逆向思維在數(shù)學解題教學中的培養(yǎng)探究

摘 要：逆向思維能幫助人們克服定向僵化的思維模式，促使人們快速、高效地解決各種實際問題。在數(shù)學解題教學中，教師可以通過分析法、假設法、化歸法培養(yǎng)學生逆向思維，改變學生定向僵化的解題模式，讓學生實現(xiàn)有效解題。文章以數(shù)學解題為研究對象，探討運用逆向思維解答數(shù)學問題的策略。

關鍵詞：數(shù)學;逆向思維;思維能力;解題模式

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）34-0056-02

在數(shù)學學習中，部分學生習慣按照常規(guī)思維模式解答數(shù)學問題，解題思路不夠開闊。實踐證明，逆向思維有利于開闊學生的思路，深化學生對知識的理解，提升學生數(shù)學學科素養(yǎng)。本文以數(shù)學解題為研究對象，探討運用逆向思維解答數(shù)學問題的策略。

一、逆向思維的含義

與常規(guī)思維不同，逆向思維是一種求異的思維。它對生活中司空見慣的似乎已成定論的事物或者觀點進行逆向思考，深入探索問題的相反面。逆向思維是一種創(chuàng)新的思維模式，能夠打破傳統(tǒng)固有思維的束縛，從常見的、常規(guī)的思維中脫穎而出，最終幫助人們克服定向僵化的思維模式，促使人們快速、高效地解決各種實際問題。

二、逆向思維在數(shù)學解題中的應用價值

1.幫助學生理清數(shù)學概念

數(shù)學概念較為抽象，理解能力較差的學生理解起來有一定難度，而學生不將概念內化，就無法真正運用數(shù)學概念解答數(shù)學問題。教師在教學中可以引導學生嘗試運用逆向思維，從另一個角度思考概念，將抽象的概念形象化，這樣學生就會更易理解和掌握概念內容，也能更好地將數(shù)學概念應用于解題之中。

2.樹立學生的數(shù)學學習信心

小學階段學生容易被一些小錯誤、小挫折打倒，從而失去學習的信心與動力。因此，在數(shù)學解題教學中，教師可以引導學生利用逆向思維，從多角度看待數(shù)學問題，走出固有的思維模式。這樣不僅利于開拓學生的學習眼界，還可以增強學生的解題信心，使其能夠創(chuàng)新解題思維，從多角度探究數(shù)學問題，順利找到問題答案。實踐證明，教師在數(shù)學解題中培養(yǎng)學生逆向思維，對樹立學生數(shù)學學習信心具有積極意義。

三、逆向思維在數(shù)學解題教學中的培養(yǎng)策略

1.利用分析法培養(yǎng)學生的數(shù)學逆向思維

部分學生習慣從常規(guī)角度解答、驗證數(shù)學問題，而對于一些復雜的數(shù)學問題，常規(guī)思維會增加解題時間，也會增加錯誤率。因此，教師可以利用分析法，引導學生通過分析結論來思考數(shù)學問題，以培養(yǎng)學生的逆向思維。在具體教學過程中，教師可以通過合理的引導與啟發(fā)，讓學生結合已有的數(shù)學概念、公式及法則，聯(lián)系問題涉及的知識點，由問題結論出發(fā)分析題干信息，從而由問題逆推出未知條件，進而尋找到正解的解題思路。

以“長方形和正方形”的有關問題為例：一根鐵絲能圍成一個長2分米、寬4厘米的長方形。如果用這根鐵絲圍成一個正方形，那么這個正方形的面積是多少？分析：學生根據分析發(fā)現(xiàn)，這道題是求正方形的面積，那么，就可以根據正方形面積公式聯(lián)想到正方形的邊長，而正方形的邊長是未知的。為此，學生可以利用逆向思維，根據題目中已知的長方形周長求出正方形的邊長，再由正方形的邊長求出正方形的面積。解答：2分米=20厘米，（20+4）×2 =24×2 =48（厘米），48÷4=12（厘米），12×12=144（平方厘米）。所以，這個正方形的面積是144平方厘米。反思：在這道例題中，學生要學會運用逆向思維，從問題出發(fā)，從問題中尋找解題條件。這樣可以提升學生解題效率和準確率，讓學生快速解答問題，進而幫助學生在此過程中形成良好的逆向思維習慣。

