NOMA系統中基于復合形法的功率分配

程杰 李暉 張弛 王力杰 宋選安

摘 ?要： 非正交多址接入（NOMA）技術因能實現多用戶復用同一頻譜資源，從而有效提高頻譜效率和用戶接入量，當下已成為5G通信里的研究熱點。不同功率分配方案影響NOMA系統的性能，針對傳統的固定功率分配（FPA）算法和部分傳輸功率分配（FTPA）算法難以實現最優功率分配的問題，提出基于復合形搜索算法的功率分配方案。NOMA系統中的功率分配被證明是一類NP問題，現有理論表明，復合形法是解決帶約束優化問題的有效方法，該算法通過在約束條件內獲取功率初值，不斷迭代更新形心，收縮復合形，最終找出滿足精度要求的最優功率值，實現系統吞吐量的最大化。仿真結果表明，該方案性能明顯優于傳統的FPA和FTPA方案，同時也表明非正交多址系統性能優于正交多址（OMA）系統。

關鍵詞： 5G通信; NOMA; 功率分配; 復合形法; 算法設計; 性能分析

中圖分類號： TN929.5?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）23?0001?05

Abstract： The non?orthogonal multiple access （NOMA） technology has become a research hotspot in 5G communication because it can achieve multi?user multiplexing of the same spectrum resource and improve spectrum efficiency and user access quantity effectively. As different power allocation schemes may affect the performance of the NOMA system， and the traditional fixed power allocation （FPA） algorithm and the fractional transmit power allocation （FTPA） algorithm is difficult to achieve optimal power allocation， a power allocation scheme based on complex shape search algorithm is proposed. The power allocation in NOMA system is proved to be a kind of NP problem. The existing theory shows that the complex shape search algorithm is an effective one to solve the constrained optimization problem. The algorithm， by obtaining the initial value of the power within a constraint condition， continuously updates the centroid， shrinks the complex shape， and finally finds the optimal power value that meets the accuracy requirements to maximize the system throughput. The simulation results show that the performance of the scheme is significantly better than those of the traditional FPA and FTPA schemes， and also show that the performance of the NOMA system is better than that of the orthogonal multiple access （OMA） system.

Keywords： 5G communication; NOMA; power allocation; complex shape search algorithm; algorithm design; performance analysis

0 ?引 ?言

隨著移動用戶接入量的激增，以及用戶對網絡媒體數據需求的增加，頻譜資源變得日益緊張，傳統的4G長期演進（Long Term Evolution，LTE）技術已經很難滿足用戶的需求。因此，新一代5G移動通信提出了非正交多址接入（Non?orthogonal Multiple Access，NOMA）技術應對頻譜資源緊張和海量設備接入的需求[1?3]。現有研究表明，NOMA通過同時在同頻段上復用多個用戶使得用戶接入量提高了50%，同時也獲得更高的頻譜效率[4]。NOMA技術與4G通信中的正交頻分復用接入（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）方式不同，NOMA將資源復用拓展到了功率域。通過在信號發射端主動引入多址干擾（Multiple Access Interference，MAI），對于使用同一頻段的用戶引入特定功率大小的干擾。在接收端通過傳統的串行干擾消除（Successive Interference Cancel，SIC）技術實現正確解調，其核心思想是逐級消除多址干擾，即接收端首先對強干擾用戶檢測，在得到該用戶信號估值以后，利用信道信息對用戶信號進行重構，如此反復進行多次處理，從而達到去除所有用戶帶來的多址干擾。因此，NOMA系統中的功率分配至關重要，直接關系到系統是否能正確解調。

當前，對于NOMA系統中功率的研究，主要針對系統總發射功率的最小化[5?7]、系統終端概率的最小化[8?10]、系統吞吐量的最大化[11?14]等。目前，研究較為成熟的功率分配方法主要有遍歷功率搜索（Full Search Power Allocation，FSPA）法、部分傳輸功率分配（Fractional Transmit Power Allocation，FTPA）算法、固定功率分配（Fixed Power Allocation，FPA）算法和線性注水功率分配（Iterative Water?filling Power Allocation，IWPA）算法。FSPA[15]算法雖然能尋找到最優解，但是復雜度頗高，不利于物理實施。FPA[16]算法先將需要調度的用戶根據其信道增益大小按降序排列，然后將預先確定的分配系數用于相鄰用戶的功率分配。FTPA[16]算法根據用戶信道增益大小和系統預定義的衰減因子進行功率分配，衰減因子大，分配給低信道增益用戶的功率就大。但文獻[16]中分配系數和衰減因子都是系統預定義的，且固定不變，難以對系統中具體的用戶信道質量情況進行合理的功率分配，因此，整體系統性能并非最佳。

