基于蟻群算法的起重機(jī)變幅控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究*

張 錦，唐友亮

(宿遷學(xué)院,江蘇 宿遷 223800)

0 引 言

汽車起重機(jī)作為工程機(jī)械重要組成部分之一，被廣泛應(yīng)用于路面、橋梁等各種大型工程中，為適應(yīng)各種復(fù)雜施工工況，汽車起重機(jī)朝著智能化方向發(fā)展[1]。汽車起重機(jī)變幅液壓缸位置控制性能是實(shí)現(xiàn)汽車起重機(jī)智能控制的重要方面。

魏樂(lè)[2]對(duì)50 t汽車起重機(jī)的變幅系統(tǒng)進(jìn)行了分析，基于AMESim軟件對(duì)其進(jìn)行建模仿真，對(duì)不同工況下的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，重點(diǎn)對(duì)影響變幅性能的主要元件—平衡閥的相關(guān)物理量進(jìn)行了分析研究，論證了其在變幅系統(tǒng)中的重要作用；張平格等[3]以50 t汽車起重機(jī)變幅液壓系統(tǒng)為研究對(duì)象,基于AMESim軟件建立變幅液壓系統(tǒng)仿真模型，以平衡閥中液控口阻尼孔和控制彈簧腔阻尼孔的動(dòng)態(tài)平衡為切入點(diǎn)，進(jìn)行了仿真分析與研究，為液壓起重機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考；姚澤光等[4]以QY8A汽車起重機(jī)的變幅機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，利用AMESim建立了其液壓系統(tǒng)模型，通過(guò)設(shè)置主要參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了液壓系統(tǒng)的仿真；仿真結(jié)果直觀地反映了起重機(jī)變幅起升過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,以便對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；張振偉等[5]通過(guò)AMESim軟件進(jìn)行了仿真分析，分析了平衡閥控制特性，以及控制腔壓力階躍上升、下降響應(yīng)和抑制負(fù)載波動(dòng)響應(yīng)，并進(jìn)行了平衡閥臺(tái)架試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的數(shù)值誤差較小，平衡閥開(kāi)閉特性、過(guò)補(bǔ)償能力和微動(dòng)特性較好，但平衡閥抗干擾能力、對(duì)負(fù)載波動(dòng)抑制能力還有待進(jìn)一步改善。

對(duì)汽車起重機(jī)變幅系統(tǒng)的研究可知，目前關(guān)于汽車起重機(jī)變幅系統(tǒng)的研究較多，但主要集中于系統(tǒng)中平衡閥的研究，針對(duì)提高變幅液壓缸位置控制精度的研究較少。

因此，筆者設(shè)計(jì)汽車起重機(jī)變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)，在建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，分別采用Ziegler-Nichols算法、蟻群算法和果蠅算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)加入不同算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)控制性能進(jìn)行仿真分析。

1 變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)

汽車起重機(jī)變幅系統(tǒng)主要由起重臂和變幅液壓缸組成，如圖1所示。

圖1 汽車起重機(jī)起重機(jī)構(gòu)組成

變幅液壓缸活塞桿伸出，起重臂仰起，幅度減小；變幅液壓缸活塞桿縮回，起重臂下降，幅度增大。

筆者設(shè)計(jì)的控制變幅液壓缸活塞位移的電液控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 控制變幅液壓缸運(yùn)動(dòng)的電液控制系統(tǒng)

筆者將汽車起重機(jī)常采用的電磁換向閥換成控制精度更高的比例換向閥，變幅液壓缸的運(yùn)動(dòng)由比例換向閥閥芯運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)起重臂仰起幅度和下降幅度的精確控制。

2 位置控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

液壓缸活塞與汽車起重機(jī)起重臂一端連接，活塞帶動(dòng)起重臂運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)起重臂幅度的調(diào)整。該系統(tǒng)為典型的液壓缸位置控制系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型建立方法比較完善，本文列舉系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型[6]。

比例放大器數(shù)學(xué)模型為：

I=K1Δu

(1)

式中：Δu—輸入電壓；I—輸出電流；K1—放大系數(shù)。

比例換向閥數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中：xv—閥芯位移；Kb—閥芯位移與電流增益系數(shù)；wm—比例閥固有頻率；ξm—為比例閥阻尼比。

位移傳感器數(shù)學(xué)模型為：

Uf=Kfxp

(3)

式中：Kf—位置反饋增益；Uf—反饋電壓；xp—活塞輸出位移。

活塞桿伸出時(shí)活塞桿位移xp對(duì)閥芯位移xv的傳遞函數(shù)為[7]：

(4)

活塞位移Xp對(duì)負(fù)載干擾FL的傳遞函數(shù)為：

(5)

