移動載體上電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)空間位置的動力學建模與分析*

吳妙妮，蔣科堅

(浙江理工大學 信息學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

在目前的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學研究過程中，大多數(shù)的研究條件是將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在載體的質(zhì)心位置處[1]。但是在實際應用中，因不同的需求，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可能沒有安裝在載體的質(zhì)心位置處。

當載體運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的任意安裝位置和軸向方向?qū)ζ鋭恿W特性存在的影響，是一個需要解決的問題。即當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的安裝位置和軸向方向發(fā)生變化時，研究其動力學特性的變化是有必要的。林富生等[2，3]將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在移動載體的質(zhì)心位置處，研究了載體勻速或勻變速運動對其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學特性的影響，及載體的基礎運動激勵對轉(zhuǎn)子運動特性的影響[4]，機動開始和結(jié)束條件下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學特性[5]和載體的大幅度運動與定子運動之間的關(guān)系[6]。LU Z Y等[7]使用有限元方法建立轉(zhuǎn)子模型，研究了有限元降階方法。

而在目前的動力學研究中，學者將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝載體的質(zhì)心位置處、軸向方向與載體前進方向平行，研究了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性響應特性[8]、耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動特性[9]、基礎激勵下的電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動控制[10]、多頻振動控制[11]、主動振動控制問題[12]等。在上述研究中的模型大多是基于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置為載體的質(zhì)心、軸向方向與載體的前進方向平行，考慮載體運動對其轉(zhuǎn)子動力學特性的影響。當載體運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體不同位置條件下的動力學問題的研究較少，需進一步研究。

為了研究載體運動時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位置對其動力學特性的影響，筆者首先建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在移動載體任意位置條件下的運動微分方程；然后以一個單盤、多質(zhì)量和單軸承的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為實驗對象，在載體運動條件下，采用MATLAB/Simulink建模，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝位置和軸向方向的不同對其動力學特性的影響；最后，在一個電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上進行振動實驗，以驗證模型的正確性。

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程

為了方便分析，筆者建立4個三維直角坐標系，分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體任意安裝位置和軸向方向條件下的總動能；基于Lagrange方程，建立單盤、多質(zhì)量和單軸承的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一般運動微分方程。

1.1 坐標系建立

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在移動載體上的安裝位置有多種形式。一般為了減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝位置和軸向方向?qū)恿W特性的影響，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在載體的質(zhì)心位置處。

帶有單個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的載體常用坐標名稱和方向如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的位置和坐標系

單個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在載體的質(zhì)心位置處，載體繞縱軸oz、橫軸ox和立軸oy的轉(zhuǎn)動稱為橫滾、俯仰和偏航。在實際應用過程中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的位置會根據(jù)不同的需求而安裝在不同的位置上。假設轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的安裝位置是任意的，軸向方向也是任意的。

為了方便描述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的位置，筆者采用了地面固定直角坐標系OXYZ、載體相對直角坐標系oxyz、輔助直角坐標系o′σηζ和轉(zhuǎn)子直角坐標系o′x′y′z′。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與坐標系OXYZ，oxyz，o′σηζ與o′x′y′z′之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子與坐標系統(tǒng)示意圖

筆者用位于地面上的固定直角坐標系OXYZ來描述載體的空間運動狀態(tài)，主要是對載體的速度和加速度進行描述。

載體相對直角坐標系oxyz是以載體的質(zhì)心o為坐標系原點，固定在載體表面上的直角坐標系，用來描述載體的轉(zhuǎn)動運動。其軸與地面固定坐標系OXYZ各軸平行，方向一致。

輔助直角坐標系o′σηζ是為了方便描述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上角度變化的直角坐標系。輔助直角坐標系o′σηζ的各軸與載體相對直角坐標系oxyz對應軸之間存在安裝位置參數(shù)a，b，h。

