基于能量的微切削最小切削厚度有限元仿真研究*

周純江,劉建成,金濟民

(1.浙江機電職業技術學院 智能制造學院，浙江 杭州 310053；2.美國太平洋大學 計算機與工程學院,加利福尼亞州 斯托克頓 CA95211)

0 引 言

隨著科學技術的不斷發展,裝備和產品的微型化已成為一種趨勢。微細加工技術在生物、醫學、航天、微電子等領域得到廣泛的應用。其中，微細切削加工技術能有效實現復雜微型3D形狀零件加工，并適應于多種材料，且具有高效率、高柔性的特點，成為了一個很有發展潛力的現代化加工技術[1，2]。

由于尺度效應、最小切削厚度、金屬晶相結構等一系列新問題的產生，使得微細切削加工技術在加工機理上與傳統切削技術存在較大的差異，其中最小切削厚度是微細加工中影響切削力、刀具磨損、表面質量和加工穩定性的重要因素[3]。近年來，對微細切削加工的最小切削厚度的相關研究主要集中在其形成機理、影響因素、預測模型及其對切削性能如切削力、表面質量和切削穩定性等方面[4，5]。其研究方法主要有：根據刀具幾何形狀及工件材料性能來建立理論預報模型、利用有限元仿真及切削試驗等；通過上述方法，形成最小切削厚度與刀具圓弧半徑、摩擦系數(摩擦角)、切削速度和材料切削特征定性與定量的關系。

本文將從切削能量的角度出發，對微切削過程中刀具圓弧半徑上分流點的位置進行分析，提出建立在分流角與摩擦角關系上的最小切削厚度理論計算公式，通過有限元仿真對工件與刀具圓弧半徑接觸處的單元能量進行分析，通過最小內能的位置對最小切削厚度進行估算。

1 最小切削厚度模型的建立

1.1 分流點的形成

在微細機械加工中，由于所采用的切削厚度較小，往往只有1 μm～10 μm，甚至小于1 μm，而切削刀具受刀具的加工工藝水平所限和微細加工加工性能的要求，刀具切削刃存在一定的圓弧半徑，如目前硬質合金微細銑刀都存在約2 μm左右的圓弧半徑。因此，當實際切削厚度遠小于刀具圓弧半徑時，切削無法真正形成，刀具只是在工件表面產生擠壓，形成犁切；當實際切削厚度達到某一值時，工件材料在某一點上斷裂，并形成切屑，此時的切削厚度即為工件的最小切削厚度，該斷裂點稱為分流點。

具有刀具圓弧半徑的微切削如圖1所示。

圖1 具有刀具圓弧半徑的微切削

根據前述分析可得，可通過確定分流點的位置來得到微切削加工的最小切削厚度。對于分流點來說，分流點A以上的材料受到剪切變形形成切屑從刀具前刀面流出，A點以下的材料受到擠壓形成已加工表面；A點是工件材料斷裂的分界點，從能量的角度來分析，相對其它點來說，其切削所需要的能量最小，也即刀具上的A點所做的功最小。因此，可以對刀具上A點所做的功求導到0來確定A點的位置。

1.2 分流點的受力分析

當微切削加工切削厚度大于最小切削厚度時，刀具上的質點所做的功導致分流點A點上部的材料發生剪切變形，A點下部的材料發生擠壓變形。A點沿切削方面的切削力Fc包含了擠壓變形的切削力分量Fcp和剪切變形的分量Fcs。

當微切削處于單純的擠壓變形時，切削刃上分流點A受力情況如圖2所示。

圖2 微切削下切削刃上分流點A受力情況

其中，分流點A以下微元體的擠壓變形在切削方向的切削力為:

dFcp=karesinθdθ+ukarecosθdθ

(1)

式中：k—切削力系數，N/mm2；a—切削寬度，mm；re—刀具圓弧半徑，mm；u—粘附摩擦系數。

當切削產生剪切變形時，在切削方向產生的切削力為[6]：

(2)

式中：τs—剪切應力，Pa；φ—剪切角；γe—有效前角；β—剪切變形時工件與前刀面的摩擦角。

由于γe=θ-(π/2)，式(2)又可寫為：

(3)

(4)

式中：θa—分流點位置所在的分流角；θin—刀具圓弧半徑與工件接觸的起始角，一般可取0；θout—刀具圓弧半徑與工件接觸的終止角，θout=arccos(1-(h/re))。

微切削刀具加工工件時，外力對材料做功，即對材料內部輸入能量；當內部局部薄弱環節能量積累到一定值時，開始損耗大量能量，并導致產生斷裂；消耗的能量與斷裂有著直接對應的關系，而工件材料斷裂處的能量損耗是最小的。

根據最小能量的原理，分流點應為使切削材料分離消耗功最小的地方，即有[7]：

dW/dθa=dFeS/dθa=0

(5)

將式(4)代入，經計算可得:

(6)

