基于證據(jù)推理的有限理性風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策

夏夢(mèng)頤，王應(yīng)明

（福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福州 350108）

風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策是指擁有多種自然狀態(tài)且不同自然狀態(tài)下各方案的屬性值各不相同的復(fù)雜型決策。當(dāng)不確定性越來越多時(shí)，對(duì)各個(gè)屬性值的描述也逐漸變得模糊，不僅存在諸如年產(chǎn)值的精確數(shù)據(jù)，還存在區(qū)間數(shù)據(jù)和語言評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)的多樣性加重了風(fēng)險(xiǎn)型決策的難度。直覺模糊數(shù)利用隸屬度、非隸屬度和猶豫度，可以較好地規(guī)范不同種類的數(shù)據(jù)并保留數(shù)據(jù)的不確定性。陳幗鸞等［1］將混合評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)，建立了優(yōu)化模型并引入VIKOR理論對(duì)群決策問題進(jìn)行評(píng)價(jià)排序。俞錦濤等［2］綜合直覺模糊集和猶豫模糊集的優(yōu)點(diǎn)，給出了猶豫直覺模糊集的相關(guān)系數(shù)計(jì)算式，并將其運(yùn)用到多屬性決策中。樂琦等［3］提出新的直覺模糊集排序函數(shù)，將其應(yīng)用于雙邊匹配的問題。可見，直覺模糊數(shù)在處理風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策基礎(chǔ)數(shù)據(jù)上具有較大優(yōu)勢(shì)。

早期的風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策方法是基于期望效用理論得到相應(yīng)決策結(jié)果，認(rèn)為決策者是完全理性的。然而，由于環(huán)境的復(fù)雜性與不確定性，在現(xiàn)實(shí)生活中的決策者往往是有限理性的。為此，Tversky等［4］提出了前景理論來描述決策者有限理性，這在一定程度上推動(dòng)了風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策方法的發(fā)展。高建偉等［5］定義新的記分函數(shù)并運(yùn)用前景理論對(duì)決策信息進(jìn)行整合。朱麗等［6］定義了猶豫模糊元和區(qū)間猶豫模糊元的比較方法，運(yùn)用前景理論對(duì)方案進(jìn)行計(jì)算排序。糜萬俊等［7］運(yùn)用方差分析原理構(gòu)建群決策參考點(diǎn)，給出各類模糊數(shù)的價(jià)值函數(shù)計(jì)算方法，并將其應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)型多準(zhǔn)則群決策。但上述文獻(xiàn)存在兩方面問題：第一，屬性權(quán)重固定為決策者的期望值，忽略了屬性值的客觀性，導(dǎo)致決策結(jié)果不符合客觀現(xiàn)實(shí)；第二，在對(duì)前景決策值進(jìn)行合成時(shí)采用簡單加權(quán)原則，這在一定程度上容易造成信息丟失，無法高效集結(jié)不確定信息。

在決策信息集結(jié)方面，證據(jù)推理能夠較好地集結(jié)不確定信息，克服簡單加權(quán)原則存在的缺陷。證據(jù)推理由證據(jù)理論［8］發(fā)展而來，經(jīng)過 Yang等［9-12］學(xué)者的研究逐漸成熟，被廣泛應(yīng)用于應(yīng)急決策［13］、軍事［14］、供應(yīng)鏈［15］等領(lǐng)域。因證據(jù)推理方法擁有較強(qiáng)的優(yōu)越性和包容性，一些學(xué)者也將其用于解決風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題。靳留乾等［16］利用確定因子結(jié)構(gòu)表示不確定信息，再結(jié)合證據(jù)推理方法和第3代前景理論，解決不確定性多屬性決策問題。張美璟等［17］運(yùn)用證據(jù)推理集結(jié)區(qū)間不確定評(píng)估信息并結(jié)合累計(jì)前景理論對(duì)不同方案進(jìn)行決策。因此，將證據(jù)推理方法應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)型決策中可以有效防止決策過程中的信息流失，使決策結(jié)果更加符合客觀實(shí)際。