轉(zhuǎn)子直角坐標系o′x′y′z′的各軸分別與輔助直角坐標系o′σηζ的對應軸存在軸向方向參數(shù)α1、α2、α3。

載體作為一個剛體，運動狀態(tài)完全由地面固定坐標系OXYZ上的平動分量[XB,YB,ZB]和載體相對坐標系oxyz上的轉(zhuǎn)動分量[θB,x,θB,y,θB,z]來描述。

1.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的能量與廣義力

基于文獻[13]的研究，筆者在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的任意安裝位置基礎上，進一步討論轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝位置和軸向方向都是任意的情況。

圓盤的動能Ti為：

(1)

在大多數(shù)研究中，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在載體的質(zhì)心位置處，此時相對位移矢量為:

(2)

本文的研究是將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在移動載體的任意安裝位置和軸向方向上。因此，圓盤中心在載體相對直角坐標系oxyz的相對位移矢量r發(fā)生了變化，此時有：

(3)

式中：xp，yp—圓盤形心與質(zhì)心在x，y軸上的關(guān)系，

則圓盤動能的平動部分Tt,i可表示為:

(4)

假設sin(θy,i+θB,y)≈θy,i+θB,y，cos(θy,i+θB,y)≈1，sin2β≈sin2α2和cos2β≈cos2α2，忽略其他高階小量的影響，圓盤的角速度可以用載體的角位移[θB,x,θB,y]、轉(zhuǎn)子直角坐標系o′x′y′z′與輔助直角坐標系o′σηζ的夾角[α1,α2,α3]和柔性軸相對于載體相對直角坐標系oxyz的轉(zhuǎn)動角來表示，則有:

φ=θx+α1+θB,x；β=θy+α2+θB,y；γ=Ωt+α3

(5)

式中：φ,β,γ—盤在oxyz坐標系中x，y，z軸的角速度ωj。

則盤動能的轉(zhuǎn)動部分Tr,i為:

(6)

式中：Id,i，Ip,i—圓盤的直徑，極轉(zhuǎn)動慣量。

因此，盤的總動能為:

(7)

由于轉(zhuǎn)子直角坐標系o′x′y′z′以轉(zhuǎn)子的靜變形為原點，軸的初始彈性恢復力與轉(zhuǎn)子的重力之間形成了平衡關(guān)系，則在圓盤處的柔性軸彈性勢能為:

(8)

Ki的表達式為：

(9)

式中：klm—圓盤處于軸上的ux,i，uy,i，θx,i及θy,i方向的剛度系數(shù)，其中l(wèi)，m分別為1，2，3，4。

如果圓盤上的阻尼是速度的線性函數(shù)，則圓盤上的耗散能為:

(10)

Ci的表達式為：

(11)

式中：ct,i，cr,i—盤的平動，轉(zhuǎn)動阻尼系數(shù)。

假設FG,i為圓盤上的廣義力,，則系統(tǒng)的廣義力Q為

(12)

式中：fG,l(l為1，2，3，4)—在ux,i，uy,i，θx,i及θy,i方向上的非線性廣義力。

1.3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動微分方程

對于非保守的系統(tǒng)，Lagrange方程[14]為:

(13)

式中：L—系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)，L=T-V；T，V—系統(tǒng)的動能和勢能；qj—盤的廣義坐標；D—系統(tǒng)的耗散能；Qj—系統(tǒng)在qj自由度方向上所受的廣義力。

將T，V，D和Q代入式(13)后，可得到圓盤在載體任意安裝位置和軸向方向條件下的運動微分方程為:

(14)

對于軸承上的集中質(zhì)量，設質(zhì)量中心相對于轉(zhuǎn)子直角坐標系o′x′y′z′的廣義坐標qi=[ux,i,uy,i]T(i=2,3)，對式(14)進行化簡，可得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上任意安裝位置和軸向方向時，軸上某集中質(zhì)量的運動微分方程為：

(15)

容易得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在移動載體任意安裝裝位置和軸向方向條件下，單盤、多質(zhì)量和單軸承的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動微分程為：

(16)