要使上式為0，則滿足θa≈β。

因此，根據分流點使材料分離所消耗功最小所推知，分流角應近似于剪切變形時工件與前刀面的摩擦角。根據圖1所示幾何關系，可得最小切削厚度hm為：

hm=re(1-cosβ)

(7)

2 有限元仿真

微切削過程是一個具有尺度效應的復雜熱一力耦合動態物理過程，涉及復雜的非線性問題，很難采用解析方法進行分析。而采用有限元仿真方法則可以對切削過程進行定量的分析。ABAQUS有限元仿真軟件中包含豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫，具有豐富的網格類型，仿真精度高，用戶不受限于預設的軟件控制優點。

本文利用ABAQUS有限元仿真軟件，對WC硬質合金刀具微切削Ti6AI4V及Inconel718兩種工件材料進行有限元仿真，并基于上述的理論分析，從能量的角度探索微切削加工中最小切削厚度。

2.1 切削模型

微切削的正交切削有限元模型如圖3所示。

圖3 正交切削有限元模型

其切削的工藝參數參考實際切削中的槽銑微切削加工，刀具直徑400 μm，轉速50 000 r/min，切削深度為50 μm；刀具材料為WC硬質合金，前角10°,后角5°；刀具刃口圓弧半徑為2 μm，仿真工件尺寸為60 μm×40 μm。仿真時刀具運動，工件靜止。刀具網格采用CPE3T，工件網格采用CPE4RT，采用ABAQUS中的ALE網格自適應技術，以確保刀尖與工件接觸部分的各積分單元材料穩定流動。

工件與刀具材料的性能參數如表1所示。

表1 工件與刀具材料性能參數

2.2 工件材料本構模型

材料本構方程描述了材料變形過程中的熱—力學行為，是確保切削加工過程仿真準確性的基礎。其中，Johnson-Cook本構模型考慮了材料的高應變、應變率及溫度的綜合效應，廣泛應用于大應變率下黑色金屬和有色金屬的切削加工仿真，其具體表達式為：

(8)

二種工件材料的Johnson-Cook參數如表2所示。

表2 工件材料Johnson-Cook參數

3 仿真結果分析

3.1 ABAQUS中的能量輸出

ABAQUS有限元仿真可以通過在分析步中設置場輸出變量和歷史變量，來反映切削加工中工件和刀具的應力、應變、溫度、位移、能量等。根據上面的分析，該例中的有限元分析通過分析仿真所得的工件能量分布，來揭示微切削最小切削厚度的規律。如前所述，刀具與工件接觸部分產生斷裂處的能量消耗應是最小的。因此，通過分析微加工仿真時刀具與工件接觸面上的能量消耗分布可以判斷加工斷裂處的位置，從而判斷出工件材料微加工的最小切削厚度。

在ABAQUS中，能量守恒依然遵守熱力學第一定律，即：

Eu+Ek+Ef=Eqb+constant

(9)

式中：Eu—內能；Ek—動能；Ef—模型接觸摩擦耗能；Ew—外部荷載作功；Eqb—周邊媒介阻尼耗能。

對于該例微切削仿真工件而言，其動能為0，接觸摩擦耗能在刀具與工件接觸部分是一致的，刀具通過接觸部分對工件做功，周邊媒介阻尼耗能可以忽略。由于切削仿真是穩態的，工件材料是塑性材料，外力所做的功幾乎等于系統內部的能量。因此，刀具與工件接觸部分的能量分布差異主要體現在接觸部分各積分單元的內能上，即：

Eu=Es+Ep+Ec+Ev

(10)

式中：Es—彈性應變能，ABAQUS中以ELSE表示整個單元的彈性應變能，其包含了損傷耗能Ed和可恢復能Ee；Ep—塑性能ELPD；Ec—時間相關量耗能，如蠕變ELCD；Ev—阻尼耗能ELVD，包括粘滯阻尼、材料阻尼。

通過ABAQUS仿真得到的刀具與工件接觸面各內能云圖如圖4所示。

圖4 刀具與工件接觸面的各內能云圖

從圖4可以看出：在穩態微切削塑性材料時，刀具與工件接觸面的各單元上蠕變能耗ELCD等于0，阻尼耗能ELVD的最大值約2×10-7，彈性應變能ELSE最大值約1.7×10-7左右，且在刀具與工件的接觸面上分布比較一致，而塑性能ELPD的最小值為3.6×10-6；相對于塑性能ELPD而言，彈性應變能ELSE和阻尼耗能ELVD在單元內能中的占比較小，可忽略不計；接觸面各單元的塑性能ELPD代表了單元總內能值，可以通過分析接觸面各單元的最小塑性能ELPD，來判斷微切削工件時工件材料最小能量處，即發生斷裂的位置，從而確定在當前切削條件下工件材料的最小切削厚度。

