基于云翻轉課堂的教學模式探究

林利云 魏福義 趙峰 劉文琰

[摘 要]計算機技術的迅速發展給傳統的面授課堂帶來沖擊，也給教學模式帶來創新和挑戰。云翻轉課堂利用智能教育平臺或者互聯軟件，把翻轉課堂植入云端，既能保持傳統課堂的特色，又能使用平臺的便利性。線性代數是大學理工科的基礎課程，該文以特征值與特征向量的內容為例，設計了云翻轉課堂的教學流程和實施路徑，在教學過程中契合了“金課”建設的思想，也為2020年防控疫情特殊環境下“停課不停教”教學模式提供了參考。

[關鍵詞]云翻轉課堂;金課;線性代數;特征值;特征向量

[基金項目]2019年度華南農業大學課程類校級質量工程項目“線性代數”（zlgc19024）

[作者簡介]林利云（1980—），女，廣東梅州人，碩士，華南農業大學數學與信息學院講師，主要從事數值代數教學與研究。

[中圖分類號] G642.4;O151.21 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2020）47-0-03 [收稿日期] 2020-08-02

一、云翻轉課堂

教學模式是在一定教學思想和教學理論指導下建立起來的較為穩定的教學活動結構框架和活動程序，而教學方法是教學模式的具體化操作辦法[1]。計算機技術的飛速發展與教育教學的融合，帶來了教學方式的改革與創新，慕課、微課就是這一潮流涌動下的新時代產物。慕課、微課把課堂通過影像的技術保留下來，使得課程的傳播范圍變廣。但是毫無疑問它也是有缺點的，那就是這種課程只能由教師單向傳授，缺乏實時的互動和老師對課堂的把控與調整。面對這個缺點，專家們提出了“翻轉課堂”的教學模式，就是利用豐富的教學資源，讓學生更多的時間自學，然后再通過教師進一步深化的翻轉教學，讓學生學得更好更透徹。隨著互聯網技術的進一步完善，這種線下的翻轉課堂可以借助智能網絡平臺移動到在線進行，即云翻轉課堂。云翻轉課堂教學模式將知識的傳遞移動到兩個方面來進行：一是云課堂外，讓學生自主學習或學生合作探究;二是云課堂上，借助先進的互聯網技術搭建的交互平臺，實現教師和學生之間的積極互動，完成教學要求。

二、云翻轉課堂與“金課”

課程的知識觀由靜態與封閉走向動態與關聯;課程價值取向由服務課堂教學轉變為為每一個數字公民提供終身學習服務;課程的設計理念由單一與封閉轉向開放與互動[2]。在高等教育體系中，課程是人才培養的核心要素，是教師和學生互動的產物，學生從大學里受益最直接、最核心、最顯效的就是課程。課程改革的關鍵是課堂教學，它是課程精華傳承和實現“以學生發展為中心”最主要的場所。在“互聯網+”時代，我國高等教育進入提質增效階段，貫徹以“學生發展為中心”的教育理念，“金課”建設成為課程改革的關鍵。高等教育司司長吳巖把“金課”歸結為“兩性一度”：高階性、創新性和挑戰度。高階性就是知識、能力、素質有機融合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維。創新性體現在三個方面：一是課程內容有前沿性和時代性;二是教學形式體現先進性和互動性;三是學習結果具有探究性和個性化。云翻轉課堂教學模式改變了傳統課堂以及慕課教學中教師單向講授、學生被動學習的方式，將知識的傳遞轉移到課外學生自主學習，在學生有一定準備的前提下，再在課堂上進行翻轉教學，更有利于學生的深度學習，契合了 “金課”高階性和挑戰度的要求。云翻轉課堂借助技術的發展，開辟和探索出新的教學模式，體現了教學改革的前沿性和時代性。在2020年疫情防控特殊環境之下，傳統課堂教學帶來了防控安全隱患，而云翻轉課堂的時空靈活性恰恰彌補了這一缺陷，使得“停課不停教，停課不停學”得以順利進行。

三、基于云翻轉課堂的特征值與特征向量的教學范例

“互聯網+教育”要求教育信息化以教學理念為先導，以優質教育資源環境建設為基礎，以學習方式和教育模式創新為核心[3-4]。課堂教學分教與學兩個過程，教師與學生兩個主體，彼此相互獨立，又相互滲透融合來進行。利用云翻轉課堂具有交互性強、反饋及時靈活、網絡傳播廣、可重復學習和考核方式靈活方便的優點，我們建立云翻轉課堂的教學流程，改革優化教學過程，從廣度和深度上啟迪學生，以提高學生的思維能力和自學能力。