綜上所述，風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策方法在數(shù)據(jù)處理、權(quán)重確定、信息集結(jié)等方面仍具有改進(jìn)空間，本文利用直覺模糊集、前景理論和證據(jù)推理等方法，對(duì)上述方面進(jìn)行優(yōu)化提升。

1 問題描述

2 決策方法

2.1 數(shù)據(jù)的整理與轉(zhuǎn)化

考慮決策數(shù)據(jù)含有精確值、區(qū)間值和語言值3種情況，為了避免不同量綱對(duì)決策結(jié)果產(chǎn)生影響，采用極差變換法先將精確數(shù)和區(qū)間數(shù)進(jìn)行規(guī)范化［18］，規(guī)范化后的屬性值記為

定義 1［19］假設(shè)一個(gè)直覺模糊集 α=該式的含義可表述為非空集合Φ中有元素x屬于α，且其隸屬度為μα（x），非隸屬度為 να（x），猶豫度為 πα（x）=1-μα（x）-να（x），其中 μα∶Φ→ [0，]1，να∶Φ→[0，]1，且必須滿足 0≤μα（x）+να（x）≤1，?x∈Φ。μα（x）和 να（x）組成的有序?qū)Γé苔粒▁），να（x））稱為直覺模糊數(shù)。

對(duì)于Cj∈CR，通過式（3）將ˉxtij轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)。由精確數(shù)的定義可知不存在猶豫度，即

對(duì)于Cj∈CL，可參照十一元語言短語集來確定具體語言評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的直覺模糊數(shù)［20］。十一元語言短語集見表1。

表1 十一元語言短語集

2.2 前景決策矩陣的生成

定義 2［4］Tversky和 Kahneman確定了前景理論的價(jià)值函數(shù)表達(dá)式是一個(gè)考慮與參考點(diǎn)距離的冪函數(shù)，表達(dá)式為

其中：Δx表示x偏離參考點(diǎn)的距離大小，Δx≥0是收益；α表示決策者面臨收益時(shí)的敏感性程度；Δx＜0是損失；θ是損失規(guī)避系數(shù)，表示面對(duì)損失時(shí)，決策者更加敏感；β表示決策者面臨損失時(shí)的敏感性程度。0≤α≤1，0≤β≤1，θ＞1。

Gonzalez等［21］給出了相應(yīng)的概率權(quán)重函數(shù)，表達(dá)式為

其中：τ是權(quán)重函數(shù)的曲率，表示對(duì)概率差異的敏感性；δ是權(quán)重函數(shù)的仰角，表示對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好。

以決策者給出的期望向量為參考點(diǎn)進(jìn)行前景值計(jì)算，記參考點(diǎn)的直覺模糊矩陣為

定義 3［22］設(shè)任意直覺模糊數(shù) α=｛〈x，

為直覺模糊數(shù)的記分函數(shù)。其中HI=HI；

新的記分函數(shù)具有明顯優(yōu)勢(shì)，不僅考慮了猶豫度π的作用，完善了Chen等［23］提出的原始記分函數(shù)，而且新的記分函數(shù)彌補(bǔ)了現(xiàn)有其他記分函數(shù)的缺點(diǎn)，引入了決策者的從眾心理，利用模糊交叉熵來確定猶豫度分配。記分函數(shù)值越大，表示決策者越滿意。

定義4［24］設(shè)有直覺模糊數(shù) α=｛〈x，μα（x），να（x）〉|x∈Φ｝，λ＞0是任意實(shí)數(shù)，則運(yùn)算法則如下：

2.3 屬性權(quán)重值的優(yōu)化

張毛銀等［26］引入核概念得到新的直覺模糊熵計(jì)算公式，克服了以往各類直覺模糊熵存在的缺陷。計(jì)算St狀態(tài)下屬性Cj的直覺模糊熵Etj，直覺模糊熵Etj越小，說明數(shù)據(jù)越可靠。