3 位置控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

液壓缸位置控制常采用PID控制器，因此本文采用適應(yīng)于計(jì)算機(jī)控制的增量式PID控制器[8]，該控制器表達(dá)式如下：

PID控制器中，最重要的是對(duì)比例、積分和微分3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化[9]。PID參數(shù)優(yōu)化方法很多，本文分別采用Ziegler-Nichols算法、蟻群算法和果蠅算法，對(duì)PID控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

筆者首先采用Ziegler-Nichols算法[10]。具體過(guò)程為：把積分系數(shù)和微分系數(shù)置零，逐漸增大比例系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩時(shí)，此時(shí)Kp就等于Kmax，系統(tǒng)振蕩周期為Tc；其次，將比例系數(shù)縮小一個(gè)設(shè)定量，再按振蕩周期Tc設(shè)置積分系數(shù)和微分系數(shù)。

經(jīng)Ziegler-Nichols算法優(yōu)化后得到的PID參數(shù)結(jié)果，如表1所示。

表1 Ziegler-Nichols算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)果

其次筆者采用果蠅算法優(yōu)化PID參數(shù)[11]，其結(jié)構(gòu)框圖和流程圖如圖3所示。

其具體過(guò)程如下：設(shè)置果蠅初始種群大小為30，迭代次數(shù)200；滾筒位置調(diào)節(jié)器3個(gè)參數(shù)Kp、Ti和Td的初始取值為20、0.5和0.05，搜索范圍設(shè)置為(0，100)；并采用ITAE作為指標(biāo)函數(shù)，即：

(7)

經(jīng)過(guò)200代迭代，果蠅適應(yīng)度提高，可獲得果蠅算法優(yōu)化后的PID參數(shù)，如表2所示。

圖3 果蠅算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)構(gòu)框圖及流程圖

表2 果蠅算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)果

最后，筆者采用蟻群算法優(yōu)化PID參數(shù)[12]，其結(jié)構(gòu)框圖和流程圖如圖4所示。

圖4 蟻群算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)構(gòu)框圖

其具體優(yōu)化過(guò)程為：設(shè)置螞蟻數(shù)量為30，揮發(fā)系數(shù)ρ取0.8，信息啟發(fā)因子α取0.3，最大迭代次數(shù)NC取200；限定起重臂幅度調(diào)節(jié)器3個(gè)參數(shù)Kp、Ti和Td范圍設(shè)置為(0，20)；同樣，采用ITAE作為目標(biāo)函數(shù)。

經(jīng)過(guò)200代迭代，可獲得蟻群算法優(yōu)化后的PID參數(shù)，如表3所示。

表3 蟻群算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)果

4 位置控制性能仿真分析

本文基于MATLAB/Simulink建立變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)仿真模型。為了對(duì)比仿真結(jié)果，在仿真模型中加入了基于果蠅算法、蟻群算法和Ziegler-Nichols算法優(yōu)化的PID參數(shù)。

變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)仿真參數(shù)如表4所示。

首先對(duì)系統(tǒng)施加階躍信號(hào)，經(jīng)仿真得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 階躍相應(yīng)曲線

加入3種算法優(yōu)化PID參數(shù)后，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比情況，如表5所示。

表5 階躍響應(yīng)仿真結(jié)果

由表5可知：加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)相比加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)，響應(yīng)曲線超調(diào)量縮小了43.75%和20.59%，調(diào)整時(shí)間下降了49.82%和25.32%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了53.57%和23.53%。

可見(jiàn)，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能，強(qiáng)于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)性能。

其次，對(duì)系統(tǒng)施加階躍信號(hào)的同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)施加隨機(jī)干擾力信號(hào)，采用Simulink中的Uniform Random Number模塊對(duì)系統(tǒng)施加0.01 kN～0.03 kN之間的隨機(jī)干擾力，然后比較加入3種算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)抗干擾性能。

仿真得到在隨機(jī)干擾力作用下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 加入隨機(jī)干擾力的階躍相應(yīng)曲線

同樣，采用超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差3個(gè)指標(biāo)，對(duì)加入隨機(jī)干擾力信號(hào)的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表6所示。

表6 加入隨機(jī)干擾力的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果

由表6可知：加入干擾力信號(hào)的變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)，加入蟻群算法優(yōu)化的PID控制參數(shù)的系統(tǒng)相比加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)，響應(yīng)曲線超調(diào)量縮小了32.08%和12.20%，調(diào)整時(shí)間下降了34.70%和26.67%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了54.29%和33.33%。

可見(jiàn)，對(duì)比加入干擾力信號(hào)的變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)。

取液壓彈簧剛度最小時(shí)的液壓缸活塞桿位置作為初始位置，并對(duì)系統(tǒng)施加0.25 Hz正弦信號(hào)。

仿真得到加入不同PID參數(shù)的系統(tǒng)正弦響應(yīng)曲線，如圖7所示。

圖7 正弦響應(yīng)曲線

在0.25 Hz正弦信號(hào)下，加入不同PID參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)性能對(duì)比結(jié)果，如表7所示。

