基于ISTA的混合激勵(lì)EMT金屬探傷系統(tǒng)研究*

孫春光，何 敏，曾星星，馮肖維

(上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開高質(zhì)量的金屬材料，但在生產(chǎn)、加工、使用過程中，金屬材料表面很可能會(huì)出現(xiàn)多種缺陷，尤以裂紋占比最大。在工業(yè)生產(chǎn)中，這些缺陷嚴(yán)重時(shí)將造成重大人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失，極大影響企業(yè)的生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)。

無損檢測(cè)技術(shù)，如射線檢測(cè)、磁粉檢測(cè)、超聲波檢測(cè)等技術(shù)相繼在金屬探傷中得到應(yīng)用[1-5]。信息技術(shù)的高速發(fā)展需要智能化的檢測(cè)方法，其中探傷的圖像化、可視化是無損檢測(cè)技術(shù)的一個(gè)重要研究方向[6]。電磁層析成像(EMT)技術(shù)屬于過程層析成像(process tomography, PT)的一種[7]，將其用于金屬材料探傷過程，不僅符合其電磁檢測(cè)的基本特性，更由于其擁有的圖像重建理論和方法，可滿足探傷可視化的需求。

EMT用于金屬探傷和成像的研究中，傳感器的設(shè)計(jì)、圖像重建質(zhì)量的提高等問題也是研究重點(diǎn)[8]。采用混合激勵(lì)的EMT金屬探傷傳感器，可增加獨(dú)立的測(cè)量信息。

筆者在分析線性反投影(LBP)算法、Landweber迭代算法[9]、截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)算法[10]、Tikhonov正則化算法[11]、迭代軟閾值算法(ISTA)后，經(jīng)過軟件仿真和硬件實(shí)驗(yàn)對(duì)比，最后使用ISTA構(gòu)建EMT金屬探傷系統(tǒng)。

1 EMT金屬探傷系統(tǒng)的構(gòu)建與混合激勵(lì)的分析

1.1 EMT金屬探傷和成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

EMT金屬探傷和成像系統(tǒng)的工作原理可描述為：將EMT傳感陣列放置于金屬體表面，在傳感陣列的部分線圈上施加激勵(lì)信號(hào)，并產(chǎn)生激勵(lì)磁場(chǎng)[12]，被測(cè)金屬體表面的缺陷情況將影響激勵(lì)磁場(chǎng)，采集傳感陣列中檢測(cè)線圈上的感應(yīng)電壓，可以獲得被測(cè)金屬表面電導(dǎo)率分布，即裂紋的位置信息，根據(jù)圖像重建算法實(shí)現(xiàn)被測(cè)金屬體表面缺陷的可視化。

此處使用的EMT探傷和成像系統(tǒng)由控制器、激勵(lì)源、信號(hào)調(diào)理電路、傳感器、多路選通模塊、上位機(jī)6部分組成。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖1中，控制器使激勵(lì)源輸出一定頻率的正弦信號(hào)，經(jīng)過信號(hào)調(diào)理電路的放大、濾波后施加在傳感器的激勵(lì)線圈上，檢測(cè)線圈的感應(yīng)電壓經(jīng)過信號(hào)調(diào)理電路的整流、濾波，變成直流信號(hào)，經(jīng)過控制器的模數(shù)轉(zhuǎn)換后，送入上位機(jī)進(jìn)行圖像重建。

1.2 混合激勵(lì)的6線圈傳感器

過程層析成像技術(shù)的基本原理是Radon變換和Radon逆變換。設(shè)f(x,y)為定義在二維空間R2上的連續(xù)有界函數(shù)，一般將函數(shù)f(x,y)稱為圖像。圖像重建屬于逆問題求解，而該逆問題具有病態(tài)性，從檢測(cè)數(shù)據(jù)方面降低病態(tài)性的方法是增加傳感器線圈數(shù)量，但該方法增加了成本和系統(tǒng)的復(fù)雜性。

筆者使用混合激勵(lì)方式采集數(shù)據(jù)，在不增加傳感器線圈數(shù)量的情況下，僅通過修改程序即可調(diào)整激勵(lì)方式，進(jìn)而獲得更多測(cè)量數(shù)據(jù)，降低了EMT系統(tǒng)的病態(tài)性，使f(x,y)更加逼近真實(shí)的物場(chǎng)信息，最終提高了圖像質(zhì)量。

