材料性能對大展弦比機翼非線性靜氣動彈性特性的影響研究*

雷 帥，王軍利*，李托雷，李慶慶，陸正午，馮博琳

(1.陜西理工大學 機械工程學院，陜西 漢中 723000；2.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

0 引 言

為了提高氣動性能，現代飛行器普遍采用高強度輕質復合材料以減輕重量，且結構普遍采用大展弦比機翼布局形式[1，2]。復合材料在飛機上的使用占比逐年增加，如復合材料在A350XWB客機的使用比例超過波音B787的用量高達52%[3]。

國內外很多學者研究了復合材料在機翼上的應用。田坤黌等[4]利用Hamilton變分原理推導得到機翼的運動方程，再使用MATLAB進行仿真，結果表明與復合材料機翼相比，全鋁合金機翼的固有頻率明顯減小；史旭東等[5]基于遺傳算法，對大展弦比復合材料機翼的結構進行了優化設計，采用復合材料代替金屬材料達到了減重效果；劉國春等人[6]對全復合材料大展弦比機翼進行了設計，在相同氣動載荷作用下，復合材料機翼剛度提升了20%，結構減重了32%；王通等[7]通過等強度法分別建立了全金屬機翼、半復合材料機翼和全復合材料機翼，對比發現半復材機翼比全金屬機翼減重35%左右，全復材機翼比全金屬機翼減重50%；DLUGOSZ[8]以提高強度和剛度以及減少結構的重量為優化的目的，對復合材料無人機結構進行優化設計。YI等[9]將半分析靈敏度分析技術植入ANSYS來實現復合機翼的可選設計，使得機翼結構的總質量減少了約24%；LIANG等[10]以機翼蒙皮板的層厚度為優化的設計變量，以結構重量最小為優化目標，以強度/應變為約束，對機翼的氣動彈性進行了優化；周磊[11]以復合材料的鋪層厚度為設計變量，以氣動彈性和強度/應變為約束條件，對大展弦比復合材料機翼進行了結構優化設計，并分析了鋪層比例和鋪層非均衡對蒙皮鋪層參數的影響。

綜上所述，目前國內外對復合材料機翼的研究主要集中在機翼的結構優化及氣動彈性優化上，而在復合材料對機翼縱向氣動特性及穩定性影響研究的很少。

因此筆者考慮幾何非線性對大展弦比機翼縱向氣動特性及穩定性的影響，對不同攻角下，等厚度的復合材料機翼和鋁合金機翼模型進行數值計算，并對兩種機翼的結構特性、縱向氣動特性及穩定性進行比較。

1 計算方法

基于松耦合的雙向流固耦合計算流程如圖1所示。

圖1 松耦合計算流程

1.1 氣動力求解技術

在靜氣動彈性問題中，忽略加速度以及變形速度對氣動力的影響。筆者采用直角坐標系下積分形式的N-S方程為控制方程[12，13]，即：

(1)

筆者選擇S-A湍流模型[14]對流場進行數值模擬，粘性項采用中心格式[15]進行離散，對流項采用二階精度的Roe-FDS迎風格式[16]來離散。

對于定常流動問題，控制方程的離散形式為：

(2)

1.2 非線性結構方程求解技術

非線性結構的平衡方程如下：

[K]{u}={F}

(3)

式中：[K]—結構剛度矩陣；{u}—自由度位移矢量；{F}—外部氣動力載荷矢量。

對線性變形問題，外載荷{F}和剛度矩陣[K]在計算前就已經確定，外載荷{F}和結構變形{u}為線性關系，只需一次求解，就能得出結構變形{u}。對于結構大變形幾何非線性問題，剛度矩陣[K]由3部分構成，即：

[K]=[Kinc]+[Ku]-[Ka]

(4)