結合傳統課堂的教學經驗，以及線下翻轉課堂實施情況，我們設計了基于云翻轉課堂教學過程，主要分以下三個步驟完成：（1）課前個性化學習環境的構建（包括教學流程和文本、視頻、聲頻、相關網站鏈接等），基于互聯網的豐富信息，通過課程內容進行學科研究的滲透;（2）云翻轉課堂教學活動的設計，利用智能上課平臺，激發學生的思考能力和探究能力，通過互動和討論，進一步學會解決問題的能力;（3）課后自主學習環境的設計，對之前的學習做總結和思考，提出新問題，做進一步的探究。這三個方面按前后次序來進行，也可以通過師生互動的情況靈活地對教學內容進行調整，既能觸發教師的教學思考，也能讓學生取得更好的學習效果。

線性代數是高等院校非數學類專業的公共基礎課，它與學生專業發展密切相關，并且在培養學生對新事物的多維度理解、復雜問題的分解與解決以及高級思維的培育等方面也起著關鍵性作用。下面以線性代數課程為例，以智慧樹平臺華南農業大學線性代數慕課課程及線性代數[5]慕課教材為基礎，對第7次課“矩陣的特征值與特征向量”開展教學研究和設計，在 “金課”建設要求的指導思想下，給出了云翻轉課堂的實施案例。

（一）課前教學活動設計

課前教學活動設計的目標是通過學生提前自主學習知識點，培養良好的自學能力和終身學習的習慣。對于教師來講，指導課前自學的關鍵在于設計好自學要求，做到目標明確，內容細致。另外，要有自學的評價體系，對學生的自學提供跟蹤核查，在真實的數據反映下，兼顧個性化輔導，優化教學反饋。課前教學活動設計直接影響到云翻轉課堂的教學效果。

1.自學目標。了解本節課的主要內容，包括：特征值與特征向量的應用背景;特征值與特征向量的定義;特征值與特征向量的相關性質及其計算方法。

2.學習資源。智慧樹網華南農業大學線性代數慕課視頻、特征值與特征向量的動畫、電子教材網址和特征值與特征向量應用網址等。

3.發布學習任務。觀看華南農業大學線性代數慕課視頻第2.20節至2.23節，完成在線測試。搜尋資料，小組討論，整理特征值與特征向量的產生背景，幾何意義和應用方向。學習時注意思考如下問題：特征值與特征向量的定義？怎樣判斷數與向量是否為某一矩陣的特征值與對應特征向量？如何求特征值與特征向量？應用于實際問題反映了什么結果？

4.自學完成任務。學生自學完成以上任務，小組整理討論資料。自學過程中遇到疑難點的可在智慧樹的討論區討論，也可以通過QQ、微信等群聊工具，與同學、老師進行交流與反饋。

5.整理反饋意見。在智慧樹平臺檢查學生自學過程的完成度，整理學生反饋問題，特別是教學重難點方面的反饋。根據反饋問題，調整設計翻轉課堂教案。

（二）課堂合作學習設計

課堂合作學習設計的目標是使學生在教師引導下內化知識鏈，提高交流和辨別能力，掌握學習方法，培育高級思維。關鍵在于教師精心準備翻轉課堂的核心問題討論，教學上善誘善導，吸引學生學習興趣，讓學生積極思考，參與到討論中來。云翻轉課堂的線上教學，可以在智慧樹平臺、騰訊課堂、釘釘等智能平臺上進行。

1.教學目標。理解特征值與特征向量的概念與性質，掌握兩者的計算方法。培養學生的自學能力，提高學生的抽象思維和邏輯推理能力來解決實際問題。

2.課前任務檢查與講解。（1）回答問題：①若對某個向量α有Aα=λα成立，λ是否就是A的特征值？②零矩陣O的特征值有哪些？③如何計算一個方陣A的所有特征值？④如何計算一個方陣A的對應于特征值2的所有特征向量？

（2）計算練習：①判斷數9與向量是否為矩陣的特征值與對應的特征向量？②求方陣的特征值與特征向量。

根據平臺互動框的消息，學生上傳的練習結果，講解容易出錯的幾個疑難點。即時的反饋，真實的呈現，讓學生對問題的理解更加深刻。

3.成果展示交流。根據課前自習準備的資料，選一個小組匯報特征值與特征向量的幾何意義與應用，其他小組作討論補充，讓學生多思維多角度去理解概念。

4.主要知識點講解。課堂準備：智能上課平臺，PPT課件，手寫板等硬件。結合應用背景，重新梳理特征值、特征向量概念，引導出本節課要掌握的重點內容：特征值的求法，接著通過實例講解計算技巧，最后給出特征值與特征向量的相關性質的證明。數學公式符號繁雜、內容抽象、過程嚴謹，除了生動清晰的講解以外，公式的板書推導對培養學生的邏輯分析能力、推理能力、抽象能力起到關鍵作用。利用PPT課件和手寫板，在智能平臺上完全可以實現數學教學的這一要求。另外信息框的實時互動也讓所有的同學都可以參與教學過程中的任一互動中來，使得整個翻轉課堂既能讓學生很好掌握的專業知識，又給學生的思維碰撞提供了一個平臺，有利于提高學生的創造力。

