中美規范下緩和曲線最小長度對比分析

曾志剛 杜朝陽

(中交第二公路勘察設計研究院有限公司 武漢 436000)

近年來隨著我國“一帶一路”重大戰略的全面推進，越來越多的中國設計、施工等工程單位進軍海外市場，在項目推進過程中不可避免地需要理解和應用國外特別是歐美規范，美國采用《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets 》[1](以下簡稱《美國規范》)作為指導公路與城市道路設計的規范，在美洲地區被廣泛應用。

本文結合牙買加南部沿海高速公路項目的設計實例，對中、美兩國規范中對高速公路緩和曲線最小長度Ls的最小值設定加以研究。

1 緩和曲線

在平曲線上，當汽車從直線進入圓曲線時，駕駛員應當逐漸轉動方向盤，以改變前輪的轉向角，使其適應相應的圓曲線。前輪的逐漸轉向是在進入圓曲線之前的某一段內完成的，這一曲率不斷變化的路段就是緩和曲線段。緩和曲線的設置具有以下3個方面的作用[2]。

1) 緩和曲線曲率的逐漸變化，便于駕駛員在緩和曲線上的駕駛操作，使汽車能安全舒適地進入圓曲線。

2) 直線和圓曲線間設置緩和曲線后，汽車行駛過程中從沒有離心力的直線段進入到有離心力的圓曲線段，即緩和曲線消除了離心力的突變。

3) 當需要設計超高和加寬時，可在緩和曲線內完成超高和加寬的漸變。

2 緩和曲線最小長度

2.1 按線形曲率過渡要求計算

在高速行駛或曲率急變時，汽車可能超越當前車道駛出一條很長的過渡性軌跡線。從安全角度出發，有必要設置一條駕駛員易于遵循的路線，使車輛在進入或離開圓曲線時避免因曲率驟變侵入其他車道，這就決定緩和曲線必須保證一定的長度，以避免車輛在回旋線上行駛時間過短而使駕駛者操縱過于匆忙。假定汽車行駛速度為v(km/h),汽車在緩和曲線上行駛的最小時間為t(s)，則緩和曲線最小長度Ls1的計算方法見式(1)。

(1)

我國習慣認為汽車在緩和曲線上的行駛時間至少應有3 s，則Lsmin1的計算方法見式(2)。

(2)

JTG D20-2017 《公路路線設計規范》[3](以下簡稱《中國規范》)就是按3 s行程制定了各級公路緩和曲線的最小長度指標，并向上修正成最小5 m間隔的整數，見表1。

表1 《中國規范》中緩和曲線最小長度

《美國規范》認為汽車在緩和曲線上的行駛時間至少應有2 s，即Lsmin2的計算方法見式(3)。

(3)

《美國規范》按2 s行程制定了各級公路緩和曲線的最小長度指標，并且近似取整，取值見表2。

表2 《美國規范》中緩和曲線最小長度

2.2 根據超高漸變率計算

行車道從直線上的雙坡斷面過渡到圓曲線上的單坡斷面，一般是在回旋線長度內完成的。如果回旋線過短，超高漸變率過大，則會因路面急劇地由雙坡變為單坡而使路面扭曲，對行車和路容均不利，如果超高漸變率過小，則對排水不利，因此，對由于超高過渡而引起的路面旋轉角速度應控制在不使人感到不舒適的程度。

《中國規范》中規定了適中的超高漸變率，由此可推導出計算超高緩和段最小長度的計算方法見式(4)。

Ls min3=B×Δi/P

(4)

式中：B為超高旋轉軸至硬路肩外邊緣的寬度，m；Δi為設計超高坡度與路拱坡度的代數差，%；P為超高漸變率，%，見表3。

表3 《中國規范》超高漸變率

雖然設置緩和曲線能使路線和離心力的變化均處于一個漸變的過程，但是目前缺少確切的數據證實緩和曲線對于車輛在道路上行駛是必不可少的，因此《美國規范》并未要求平曲線設計時必須使用緩和曲線。由直線直接過渡到圓曲線的設計中，《美國規范》對超高緩和段的最小長度作了如式(5)所示要求，設計中可以參考用于確定緩和曲線長度。

式中：w為單條行車道的寬度，m；n1為旋轉的行車道數；ed為設計超高坡度，%；bw為行車道數的調整系數，見表4;Δ為超高漸變率，%，見表5。

表4 《美國規范》中不同旋轉車道數的調整系數

表5 《美國規范》超高漸變率

2.3 考慮乘客的舒適度要求

汽車行駛在回旋線上，其離心加速度將隨回旋線曲率的變化而變化。若變化過快，將會使乘客有不適感。為使乘客感覺舒適，回旋線需要有一定的長度保證。

則

(6)

