基于頻域特征相似的仿真模型置信度分析

張 起

（海裝項(xiàng)目管理中心，北京 100039）

0 引言

在現(xiàn)代水雷裝備研制過程中，水雷引信是裝備最為關(guān)鍵的分系統(tǒng)，它通過感知水中的物理場(chǎng)來實(shí)現(xiàn)探測(cè)、識(shí)別、定位、打擊等功能；而艦船輻射噪聲是在海水中傳播距離遠(yuǎn)、衰減慢的物理場(chǎng)[1]，在實(shí)驗(yàn)室中常被作為信號(hào)源用來驗(yàn)證水雷引信性能。由于海上工況復(fù)雜，在實(shí)際中難以獲得大樣本艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)。因此，如何獲取置信度高的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)是水雷引信研制過程中需要重點(diǎn)克服的難題。在工程中，通過重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)[2]可獲得各工況的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)，但重構(gòu)的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的置信度是影響驗(yàn)證水雷引信性能的關(guān)鍵因素，因此，本文開展了重構(gòu)艦船輻射噪聲模型置信度分析。

艦船輻射噪聲的頻域特性（線譜、功率譜值）是艦船分類和識(shí)別的重要基準(zhǔn)[3]。基于此，本文對(duì)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的線譜和功率譜值進(jìn)行了一致性分析。

1 艦船輻射噪聲線譜一致性分析

艦船輻射噪聲線譜中包含艦船航速、艦船類型等信息，工程中通過分析艦船輻射噪聲線譜特征可以對(duì)艦船進(jìn)行分類與識(shí)別。本章節(jié)對(duì)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲和重構(gòu)艦船輻射噪聲線譜進(jìn)行一致性分析。

設(shè)艦船輻射噪聲時(shí)間序列為x（n），數(shù)據(jù)長度為N，將x（n）分為M段（分段的時(shí)間序列之間可以重疊），則每段的數(shù)據(jù)長度L≥N/M，得到的分段數(shù)據(jù)為x(i)（n），對(duì)x(i)（n）加窗函數(shù)w（n），則該段序列的功率譜[4-7]為

則艦船輻射噪聲信號(hào)的功率譜P（ω）為

設(shè)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲功率譜和重構(gòu)艦船輻射噪聲功率譜分別為Pref(w)、Psim(w)，可構(gòu)成以下假設(shè)：

通過公式（1）-（3）得到艦船輻射噪聲功率譜估計(jì)值，設(shè)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲功率譜估計(jì)和重構(gòu)艦船輻射噪聲功率譜估計(jì)分別為，由文獻(xiàn)[8]可知，r為等價(jià)自由度，以下構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量服從F分布，有：

α為顯著性水平，由此可以進(jìn)一步得到：

如果實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲與重構(gòu)艦船輻射噪聲的頻率點(diǎn)滿足公式（4），則可認(rèn)為該頻率點(diǎn)下的實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲與重構(gòu)艦船輻射噪聲功率譜值相等，即表示該頻率點(diǎn)的功率譜通過了相容性檢驗(yàn)。否則，認(rèn)為該頻率點(diǎn)的功率譜未通過相容性檢驗(yàn)。

本節(jié)主要對(duì)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的線譜進(jìn)行一致性分析。先采用Welch法求取艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜，再提取艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的線譜與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的線譜，然后對(duì)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的線譜所在的頻率區(qū)間進(jìn)行相容性檢驗(yàn)；來判斷該線譜所在的頻段功率譜值是否相等，從而得到重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的相容性檢驗(yàn)結(jié)果。最后，通過以下公式得到艦船輻射噪聲線譜一致性結(jié)果。

設(shè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)線譜頻段數(shù)為LP，某頻段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的線譜頻段Ki，未通過相容檢驗(yàn)的頻段為Mi，則艦船輻射噪聲的線譜一致結(jié)果為CL[9-12]：

2 艦船輻射噪聲功率譜值一致性分析

在對(duì)艦船識(shí)別與分類過程中，不同類型的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的幅值大小及幅值變化趨勢(shì)差異較大，因此，艦船輻射噪聲的功率譜值大小及功率譜值變化趨勢(shì)是艦船分類、識(shí)別的重要物理量。基于此，本章節(jié)對(duì)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜值（大小及變化趨勢(shì)）進(jìn)行一致性分析。

在工程中，根據(jù)一組數(shù)據(jù)之間的幅值大小進(jìn)行一致性分析法有TIC法；根據(jù)一組數(shù)據(jù)之間的變化趨勢(shì)一致分析法有灰色關(guān)聯(lián)分析法，但TIC法一般只能定性分析，準(zhǔn)確度不高。灰色關(guān)聯(lián)分析法是根據(jù) 1組數(shù)據(jù)在空間中的幾何形狀的相似程度來判斷該組數(shù)據(jù)的一致性程度。但是灰色關(guān)聯(lián)法存在一定的缺陷，它只考慮1組數(shù)據(jù)之間的相似程度，而未考慮1組數(shù)據(jù)之間的幅值接近程度[13-16]。本文對(duì)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜進(jìn)行一致性分析，要同時(shí)考慮到功率譜幅值大小接近程度及功率譜幅值的發(fā)展趨勢(shì)一致性。改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法不僅考慮到了1組數(shù)據(jù)之間的發(fā)展變化趨勢(shì)接近程度，而且考慮到了1組數(shù)據(jù)之間的幅值大小接近程度。基于此，本文將采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法[17]對(duì)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲功率譜幅值進(jìn)行一致性分析。

在第1章節(jié)中，采用Welch法獲取艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜后，本章節(jié)采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲功率譜進(jìn)行一致性分析。改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法的流程如下。