在實現系統吞吐量性能提升的基礎上，為滿足用戶公平性，文獻[17]提出公平NOMA（Fair?NOMA）的方法，它允許兩個配對用戶獲得大于或等于OMA的容量，該方案給每個NOMA用戶一個功率分配集，遍歷每個功率集以找到每個用戶功率分配的上界和下界，理想情況下估計的信道容量增益接近1 bit·s-1·Hz-1，但該方案只適用于兩用戶分組下的NOMA系統。文獻[18]提出兩種不同準則下的比例公平功率分配方案，同樣，該方案只考慮了兩個用戶分組下的NOMA系統，并未推廣到多用戶分組情形。文獻[19]利用瞬時信道狀態信息（Channel State Information，CSI）和平均CSI作為公平性準則來實現用戶功率分配。

在現有文獻的研究基礎上，本文提出基于復合形搜索算法的功率分配方案。復合形搜索算法是求解最優問題的一類有效算法，適合解決多元有約束優化問題。比起將有約束問題轉化為無約束問題再間接求解帶來的復雜步驟，復合形法是一種簡單直接的搜索算法。在尋求最優功率分配方案中，復合形法能在有限次迭代中找到次優解，合理的兼顧到算法的復雜度和系統性能。

1 ?系統模型

考慮一個單小區蜂窩系統，基站（Base Station，BS）的一個NOMA用戶集群中存在[m]個用戶，基站與用戶之間采用SISO（Single Input And Single Output）配置。系統的總帶寬為[B]，子信道帶寬為[BT]，在下行鏈路中，基站在某一子載波上傳輸的疊加信號[X]可表示為[5]：

綜上可知，式（6）是一個約束凸優化模型。考慮到同一頻帶上復用用戶過多會導致嚴重誤差傳播以及較高的用戶延遲[24]。因此，該模型解決的是一個低維有約束優化問題。針對此類復雜的凸優化模型，傳統求解最優的解析方法難以得到精確的解析表達式。因此，本文提出一種基于迭代計算的復合形搜索算法求取功率分配的次優解。

2 ?算法設計

復合形搜索算法是一種直接搜索算法，其基本思路是在[N]維空間的可行域中選取[K]個設計點作為初始復合形（多面體）的頂點[25]。然后比較復合形中各個頂點的目標函數值大小，將目標函數值最大的點作為壞點，壞點之外其余各點的形心為映射中心，尋找壞點的映射點。一般來說，次映射點的目標函數值小于壞點，即映射點優于壞點。以映射點替換壞點，再與原復合形除壞點之外其余各點構成[K]個頂點的新復合型。通過反復迭代計算，在可行域中不斷以目標函數值低的新點代替目標函數值最大的壞點，從而構成新復合形，并且使得復合形不斷向最優點移動和收縮，使得復合形各頂點逼近其形心，直至滿足迭代精度要求為止。

在本文中，對于有[m]個用戶的NOMA用戶組，選取初值[pi，i=1，2，…，m]，且滿足[C1]，[C2]和[C3]約束條件。此外，初值的組數[k]滿足[m+1≤k≤2m]，據經驗得，若[m]較大，則[k]取左側值;若[m]較小，則取右側值，這樣選取的好處在于能減少計算冗余。算法中的最優點[pL]，最壞點[pH]，次壞點[pSH]的定義如下：

構造初始復合形。

2） 將各用戶功率取值向量[pi]下的各元素代入[C*sum]，找出最優點[pL]，最壞點[pH]，次壞點[pSH]。

3） 計算除最壞點[pH]以外的其余各點的形心，檢查是否在可行域內，若是，轉向下一步;否則，重新選取初值，構造初始復合形。

4） 計算反射點[pR]，檢查其是否在可行域內，若是，轉向下一步;否則將系數減半重新計算反射點[pR]。

5） 計算反射點目標函數值[C*sum]。若：

[C*sum（pR）

則[pR]代替[pH]重新構造復合形，檢查是否滿足迭代終止條件;否則，轉向下一步。

6） 用次壞點[pSH]取代最壞點[pH]進行上述尋優過程，檢查是否滿足終止迭代條件，若是，迭代終止;否則，重新構造復合形，繼續搜索。

3 ?仿真與性能分析

3.1 ?仿真條件

本節主要對NOMA下行鏈路進行仿真，仿真前假設NOMA系統中的用戶分組已經完成，并針對NOMA系統中的一個用戶組仿真。利用Matlab仿真軟件驗證了OMA和NOMA的系統性能，如圖2和圖3所示。將復合形搜索算法與FPA、FTPA算法進行性能比較，同時，為證明該算法能獲得次優解，將其與FTPA算法比較，同時，為證明該算法能獲得次優解，將其與FTPA算法比較，如圖4和圖5所示。仿真具體參數如表1所示。