式中：Kinc—主切向剛度矩陣；Ku—大位移剛度矩陣；Ka—初始載荷矩陣。

求解主切向剛度矩陣即線性有限元剛度矩陣，只與結構初始構型相關；大位移剛度矩陣，包含結構幾何形狀變化效應；初始載荷矩陣，包括剛度關系中載荷方向變化效應。可見求解大變形幾何非線性結構平衡方程時，需要不斷更新結構剛度矩陣[K]，且[Ku]和[Ka]均是結構變形{u}的函數，所以結構剛度矩陣[K]也是{u}的函數。因此，給定外載荷{F}后不能直接求解出結構變形{u}，而只能采用逐步加載的迭代方法求解。本文采用牛頓-拉普森法[18]迭代方法求解非線性結構平衡方程。

2 方法驗證

筆者以HIRENASD機翼模型為研究對象，對幾何非線性靜氣動彈性計算方法的準確性進行驗證。

機翼模型的幾何尺寸[19]如圖2所示。

圖2 HIRENASD機翼模型幾何尺寸

HIRENASD機翼為超臨界BAC3-11/RES/30/21翼型。參考面積為0.392 6 m2，參考長度為0.344 5 m。

用于數據對比的點A及2個展向位置2x/b=0.14和2x/b=0.95如圖3所示。

圖3 HIRENASD機翼2個展向位置x—從對稱面到展向的位置；b—展長

HIRENASD機翼流場及結構網格劃分如圖4所示。

圖4 HIRENASD機翼流場及結構網格劃分

當幾何非線性氣動彈性計算時，流場采用非結構網格，網格單元數為1.1×106。機身根部所在平面設置為對稱邊界條件，機翼與機身設置為物面邊界條件，其余設置為壓力遠場邊界條件。HIRENASD機翼幾何非線性有限元結構模型采用非結構四面體網格劃分，共有結構節點90 963個，結構網格單元51 747個，采用根部固定約束。

筆者計算的馬赫數為0.8，雷諾數為7×106，攻角分別為-1.5°、0°、1.5°、3°和4.5°，并將計算結果與實驗值[20]進行比較。

攻角為1.5°時，機翼2個展向位置的壓力系數Cp與實驗值的比較如圖5所示。

圖5 攻角為1.5°時HIRENASD機翼不同展向位置壓力系數分布與實驗值比較

通過比較發現數值模擬的結果與實驗結果吻合較好，證明了本文流體計算方法的可靠性。不同攻角下機翼實驗對照點A點在Z方向的變形計算值與實驗對比如圖6所示。

由圖6可知，本文計算數值與實驗數值吻合良好，說明所提出的靜氣動彈性數值模擬方法可用于大變形幾何非線性靜氣動彈性問題的分析。

圖5和圖6中計算值和實驗值存在一些偏差，主要由于計算模型與實驗模型、計算與實驗條件的偏差引起的。

圖6 不同攻角下HIRENASD機翼在Z方向的變形與實驗值比較

3 數值模型和網格生成

大展弦比機翼模型的幾何尺寸及3個展向位置如圖7所示。

圖7 大展弦比機翼模型幾何尺寸及機翼展的3個展向位置

機翼的參考面積為240 m2，參考長度為12.94 m，俯仰力矩參考點距離機翼前緣8.23 m。復合材料機翼的梁和肋的厚度為20 mm,蒙皮的厚度為10 mm，梁和肋的材料為鋁合金材料，機翼蒙皮為碳纖維復合材料。復合材料采用非對稱鋪層的方法，機翼蒙皮的鋪層方式為[-45/453/90/-45/90/-45/45]中間層厚度為2 mm，其余每層厚度為1 mm。

復合材料參數如表1所示。

表1 碳纖維復合材料Epoxy Carbon UD (230 GPa) Prepreg參數

復合材料機翼的重量為18 928 kg，具有相同厚度的鋁合金機翼的重量為25 562 kg，復合材料機翼減重達25.95%。

大展弦比機翼結構及流場計算域網格劃分如圖8所示。

機翼模型采用shell181殼體單元進行網格劃分，生成節點數為171 429個，網格數為915 316個,在機翼翼根添加固定約束；機翼流場計算域采用非結構四面體網格進行網格劃分，生成網格單元數為122 280個。機翼根部設置為對稱邊界條件，機翼設置為物面邊界條件,其余邊界設置為壓力遠場條件。

