考慮載荷不確定性的轉向節結構優化研究*

劉 瑩，晏 洋，陳天賦，龐 秋

(1.武漢理工大學 現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070；2.汽車零部件技術湖北協同創新中心，湖北 武漢 430070；3.湖北三環鍛造有限公司湖北 襄陽 441700；4.武漢東湖學院 機電工程學院，湖北 武漢 430212)

0 前 言

轉向節是轉向系統的執行構件，在工作過程中承受多種載荷，若設計不當會出現斷軸等危險，因此對其安全性要求高[1]。

為了得到轉向節的靜力分析結果，筆者需要建立雙叉臂懸架的多體動力學模型，并選取3種典型工況進行輪胎接地力計算，以得到轉向節關鍵點載荷；然后通過有限元分析方法進行強度分析，最后利用拓撲優化進行減重設計。

針對多變量優化中設計變量的選取問題，目前常用的方法有因子篩選法[2]、基于方差的靈敏度分析法[3]、相關系數法[4]、矩獨立法[5]等方法。為減少實驗次數，提高篩選效率，可在無重復正交飽和試驗設計的基礎上，利用零效應搜索法進行因子篩選。

在優化設計中，某些不確定性因素不可避免地存在，如材料屬性[6]、尺寸公差[7]、邊界條件[8]等。對轉向節而言，由于其工作條件的復雜性，在優化設計中應考慮載荷不確定性對轉向節最大應力的影響。而轉向節所受載荷概率分布并不能提前預知，因此需要利用區間不確定性分析優化方法進行轉向節的優化。

筆者在建立懸架多體動力學模型的基礎上得到轉向節關鍵點的載荷，以此作為邊界條件對轉向節進行有限元分析，并在結構優化過程中考慮區間不確定性，在保證結構性能的基礎上實現轉向節的輕量化設計。

1 轉向節有限元模型建立

1.1 典型工況載荷獲取

筆者在CATIA中對雙叉臂懸架模型進行測量，得到懸架運動學參數(硬點坐標等)、動力學參數(質心、轉動慣量)等參數，在Adams/car中建立雙叉臂懸架的多體動力學模型，同時根據整車相關參數，選取0.4 g轉向、越過不平路面、0.6 g緊急制動3種典型工況進行仿真，將計算得到的接地力作為輸入，得到轉向節硬點處的載荷如表1所示。

1.2 網格劃分

筆者將轉向節進行簡化，去除倒角以及小凸臺等特征，從而提高網格劃分質量，然后將其導入ANSYS中進行網格劃分，采用單元類型為solid92。轉向節材料為6 082鋁合金，泊松比取0.33，彈性模量為70 GPa，密度為2.7e-9 t/mm3。

1.3 強度分析

筆者利用慣性釋放法，在ANSYS中進行有限元模擬，得到的強度分析結果如圖1所示。

通過圖1的應力云圖可知，應力較大區域主要集中在轉向節長臂處，0.4 g轉向最大應力值為181 MPa，越過不平路面最大應力值為167.3 MPa，0.6 g緊急制動的最大應力108 MPa。

圖1 3種工況下應力分布

2 拓撲優化

拓撲優化是在設計區域尋找最佳材料分布，以最少的材料獲得最佳結構性能的優化方法[9]。其數學模型如下所示：

(1)

式中：C(ρ)—以密度ρ為設計變量的柔度函數；ωi—3種工況下的權重；Ci(ρ)—迭代次數為i時的柔度值；(V(ρ)-V0)—第i次迭代的體積V(ρ)與初始體積V0之差。

取0.4 g轉向、越過不平路面、0.6 g緊急制動3種工況下的權重大小為0.4，0.3，0.3，在ANSYS中進行拓撲優化計算，經過迭代得到的優化結果如圖2所示。

圖2 拓撲優化結果

由圖2可知，主要優化區域位于轉向節下半部分。

考慮轉向節與其他部件的配合問題，各圓柱孔處應保留原有結構，考慮強度及可制造性因素，轉向拉桿處材料保留，最終得到的優化結果如圖3所示。

圖3 轉向節改進后結構

筆者對拓撲優化后結果進行強度分析，優化前后的對比結果如表2所示。

表2 優化前、后各工況下應力大小

由表2可知，由于部分結構的去除導致應力值有所上升，為此筆者選取應力值最大的0.4 g轉向工況對轉向節進行形狀優化。

3 基于零效應搜索法的因子篩選

3.1 設計變量的選取

轉向節0.4 g轉向的強度分析結果如圖4所示。

圖4 拓撲優化后0.4 g轉向應力分析

由圖4的應力云圖可知，應力主要集中在轉向節長臂處，且文獻[10]也指出，轉向節疲勞破壞常發生在長臂處。

為此，筆者選取長臂處的11個參數為設計變量，其示意圖如圖5所示。

圖5 轉向節控制參數

取各點之間的半徑為控制參數，其命名規則，即兩點之間的半徑，設計變量及初值、上下限如表3所示。

表3 控制參數及其變化范圍

重復正交飽和析因設計主要是研究N個因子的N+1次實驗的多水平分式析因設計。由于沒有多余的試驗次數進行誤差平方和檢驗，基于顯著因子只占少部分的假設，而提出一系列顯著性檢驗的方法：半正態概率圖法[11]、MaxUr法[12]、零效應搜索法[13]等，作為拒活錯誤小的分析方法[14]。此處筆者選取零效應搜索法進行因子篩選。