式中：M，G，C，K—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量，陀螺，阻尼，剛度矩陣；Fu(t)，F(xiàn)G(t)—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡力矢量，廣義力矢量；Mn，Cn，Gn—圓盤或第n個集中質(zhì)量(n=1，2，3)的質(zhì)量，阻尼，陀螺矩陣；Fu,n(t)，F(xiàn)G,n(t)—圓盤或第n個集中質(zhì)量上的不平衡力矢量，廣義力矢量；CB，KB，F(xiàn)B(t)—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在移動載體任意安裝位置和軸向方向條件下的附加阻尼效應矩陣，附加剛度效應矩陣，附加外激勵力矢量；CB,n，KB,n，F(xiàn)B,n—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的安裝位置和軸向方向任意時，圓盤或第n個集中質(zhì)量上產(chǎn)生的附加阻尼效應矩陣，附加剛度效應矩陣，附加外激勵力矢量。

其中：U=[q1…qn]T；

2 空間位置對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的影響

將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體任意位置條件下的運動方程與文獻[15]中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在載體質(zhì)心條件下的運動方程進行對比，可以得到：

當載體在做勻速平動運動時，安裝位置參數(shù)a，b，h只影響附加外激勵力，但此時的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無附加外激勵力產(chǎn)生，所以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置參數(shù)對其運動特性沒有影響。雖然軸向方向參數(shù)α1,α2,α3對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在多方面的影響，但載體在做勻速平動運動時，軸向方向參數(shù)對轉(zhuǎn)子運動特性沒有影響。

當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置參數(shù)a，b，h影響附加外激勵力的大小。因此，當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的安裝位置不同會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動特性。

當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的軸向方向參數(shù)α1、α2、α3對運動特性的影響較大。垂直于載體前進方向的平面xoy夾角α1和α2不僅對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的慣性力、不平衡力產(chǎn)生影響，還對其附加剛度效應項、附加阻尼效應項、附加外激勵力產(chǎn)生影響。而與載體前進方向縱軸的夾角α3，只對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的附加外激勵力產(chǎn)生影響。

所以，當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向?qū)\動特性存在影響。當軸向方向參數(shù)α1=α2=α3=0°時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向?qū)ζ鋭恿W特性的影響最小。

3 仿真及結(jié)果分析

為了研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的安裝位置和軸向方向不同對其動力學特性的影響，需要進行仿真分析。

筆者所研究的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡化模型如圖3所示。

圖3 柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化模型

該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)被簡化為帶有1個剛性圓盤、2個集中質(zhì)量和1個無質(zhì)量彈性軸，具有8個自由度。轉(zhuǎn)子的基本參數(shù)分別為：無質(zhì)量柔性軸的半徑為0.03 m；lA=0.412 m；lB=0.373 m；l=lA+lB；圓盤的偏心距為0.1 mm；轉(zhuǎn)子圓盤質(zhì)量為50.3 kg；彈性軸承的集中質(zhì)量為2 kg，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定工作轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，載體的運動速度為200 m/s。在工作轉(zhuǎn)速條件下，電磁軸承電流剛度系數(shù)為1 205i0N/A，電磁軸承位移剛度系數(shù)為3.7×106i02N/m。o點為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幾何中心。

利用本文的推導，可以寫出該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的不同安裝位置和軸向方向條件下的一般運動微分方程為：

(17)

剛性圓盤的廣義位移q1=[ux,1,uy,1,θx,1,θy,1]T，到軸承兩端的位移為：

(18)

由于本文主要研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在移動載體上的位置參數(shù)對其動力學特性的影響，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置描述如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝位置

安裝位置發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與載體縱軸oz平行：(1)當安裝位置在載體相對直角坐標系oxyz原點上時，設轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝移動載體的質(zhì)心位置處；(2)當安裝位置在坐標系oxyz的x軸上時，設轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝移動載體的橫軸上；(3)當安裝位置在坐標系oxyz的z軸上時，設轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝移動載體的縱軸上；(4)當安裝位置在坐標系oxyz的y軸上時，設轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝移動載體的立軸上。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向描述如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向方向

