空間弱撞擊對接機構傳遞功率分析

陳傳志，汪 捷，陳金寶，崔繼云，霍偉航，江安瀾

(南京航空航天大學航天學院 深空星表探測機構技術重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

與傳統的對接機構相比，配備有機電一體化的弱撞擊對接機構(LIDM)具有承載空間大、傳遞性能好、結構緊湊且對接精度高等優點，屬于閉環反饋控制系統，與帶有力傳感器的電磁捕獲環配合實現柔性捕獲的異體同構周邊式對接系統，其采用的內翻式方案使得追蹤飛行器與目標飛行器配有構型一致的對接機構，無主被動之分，是未來中國載人航天、探月工程、深空探測和國際空間站建設最具潛力與應用價值的對接機構之一，廣泛應用于空間站及其艙段的對接任務中[1]。

航天對接任務是一項嚴謹而特殊的任務，對接機構的各類性能指標直接影響到了對接任務的成功與否。國內外眾學者針對于對接機構的各類運動、力學性能，以及精度誤差等方面進行了相關研究。張玲瑄等[2]研究了弱撞擊對接機構在任一位姿下運動靈巧空間內的力學性能；于大泳等[3]探討了對接機構運動模擬器的機構原始誤差和對接過程誤差引起的位姿誤差；鄒恒等[4]分析了一種三指式對接機構的運動學，并給出了以主動端結構緊湊為目標的優化函數；陳傳志等[5]將弱撞擊對機構的力雅可比矩陣分解為2個分別與力和力矩傳遞相關的子矩陣，并計算出力和力矩傳遞性能的分布規律；Salisbury等[6]提出了采用運動雅克比矩陣的條件數作為機器人的靈巧度，用以衡量系統的精度判別；Yoshikawa[7]提出了一種可操作度概念來衡量系統的靈巧性；徐衛良等[8]以公差作為優化目標，分析了工業機器人的精度優化問題。

本文將從全新的傳遞功率角度出發，分析在捕獲階段中空間弱撞擊式對接機構(LIDM)的傳遞性能，以螺旋理論為基礎推導了傳遞功率的具體表達式。同時，參考相關文獻[9]，提出了瞬時能效功率比的概念，研究了在不同工況下工作空間對于空間弱撞擊對接機構對接環(LSR)的瞬時能效功率比影響特征，并建立性能評價指標。

1 空間弱撞擊對接機構

空間弱撞擊式對接機構機械結構如圖1所示，主要分為LSR負載對接環系統、驅動臂系統、支撐定位系統和鎖合系統。

圖1 弱撞擊對接機構

LSR負載對接環系統的整體框架結構與被動端保持一致，采用同樣的中心對稱下的導向瓣、定位銷孔與電磁捕獲裝置分布，但是增設了內環與六維力傳感器，二者與外環組成了一個六維的力/力矩測量系統，實時將力與力矩信息傳輸給控制系統。

驅動臂系統包含6根驅動臂，與LSR負載對接環共同組成了1個六自由度并聯平臺，控制系統通過調整驅動臂長度來控制LSR的位姿信息。驅動臂又稱為機電線性制動器，機械結構包含有電機、滾珠絲杠、轉動樞軸和套筒等，本質上為一螺桿，該螺桿可以使用電機來進行伸縮。

定位鎖合系統包括定位系統與鎖合系統。其中，定位系統機械結構包含有撞桿、基座等，功能上是為了避免LIDM在非工作狀態下可能發生的晃動損壞；鎖合系統包括傳動機構、驅動機構和結構鎖等，是完成LIDM主、被動端連接、保持與分離的主要操作機構。

