基于數學形態學的螺紋輪廓曲線濾波方法

倪高烽 程維明

摘? 要： 接觸式螺紋測量系統采集到的表面原始螺紋輪廓信號中往往伴隨著隨機噪聲，這對后續計算螺紋參數值的影響非常大，所以找到一種既能有效濾除噪聲同時保護螺紋輪廓邊緣而且在選取濾波參數上也比較方便的方法十分重要，本文將數學形態學運用到螺紋輪廓信號的濾波中，確定合適的結構元素及長度，以得到該方法的最優濾波效果。然后對螺紋仿真信號進行試驗，以均方根誤差和信噪比作為濾波效果的評價指標。最后用實測螺紋輪廓信號進行檢驗，結果表明，形態學濾波方法能有效逼近期望螺紋輪廓信號，同時濾波參數的選取簡單適應范圍廣。

關鍵詞： 數學形態學;螺紋測量;濾波方法

中圖分類號： TP3? ? 文獻標識碼： A? ? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.10.018

本文著錄格式：倪高烽，程維明. 基于數學形態學的螺紋輪廓曲線濾波方法[J]. 軟件，2020，41（10）：7680

【Abstract】： The original thread profile signal of the surface collected by the contact thread measurement system is often accompanied by random noise， which has a great influence on the subsequent calculation of the thread parameter value. It is also very important that the filtering parameters are more convenient. In this paper， mathematical morphology is applied to the filtering of thread profile signals to determine the appropriate structural elements and lengths to obtain the optimal filtering effect of the method. Then the thread simulation signal is tested， and the root-mean-square error and signal-to-noise ratio are used as the evaluation indexes of the filtering effect. Finally， the actual measured thread contour signal is used for testing. The results show that the morphological filtering method can effectively approximate the expected thread contour signal， and the selection of filtering parameters is simple and has a wide range of adaptation.

【Key words】： P Mathematical morphology; Thread measurement; Filtering method

0? 引言

接觸式螺紋測量系統采集到的點云數據由于測量誤差、測量環境噪聲以及螺紋表面質量等因素的存在，如果直接利用這些數據進行數據擬合和參數計算必然會出現較大的誤差，所以需要先進行信號數據的濾波處理。

對于螺紋輪廓信號的濾波，在濾除噪聲并保護牙形輪廓邊緣的同時，還要保證濾波參數選取簡便，實現起來方便高效。傳統的螺紋輪廓信號濾波方法如平滑濾波，能有效抑制小幅高頻噪聲[1]，但是該方法濾波前后存在相位偏移，也會平滑掉螺紋邊緣特征，同時濾波效果也受濾波窗口大小影響。在國際標準ISO11562中規定了高斯濾波器作為一種零相移濾波方法[2]能有效濾除表面噪聲。然而高斯濾波器存在邊緣效應的問題[3]，邊緣效應會破壞螺紋輪廓信號牙形邊緣特征，而且實際使用中該方法與高斯核的選取以及濾波窗口大小有很大關系。中值濾波去噪方法是一種非線性平滑去噪技術，它能夠有效抑制噪聲。而且中值濾波器不會增加新的數據，所以能保證數據分析的準確性[4]，但它濾波效果的好壞與窗口大小有很大關系，缺乏自適應性不適合螺紋輪廓信號的去噪。基于小波變換的濾波，因其具有低熵性，多分辨率性，可以很好地刻畫信號非平穩特性等優點而被越來越多的使用[5-6]，但是小波濾波的結果和小波基、閾值函數以及分解層數有很大關系，在螺紋輪廓信號濾波中也缺乏自適應性。

鑒于上述各種傳統濾波方法在螺紋輪廓信號濾波上的局限性，本文將數學形態學方法運用到螺紋輪廓信號的濾波中。數學形態學[7]從集合的角度分析和刻畫信號，其基本思想是設計一個類似“探針”的結構元素[8]，通過該探針在信號中移動，對信號進行匹配計算， 達到提取信號、保持細節和抑制噪聲的目的。因其在信號的分析處理過程中完全是在時域中進行的，所以信號時域的局部特征決定了處理效果的好壞，具有相移不衰減及幅值不偏移的優點，且該方法的基本運算只包含加減、取最大最小值，不涉及其它的復雜運算，算法簡單[9]。