2.4 前景值的融合

定義 6［8］設(shè) Θ為識(shí)別框架，則函數(shù) m∶2Θ→［0，1］滿足：① m（φ）=0；②m為Θ上的基本可信度分配（BPA），簡稱mass函數(shù)，A為Θ中的任意子集。其中，使m（A）＞0的A稱為焦元。

定義7［11］證據(jù)推理法中，設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)構(gòu)成辨識(shí)框架Θ，記為各個(gè)屬性是決策問題方案集中的證據(jù)，記為ei（i=1，2，…，I）。則證據(jù) ei的評(píng)價(jià)結(jié)果可表示為

其中βn，i表示表示證據(jù)ei被評(píng)為等級(jí)Hn的置信度，，表示決策過程是完全確定的；當(dāng)，表示決策過程存在不確定性，可表示為

結(jié)合證據(jù)推理融合公式，將所有屬性進(jìn)行融合：

可得到St狀態(tài)下方案Ai的綜合前景值，為，其中不確定性表示

將融合信息進(jìn)行整理得到St狀態(tài)下方案Ai的前景值

結(jié)合給出的狀態(tài)t發(fā)生的概率Pt，運(yùn)用式（6）計(jì)算出現(xiàn)不同自然狀態(tài)St的概率權(quán)重值ω（pt），再次利用式（16）～（25）對(duì)決策數(shù)據(jù)進(jìn)行二次融合，得到方案 Ai的綜合前景值其中

最后，利用式（7），計(jì)算出每個(gè)方案的記分函數(shù)，比較大小并進(jìn)行排序，篩選出最佳方案。

3 算例分析

2018年，國家針對(duì)制造業(yè)相關(guān)企業(yè)頒布了減稅降費(fèi)政策，持續(xù)推進(jìn)去產(chǎn)能工作，放寬了一般制造業(yè)市場準(zhǔn)入門檻，拓展了市場投資空間。其中新興產(chǎn)業(yè)、高技術(shù)類的制造業(yè)投資增速較快。在制造業(yè)增速發(fā)展的大環(huán)境下，某投資商擬選擇同一行業(yè)的5家制造企業(yè) A1，A2，…，A5中的1家進(jìn)行投資。主要從4個(gè)屬性對(duì)企業(yè)進(jìn)行考察：年產(chǎn)值C1（千萬元）、社會(huì)收益（千萬元）、環(huán)境污染C3=｛EH，VVH，…，EL｝、企業(yè)規(guī)模 C4（千人）。其中，C1，C2，C4為效益型屬性，C3為成本型屬性，且C1是精確數(shù)，C2是直覺模糊數(shù)，C3是語言值，C4是區(qū)間值。根據(jù)以往的產(chǎn)業(yè)發(fā)展和投資經(jīng)驗(yàn)，屬性權(quán)重向量 ω=（0.3，0.2，0.3，0.2）且存在 3種市場狀態(tài)：好S1、中S2、差S3，發(fā)生概率分別是p1=0.3，p2=0.5，p3=0.2。此外，投資公司還給出了不同市場狀態(tài)下對(duì)不同屬性的期望值r1j=（3.0，［0.36，0.6］，M，［4.5，5.5］），r2j=（2.8，［0.32，0.45］，M，［3.0，3.7］），r3j=（2.5，［0.24，0.25］，M，［2.7，3.5］）。5家制造企業(yè)在不同市場狀態(tài)下的屬性值如表2所示。

表2 不同市場狀態(tài)下5家制造企業(yè)的屬性值

步驟1 運(yùn)用式（1）～（4）以及十一元語言短語集，將各屬性值規(guī)范化后轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的直覺模糊數(shù)

