷、阻尼剛度和彈性剛度隨加載頻率的變化情況。

圖2 不同頻率下橡膠元件彈性剛度隨位移幅值變化情況

圖3 不同位移幅值桿端載荷隨頻率變化情況

圖4 不同位移幅值阻尼剛度隨頻率變化情況

圖5 不同位移幅值彈性剛度隨頻率變化情況

由圖3-圖5可以看出，1mm時隨著加載頻率的增加，液彈阻尼器桿端載荷、彈性剛度與阻尼剛度逐漸增加，在某一頻率下出現拐點，后增長變得平緩。這是由于限壓閥打開，抑制了液壓部分載荷的增長，而6mm下限壓閥基本處于打開狀態，此時載荷一直處于增長較平緩狀態。而由圖6可以看出，1mm位移幅值下未考慮油液壓縮性時，彈性剛度來源為橡膠元件，而根據彈性體試驗結果橡膠元件彈性剛度隨頻率變化基本不變(如圖2所示)，最終彈性剛度計算結果與試驗結果相差甚遠(如圖6虛線所示)；而考慮了油液壓縮性后，液彈阻尼器彈性剛度中附加了油液彈簧剛度，且隨著頻率的升高而增大，并且同樣在限壓閥開啟后增長受到抑制，與試驗結果相吻合(如圖6點劃線與實線所示)。

圖6 1mm位移幅值下考慮壓縮性前后與試驗結果對比

綜合圖3和圖4可以看出，計算結果與試驗結果吻合良好，誤差基本處于10%以內，滿足液彈阻尼器工程設計要求；圖5結果表明本文在考慮油液可壓縮性后，阻尼器彈性剛度計算結果更準確，能夠用于后續旋翼動力學擺振頻率的精確計算。

3 結論

由于液彈阻尼器工作在動態環境，其液壓部分不僅表現出阻尼特性，還表現出一定的彈性剛度特性，能夠提高旋翼擺振一階頻率，通過調頻可以有效避免可能的地面共振頻率，因此，為準確得到旋翼擺振模態固有特性，需對油液壓縮性存在而提供的附加彈性剛度加以考慮分析。

本文考慮油液壓縮引起的彈性剛度而建立的液彈阻尼器性能計算模型，計算結果與試驗結果吻合良好，說明本文建立的模型與實際液彈阻尼器特性貼合，計算方法準確、可靠，能夠為液彈阻尼器工程設計提供參考。