1? 方法研究

1.1? 螺紋輪廓信號數據

在使用實際測得的螺紋點云數據進行濾波處理時，因無法事先知道其真值，所以濾波效果評價起來比較困難，所以本文擬先采用模擬的一般梯形螺紋輪廓進行仿真處理，通過加入相應大小信噪比的高斯白噪聲來模擬實際測得的螺紋點云數據，將已知模擬螺紋真值與濾波后的結果進行比較，定量地對濾波效果進行評價，最后用實際測得的某螺紋輪廓信號驗證該方法效果。如圖1所示為模擬的梯形螺紋及其某牙局部圖，其牙形角為30°，引入50db高斯白噪聲，一個牙形周期采樣點為128個，其中牙頂牙底各46個點，左右牙側各18個點。

1.2? 數學形態學變換

數學形態學在一維信號處理中主要包括形態腐蝕、形態膨脹、形態開及形態閉四種基本算子。設輸入信號，結構元素 其中N≥M，腐蝕和膨脹運算分別為：

對于式（1）腐蝕運算表達式以下列一維信號為例，其中結構元素中帶圈○的元素，表示該結構元素的原點位置，元素字符*表示平移后信號無窮大的點。根據結構元素中每點位置，將信號右移X個點（如表示向右平移–1個點位），然后將平移后信號中的每個數值減去結構元素中該點位置上的數值，最后對所得的所有這些信號縱向逐點比較取最小值，便可以得到腐蝕結果。

根據式（2）膨脹表達式， 例中符號#表示平移后信號無窮小的點，對結構元素中的每一點位置將信號向左平移X個點，然后將平移后信號中的每個數值加上結構元素中該點位置上的數值，最后對所有這些信號縱向逐點比較取最大值，就可以得到膨脹運算結果。

腐蝕和膨脹都是不可逆運算，所以對腐蝕和膨脹進行不同的排列組合就可以得到不同的形態學變換即形態開與形態閉如：

數學形態學的開運算可以濾除信號上邊緣的孤立點和毛刺，并削去尖峰。數學形態學的閉運算則可以濾除信號下邊緣的孤立點和毛刺，并填補裂縫[10]。P.Maragos[11]為同時抑制正負脈沖噪聲，將開運算和閉運算進行串聯組合，構建了形態開—閉濾波器（OC）和形態閉—開濾波器（CO）：

如圖2所示，這兩種濾波器都能有效濾除某螺紋信號中的噪聲，但是由于開運算的收縮性和閉運算的擴張性，會導致開閉濾波器的輸出偏小，閉開濾波器的輸出偏大，從而存在統計偏移現象[12]。所以在螺紋輪廓信號濾波應用中，可以采用式7將上述兩種濾波器取平均的方法來消除統計偏移的影響。

1.3? 結構元素

形態濾波的效果和選取的結構元素有關，常用的結構元素有三角型、半圓型、扁平型等，結構元素g（n）的作用類似于對信號進行濾波處理時的“窗函數”，它的形狀、寬度和高度這3個參數決定了輸入信號中實際被保留的成分。一般只有與結構元素尺寸和形狀相匹配的信號才能被有效保留[13]。因此需要采用與信號特征相匹配的結構元素才能實現較好的濾波效果，因為本文的主要研究目的是去除原始螺紋輪廓點云信號里的誤差噪聲，使得濾波后的螺紋輪廓盡可能平滑且棱角分明，所以在本研究中選用扁平結構元素，另一方面扁平型結構元素只有長度參數，具有計算簡單、需要優化的參數少等優點。

1.4? 結構元素長度選取

結構元素長度的選取十分重要，它決定了數學形態學濾波過程中信號每個采樣點的濾波范圍，結構元素長度過短就無法有效去除噪聲成分，而過長容易導致有效信息過濾掉。國內外學者對結構元素長度選取進行了深入的研究。Dong[14]通過分別對不同長度結構元素處理信號后計算計算出的信噪比來選取最優結構元素長度，但是實際濾波時不知道原始波形數據，無法準確求得信噪比。Zhang[15]通過確定“局部峰值”來找到最佳的結構元素長度和高度。姜萬錄[16]通過計算濾波后的信號功率譜熵以及特征能量比來得出結構元素的最優長度尺寸。但這兩種方法只適合噪聲波動大的振動信號濾波或軸承故障的特征提取，并不適用于螺紋這樣的信號。