步驟2 將決策者給出的期望值作為參考點(diǎn)，運(yùn)用式（8）（9）以及直覺模糊數(shù)的運(yùn)算法則，求出前景決策矩陣，其中 α=β=0.88，θ=2.25。3種自然狀態(tài)下的結(jié)果為

步驟4 運(yùn)用式（15）～（25）的證據(jù)推理方法，合成 St狀態(tài)下制造企業(yè) Ai的前景值）。

步驟5 通過式（6）計(jì)算出不同自然狀態(tài)St的概率權(quán)重值 ω（pt）=（0.347，0.435，0.295）。參考文獻(xiàn)［6］中建議值δ=0.77，τ=0.44。再次運(yùn)用式（15）～（25）的證據(jù)推理方法，合成綜合前景值

步驟6 運(yùn)用定義3計(jì)算出每個(gè)制造企業(yè)記分函數(shù)為 S（A1）=0.645，S（A2）=0.738，S（A3）=0.666，S（A4）=0.531，S（A5）=0.463。5家制造企業(yè)的排序結(jié)果為A2＞A3＞A1＞A4＞A5。

根據(jù)文獻(xiàn)［5］中提出的方法，得到好、中、差這3種市場狀態(tài)下的記分函數(shù)S1，S2，S3。

最后，得到每個(gè)制造企業(yè)的綜合前景值為B（A1）=-0.332，B（A2）=0.108，B（A3）=-0.491，B（A4）=-0.264，B（A5）=-1.159。因此5家制造企業(yè)的排序結(jié)果為A2＞A4＞A1＞A3＞A5。采用文獻(xiàn)［5］方法與本文中方法的計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 文獻(xiàn)［5］方法與本文中方法計(jì)算結(jié)果

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)企業(yè)3、4的排序位置發(fā)生變化，企業(yè)3、4的原始數(shù)據(jù)對(duì)比表明：雖然企業(yè)4年產(chǎn)在市場狀態(tài)好的情況下明顯高于企業(yè)3，但其在另外兩種市場狀態(tài)下的年產(chǎn)值與企業(yè)3差別不大，且通過對(duì)其他屬性數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，企業(yè)4在社會(huì)收益方面明顯低于企業(yè)3，環(huán)境污染高于企業(yè)3，所以對(duì)于綜合預(yù)估排序結(jié)果企業(yè)4應(yīng)位于企業(yè)3之后。現(xiàn)有方法與本文方法產(chǎn)生差異的主要原因可以歸結(jié)為兩點(diǎn)：第一，文獻(xiàn)［5］將直覺模糊數(shù)直接轉(zhuǎn)化為記分函數(shù)，無法體現(xiàn)數(shù)據(jù)的不確定性，導(dǎo)致決策信息在集結(jié)過程中出現(xiàn)流失；第二，文獻(xiàn)［5］采用簡單加權(quán)原則計(jì)算綜合前景值，無法高效集結(jié)以直覺模糊數(shù)等為原始數(shù)據(jù)的不確定信息。綜上所述，本文方法考慮更為全面，得到的結(jié)果更符合客觀現(xiàn)實(shí)。

4 結(jié)論

1）借助直覺模糊數(shù)的兼容性對(duì)各類信息進(jìn)行統(tǒng)一，保留了原始信息。

2）通過前景理論將決策信息與參考點(diǎn)進(jìn)行比較計(jì)算，將決策者看成“有限理性人”，更加符合實(shí)際情況。

3）考慮直覺模糊熵和直覺模糊相似度，整合屬性的客觀性和決策者的主觀性，使屬性權(quán)重得到優(yōu)化。

4）發(fā)揮證據(jù)推理的優(yōu)越性，對(duì)前景決策信息進(jìn)行融合，保證決策信息不流失。

5）利用新的記分函數(shù)對(duì)方案進(jìn)行排序，評(píng)價(jià)更為客觀。算例分析驗(yàn)證了本文方法的可行性，表明其具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。