圖8 機翼結構及流場計算域網格劃分

4 計算及結果分析

4.1 材料性能對機翼幾何非線性靜氣動彈性變形影響

筆者計算雷諾數4.06×107，遠場壓強11 737.6 Pa，馬赫數為0.8時，攻角分別為0°、2°、4°、6°和8°時，兩種機翼的非線性彈性變形情況。

馬赫數為0.8，攻角為2°時，鋁合金機翼和復合材料機翼的后緣沿升力方向的變形和沿翼展方向機翼扭轉角的對比如圖9所示。

圖9 鋁合金機翼與復合材料機翼后緣在Z方向的變形及扭轉角對比

從圖9可以看出，機翼的變形及扭轉角主要集中在機翼的外翼段，復合材料機翼在升力方向的變形和扭轉角均大與鋁合金機翼。

不同攻角下，鋁合金機翼和復合材料機翼在Z軸方向的最大變形及最大等效應力對比曲線如圖10所示。

由圖10可知，兩種機翼沿升力方向的變形和等效應力均隨著攻角的增大而增大，并且復合材料機翼增大的幅度大于鋁合金機翼增大的幅度。主要由于復合材料蒙皮鋪層方法使得復合材料機翼剛度低于鋁合金材料機翼剛度引起的。

圖10 不同攻角下兩種機翼在Z方向的最大變形及最大等效應力對比

4.2 材料性能對機翼縱向氣動特性及穩定性影響

筆者研究不同攻角下，幾何非線性彈性變形對復合材料機翼和鋁合金機翼縱向氣動特性及穩定性的影響。

馬赫數為0.8，攻角為2°時，復合材料機翼和鋁合金機翼在幾何非線性變形后不同展向位置壓力系數比較如圖11所示。

圖11 兩種大展弦比機翼壓力系數分布比較

由圖11可以看出，當展向截面位置2y/b<0.63時，復合材料機翼與鋁合金機翼相比壓力系數基本重合；當展向截面位置2y/b>0.63時，復合材料機翼與鋁合金機翼相比，機翼前緣的壓力系數發生較小變化。這主要是因為在翼根部分，兩種機翼產生的變形都很小，幾何非線性靜氣動彈性變形對機翼壓力系數影響不大，越靠近機翼頂端，復合材料機翼產生的非線性變形和扭轉角比鋁合金機翼大，幾何非線性靜氣動彈性使得復合材料機翼與鋁合金機翼相比前緣的壓力系數發生較小變化。

復合材料機翼和鋁合金機翼升力系數、阻力系數、升阻比及靜穩定曲線的比較如圖12所示。

圖12 靜氣動彈性對機翼縱向氣動特性的影響

由圖12可以看出，復合材料機翼與鋁合金機翼相比，升力系數、阻力系數和靜穩定裕度沒有明顯變化；復合材料機翼與鋁合金機翼相比升阻比稍有減小。主要因為兩種機翼的變形和扭轉角主要發生在機翼的外翼，并且外翼段的面積較小，因此對氣動力系數影響不大。

5 結束語

本文基于CFD/CSD雙向流固耦合方法，對不同材料大展弦比機翼靜氣動彈性進行了數值模擬，得到了不同攻角下兩種材料機翼的非線性彈性變形情況，分析了非線性靜氣動彈性對兩種機翼結構特性、縱向氣動特性及穩定性的影響，結果表明：

(1)厚度相同條件下，復合材料機翼在Z軸方向的變形、扭轉角及等效應力均比鋁合金機翼大。由于復合材料的各向特異性，復合材料鋪層層數、鋪層角度和鋪層厚度對結構的性能有較大影響，本文鋪層方法，使得復合材料機翼的結構剛度有所降低，但復合材料機翼重量與鋁合金機翼相比減輕了25.95%；

(2)厚度相同條件下，復合材料機翼靜氣動彈性計算表明，在機翼外翼段，復合材料機翼變形及扭轉角顯著增大。由于外翼段面積較小，對機翼的升力、阻力影響較小。因此，復合材料機翼與鋁合金機翼相比，升力系數、阻力系數及靜穩定裕度均沒有明顯變化。