因此，選定能保證舒適度的最大離心加速度變化率αt就能得出在車速v(km/h)和圓曲線半徑R條件下的最小緩和曲線長度。對于離心加速度變化率αt我國公路上一般控制在0.5～0.6 m/s3之間[4]，等級高的公路取低值。于是緩和曲線最小長度的計算方法見式(7)。

(7)

對于高速公路,當速度增加時，空氣動力及其他動力作用會影響車輛尤其是大型半掛車在曲線上的行駛軌跡,因此其橫向加速度變化率可減小為0.45 m/s3，據此計算的回旋線長度也應相應地增長，其取值見表6。

表6 高速公路緩和曲線最小長度建議值

美國公路設計中離心加速度變化率通常采用0.3～0.9 m/s3，同時還要考慮超高的影響加以修正，最大值推薦采用1.2 m/s3。于是緩和曲線最小長度計算方法見式(8)。

(8)

2.4 根據車輛最小側向偏移計算

《美國規范》中強調，緩和曲線需要有足夠的長度使車輛在正常的軌跡下行駛，其側向偏移量不會超出自己的行車道。根據這個標準確定出的緩和曲線的最小長度計算方法見式(9)。

(9)

式中：Pmin為車輛在直線與圓曲線之間的緩和曲線上的最小側移量，中、美兩國規范推薦值均為行駛力學上要求的0.2 m；Pmin為圓曲線半徑，m。

2.5 考慮線形順適及美觀要求

以上4種決定緩和曲線長度取值的因素都是從行車安全性、舒適性方面考慮，中國規范還從線形順適美觀角度推薦了緩和曲線長度的取值。考慮駕駛員的視覺，緩和曲線的旋轉角在3°左右時，曲線極不明顯，在視覺上容易被忽略，旋轉角大于29°時，圓曲線與緩和曲線不能很好協調，因此最適宜的旋轉角為3°～29°。

旋轉角為

則

因此緩和曲線滿足視覺需求且使線形圓順的條件是其參數A按R/3≤A≤R取值，根據回旋線公式Ls=A2/R可得R/9≤Ls≤R。

3 實例分析

現以牙買加東西高速項目山區段為實例，分析AASHTO規范下緩和曲線長度的取值。項目設計速度為80 km/h，標準路幅25.2 m(1.0 m土路肩+2.5 m右側硬路肩+7.3 m行車道+1.5 m 左側硬路肩+0.6 m中央分隔帶+1.5 m左側硬路肩+7.3 m行車道+2.5 m右側硬路肩+1.0 m土路肩)，路拱橫坡為2.5%，土路肩橫坡為4.0%。某一圓曲線半徑為400 m，超高取值為6.6%，根據AASHTO規范進行緩和曲線長度計算。

按線形曲率過渡要求計算

根據超高漸變率計算

w=3.65，n1=(2.5+7.3+1.5)/3.65≈3，

ed=6.6，bw=0.67，Δ=0.5

則有

考慮乘客的舒適度要求計算

根據最小側向偏移計算

綜上，向上取整Ls min=100 m。

分別采用《美國規范》及《中國規范》計算本項目山區段不同半徑的圓曲線對應的緩和曲線最小長度取值。繪制中、美規范下緩和曲線長度最小值對比曲線見圖1。

圖1 中美規范下緩和曲線長度最小值對比曲線

由圖1可見，中美兩國緩和曲線最小長度均由超高漸變率決定。顯然，《中國規范》計算的緩和曲線最小長度大于《美國規范》計算的緩和曲線最小長度。主要原因分析如下。

1) 《中國規范》規定：超高過渡宜在回旋線全長范圍內進行。因此根據最大超高變化率來計算最小緩和曲線長度時，采用的是設計超高與路拱橫坡的代數差來進行計算。《美國規范》中超高過渡由直線緩和段和超高緩和段組成，直線緩和段曲線外側橫坡由正常路拱漸變至零坡，超高緩和段由零坡漸變至全超高。因此計算最小緩和曲線長度時，橫坡差值即為設計超高值。

2) 《美國規范》計算超高緩和段長度對不同旋轉車道數有不同的調整系數，車道數越多系數越小。

4 結語

經過對中、美兩國緩和曲線最小長度取值的對比分析，可以發現兩國規范在設計理念、參數選值上的不同。美國超高緩和段的設置與中國有較大不同，設置起點位于直線段，導致需要設置的緩和曲線長度相對中國較小。在以美國規范為主的項目設計中，設計者應該從項目特點出發，考慮安全、視覺、景觀等角度，選用合適的緩和曲線最小長度，從而設計出安全、經濟、舒適、和諧的平面線形。