此處使用的傳感器采用6線圈結(jié)構(gòu)，傳感器實(shí)物如圖2所示。

圖2 傳感器實(shí)物

為了使所有線圈在同一水平面上，傳感器線圈按照?qǐng)A形排列，被固定在2 mm厚的透明、非導(dǎo)磁、非導(dǎo)電塑料底板上；傳感器有效測(cè)量范圍為方形框線內(nèi)。

測(cè)量過程描述如下：首先將6線圈傳感器放在無缺陷金屬板上，獲得“空?qǐng)觥睖y(cè)量數(shù)據(jù)，然后將具有設(shè)定好缺陷的金屬板(材料特性與無缺陷金屬板相同)放在傳感器下方，再次采集測(cè)量數(shù)據(jù)，經(jīng)過歸一化計(jì)算后得到靈敏度矩陣S；將傳感器放在被測(cè)金屬表面，獲得檢測(cè)數(shù)據(jù)B，在上位機(jī)中使用圖像重建算法獲得電導(dǎo)率分布矩陣G，即缺陷分布情況。

實(shí)際檢測(cè)時(shí)，在常規(guī)6線圈檢測(cè)方法中，若使用單線圈激勵(lì)，例如將1號(hào)線圈作為激勵(lì)線圈，2-6號(hào)線圈作為檢測(cè)線圈，共有30種電壓數(shù)據(jù)；若使用相鄰線圈激勵(lì)模式，例如將1號(hào)和2號(hào)作為激勵(lì)線圈，分別檢測(cè)余下線圈，共24種電壓數(shù)據(jù)。單獨(dú)使用時(shí)，獲得的獨(dú)立測(cè)量信息較少。

此處使用的6線圈傳感器，不但將單線圈激勵(lì)與相鄰線圈激勵(lì)相結(jié)合，而且增加了相對(duì)激勵(lì)和間隔一個(gè)線圈的雙線圈激勵(lì)。在使用相對(duì)激勵(lì)時(shí)，例如將1號(hào)和4號(hào)線圈作為激勵(lì)線圈，余下線圈作為檢測(cè)線圈，共有12種檢測(cè)數(shù)據(jù)；當(dāng)采用間隔一個(gè)線圈的雙線圈激勵(lì)時(shí)，例如將1號(hào)和5號(hào)線圈作為激勵(lì)線圈，共有24種數(shù)據(jù)。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是：(1)在不修改硬件結(jié)構(gòu)時(shí)，激勵(lì)組合方式由程序決定，增加了系統(tǒng)控制的靈活性；與單獨(dú)一種激勵(lì)模式相比，增加了獨(dú)立測(cè)量的數(shù)據(jù)，采集到的物場(chǎng)信息更豐富；(2)同時(shí)增加了系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，當(dāng)某個(gè)線圈發(fā)生斷路故障時(shí)，其他檢測(cè)線圈采集到的數(shù)據(jù)仍能重建圖像，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

因該系統(tǒng)用于靜態(tài)檢測(cè)金屬表面裂紋，對(duì)實(shí)時(shí)性要求不高，可以增加線圈數(shù)量和激勵(lì)方式。但根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際使用情況，從檢測(cè)數(shù)據(jù)到圖像重建不能消耗太長(zhǎng)時(shí)間，故線圈數(shù)量和激勵(lì)組合方式不能過多。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，該方案約5 s刷新一次圖像，可以滿足現(xiàn)場(chǎng)使用需求。

2 金屬缺陷的圖像重建

2.1 EMT數(shù)學(xué)模型

EMT正問題是已知被測(cè)材料電導(dǎo)率分布，求檢測(cè)線圈上的感應(yīng)電壓和靈敏度矩陣，正問題可以用下式表示：

(1)

式中：Vij—線圈i和線圈j之間的檢測(cè)電壓；D—檢測(cè)區(qū)域的面積；σ—被測(cè)材料的電導(dǎo)率；F—靈敏度分布函數(shù)。

研究中通常使用有限元法求解EMT問題，假設(shè)滿足如下條件：(1)敏感場(chǎng)為似穩(wěn)場(chǎng)；(2)敏感場(chǎng)呈二維分布狀態(tài)；(3)被測(cè)材料是線性的和各向同性的。