軸向方向發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置在載體的質(zhì)心位置處：(1)當軸向方向與坐標系oxyz的z軸平行時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與載體前進方向垂直的縱軸平行；(2)當軸向方向與坐標系oxyz的x軸平行時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與載體前進方向垂直的橫軸平行；(3)當軸向方向與坐標系oxyz的y軸平行時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與載體前進方向垂直的立軸平行。

3.1 勻速平動運動

當載體在做勻速平動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運動軌跡如圖4所示。

圖4 勻速平動時轉(zhuǎn)子運動軌跡

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運動軌跡是以(x,y)=(0,0)為中心的圓。因為軸承A端與B端的運動軌跡是相對的，軌跡圖以A端為例。當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的安裝位置變化、軸向方向不變時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡不變，因為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中沒有產(chǎn)生受安裝位置參數(shù)影響的附加外激勵力。當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的安裝位置不變、軸向方向變化時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡沒發(fā)生變化。

因此可得到結(jié)論：即當載體在做勻變速平動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的安裝位置和軸向方向可以任意。

3.2 勻速轉(zhuǎn)動運動

當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運動軌跡如圖5所示。

圖5 勻速轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)子運動軌跡

由圖5可知：勻速轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運動會發(fā)生變化：(1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在x軸時，運動軌跡中心向在x軸負方向發(fā)生偏移；(2)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在y軸時，運動軌跡中心向y軸正方向偏移；(3)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在z軸時，運動軌跡是以(x,y)=(0,0)為中心的圓；

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向變化情況為：(1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與y軸平行時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡不是穩(wěn)定狀態(tài)；(2)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與x軸平行時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡是一條過(x,y)=(0,0)直線；(3)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與z軸平行時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡是以(x,y)=(0,0)為中心的圓。

當軸向方向參數(shù)全為0°，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與載體前進方向平行時，安裝參數(shù)變化情況如下：

(1)當安裝位置參數(shù)a發(fā)生變化，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在與載體前進方向垂直的橫軸任意位置時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡大小沒發(fā)生變化。但是由于在x軸方向產(chǎn)生了一個恒定的附加外激勵力，導致轉(zhuǎn)子軌跡中心在x軸方向發(fā)生了偏移；

(2)當安裝位置參數(shù)b發(fā)生變化，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在載體前進方向縱軸上的任意位置時，轉(zhuǎn)子運動軌跡大小沒發(fā)生變化。因為沒有產(chǎn)生附加外激勵力，轉(zhuǎn)子軌跡的中心也沒發(fā)生偏移；

(3)當安裝位置參數(shù)h發(fā)生變化，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在與載體前進方向垂直的立軸任意位置時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡大小沒發(fā)生變化。但是由于在y軸方向產(chǎn)生了一個恒定的附加外激勵力，轉(zhuǎn)子的運動軌跡中心在y軸方向發(fā)生偏移。

因此，當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向相同、安裝位置參數(shù)a、h的變化對運動特性的影響較大，安裝位置參數(shù)b的不同對運動特性的影響較小。

所以可以得到另一結(jié)論：即當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動，且轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的位置沒有明確要求時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置在載體前進方向縱軸上可以任意，但在與載體前進方向垂直的軸上不能任意。

當安裝位置參數(shù)全為0 m，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置在質(zhì)心處時，軸向方向的變化情況如下：

(1)當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與載體前進方向垂直的橫軸平行時，因為軸向方向參數(shù)α1、α3的存在，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的慣性力、附加阻尼效應項、附加剛度效應項和附加外激勵力發(fā)生了變化，導致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動軌跡中心在x軸方向發(fā)生偏移，大小發(fā)生變化；

(2)當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向與載體前進方向垂直的立軸平行時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行，產(chǎn)生碰撞。這是因為軸向方向參數(shù)α2、α3的存在，不僅影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的慣性力、附加剛度效應項和附加外激勵力，而且影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的陀螺效應項。