2 LIDM捕獲系統的傳遞功率分析

LIDM捕獲系統利用控制端操作驅動臂的執行推桿的伸縮量，用以完成LSR的位姿輸出，以達到輸入端與輸出端之間傳遞運動和力的效能。研究LIDM的運動/力傳遞功率是用以評判LIDM機構本身優劣的性能指標的重要組成部分。本節以螺旋理論為出發點，通過求解運動螺旋與力螺旋的互易積，來獲知系統的傳遞功率。由于傳遞功率與LIDM機構本身構型參數、LSR當前位姿信息與速度信息直接相關，不同尺寸構型下的LIDM的傳遞功率也是不一樣的，不能單純通過傳遞功率來評價系統的優劣，因此提出瞬時能效功率比的概念，用以評價某一構型LIDM的傳遞效能。

2.1 螺旋理論求解互易積

螺旋理論是空間機構學中一種重要的數學工具，螺旋理論將研究的目標系統的動力學特征處理為運動螺旋與力螺旋，并擁有其相應的Plücker坐標加以描述。其中，運動螺旋與力螺旋的互易積的概念，其物理意義正是傳遞功率。

根據螺旋理論，任一剛體在空間中瞬態運動都可以看成是由繞某一旋轉軸的轉動與沿著該旋轉軸方向的平動組成而成。這一瞬態運動規律利用運動旋量加以描述(圖2)，表示為

S1=(ω;v)=(ω;r1×ω+h1ω)

(1)

圖2 運動螺旋示意

ω為該運動旋量的軸線矢量，這對應剛體正是角速度的表達意義；r1為基座原點到該運動旋量軸線上任一點的矢量；v為該點在基坐標系下的速度；h1為該螺旋的節距，且h1=(ω·v)/(ω·ω)。

特別地，當h1=0時，該剛體瞬態運動表述為純轉動；當h1→時，該剛體瞬態運動表述為純平動。

類似地，剛體同樣有力螺旋的定義(圖3)，即

S2=(f;M)=(f;r2×f+h2f)

(2)

圖3 力螺旋示意

f為沿著該軸線方向的力矢量；r2為基座原點到該運動旋量軸線上任一點的矢量；M為該點的轉動力矩；h2為該螺旋的節距，且h2=(f·M)/(f·f)。

特別地，當h2=0時，該力螺旋表述為純力；當h2→時，該力螺旋表述為純力矩。

綜上，運動旋量與力旋量的互易積表述為

S1°S2=(ω;v)°(f;M)=

(ω;r1×ω+h1ω)°(f;r2×f+h2f)=

f·(r1×ω+h1ω)+ω·(r2×f+h2f)=

(h1+h2)(f·ω)+(r2-r1)·(f×ω)=

(h1+h2)cosθ-dsinθ

(3)

θ為運動螺旋與力螺旋的軸線夾角；d為運動螺旋與力螺旋的公垂線長度。互易積的物理意義正是該力螺旋旋量對于該剛體在當前瞬態下的傳遞功率，可以看到，通過螺旋理論的互易積求解，傳遞功率轉換成空間中運動螺旋與力螺旋軸線的相對幾何關系參數。

2.2 傳遞力旋量

為研究LIDM的傳遞功率，以各個分支驅動臂作為研究對象，討論各個分支鏈對于LSR的傳遞過程。引入瞬時運動旋量與力旋量，用以描述機構當前運動狀態。LIDM擁有6根支鏈連接基座與LSR，其中任一支鏈都對LSR提供一個傳遞力旋量，即

Si2=(fi;Mi)

(4)

由于每根驅動臂支鏈采用移動副進行驅動的方式，故該傳遞力旋量表述為純力，相應的節距h2=0，故式(4)等價于：

Si2=(fi;ri×fi)

(5)

ri為各個驅動臂支鏈與LSR的鉸接點于基座坐標系下的坐標；fi為各個驅動臂的驅動力矢量。這里的驅動力反饋的是準靜態下LIDM捕獲系統承載能力。

速度雅克比矩陣定義為

(6)

根據虛功原理，力雅可比矩陣是速度雅可比矩陣的轉置，則有下式成立：

F=JTf

(7)