3.2 結果分析

3.2.1 最小切削厚度的存在

以上通過仿真模擬證實了在微切削加工過程中存在最小切削厚度。當加工的切削厚度小于最小切削厚度時，工件不產生切削，只對加工表面進行擠壓。

切削厚度較小時微加工仿真應力云圖如圖5所示。

當這兩種工件材料切削厚度為0.3 μm時，整個切削過程不產生切屑，刀具從切入工件開始，一直到仿真設定的時間結束，工件表面只受到刀具的擠壓，不產生實際的切削。

圖5 切削厚度較小時微加工仿真應力云圖

3.2.2 刀具與工件接觸面上的最小內能

當加工的切削厚度超過最小切削厚度時，工件產生切削并形成切屑，其中在分流點上部形成切屑，分流點處材料發生斷裂，斷裂處的材料內部能量在刀具與工件接觸面上最小。通過ABAQUS仿真所得工件與刀具接觸部分的內能主要是塑性能，且塑性能較小部分并非集中于一點，而是有一個一定寬度的區域。這與相關文獻所得到的結論較為一致[8]。

刀具刃口圓弧半徑為2 μm，切削材料為Ti6Al4V和Inconel718，切削厚度為1 μm和1.5 μm時，各單元的塑性能ELPD云圖如圖6所示。

圖6 ABAQUS仿真塑性能ELPD云圖

從圖6中可以看出：工件在切削時已形成實際的切屑在刀具切入工件一段時間后，在刀具與工件的接觸面上始終存在一個區域，這個區域內的塑性能ELPD最小，在某些時候甚至接近于0；區域兩側的塑性能沿接觸面增大，隨著切削的不斷進行，最小能量區域的網格不斷縮小，直至網格被刪除，形成實際的切屑。

筆者運用ABAQUS中的路徑顯示功能，對材料Ti6Al4V切削厚度1.5 μm的仿真結果設置相應的顯示路徑，在刀具與工件接觸面上顯示各單元的ELPD分布值；其中，Y坐標為設置的起點與各后續點的Y向距離，X為各單元積點上的ELPD分布值，具體如圖7所示。

由圖7可知，由于路徑的初始點是刀具的Y向最低點，因此可根據能量最小區域的Y值來判斷工件的最小切削厚度；在同樣的切削條件下，同一種材料這一區域的位置基本保持不變，不同材料的這一區域的位置有所不同。

圖7 仿真顯示路徑設置及ELPD能量值(材料Ti6Al4V切削厚度1.5 μm f 0.3)

3.2.3 最小切削厚度與摩擦角的相關性

工件材料的分流點的位置，即最小切削厚度值的大小與刀具與工件材料接觸時的摩擦系數直接相關，摩擦系數越大，則工件的最小切削厚度也越大。但是摩擦系數并非決定工件的最小切削厚度唯一因素，并非理論分析中的分流角等于摩擦角。

如工件材料Ti6Al4，切削厚度1.5 μm，仿真時取刀具與工件材料的摩擦系數為0.5時，其ELPD能量云圖和PATH路徑上各點的能量值如圖8所示。

圖8 ELPD云圖及路徑能量值(材料Ti6Al4，切削厚度1.5 μm，f 0.5)

通過PATH路徑上各點的能量值顯示，最小能量值處的Y向距離值與圖7(b)相比有明顯的增加，即最小切削厚度值比摩擦系數為0.3時有所增大。以摩擦系數0.5為例，可推出摩擦角為26.56°，根據式(7)，則hm=0.11re,這與仿真所得結果和相關文獻研究結論有較大的差值。這是由于通常所設定的摩擦系數是指工件材料與前刀面的摩擦，而微細加工中由于刀具圓弧半徑與加工實際厚度往往在一個數量級上，其摩擦機理遠比通常的前刀面摩擦復雜，前刀面摩擦系數是影響最小切削厚度的重要因素。

不同材料取同樣的摩擦系數得到的最小切削厚度也是不同的，最小切削厚度與工件材料自身的切削性能參數有關。通過仿真顯示，微加工Ti6Al4V和Inconel718兩種材料，采取WC硬質合金切削，摩擦系數取為0.3時的最小切削厚度分別為0.2R和0.25R，仿真結果與相關文獻研究所得較為一致[9]。

4 結束語

由于微細切削加工中存在最小切削厚度，且以材料切削時的分流點為界，分流點上部材料產生剪切變形，下部材料為擠壓變形；通過最小能量法，筆者對微切削加工中工件材料在一定切削條件下的最小切削厚度進行了估算，通過運用ABAQUS仿真軟件，對工件與刀具圓弧半徑接觸處的單元能量進行了有限元仿真。

研究結果表明：理論上的分流點在仿真中顯示為具有相對較小能量值的較小區域；刀具與工件的摩擦系數是影響最小切削厚度的重要因素，且摩擦系數越大，最小切削厚度也越大，但摩擦系數不是影響最小切

削厚度的唯一因素，不同工件材料的最小切削厚度不同；通過分流區域的位置可以對一定加工條件下的最小切削厚度進行估算。