因此，當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動時，不能忽略轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向不同對其運動特性的影響。

所以可以得到結(jié)論：即當載體在做勻速轉(zhuǎn)動運動，且轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在載體上的位置沒有特殊要求時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向參數(shù)不能為任意值，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向不能任意；并且轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向方向應盡可能不與載體前進方向垂直的立軸平行。

3.3 振動仿真

當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置在載體的質(zhì)心位置處、軸向方向與載體的前進方向縱軸平行時，轉(zhuǎn)子在靜止狀態(tài)下，筆者基于Lagrange方程模型進行了載體靜止或載體在Y方向以一個正弦信號作振動運動時的仿真實驗。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動仿真軌跡圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動仿真軌跡圖

載體靜止時的轉(zhuǎn)子運動軌跡圖在載體的Y方向以一個正弦信號作振動運動時的轉(zhuǎn)子軌跡圖之下。當載體在Y方向以一正弦信號作振動運動時，在y軸方向產(chǎn)生一個附加的外激勵力，導致轉(zhuǎn)子的軌跡中心在y軸方向發(fā)生偏移。所以當載體在做振動運動時，會導致轉(zhuǎn)子與定子之間產(chǎn)生局部碰撞。

4 實驗研究

4.1 實驗平臺

為了驗證仿真模型，筆者在電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)半實物仿真平臺上進行了實驗。實驗振動平臺如圖7所示。

圖7 電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動平臺

電磁軸承安裝在一塊由6個彈簧腳墊支撐的鋼板上，鋼板的一邊安裝了振動電機。此時的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝在載體的質(zhì)心位置處，軸向方向與載體前進方向縱軸平行。轉(zhuǎn)子懸浮控制器由4個自由度的PID控制，系統(tǒng)的采樣頻率為10 kHz。轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m=9.92 kg，軸承氣隙為0.5 mm。振動電機的振動頻率設置為50 Hz。

4.2 實驗及結(jié)果分析

載體靜止即振動電機沒有運動時，筆者檢測到電磁軸承轉(zhuǎn)子靜止狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子運動軌跡圖，如圖8所示。

圖8 靜止時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軌跡圖

當載體靜止時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡圖相對收斂。

振動電機運動即載體在Y軸以一正弦信號振動時，筆者檢測到電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜止狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子相對運動軌跡圖，如圖9所示。

圖9 正弦振動時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軌跡圖

圖9中，當載體正弦振動運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軌跡圖相對發(fā)散；并且將載體振動條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌跡中心與載體靜止條件下的運動軌跡中心進行對比可知，其軌跡中心在y軸方向發(fā)生了偏移；對比分析相同條件下的仿真模型結(jié)果可知，運動軌跡中心偏移趨勢相同。但是由于振動電機和外界環(huán)境的干擾，實驗平臺中的轉(zhuǎn)子運動軌跡大小會與仿真模型的結(jié)果不一致。

5 結(jié)束語

為了研究當載體運動時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位置對其動力學特性的影響，筆者建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在移動載體上的任意安裝位置和軸向方向模型，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安裝位置和軸向方向不同對其動力學特性的影響；然后，在一個電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上進行振動實驗，并將結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比，驗證了模型的正確性。

研究結(jié)果表明：當載體在空間內(nèi)運動且對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位置沒有明確要求時，為了減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置和軸向方向不同對其運動特性的影響，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安裝位置可以在載體縱軸線上的任意位置處，即安裝位置參數(shù)a=h=0 m，軸向方向與載體前進方向縱軸平行，即軸向方向參數(shù)α1=α2=α3=0°。該結(jié)果為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在移動載體上的位置安裝提供了理論依據(jù)。

因?qū)嶒灄l件有限，在下一研究階段，筆者將通過進一步搭建半實物仿真系統(tǒng)平臺，驗證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在移動載體上的位置對其動力學特性的影響。