F為LSR承載中心處力與力矩在歐拉坐標系下的表示；f為各個驅動臂的驅動力。鑒于需要得到F在基座坐標系下的表示，引入矩陣R，使得

FR=RJTf

(8)

FR為LSR承載中心處力與力矩在基座坐標系下的表示。矩陣R是一個與姿態角相關的矩陣，即

(9)

由此獲知準靜態作用下的驅動力矩陣f為

f=(RJT)-1FR

(10)

將式(10)代入式(5)，并處理為矢量，對應每一根驅動臂的傳遞力旋量表述為

(11)

ui為沿著各個驅動臂方向的單位向量。

根據螺旋理論，該傳遞力旋量的軸線方程為

(12)

2.3 傳遞運動旋量

為研究LIDM的輸入運動旋量，以各個分支驅動臂作為研究對象，討論各個分支鏈對于LSR的傳遞過程中的輸入運動旋量。LIDM擁有6根支鏈連接基座與LSR，其中，任一支鏈都對LSR提供一個輸入運動旋量，即

Si1=(ωi;vi)

(13)

不考慮驅動臂執行推桿繞自身軸線的轉動，根據系統運動學關系可以推導得

(14)

v0與ω0為LSR的速度信息；ui與li為第i根驅動臂的單位向量與桿長；R為對應LSR的旋轉矩陣。

傳遞運動旋量的節距表述為

hi1=(ωi·vi)/(ωi·ωi)

(15)

根據螺旋理論，該傳遞力旋量的軸線方程為

v0+ω0×Rai-

(16)

由于建模假設中不考慮驅動臂執行推桿繞自身軸線的轉動，存在下式成立：

ωi·vi=0

(17)

將式(17)代入式(15)，可知此時節距為

hi1=0

(18)

此時傳遞運動旋量在瞬態下表述為一個純轉動，式(16)的軸線方程化簡為

v0+ω0×Rai

(19)

2.4 傳遞功率求解

力螺旋旋量對于該剛體在當前瞬態下的傳遞功率可通過螺旋理論的互易積求解，且由前文可知，傳遞功率轉換成空間中運動螺旋與力螺旋軸線的相對幾何關系參數，由此傳遞功率的求解轉換為一個純數學問題。這里不再贅述，直接給出求解結果。根據式(12)與式(19)將直線方程處理為

(20)

夾角由兩直線的方向向量決定，即

(21)

引入中間變量M、N、P為

(22)

參數變量t1和t2表示為

(23)

由此可知，公垂線與式(20)中2條直線分別相交于垂足A與B，即

(24)

公垂線的長度即垂足A與B之間的距離：

(25)

將式(21)和式(25)代入式(3)，可以得到LIDM單個驅動臂分支的傳遞功率為

P=|dsinθ|

(26)

從前文分析可知，瞬時傳遞功率與LIDM的幾何構型參數、LSR當前位姿及其對時間的一階導數相關。由于不同幾何構型參數下的LIDM的瞬時傳遞功率在捕獲階段的值一般都不同，即瞬時傳遞功率的絕對值沒有一個統一的標準來比較和評價LIDM傳遞性能的優劣。查閱相關文獻可知，評價指標一般采用類似于比值的概念進行比較，簡單來說，即將當期實際狀態下的瞬時傳遞功率與理論上可能達到的最大傳遞功率的比值作為評價標準，該比值數值越大，則證明機構本身越接近可能存在的最大傳遞功率，構型也就越優秀。

2.5 瞬時能效功率比

為了建立LIDM關于傳遞功率評價指標，引入瞬時能效功率比的概念，表示為

(27)

可以看出，瞬時能效功率比的求解在于如何計算瞬態下構型可能存在的最大傳遞功率Pmax，由式(3)可得

(28)

