液壓支架平衡缸的模糊自適應(yīng)PID控制研究*

白淑江，袁紅兵，高 飛，廉自生

(太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

作為綜采工作面的重要設(shè)備之一，液壓支架起著支撐工作面頂板，為井下工作人員提供安全工作空間的重要作用。在支護(hù)過程中，支架與圍巖的耦合關(guān)系十分復(fù)雜，片幫以及基本頂?shù)臄嗔熏F(xiàn)象時有發(fā)生，常常導(dǎo)致支架頂梁的俯仰角發(fā)生變化，出現(xiàn)“低頭”或“高射炮”失穩(wěn)的現(xiàn)象，降低了支架支護(hù)的穩(wěn)定性[1]。因此，需不斷調(diào)節(jié)平衡缸長度，使得頂梁的俯仰角保持在合理的范圍內(nèi)，這對平衡缸位置控制的響應(yīng)速度和抗干擾能力提出了更高的要求。

近年來，液壓支架信息感知和自適應(yīng)控制成為了研究的熱點。任懷偉等人[2]設(shè)計了一種包含速度補償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，通過不斷調(diào)節(jié)立柱和平衡缸的伸縮長度，保證支護(hù)狀態(tài)下液壓支架頂梁具有良好的穩(wěn)定性。此后，他們[3]基于變論域模糊控制方法，提出了一種液壓支架與圍巖耦合自適應(yīng)支護(hù)控制策略，根據(jù)外界環(huán)境的變化自主調(diào)節(jié)液壓支架各項參數(shù)，很大程度上提高了液壓支架的適應(yīng)性，保證液壓支架處于合理的支護(hù)狀態(tài)。杜毅博等人[4]進(jìn)行了液壓支架狀態(tài)信息快速獲取和模糊綜合評價方法的研究，該研究為液壓支架支護(hù)狀態(tài)監(jiān)測和自適應(yīng)控制提供了技術(shù)保障。

由實際支護(hù)過程可知，該系統(tǒng)是一種時變且擾動較多的非線性系統(tǒng)，因此預(yù)先設(shè)定的PID參數(shù)往往不能滿足各種工況的需求[5，6]。為了解決這個問題，將模糊理論引入控制系統(tǒng)中。模糊自適應(yīng)PID算法是以模糊理論為基礎(chǔ)的控制算法，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)實際過程中系統(tǒng)的狀況對PID的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行實時自主調(diào)節(jié)。因此，該算法對受控對象的時變和非線性具有較好的適應(yīng)能力，能夠使得控制系統(tǒng)具有良好的的靜態(tài)特性和動態(tài)特性[7-9]。

以液壓支架平衡缸位置控制作為研究對象，筆者設(shè)計一種基于模糊PID算法的控制系統(tǒng)。

1 液壓支架平衡缸系統(tǒng)分析

液壓支架總體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 液壓支架總體結(jié)構(gòu)示意圖

系統(tǒng)由頂梁、底座、掩護(hù)梁、立柱、平衡缸和推移裝置等組成。

1.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

閥控非對稱缸結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示。

圖2 閥控非對稱缸結(jié)構(gòu)原理圖Ps—供油壓力；P0—回油壓力；A1—無桿腔活塞作用面積；q1—無桿腔流量；K—彈性系數(shù)；BP—負(fù)載粘性阻力系數(shù)；A2—有桿腔活塞作用面積；P1—無桿腔壓力；M—液壓缸負(fù)載質(zhì)量；q2—有桿腔流量；xv—閥芯位移；y—液壓缸的位移；P2—有桿腔壓力；FL—外部負(fù)載力

圖2中，筆者假定：(1)油路管道對稱，且忽略管道中的壓力損失；(2)供油的油溫、密度、體積模量等參數(shù)均是常數(shù)；(3)供油系統(tǒng)為恒壓。

由于非對稱缸結(jié)構(gòu)的非對稱性，建立數(shù)學(xué)模型時要區(qū)分閥芯移動的方向，不同的移動方向會使得各項增益系數(shù)發(fā)生改變[10，11]。

當(dāng)閥芯右移時，閥控缸的動態(tài)特性可由閥的流量方程、流量連續(xù)性方程以及液壓缸力平衡方程表述，分別如下列各式所示：

QL=Kqxv-KcPL

(1)

(2)

(3)

式中：QL—負(fù)載流量；PL—負(fù)載壓力；Kq—流量增益系數(shù)；Kc—流量壓力系數(shù)；Cie—液壓缸等效泄漏系數(shù)；Cf—液壓缸附加泄漏系數(shù)；βe—彈性體積模量；Vt—等效總?cè)莘e；Mt—活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量；Ap—液壓缸活塞有效面積。

筆者對式(1～3)進(jìn)行拉普拉斯變換，并聯(lián)立。假設(shè)該系統(tǒng)只存在慣性負(fù)載，忽略彈性負(fù)載[12，13]，則可得非對稱閥控缸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(4)

液壓缸的傳遞函數(shù)為：

(5)

比例方向閥視為二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(6)

式中：ωv—電液比例方向閥的固有頻率；ξv—比例方向閥的阻尼比。

比例放大器的傳遞函數(shù)為：

(7)

式中：i(s)—比例放大器的輸出電流；u(s)—比例放大的輸入電壓。

位移傳感器傳遞函數(shù)為：

uf(s)=y·Kf

(8)