3.2 因子篩選

其基本步驟如下：

(1)首先由各因子水平xij及觀測值y1,y2,…yn，得到各因子的次序統計量SSj為：

(2)

將SSj從小到大排列得到次序統計量，設m個因子中零因子的個數為s，3≤s≤m，記作：

ξr=SSr,m,r=1,2…s

(3)

(2)當3≤s≤m時，依次計算：

(4)

(5)

(6)

由式(4～6)可得到檢驗統計量Ws為：

(7)

(3)按照SSj由大到小的順序比較Ws～Ws,α的值，找出滿足Ws>Ws,α的最小smin，則零效應因子的個數為λ=smin-1，顯著因子個數為m-λ。

為此，首先根據L12(211)正交飽和試驗設計，對11個參數進行12次仿真試驗后進行數據處理，根據上述步驟，得到零效應搜索法的相關參數值，如表4所示。

表4 零效應搜索法相關參數值

由表4可知：顯著因子為R_1617，R_1819，R_1213，故筆者選取以上述3個因子作為設計變量，以降低應力值。

4 區間不確定性穩健設計

4.1 設計變量的選取

在工作過程中，轉向節所受載荷復雜多變，且其變化的概率密度函數不能提前獲得，為降低載荷變化對最大應力值得影響，尋求最佳的轉向節長臂設計變量，筆者利用區間不確定性穩健設計進行優化。其優化模型為：

(8)

式中：X—設計變量；R—不確定因素；V—體積約束；V0′—拓撲優化后的體積；RI—不確定因素的上下限；RR—不確定因素的上限；RL—不確定因素的下限；Ωn—設計變量的N維空間。

在此處，不確定因素即0.4 g轉向時的載荷大小，取載荷值較大的3個載荷為不確定因素，記為F1、F2、F3，以表1所示設計變量數值大小為初值，取其變化范圍為±10%，則其初值大小為：F1=4 732.2,F2=8 798,F3=8 485.7。

由于不確定因素的存在，使得每組設計變量都對應一組目標函數值，為比較一個區間函數值是否優于另一個區間函數值，筆者采用區間序轉換模型，常用區間的中點Rc及區間半徑Rw表示每個區間，其定義為：

(9)

采用對區間中點及寬度偏好的區間序關系，比較不同區間數的優劣關系，即：

min(Rc(X),Rw(X))

(10)

此時，不確定優化問題轉換為確定性優化。筆者采用兩層嵌套的優化流程完成上述轉換，即內層優化用于求得每組設計變量所對應的由于不確定因素導致的區間值，外層優化對設計變量進行優化。

4.2 優化設計

為了提高優化效率，筆者在Isight中建立雙層嵌套優化模型，采用拉丁超立方采樣得到32組數據，然后建立克里金插值模型[15]進行優化。

優化算法選擇方面：對外層優化而言，由內層優化得到的優化區間往往是非連續、不可導的，且外層優化應對全局范圍內的設計變量有較好的探索性能，故筆者選擇NSGA-Ⅱ優化算法；對內層優化而言，考慮其全局求解能力及計算效率的要求，多島遺傳算法能滿足上述要求。

在Isight中迭代240次，在眾多可行解中選取迭代次數為180次時為最優解，最終得到設計變量的值為R_1213=114.1 mm，R_1617=47.4mm，R_1819=55.3 mm。

4.3 優化結果驗證

將上述結果進行有限元分析后，可得到優化前后對比結果如表5所示。

表5 形狀優化前后對比結果

由表5可知，通過拓撲優化可實現減重6.9%，通過形狀優化進一步減重，總減重比達7%；另一方面，雖然拓撲優化使得0.4 g轉向工況下的最大應力值上升，但通過形狀優化，使得0.4 g轉向下的最大應力值減小為171 MPa。

為驗證優化結果的準確性，筆者對優化后的轉向節進行工程化處理，增加倒角、拔模斜度、小孔、凸臺等特征，將優化后鋁合金轉向節進行試制，所用工藝為精密熱鍛造，得到的轉向節實物如圖6所示。

圖6 優化后轉向節實物圖

筆者將轉向節樣品交由某機構進行疲勞耐久性檢驗，要求試驗后轉向節、轉向節臂均不得出現斷裂等損壞現象。

試驗結果如表6所示。

表6 疲勞耐久性試驗結果

由表6可知，結構優化后的轉向節符合以上性能要求。

5 結束語

針對轉向節輕量化設計難度大的問題，筆者以加權柔度為優化目標，同時考慮轉向節3種典型工況，得到了較為清晰的材料分布路徑；參考拓撲優化的結果，并通過對應力集中區域進行了穩健性形狀優化設計，結果表明：

(1)最終得到的鋁合金轉向節減重達7%，同時降低了轉向工況的最大應力值；與拓撲優化結果相比，應力值由185 MPa降為171 MPa；

(2)通過無重復正交飽和試驗的方法以減少試驗次數，同時通過零效應搜索法實現顯著性檢驗，從11個參數中得到3個顯著因子作為設計變量以減少優化工作量，提高了優化效率；

(3)考慮到轉向節工作過程中載荷的不確定性，筆者對0.4 g轉向工況進行區間不確定性分析，提高了優化結果的安全性與可用性。