3.2 ?系統性能比較

圖2和圖3仿真比較了兩用戶的NOMA系統和OMA系統性能。模擬實際通信中UE2可能存在的情況，距離BS較近時信道質量好，[γ2]較大;距離BS較遠時信道質量差，[γ2]較小。圖1中，UE1信干噪比保持[γ1=]40 dB不變，UE2的信干噪比[γ2]由5 dB增加到40 dB。當UE2=5 dB時，系統中存在信道質量差異較大的用戶，即UE1可看作中心用戶，UE2看作邊緣用戶。

由圖2觀察得到以下結論：

1） 對比OMA系統，NOMA系統無論是單個用戶速率還是系統和速率，在任何信道質量條件下都得到了有效提升;系統總的和速率能提高約20%，個體用戶邊緣用戶吞吐量提升最明顯，約達到200%。

2） OMA由于采用注水功率算法，信道質量好的用戶分配的功率大，信道質量差的用戶分配的功率小，且未采用加權和速率的方式調度用戶。因此，OMA系統對SINR更加敏感。

3） 在NOMA系統中，邊緣用戶速率與中心用戶速率十分接近且保持穩定。因此，NOMA系統公平性更高。

圖3中，當系統中的用戶數不斷遞增時，應用本文算法的NOMA系統和速率都優于OMA系統。另外，當同一頻段上復用的用戶較少時，本文算法下的NOMA性能提升明顯，隨著復用的用戶數越多，為保證計算時延，降低了誤差精度[ε]，因此性能稍有下降。可看出，本文算法在復用用戶數在5以內能達到較優的效果。

3.3 ?算法性能比較

圖4中，當用戶數為2且UE1的信干噪比[γ1=]40 dB時，對比驗證了本文算法、FSPA算法、FPA算法以及FTPA算法下系統加權和速率隨[γ2]的變化情況。隨著UE2的信干噪比[γ2]增加，等效信道條件變好，四種算法下的系統加權和速率隨之提升。在[γ2]較小時，即系統中存在邊緣小區用戶的情況下，利用本文算法求得的解比FPA算法和FTPA算法更加接近最優解。由于FTPA算法和FPA算法沒有充分考慮到邊緣用戶的影響，因此系統和速率表現不如本文算法。

圖5中，隨著NOMA系統中用戶數的增加，四種算法的系統加權和速率隨之提高。但由于時頻資源是固定的，因此用戶數的增加會使得系統和速率趨于系統容量極限。當同一頻段上復用的用戶數保持在5以內，本文算法能接近功率分配最優解。因此，在多用戶復用情況下，本文算法也明顯優于FTPA算法和FPA算法。

4 ?結 ?論

針對NOMA系統中功率分配優化問題，本文提出基于復合形搜索算法的功率分配方案。該算法對于在同一頻段上復用用戶數較少的情況下能達到次優解，并且算法復雜度低，便于物理實施。仿真結果證明了本文算法在提升系統數據吞吐率方面的優越性。

然而，該算法的不足之處在于復用用戶數較多時，性能提升不明顯。在下一階段的工作中將重點研究多用戶復用情況下的性能極限，包括復用用戶數和頻譜利用率等問題。

注：本文通訊作者為李暉。

參考文獻

[1] DAI Linglong， WANG Bichai， YUAN Yifei， et al. Non?ortho?gonal multiple access for 5G： solutions， challenges， opportunities， and future research trends [J]. IEEE communications magazine， 2015， 53（9）： 74?81.

[2] ZHU Jianyue， WANG Jiaheng， HUANG Yongming， et al. On optimal power allocation for downlink non?orthogonal multiple access systems [J]. IEEE journal on selected areas in communications， 2017， 35（12）： 2744?2757.

[3] BENJEBBOUR A， SAITO Y， KISHIYAMA Y， et al. Concept and practical considerations of non?orthogonal multiple access （NOMA） for future radio access [C]// Proceedings of the International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems. Naha， Japan： IEEE， 2013： 770?774.

[4] TABASSUM H， ALI M S， HOSSAIN E， et al. Non?orthogonal multiple access （NOMA） in cellular uplink and downlink： challenges and enabling techniques [EB/OL]. [2016?08?26]. https：//www.researchgate.net/publication/306376566.

[5] DAWADI R， PARSAEEFARD S， DERAKHSHANI M， et al. Power?efficient resource allocation in NOMA virtualized wireless networks [C]// 2016 IEEE Global Communications Conference. Washington， DC： IEEE， 2016： 1?6.