1）設(shè)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜值Sref(f)、Ssim(f)，n為數(shù)據(jù)長度，k=1,2,3...n，ξ為分辨系數(shù)，通常在0～1之間取值，Sref(k)和Ssim(k)進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算可得該數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)程度γ(Sref(k),Ssim(k))，公式[17]如下：

2）求取λ(k)值：

3）設(shè)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲功率譜幅值一致性結(jié)果為η(Sref,Ssim)，則可通過以下公式得到：

如果得到的η(Sref,Ssim)數(shù)值越大，表示艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜幅值相似程度越高。反之，則表示艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜幅值相似程度越低。

3 艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)一致性分析實(shí)例

下面對(duì) 1組典型的實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性分析。

采用第1章節(jié)介紹的Welch法對(duì)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜估計(jì)，得到艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜如圖1所示。

本文認(rèn)為超過連續(xù)譜 10 dB的為線譜。基于此，先提取實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)和重構(gòu)艦船輻射噪聲的線譜，而后根據(jù)公式（4）對(duì)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的線譜進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，相容性檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖1 艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)功率譜圖Fig.1 Power spectrum of measured data and simulation data of ship-radiated noise

圖2 艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Consistency test results of measured data and simulation data of ship-radiated noise

根據(jù)圖2的相容性結(jié)果，依據(jù)公式（5）進(jìn)行相容性結(jié)果及轉(zhuǎn)換，求得轉(zhuǎn)換后的重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的線譜一致性結(jié)果為0.83。

同時(shí)，對(duì)圖1的艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的功率譜值，可根據(jù)公式（6）-（8）求得重構(gòu)艦船輻射噪聲功率譜值一致性結(jié)果，結(jié)果為0.78。

4 綜合艦船輻射噪聲線譜、功率譜值一致性結(jié)果

證據(jù)理論可以在有或無先驗(yàn)知識(shí)的情況下，以簡(jiǎn)單的推理方式對(duì)多個(gè)證據(jù)進(jìn)行融合，廣泛用于專家決策系統(tǒng)、多屬性決策等領(lǐng)域[18-20]。本節(jié)主要采用證據(jù)理論對(duì)線譜、功率譜值一致性結(jié)果進(jìn)行綜合，其用法步驟如下。

1）構(gòu)成假設(shè)空間（本文只有 2個(gè)元素）θ={θ1,θ2}，θ共有 4個(gè)子集，2θ={A|A?θ}={{θ1},{θ2},{θ},{Φ}}。式中：θ表示所有可能的結(jié)果；θ1表示檢驗(yàn)結(jié)果一致；θ2表示檢驗(yàn)結(jié)果不一致；Φ表示空集。

2）假設(shè) 2個(gè)一致性檢驗(yàn)結(jié)果分別為m、n，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)2個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果分別賦予權(quán)值為a、b，設(shè)第1個(gè)證據(jù)的基本分配函數(shù)m1，則有：

設(shè)第2個(gè)證據(jù)的基本分配函數(shù)為m2，則有：

3）對(duì)2個(gè)證據(jù)采用D-S理論進(jìn)行合成，其中A1、A2為假設(shè)空間θ中的元素，設(shè)K為證據(jù)沖突量，則有：

設(shè)證據(jù)一致量為H(E1,E2)，則通過以下公式求得：

當(dāng)證據(jù)沖突量小于證據(jù)一致量，則可以按照合成規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成。當(dāng)證據(jù)沖突量大于證據(jù)一致量時(shí)，需要使用沖突證據(jù)的合成方法來合成2個(gè)證據(jù)結(jié)果[20]。

4）設(shè)信任函數(shù)Bel(A)和似然函數(shù)pl(A)，則有：

設(shè)Sresult為 2個(gè)證據(jù)的綜合一致性結(jié)果，則可通過以下公式求得：

第 3節(jié)求得艦船輻射噪聲線譜與功率譜幅值一致性結(jié)果分別為 0.83、0.78。文獻(xiàn)[12]對(duì)艦船分類、識(shí)別研究中，提取了多個(gè)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)樣本的線譜特征量和功率譜特征量進(jìn)行分類、識(shí)別；結(jié)果表明，艦船輻射噪聲線譜特征量與艦船輻射噪聲功率譜特征量相比較而言，利用線譜特征量來進(jìn)行艦船分類、識(shí)別，準(zhǔn)確率更高。基于此，本文對(duì)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)線譜一致性結(jié)果與艦船輻射噪聲功率譜值一致性結(jié)果分別賦予權(quán)重0.7、0.6，而后根據(jù)公式（9）-（13）可求得證據(jù)沖突量為0.132 4，證據(jù)一致量為0.867 8。證據(jù)沖突量小于證據(jù)一致量，因此可根據(jù)公式（14）-（16）求重構(gòu)艦船輻射噪聲模型置信度，最后求得重構(gòu)艦船輻射噪聲模型置信度為0.81。

5 結(jié)束語

重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證水雷引信性能的信號(hào)源，其置信度是影響驗(yàn)證水雷性能最為關(guān)鍵的因素之一。為量化重構(gòu)艦船輻射噪聲模型置信度，考慮到線譜和功率譜值是艦船分類、識(shí)別中兩個(gè)重要的特征量，因此，提出了采用基于頻域特征相似的重構(gòu)艦船輻射噪聲置信度研究，結(jié)合現(xiàn)有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)的線譜和功率譜進(jìn)行一致性分析。本文方法可為重構(gòu)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)作為信號(hào)源提供理論依據(jù)，同時(shí)，為艦船輻射噪聲仿真模型驗(yàn)證提供了一種新的驗(yàn)證方法。