此時(shí)EMT問題中的敏感場(chǎng)滿足的Maxwell方程組如下所示：

(2)

式中：B—磁感應(yīng)強(qiáng)度；E—電場(chǎng)強(qiáng)度；H—磁感應(yīng)強(qiáng)度；D—電位移矢量；σ—被測(cè)材料電導(dǎo)率；ω—激勵(lì)信號(hào)的頻率；ε—介電常數(shù)。

將上式變形可以得到下式：

(3)

式中：μ—被測(cè)材料的磁導(dǎo)率；J—激勵(lì)信號(hào)的電流密度。

矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度有如下關(guān)系：

▽×A=B

(4)

式中：A—矢量磁位；B—磁感應(yīng)強(qiáng)度。

將式(4)代入式(2)，并結(jié)合式(3)經(jīng)推導(dǎo)可得到下式：

(5)

式中：JS—線圈的電流密度。

根據(jù)有限元法可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B和矢量磁位A，最后得到檢測(cè)線圈上的電壓為：

(6)

金屬缺陷檢測(cè)屬于EMT逆問題求解。通常檢測(cè)系統(tǒng)的非線性模型為：

v=F(σ)

(7)

式中：σ—電導(dǎo)率的分布情況；v—檢測(cè)線圈上的電壓矩陣；F—EMT系統(tǒng)固有的非線性不適定函數(shù)關(guān)系[13]。

式(7)可以用下式表示：

(8)

式(8)可以簡(jiǎn)化為：

v-F(σ0)=S(σ-σ0)

(9)

式(9)經(jīng)化簡(jiǎn)可得：

B=SG

(10)

式中：B—被測(cè)金屬電導(dǎo)率的變化引起檢測(cè)線圈電壓的變化量，B=v-F(σ0)；G—和圖像信息有關(guān)的電導(dǎo)率分布矩陣。

2.2 混合激勵(lì)下的靈敏度矩陣

靈敏度矩陣的優(yōu)良對(duì)圖像重建效果有較大影響，常規(guī)EMT系統(tǒng)的靈敏度矩陣往往使用單一的激勵(lì)得到[14]。筆者將多種激勵(lì)時(shí)的靈敏度矩陣合并在一起，降低了系統(tǒng)的病態(tài)性。

設(shè)S1為單激勵(lì)時(shí)的靈敏度矩陣，xi,j為靈敏度矩陣S1中的元素，則有下式：

(11)

(12)

式中：Vi,j—第i種激勵(lì)時(shí)第j個(gè)像素點(diǎn)檢測(cè)到的電壓；Vi,em—空?qǐng)鰲l件下，第i種激勵(lì)時(shí)的檢測(cè)電壓。

當(dāng)傳感器為兩線圈激勵(lì)時(shí)，設(shè)靈敏度矩陣為S2，其中yi,j為S2中的元素，則有下式：

(13)

(14)

式中：Vi,j—第i種激勵(lì)時(shí)第j個(gè)像素點(diǎn)檢測(cè)到的電壓；Vi,em—空?qǐng)鰲l件下，第i種激勵(lì)時(shí)的檢測(cè)電壓。

最終得到靈敏度矩陣S的表達(dá)式為：

(15)

根據(jù)式(11，15)可以明顯看出，混合激勵(lì)比單激勵(lì)時(shí)的靈敏度矩陣信息更豐富，降低了系統(tǒng)的病態(tài)性。

2.3 常規(guī)圖像重建算法

EMT的圖像重建中，檢測(cè)電壓個(gè)數(shù)m遠(yuǎn)小于像素點(diǎn)個(gè)數(shù)n；因此，圖像重建屬于不適定逆問題，導(dǎo)致靈敏度矩陣S不是方陣，不能根據(jù)S的逆矩陣求式(10)中的電導(dǎo)率分布矩陣G。

通常解決不適定問題的方法是正則化，主要有兩種方式：(1)利用關(guān)于被研究對(duì)象某些先驗(yàn)信息，從物理上引入定性或定量的約束以限制解集；(2)從數(shù)學(xué)方面提供解的補(bǔ)充信息或適當(dāng)修改解的定義。

EMT技術(shù)中通常將該逆問題的求解轉(zhuǎn)化為目標(biāo)泛函的極值優(yōu)化，即：

(16)