5.填空題和選擇題的測驗并且記錄成績。（1）填空題：設三階方陣A的三個特征值分別為λ1=1，λ2=0，λ2=-1，求矩陣B=A2+2A-I的特征值分別為 ? ? ? ?。（2）選擇題：若λ1，λ2是方陣的兩個不同的特征值，它們對應的特征向量分別為α1，α2，那么α1+α2不是的特征向量。A 正確;B 錯誤。

充分利用平臺數據統計的便利性和實時性，可以快速了解學生的學習情況，以便及時調整鞏固，為老師分析課堂教學效果和優化教學方案提供了客觀有力的數據。

6.開放問題討論。n階方陣A最多有幾個實特征值？為什么？你能寫出只有一個實特征值的三階方陣嗎？n階方陣A滿足什么條件時一定有n個實特征值？n階方陣A所有特征向量組成的極大線性無關組如何確定？

討論三階對角矩陣特征值與行列式的關系，上（下）三角矩陣呢？一般矩陣呢？

學生討論本次課的疑難點，教師引導與答疑，或通過學生之間的討論解惑。

7.總結與作業公布。總結：本節學習了方陣的特征值與特征向量的定義、計算和性質。作業：（1）完成下節課的學習目標和任務;（2）討論矩陣的行列式、秩和特征值的關系，試在你的專業領域舉例說明。

（三）課后協同學習

課后協同學習的目標是及時總結學習內容，并從廣度和寬度擴展內容，另一方面通過有效地分工協作，培養團隊精神。

1.深入探討。討論為什么研究矩陣的特征值與特征向量？使用特征值與特征向量的例子能否用其他的算式來表示？如果有，怎么描述這個概念？把它和特征值與特征向量對比，在刻畫問題上有什么優點、缺點？學生可以分組查找資料，討論撰寫報告，然后作分享。

2.完成作業并且及時提交。作業可以在智慧樹，QQ和釘釘等平臺提交，對于作業出現的問題除了可以用文字點評以外也可以用語音留言點評交流，還可以展示優秀作業，與傳統的批改書面作業相比具有新穎性，靈活性和方便性。

3.整理過程性評價。利用智能平臺的數據整理的優越性，對學生的學習作過程性評價。評價可由簽到、小測驗、討論和作業組成。

開展云翻轉課堂教學對教師的信息素養、課程資料準備、組織協調和把控課堂能力都有較高的要求;對學生添加了探究性和個性化培養環節，尊重學生的自主選擇權，注重學生的情感體驗[6]。上述案例充分利用現代信息技術的成果對云翻轉課堂教學過程精心設計，展示了“以學生為中心”的教學理念，滿足了高階性、創新性和挑戰度的“金課”要求。

四、結束語

云翻轉課堂的開展緊緊地圍繞著“金課”建設 、“以學生為中心”的指導理念，培養了學習者的高階思維。課前預習的精心設計有助于學生在文獻查找和閱讀、新知識學習與應用方面得到提高。以問題為導向的云翻轉課堂教學，是在學生課前預習前提下的深度學習，有利于增強學生的學習體驗，提高學習動力。課前和課后的合作研究有利于培養團結協作攻堅克難的團隊精神。教學反饋及時且渠道多，便于構建教學共同體，形成教學相長氛圍。云翻轉課堂利用大數據多渠道實時評估，體現個性化差異考核，對教師的因材施教提供了有效的數據支撐，并且對傳統課堂的教學觀、知識觀、教學模式和教學評價方面都有所改進。云翻轉課堂是特殊環境教學順利進行的有效模式，也是線下教學的有益補充。

參考文獻

[1]張萍，DING LIN，張文碩.翻轉課堂的理念、演變與有效性研究[J].教育學報，2017，13（1）：46-55.

[2]Brame，C.Flipping the classroom[J].Center for Teaching， Vanderbilt University，（2013-01-22）.

[3]中華人民共和國教育部，國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）[EB/OL].http：//www.gov.cn/jrzg/2010-07/29.htm.

[4]胡欽太，張曉梅.教育信息化2.0的內涵解讀、思維模式和系統性變革[J].現代遠程教育研究，2018，No6：20：12-20.

[5]魏福義.線性代數[M].北京：中國農業出版社，2019.

[6]高曉晶，李娟.翻轉課堂與微型移動學習的有效結合[J].教學與管理，2019（21）：106-109 .

Abstract： The rapid development of computer technology has brought impact on the traditional face-to-face classroom teaching， and also brought innovation and challenges to the teaching model. With the intelligent education platform or Internet software， cloud flipped classroom implant flipped classroom into the Internet cloud， which can maintain the characteristics of traditional classroom and use the convenience of the platform. Linear Algebra is a basic course of science and engineering in universities. Taking the content of eigenvalue and eigenvector as an example， this article designs the teaching process and implementation path of cloud flipped classroom， which conforms to the idea of "gold class" construction in the teaching process， and also provides a reference for the teaching model of "suspension of classes without suspension of learning" under the special environment of epidemic prevention and control in 2020.

Key words： cloud flipped classroom; gold class; Linear Algebra; eigenvalue; eigenvector