由式(28)可知，LIDM最大傳遞功率的求解問題，等價于尋找運動旋量與力旋量軸線間公垂線可能的最大長度。

單純從數學角度來看，空間中相對位置關系未知的2個螺旋量，公垂線理論最大長度值顯然是無窮大，所以必須回歸弱撞擊對接機構本身。如圖4所示，這里參考文獻[9]采用特征點法進行求解，即對于任一構型參數下的LIDM，按照某一統一標準，尋找傳遞力旋量Si2軸線上的某一點Q，以Q向運動旋量Si1作垂線，以該垂線長度記為可能存在的dmax。鑒于當前LIDM的傳遞力旋量必定經過各個驅動臂與LSR連接的鉸接點ai，選取相應鉸接點ai作為特征點Q，以此求解構型下可能存在的最大傳遞功率Pmax，代入式(27)即可求得瞬時能效功率比。

圖4 最大傳遞功率求解示意

3 算例及結果分析

利用MATLAB編制相應程序，設計基座環結構角β=20°，對接環結構角α=20°，LSR球鉸鏈對應鉸點圓半徑r=600 mm，基座虎克鉸鏈對應鉸點圓半徑R=800 mm，初始狀態下的LSR距基座的平衡距離H=500 mm。

LIDM在捕獲對接過程中的工作空間范圍為：定義徑向X、Y方向上為-130～130 mm，軸向Z方向參考原初始位置為-300～300 mm。姿態角偏差為5°，在單獨考慮工作空間中某一位姿分量下，瞬時傳遞功率比的變化趨勢時，選取其余分量數值為0。

計算6類工況下6根驅動臂的瞬時能效功率比隨工作空間的變化情況，如圖5～圖10所示。

圖5 瞬時傳遞功率比隨工作空間X軸分量的變化趨勢

圖6 瞬時傳遞功率比隨工作空間Y軸分量的變化趨勢

圖7 瞬時傳遞功率比隨工作空間Z軸分量的變化趨勢

圖8 瞬時傳遞功率比隨工作空間偏航角分量的變化趨勢

圖9 瞬時傳遞功率比隨工作空間俯仰角分量的變化趨勢

圖10 瞬時傳遞功率比隨工作空間滾轉角分量的變化趨勢

上述6種工況反映了選取其余分量為0，僅獨立考慮當前的工作分量變化下，瞬時能效功率比的變化趨勢。圖像中的部分曲線重合，這正是由于幾何構型參數的對稱性決定的。從圖5～圖10可以看出，瞬時能效功率比大多呈現單調性，大多數工況下該構型的LIDM的瞬時能效功率比在0.2～0.5之間，其中對接主方向跨度最大，隨著驅動臂執行推桿的推出，功率效能也在逐步升高。

在算例的驗證中，發現如果對于某一構型、某一位姿下的LIDM，無論其LSR的速度信息或者受力情況如何，瞬時能效功率比都是確定的。換句話說，瞬時能效功率比僅與LIDM當前幾何構型參數及LSR當前位姿相關，而與LSR位姿的一階導數、受力情況均無關。由此獲知，空間中LIDM的構型一旦得以確定，就會得到唯一的瞬時能效功率比，與所受的外界環境信息沒有關系，這一結論恰恰說明了瞬時能效功率比可以看作系統的固有屬性，體現其作為性能指標的優越性。

4 結束語

本文針對一類空間弱撞擊對接機構的傳遞功率進行了具體的分析，以螺旋理論作為建模手段，通過求解運動螺旋與力螺旋的互易積，來推導空間弱撞擊對接機構傳遞功率的具體表現形式。同時為了建立合理的性能評價指標，提出了瞬時能效功率比的概念，以傳遞功率比值的形式給出，并結合具體的工況算例呈現其于工作空間中的分布規律。算例驗證中發現瞬時能效功率比與LSR位姿的一階導數、受力情況等外界因素均無關，表現出其作為性能指標的優越性。本文研究內容為后續的空間對接機構結構參數優化等研究提供參考依據。