[6] WEI Zhiqiang， NG D W K， YUAN Jinhong. Power?efficient resource allocation for MC?NOMA with statistical channel state information [C]// 2016 IEEE Global Communications Conference. Washington， DC： IEEE， 2016： 1?7.

[7] LI Xunan， LI Chong， JIN Ye. Dynamic resource allocation for transmit power minimization in OFDM?based NOMA systems [J]. IEEE communications letters， 2016， 20（12）： 2558?2561.

[8] CAI Wenbo， CHEN Chen， BAI Lin， et al. User selection and power allocation schemes for downlink NOMA systems with imperfect CSI [C]// 2016 IEEE 84th Vehicular Technology Conference. Montreal， QC： IEEE， 2016： 1?5.

[9] LIU Xin， WANG Xianbin， LIU Yanan. Power allocation and performance analysis of the collaborative NOMA assisted relaying systems in 5G [J]. China communications， 2017， 14（1）： 50?60.

[10] YANG Zheng， DING Zhiguo， FAN Pingzhi， et al. A general power allocation scheme to guarantee quality of service in downlink and uplink NOMA systems [J]. IEEE transactions on wireless communications， 2016， 15（11）： 7244?7257.

[11] YANG Zhaohui， XU Wei， PAN Cunhua， et al. On the optimality of power allocation for NOMA downlinks with individual QoS constraints [J]. Communications letters， 2017， 21（7）： 1649?1652.

[12] SUN Yan， NG D W K， DING Zhiguo， et al. Optimal joint power and subcarrier allocation for MC?NOMA systems [C]// 2016 IEEE Global Communications Conference. Washington， DC： IEEE， 2016： 1?6.

[13] CHEN Zhiyong， DING Zhiguo， DAI Xuchu， et al. An optimization perspective of the superiority of NOMA compared to conventional OMA [J]. Transactions on signal processing， 2017， 65（19）： 5191?5202.

[14] OVIEDO J A， SADJADPOUR H R. On the power allocation limits for downlink multi?user NOMA with QoS [C]// 2018 IEEE International Conference on Communications. Kansas City， MO， USA： IEEE， 2018： 1?5.

[15] BENJEBBOUR A， LI A， SAITO Y， et al. System?level performance of downlink NOMA for future LTE enhancements [C]// 2013 IEEE Globecom Workshops. Atlanta， GA， USA： IEEE， 2013： 66?70.

[16] HOJEIJ M?R， FARAH J， NOUR C A， et al. Resource allocation in downlink non?orthogonal multiple access （NOMA） for future radio access [C]// 2015 IEEE 81th Vehicular Technology Conference. Glasgow： IEEE， 2015： 1?6.

[17] OVIEDO J A， SADJADPOUR H R. A fair power allocation approach to NOMA in multiuser SISO systems [J]. IEEE tran?sactions on vehicular technology， 2017， 66（9）： 7974?7985.

[18] CHOI J. Power allocation for max?sum rate and max?min rate proportional fairness in NOMA [J]. IEEE communications letters， 2016， 20（10）： 2055?2058.

[19] TIMOTHEOU S， KRIKIDIS I. Fairness for non?orthogonal multiple access in 5G systems [J]. IEEE signal processing letters， 2015， 22（10）： 1647?1651.

[20] AL?ABBASI Z Q， SO D K C. Power allocation for sum rate maximization in non?orthogonal multiple access system [C]// 2015 IEEE 26th Annual International Symposium on Personal， Indoor， and Mobile Radio Communications. Hong Kong： IEEE， 2015： 1649?1653.

[21] HIGUCHI K， BENJEBBOUR A. Non?orthogonal multiple access （NOMA） with successive interference cancellation for future ratio access [J]. IEICE transactions on communication， 2015， 98（3）： 403?414.

[22] SCHAEPPERLE J， R?EGG A. Enhancement of throughput and fairness in 4G wireless access systems by non?orthogonal signaling [J]. Bell labs technical journal， 2009， 13（4）： 59?77.

[23] ALI M S， TABASSUM H， HOSSAIN E. Dynamic user clustering and power allocation for uplink and downlink non?orthogonal multiple access （NOMA） systems [J]. IEEE access， 2016， 4： 6325?6343.

[24] USMAN M R， KHAN A， USMAN M A， et al. On the performance of perfect and imperfect SIC in downlink non orthogonal multiple access （NOMA） [C]// 2016 International Conference on Smart Green Technology in Electrical and Information Systems. Bali， Indonesia： IEEE， 2016： 102?106.

[25] 張巖，吳水根.Matlab優化算法[M].北京：清華大學出版社，2018：238?239.