表7 正弦響應(yīng)仿真結(jié)果

從表7可得：在0.25 Hz正弦信號(hào)下，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)相比于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)，最大跟蹤誤差縮小了44.737%和27.586%，平均跟蹤誤差縮小了47.059%和28.000%。

可見(jiàn)，對(duì)于0.25 Hz正弦信號(hào)后，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)性能優(yōu)于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)。

其次，筆者在對(duì)系統(tǒng)施加正弦信號(hào)的同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)施加隨機(jī)干擾力信號(hào)(與階躍信號(hào)所加隨機(jī)干擾力信號(hào)相同)，并比較加入不同算法優(yōu)化的PID參數(shù)的的系統(tǒng)抗干擾性能。

仿真得到在隨機(jī)干擾力作用下的系統(tǒng)正弦響應(yīng)曲線，如圖8所示。

圖8 加入隨機(jī)干擾力的正弦響應(yīng)曲線

在隨機(jī)干擾力作用下，加入不同PID參數(shù)后的系統(tǒng)響應(yīng)性能對(duì)比結(jié)果，如表8所示。

表8 隨機(jī)干擾力作用下正弦響應(yīng)仿真結(jié)果

從表8可得，在隨機(jī)干擾力作用下，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)相比于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)，最大跟蹤誤差縮小了34.884%和22.222%，平均跟蹤誤差縮小了43.590%和29.032%。

可見(jiàn)，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的的系統(tǒng)抗干擾性能優(yōu)于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)。

5 位置控制系統(tǒng)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)實(shí)際控制性能，本文在XCT8L4_1型徐工汽車起重機(jī)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，如圖9所示。

圖9 起重機(jī)變幅控制系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)

首先，進(jìn)行階躍信號(hào)響應(yīng)試驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)輸入幅值為1 mm的階躍信號(hào)，進(jìn)行起重機(jī)變幅控制系統(tǒng)響應(yīng)特性測(cè)試和數(shù)據(jù)采集，得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能實(shí)驗(yàn)曲線，如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線

其次，對(duì)系統(tǒng)施加0.25 Hz正弦信號(hào)，得到系統(tǒng)正弦響應(yīng)性能實(shí)驗(yàn)曲線，如圖11所示。

圖11 系統(tǒng)正弦響應(yīng)性能實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線

本文使用相對(duì)誤差e(i)，來(lái)評(píng)價(jià)經(jīng)蟻群算法優(yōu)化的系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能和正弦響應(yīng)性能。

(8)

經(jīng)數(shù)據(jù)整理后，可得到系統(tǒng)響應(yīng)性能參數(shù)誤差，如表9所示。

表9 系統(tǒng)響應(yīng)性能參數(shù)誤差

表9中，各誤差為仿真與實(shí)驗(yàn)得到的系統(tǒng)性能參數(shù)誤差。由表9可得：仿真得到的系統(tǒng)性能參數(shù)與實(shí)驗(yàn)得到的系統(tǒng)性能參數(shù)的誤差不超過(guò)7%。

可見(jiàn)，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的的系統(tǒng)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，很好地驗(yàn)證了仿真結(jié)論的正確性。

6 結(jié)束語(yǔ)

為提高汽車起重機(jī)變幅液壓缸位置控制精度，筆者設(shè)計(jì)了汽車起重機(jī)變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)，在建立變幅液壓缸位置控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，分別采用Ziegler-Nichols算法、蟻群算法和果蠅算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并對(duì)加入不同PID參數(shù)的系統(tǒng)控制性能進(jìn)行了仿真分析，并通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)系統(tǒng)實(shí)際控制性能進(jìn)行了試驗(yàn)。

研究主要得到以下結(jié)論：

(1)從仿真結(jié)果看：加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的的系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)和正弦信號(hào)的響應(yīng)性能以及對(duì)隨機(jī)干擾力的抗干擾性能均優(yōu)于加入Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)；蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)相比Ziegler-Nichols算法、果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)，在加隨機(jī)干擾力和不加隨機(jī)干擾力兩種情況下，系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量分別縮小了32%以上和12%以上，調(diào)整時(shí)間分別下降了34%以上和25%以上，穩(wěn)態(tài)誤差分別降低了53%以上和23%以上；對(duì)于正弦信號(hào)的最大跟蹤誤差分別縮小了34%以上和22%以上，平均跟蹤誤差分別縮小了43%以上和28%以上；

(2)從試驗(yàn)結(jié)果看：仿真得到的系統(tǒng)性能參數(shù)與實(shí)驗(yàn)得到的系統(tǒng)性能參數(shù)的誤差不超過(guò)7%，加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，驗(yàn)證了仿真結(jié)論的正確性，說(shuō)明加入蟻群算法優(yōu)化的PID參數(shù)的系統(tǒng)更能滿足汽車起重機(jī)對(duì)于變幅液壓缸控制精度的要求。