式中：uf—反饋電壓；y—液壓缸活塞位移；Kf—位移傳感器的增益。

由式(5～8)可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

1.2 平衡缸液壓系統(tǒng)仿真模型

在AMESim環(huán)境下，筆者搭建了液壓支架平衡缸液壓系統(tǒng)模型，并且創(chuàng)建了一個Simulink接口模塊。

AMESim平衡缸液壓系統(tǒng)模型圖如圖4所示。

圖4 AMESim平衡缸液壓系統(tǒng)模型圖

在AMESim/parameter模式下，筆者設(shè)定系統(tǒng)元件的主要參數(shù)為：

平衡缸內(nèi)徑為98 mm，活塞桿直徑為70 mm，行程為0.22 m；方向閥額定流量為60 L/min，泵流量為300 L/min，負(fù)載重量為500 kg，供液壓力31.5 MPa；油液的密度為998 kg/m3，油液的體積彈性模量為1 980 MPa。

2 基于模糊理論的PID控制器

2.1 模糊PID設(shè)置

模糊PID控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 模糊PID控制系統(tǒng)框圖

在不破壞常規(guī)PID控制原則的前提下，模糊PID以平衡缸位移誤差e和誤差變化速率ec作為系統(tǒng)的輸入，通過制定的模糊控制規(guī)則，自適應(yīng)調(diào)整PID參數(shù)，以應(yīng)對系統(tǒng)的不斷變化，進(jìn)一步提高對非線性系統(tǒng)的控制效果。

在控制過程中，模糊規(guī)則數(shù)目過多會導(dǎo)致算法過于復(fù)雜，以及運行速率下降，因此，一般將模糊子集數(shù)目取為3～9個[14]。

綜合考慮支架平衡缸的實際工況，筆者將位移e和位移變化率ec離散化為7個等級，分別為：{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}；e的論域設(shè)為{-3、-2、-1、0、1、2、3}，ec的論域設(shè)為{-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6}；ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域均設(shè)為{-3、-2、-1、0、1、2、3}，模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。并設(shè)置相應(yīng)的模糊規(guī)則。

ΔKp模糊控制規(guī)則表如表1所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表

根據(jù)確定的模糊規(guī)則，可得出模糊規(guī)則控制曲面如圖6所示。

從圖6中可以看出：模糊規(guī)則控制曲面較為平滑，說明模糊規(guī)則設(shè)置合理。

2.2 模糊PID控制器模型建立

在Simulink中建立模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型，如圖7所示。

圖6 模糊規(guī)則控制曲面

圖7 模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型

該模型利用S-Function模塊實現(xiàn)了與AMESim模型信息的實時傳輸。

筆者通過試湊法得到了一組PID參數(shù)：Kp=8.5，Ki=14，Kd=1。

3 控制系統(tǒng)仿真效果分析

以給定的階躍信號作為系統(tǒng)的輸入，平衡缸的位移階躍響應(yīng)如圖8所示。

圖8 平衡缸位移階躍響應(yīng)

從圖8中可以看出：常規(guī)PID平衡缸位移階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間約為4.5 s，超調(diào)量為2.6 mm；引入模糊控制理論后，平衡缸位移階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間縮短為2.3 s，超調(diào)量降低了1.2 mm。

由此可知，模糊自適應(yīng)PID控制超調(diào)量較小，系統(tǒng)產(chǎn)生的振蕩小，系統(tǒng)能夠快速地趨于穩(wěn)態(tài)。

為了測試該系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和動態(tài)穩(wěn)定性，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，筆者以階躍信號模擬基本頂斷裂或坍塌時對支架的沖擊力，在第8 s施加150 kN的外載荷。

沖擊載荷下平衡缸位移階躍響應(yīng)如圖9所示。

圖9 沖擊載荷下平衡缸位移階躍響應(yīng)

從圖9中可以看出：采用模糊PID控制算法后，平衡缸對動載荷的響應(yīng)較快，調(diào)節(jié)時間為2 s，超調(diào)量為0.56 mm，而常規(guī)PID調(diào)整平衡缸響應(yīng)曲線響應(yīng)波動較大，調(diào)節(jié)時間為5 s，超調(diào)量為0.78 mm。

綜上所述，在支架平衡缸位置控制系統(tǒng)中，模糊PID在控制過程中能夠自主調(diào)節(jié)PID參數(shù)，相比于常規(guī)PID具有更快的響應(yīng)速度、更強的抗干擾能力、更小的超調(diào)量。

4 結(jié)束語

在分析了電液比例閥控缸工作原理的基礎(chǔ)上，筆者建立了平衡缸位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；并利用AMESim-Simulink聯(lián)合仿真模型進(jìn)行了仿真實驗。

實驗結(jié)果表明：與常規(guī)PID相比，模糊PID的響應(yīng)時間更短，超調(diào)量更小，可在一定程度上提高系統(tǒng)應(yīng)對時變和非線性的能力；而且在沖擊載荷下，與常規(guī)PID相比，模糊PID控制器也表現(xiàn)出了更好的自適應(yīng)性、魯棒性和動態(tài)穩(wěn)定性。

目前，與模糊理論相關(guān)的控制算法在各類控制系統(tǒng)已被不斷應(yīng)用，因此本文對液壓支架控制系統(tǒng)以及其他非線性控制系統(tǒng)都具有一定的參考和應(yīng)用價值。