2.利用假設法培養(yǎng)學生的數(shù)學逆向思維

在數(shù)學教學過程中，教師可以引導學生對數(shù)學問題進行假設，然后讓學生對數(shù)學假設進行推理和驗證， 簡化數(shù)學問題的解題步驟，不斷提升學生的分析問題能力與解題能力。在此過程中，教師要充分發(fā)揮引導作用，并輔之鼓勵性的語言，鼓勵學生敢于對數(shù)學問題進行假設，并根據假設逐步分析數(shù)學問題，幫助學生開辟新的解題路徑。

例如，某養(yǎng)殖戶的小豬和小雞共有24只，小豬有4只腳，小雞有2只腳，已知有54只腳。請問，小豬有幾只？小雞有幾只？分析：教師可以引導學生利用假設的方法，對數(shù)學問題中的已知條件進行分析，并對問題進行假設。假設養(yǎng)殖戶養(yǎng)的全部是小豬，24只小豬的腳總數(shù)應為96只，比題目中已知的54只腳多42只。然后，教師引導學生回顧題目中的已知信息，運用逆向解題思維進行思考。學生發(fā)現(xiàn)多出的42只腳是將小雞全部假設成小豬的，導致每只小雞多出2只腳。根據這個思路，學生可以將多出的42只腳用來計算小雞的數(shù)量，從而得到小雞和小豬的正確數(shù)量。解答：（4×24-54）÷（4-2）=21（只），24-21=3（只），所以，得出一共有小雞21只，小豬3只。反思：通過對數(shù)學問題的假設，學生可以得出相應的推理結果。而通過對假設問題的推理和反證，學生可以了解到事物變化的特征，然后根據事物的變化特征得到問題的解題路徑，進而解答問題。

3.運用化歸法培養(yǎng)學生的逆向思維

數(shù)學問題千變萬化，學生可以通過某種轉化方式，將多變的數(shù)學問題歸結為一類典型問題，尋找數(shù)學問題之間的關聯(lián)，進而迅速解答問題。在具體教學過程中，教師可以將逆向思維與化歸法融合一起，引導學生基于數(shù)學問題，進行問題的逆向辯證思考，從而拓展學生的解題思維，深化學生對解題思路的認知。

以下面這道“和比問題”為例：甲、乙、丙三數(shù)的和是27，甲∶乙∶丙=2∶3∶4，請求出甲、乙、丙三數(shù)的值。分析：教學這道數(shù)學題時，教師可以運用化歸法，讓學生反向運用題目給出的數(shù)量關系，從后面的已知條件入手，推算出第一個未知條件，將題目中的比例問題化歸為分數(shù)問題。學生可以將“甲∶乙∶丙=2∶3∶4”化歸為“各占總數(shù)的幾分之幾”解答問題，進而培養(yǎng)逆向思維能力。解答：分母為：2+3+4=9，甲、乙、丙三數(shù)占和的比例分別為：2/9、3/9、4/9，甲為27×2/9=6，乙為27×3/9=9，丙為27×4/9=12。 反思：在解答這類題目時，學生可以運用化歸方法，從已知條件入手，結合逆向思維模式對問題展開分析，將題目化歸為自己熟悉的知識點，從而得到問題的解題思路。

綜上所述，小學階段是學生形成良好數(shù)學解題思維的關鍵時期，而逆向思維是學生需要掌握的一種重要思維方法。教師在數(shù)學教學中要結合適當?shù)慕虒W方法，如分析法、假設法、化歸法，引導學生從問題出發(fā)，對數(shù)學題目進行逆向思考，從而尋找到有效的問題解決方法，提高學生的數(shù)學解題能力。

參考文獻：

[1]夏妍.淺析逆向思維在小學數(shù)學解題中的作用與培養(yǎng)[J].數(shù)學學習與研究，2020（02）.

[2]姜申群.小學數(shù)學解題中逆向思維的培養(yǎng)策略分析[J].教書育人，2020（01）.

[3]唐飚.培養(yǎng)逆向思維 突破思維定式[J].小學教學參考，2019（36）.

作者簡介：許純敏（1978-），女，福建詔安人，一級教師，從事數(shù)學教學與研究。