所以接下來研究形態濾波器結構元素長度對螺紋信號降噪性能的影響，考慮到不同螺紋輪廓一個牙形周期采樣點數量的影響，對所模擬的螺紋輪廓信號分別進行隔一點和兩點抽取，使一個牙形周期采樣點分別為64點（牙頂牙底采樣點數24）和32點（牙頂牙底采樣點數12）。為確保計算結果不產生偏移，這里結構元素尺寸的點數選為奇數，用濾波前后的信噪比以及均方根誤差來評價降噪性能，結果如圖3所示。

從上圖中可以發現結構元素尺寸的選擇，與螺紋輪廓一牙形周期內牙頂或牙底處采樣點數有關，結構元素尺寸超過牙頂或牙底處采樣點數則會破壞螺紋信號;采樣點數越多，該濾波方法效果也越好;牙頂或牙底處采樣點數較大時，一般有多個較優的結構元素尺寸使濾波效果比較相近。也就是說結構元素尺寸在不同采樣點數的螺紋輪廓信號上有較廣的適用范圍。經測試實驗室測得的螺紋輪廓信號在牙頂或牙底處采樣點一般不能少于5個點，所以選擇5作為結構元素尺寸在保證濾波效果的同時還有較廣的適用范圍。

2? 效果評價與結果分析

2.1? 濾波效果評價

濾波效果評價指標一般包括：均方根誤差（RMSE）、信噪比（SNR）。

均方根誤差是預測值與真實值偏差的平方與觀測次數n比值的平方根如式（8）。它是用來衡量觀測值同真值之間的偏差，一般而言，均方根誤差是指濾波后信號與原信號的均方誤差，體現了信號的細節濾波情況，均方根誤差越小，表示濾波效果均方根誤差越小，表示濾波效果越好[17]。

均方根誤差計算公式：

在評價濾波效果邊緣保護能力上，采用提取每個牙形拐角處的5個點如圖4所示來進行計算邊緣均方根誤差，以此衡量濾波方法的邊緣保護性。

信噪比是指原始信號能量與噪聲能量的比值，體現了噪聲信號對于整體信息的影響，信噪比越高，濾波效果越好。

2.2? 仿真結果與分析

選擇結構元素尺寸為5的扁平結構元素對仿真螺紋進行濾波處理后，與其他四種提到的常見濾波方法在反復試驗選取最佳濾波條件濾波后的效果進行比較，某牙局部效果圖如圖5所示，具體各方法濾波效果評價指標數值如表1所示。

由圖5局部效果圖以及表1中評價指標的對比可以看出，高斯濾波、平滑濾波、中值濾波等在螺紋牙形的拐角處雖然保持了線條的連續性，但是邊緣破壞十分嚴重，造成誤差偏大。小波濾波這里通過反復試驗選用的是小波基為Haar的小波，由于該小波基函數為階梯狀，比較接近此次仿真實驗螺紋的外形，所以濾波效果相對較好，但是在光滑區域用Haar小波處理時表現也會出現階梯狀，用它來逼近連續信號效果不是很好，同時上述幾種方法在參數準確選取方面比較困難。而數學形態學濾波能在有效的濾除螺紋輪廓信號噪聲的同時，保護螺紋輪廓的邊緣，濾波后的信號能很好的接近原始輪廓。相比其他四種濾波方法，形態學濾方法在螺紋輪廓信號濾波效果，邊緣保護，以及參數選取方面都具有比較大的優勢。

2.3? 實測螺紋輪廓濾波效果

圖6給出的是一段實際測得的原始螺紋輪廓某一側的輪廓點云信號，用本文濾波方法處理后可以看出該方法在實際使用中能有效濾除原始螺紋輪廓中的尖峰毛刺噪聲，填補裂縫，很好的貼合邊緣，也保證了線條的連續性，為后續輪廓擬合，參數計算提供便利。

3? 結論

本文將數學形態學運用到一維螺紋輪廓曲線的濾波中，根據螺紋特點選用了扁平結構元素，根據螺紋輪廓牙形采樣點選取適當的結構元素長度，然后用matlab模擬含噪螺紋曲線，對其進行濾波仿真。通過與其他常見的四種不同濾波方法濾波后的均方根誤差和信噪比來對濾波效果進行評價，結果表明數學形態學濾波方法對期望的螺紋輪廓形狀表現出了較好的逼近效果，在提高信噪比的同時，也很好的保護了螺紋牙形邊緣，而且濾波參數的選取比其他方法簡單，參數適應范圍廣，具有可實用性。

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