傳統(tǒng)的線性反投影算法雖然簡(jiǎn)單、重建速度快，但成像質(zhì)量相對(duì)較差，嚴(yán)格來說，僅是一種定性的算法；截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)算法是截?cái)噍^小的奇異值從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但會(huì)損失一部分有效信息；Tikhonov正則化是基于2范數(shù)的優(yōu)化方法，適用于重建連續(xù)的、光滑的信號(hào)圖像，而金屬裂紋通常是突變的、不連續(xù)的；Landweber迭代法從數(shù)值最優(yōu)化而言，本質(zhì)上屬于最速下降法，在迭代過程中不斷修正電導(dǎo)率分布矩陣。

改進(jìn)Landweber迭代算法是將Tikhonov正則化計(jì)算結(jié)果作為迭代初值，提高迭代計(jì)算的起點(diǎn)，其迭代格式為：

(17)

式中：I—單位矩陣；μ—正則化參數(shù)，一般是經(jīng)驗(yàn)值；αk—松弛因子，和迭代步長(zhǎng)有關(guān)。

其中：αk一般有2種方法確定：固定值法、最優(yōu)步長(zhǎng)法。

實(shí)際求解中，通常將αk設(shè)為固定常數(shù)α，此時(shí)的迭代格式如下所示：

Gk+1=Gk-αST(SGk-B)

(18)

可見上述方法仍然不能解決收斂速度較慢、半收斂的問題。因此，將這些算法用于電磁層析成像系統(tǒng)中，還都有待改善。

2.4 迭代軟閾值算法

被測(cè)金屬的缺陷一般只是整個(gè)檢測(cè)區(qū)域的較小部分，因此所求的電導(dǎo)率分布矩陣是稀疏的，雖然迭代算法常用來重建稀疏信號(hào)，但僅用迭代無法得到準(zhǔn)確結(jié)果；而借助凸優(yōu)化理論將稀疏正則化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，需要計(jì)算大量矩陣數(shù)據(jù)。因此，尋找基于梯度運(yùn)算、只有簡(jiǎn)單矩陣相乘的算法是必然選擇，而迭代軟閾值算法剛好符合這個(gè)要求。

筆者首次將ISTA引入到EMT金屬探傷中，通過測(cè)量稀疏信號(hào)的噪聲，再使用軟閾值方法即可重構(gòu)信號(hào)。該算法屬于小波變換域，會(huì)對(duì)所有小波系數(shù)作等程度的衰減，并且求解過程簡(jiǎn)單，在聲發(fā)射法檢測(cè)壓力管道泄露中已有應(yīng)用[15]，在CT圖像重建中也有成功運(yùn)用[16]，此處用來解決EMT圖像重建的逆問題。

已知靈敏度矩陣S和測(cè)量數(shù)據(jù)B，求電導(dǎo)率分布矩陣G，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

(19)

根據(jù)Majorization-Minimization優(yōu)化框架[17]，優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

(20)

式中：Z—第n次計(jì)算的電導(dǎo)率分布矩陣Gn，在每次迭代中通過收縮閾值更新G。

u(G,Z)≥f(G)u(Z,Z)=f(Z)

(21)

式(21)中的u(G,Z)可簡(jiǎn)化為：

(22)

其中：

與G無關(guān)，于是式(22)可等價(jià)為下式：

(23)

其中：G*=Z+ST(B-SZ)，可得到ISTA優(yōu)化問題的表達(dá)式為：

(24)

通過求解可得下式：

(25)

其中：G*=Gn+ST(B-SGn)，根據(jù)Majorization-

Minimization優(yōu)化框架的流程進(jìn)行迭代，即可求得靈敏度分布矩陣G。

3 仿真與分析

為了對(duì)比混合激勵(lì)和常規(guī)激勵(lì)條件下不同圖像重建算法的金屬缺陷成像效果，筆者使用AnsoftMaxwell軟件[18]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)前文傳感器結(jié)構(gòu)的介紹搭建了6線圈傳感器模型。

