基于ARIMA模型的股價分析與預測

黃莉霞

摘 要：股票市場的建立和發展，優化了社會的資源配置，也加快了我國經濟的發展。本文基于ARIMA模型對中國平安股價進行分析與預測，選取中國平安公司2019年1月1日—2019年12月31日市盈率共244個樣本數據為研究對象，用R語言建立ARIMA模型，并基于該模型對未來5個工作日收益率進行預測，預測結果可供投資者和管理者提供決策參考。

關鍵詞：ARIMA模型;中國平安;股價;預測

1 概述

1.1 研究意義

股票市場是我國重要的直接融資市場，對社會上的閑置資金起著優化配置的作用，股票市場的發展和完善也有利于我國經濟的發展。投資者們期望能從股票市場投資獲利，通過預測收益率的方法來獲取股票的收益，如技術分析法，包含K線圖、MACD線、成交量曲線等，ARAM 模型、ARIMA 模型以及神經網絡模型等。選用時間序列分析來對股價進行分析和研究，通過中國平安在2019年歷史日市盈率生成ARIMA模型，預測中國平安未來5個工作日的市盈率值，檢測ARIMA模型能否很好地預測股票價格的收益趨勢，為廣大投資者和管理者在股票市場上獲取利潤提供參考。

1.2 國內外研究現狀

時間序列分析已廣泛應用于許多的領域，George.E.P.Box和Gwilym.M.Jenkins在1970年發表的《TimeSeries Analysis-Forecasting and Control》引起了學術界對時間序列分析的廣泛的關注。之后，國內外的專家和學者在許多領域進行了時間序列分析研究，并出版了與之相關的著作和專業期刊，例如：1994年，J.Hamilton所寫的《Time Series Analysis》一書給現在學者研究時間序列提供了參考。美國的經濟學家obert F.Engle和英國的經濟學家CliveWJ.Grange因在時間序列分析方面的杰出成就，在2003年獲得了諾貝爾經濟學獎。1999年，查正洪運用時間序列分析基于上證指數的歷史數據對其進行建模分析和研究，建立ARIMA模型。近幾年，應用ARIMA模型對其數據進行建模與預測的文章層出不窮，如郭雪等的《基于ARMA模型對滬市股票指數的預測》;鄧軍等的《運用ARMA模型對股價預測的實證研究》，邵麗娜的《基于ARMA模型對招商銀行股票價格的預測》等。總的來說，基于ARIMA模型對股票的歷史數據進行分析研究、建立模型、擬合模型，從而分析該模型是否能夠有效地預測股票的走勢，是大多數研究股票預測的基礎。

2 原理與方法

2.1 ARIMA模型定義

ARIMA模型也叫做自回歸移動平均模型，其中ARIMA（p，d，q）模型是差分自回歸移動平均模型，AR表示自回歸過程，p表示自回歸的階數;MA表示滑動平均過程，q表示滑動平均階數，d表示把原始的時間序列變為平穩得時間序列所需要的差分次數，是70年代初由詹金斯（Jenkins）和博克思（Box）提出的用于時間序列的預測方法。

2.2 ARIMA模型預測的程序

第一，繪制時序圖、AC（自相關圖）和PAC（偏自相關圖），通過單位根檢驗（ADF）來檢驗其方差、趨勢和季節性變化等規律，識別序列是否具有平穩性。第二，若該序列為非平穩序列，則用差分等方式把非平穩序列轉化為平穩序列。第三，對序列進行參數估計，并檢驗其是否有統計意義。第四，通過BP（白噪聲檢驗）診斷殘差序列是否為白噪聲。第五，利用檢驗通過的模型進行預測并分析。

3 實證分析

3.1 數據的選取

由于時間序列分析需要較大的樣本，因此選取中國平安2019年1月1日—2019年12月31日的股票市盈率共244個。

3.2 實證分析

3.2.1 平穩性檢驗

首先根據中國平安2019年的日市盈率分析該序列的統計特征，選取244個數據構成新的時間序列。通過觀察時序圖、自相關與偏自相關圖以及單位根的檢驗（P<0.05）可判斷該序列是平穩的序列。為確保實驗的準確性，對數據進行一階差分后再做平穩性分析。對一階差分后的序列也從該序列的時序圖（見圖1）以及單位根的檢驗的結果中可以得出一階差分后的序列為平穩序列。最后對該一階差分的序列進行白噪聲檢驗，P<0.05即一階差分后的序列為平穩非白噪音序列。

3.3 擬合模型

可通過ACF圖和PACF圖來選擇備選模型，有以下幾種模型可供選擇：

3.3.1 ARMA（0，1）模型

即自相關圖在滯后1階之后縮小為0，且偏自相關縮小至0，則是一個階數q=1的移動平均模型。

3.3.2 ARMA（8，0）模型

即偏自相關圖在滯后8階之后縮小為0，且自相關縮小至0，則是一個階層p=8的自回歸模型。

3.3.3 ARMA（8，1）模型

即使得自相關和偏自相關都縮小至零，則是一個混合模型。通過對模型的判斷，d為1時，ARIMA（0，1，1）為最佳的模型。

3.4 模型的評價

從正態QQ圖可以看出該模型的擬合程度很好，但是在本案例中，模型的殘差序列沒有通過顯著性檢驗，即我們可以認為殘差的自相關系數為零。ARIMA模型能較好地擬合本數據。

3.5 模型預測

從表1中可以看出，中國平安股票2020年1月1日至2020年1月5日的預測值與實際值的誤差均不超過6.5%，可見模型的預測精度很高，預測值與真實值十分接近。同時驗證本文構建的模型是較為準確的，能很好地反映出中國平安股票市盈率序列的變化規律。

4 結語

本文研究影響市盈率因素的分析方法區別于傳統的分析方法，出發點是市盈率本身，運用時間序列分析中的ARIMA模型，通過模型的構建和擬合，對中國平安股票的市盈率進行實證分析和短期預測。首先，對244個樣本構成的序列通過觀察時序圖和單位根檢驗的方法進行平穩性檢驗和白噪聲檢驗。其次，估計模型系數和階數，并通過殘差檢驗判斷模型的擬合性。最后，建立模型并通過對序列的分析進行短期預測。通過研究以及模型短期預測的誤差結果，可以看出ARIMA模型對股票市盈率序列的短期變化規律有較好的預測作用，因此投資者可以根據預測到的結果對股票走勢有較好地判斷，也對投資者和管理者的投資決策提供有利的幫助。

參考文獻：

[1]George E.P.Box，Gwilym M.Jenkins.Time Series Analysis-Forecasting and Control[J].Holden-Day，San Francisco，CA，1970.

[2]P.E.Box， G.M.Jenkins.Time Series Analysis：Forecasting and Control[M].San Francisco：San Francisco Press，1978.

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[4]郭雪，王彥波.基于ARMA模型對滬市股票指數的預測[J].時代經貿，2006（S3）.

[5]鄧軍，楊宜，王巧，等.運用ARMA模型對股價預測的實證研巧[J].企業導報，2010（06）：266-267.