仿真模型中的缺陷如圖3所示。

圖3 仿真模型中的缺陷

線圈匝數(shù)均為200，正弦激勵(lì)信號(hào)的峰值為5 Vpp、頻率為10 kHz，傳感器線圈內(nèi)側(cè)為有效檢測(cè)范圍，分別采用混合激勵(lì)和單線圈激勵(lì)來檢測(cè)圓形缺陷、橫條缺陷、豎條缺陷的被測(cè)金屬，最后用不同算法進(jìn)行圖像重建。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，6線圈傳感器分別使用單線圈激勵(lì)和混合激勵(lì)，使用擾動(dòng)法獲得不同激勵(lì)下的靈敏度矩陣，然后分別使用Tikhonov正則化算法、改進(jìn)Landweber迭代算法、ISTA，對(duì)不同形狀缺陷的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建。

仿真數(shù)據(jù)的重建圖像如圖4所示。

圖4 仿真數(shù)據(jù)的重建圖像

圖4中，顏色較深的部分代表缺陷的位置和形狀，不同的顏色代表不同的電導(dǎo)率?？梢钥闯觯?/p>

(1)在缺陷相同時(shí)，相同激勵(lì)下，改進(jìn)Landweber迭代算法比Tikhonov正則化算法成像效果稍微有所改善；

(2)在缺陷相同時(shí)，使用相同算法，混合激勵(lì)的圖像重建效果明顯比單激勵(lì)圖像完整；

(3)在缺陷相同時(shí)，混合激勵(lì)下，ISTA效果在3種算法中最優(yōu)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，筆者根據(jù)仿真模型設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)EMT探傷和成像系統(tǒng)。

系統(tǒng)實(shí)物如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)實(shí)物

系統(tǒng)具體工作原理如下：

STM32控制器控制激勵(lì)源，使其輸出峰值為5 Vpp、頻率為10 kHz的正弦信號(hào)，通過信號(hào)調(diào)理電路進(jìn)行放大、濾波得到純凈的正弦激勵(lì)信號(hào)，控制器控制多路選通開關(guān)，使激勵(lì)信號(hào)施加到相應(yīng)的激勵(lì)線圈上，檢測(cè)線圈因電磁感應(yīng)產(chǎn)生相應(yīng)的電壓，感應(yīng)電壓經(jīng)過信號(hào)調(diào)理電路的整流、濾波作用變成直流信號(hào)，送入控制器進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換并獲得數(shù)字信號(hào)，最后通過串口傳送給上位機(jī)，使用圖像重建算法獲得被測(cè)金屬的缺陷情況。

實(shí)驗(yàn)中的圓形缺陷半徑為4 mm，長(zhǎng)條缺陷寬度為2 mm，長(zhǎng)度為10 mm，分別采用單獨(dú)激勵(lì)和混合激勵(lì)，最后使用不同圖像重建算法獲得圖像。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重建圖像如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重建圖像

圖6結(jié)果顯示：在缺陷相同時(shí)，使用相同算法，混合激勵(lì)的重建圖像明顯優(yōu)于單激勵(lì)；而都采用混合激勵(lì)時(shí)，迭代軟閾值(ISTA)算法圖像重建效果最好，由此驗(yàn)證了仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。

為了定量比較兩種激勵(lì)方式和不同圖像重建算法的成像效果，筆者引用圖像相對(duì)誤差概念[19]，其計(jì)算公式如下：

(26)

實(shí)驗(yàn)中重建圖像的相對(duì)誤差如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)中重建圖像相對(duì)誤差

由圖7可以看出：在相同缺陷下，使用相同算法時(shí)，混合激勵(lì)的圖像重建誤差小于單激勵(lì)；而都采用混合激勵(lì)時(shí)，ISTA的圖像重建相對(duì)誤差最小。

由此可以證明：在EMT系統(tǒng)中，混合激勵(lì)和迭代軟閾值算法能明顯改善圖像重建效果。

5 結(jié)束語

本文采用混合激勵(lì)的EMT金屬探傷和成像系統(tǒng)，建立了該激勵(lì)下的靈敏度矩陣，降低了圖像重建逆問題的病態(tài)性，增加了系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，提高了魯棒性；然后對(duì)比了Tikhonov正則化算法、改進(jìn)Landweber迭代算法和迭代軟閾值算法(ISTA)；經(jīng)對(duì)比仿真結(jié)果可知：在其他條件相同時(shí)，混合激勵(lì)比單線圈激勵(lì)的圖像重建效果好；在其他條件相同時(shí)，ISTA比其余兩種算法成像效果完整。

最后筆者搭建了硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，使用實(shí)物測(cè)量的數(shù)據(jù)經(jīng)不同圖像重建算法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。