中美小學數學教科書內容的比較與思考
——以蘇教版與加州版“圖形的認識”為例

卜 俊

（南京市陶行知學校，江蘇南京 210000）

本文選取中國蘇教版和美國加州版小學數學教科書作為比較對象，將“圖形的認識”領域作為比較內容，對中美小學數學教科書進行比較。通過比較教科書編排方式、呈現方式和練習安排三個方面的特點和差異以了解兩國教科書內容編寫與編排的優勢和局限。

一、中美小學數學教科書編排方式的不同

（一）“直線式”與“螺旋式”

蘇教版教科書在每個年級分別研究一個具體的知識點，不同年級的知識點沒有交叉。以“直線式”的組織結構設計教學內容，以數學學科的邏輯結構為線索來組織課程內容，知識點之間沒有重復，減少課程容量與廣度，節省了教學時間。但是這樣的編排方式只考慮到知識的邏輯結構，而忽視了學生的學習心理結構。

加州版教科書在每個年級幾乎都在同時研究平面圖形和立體圖形，不同年級知識點有交叉。以“螺旋式”的組織結構設計教學內容。這樣的編排方式以教育學和心理學的規律為依據，按照學生的學習規律和特點來安排課程內容，符合學生心理發展特點和興趣需要，有利于學生對知識的掌握和能力的發展，但是增加了課程廣度和容量，需要更多的教學時間。

（二）“獨立式”和“系統化”

蘇教版教科書每個單元都介紹了一組獨立的內容，比如以“長方形和正方形”為一個單元獨立介紹，以“圓”為一個單元獨立介紹，而加州版教科書中，除了六年級，其他年級每個Geometry 單元中都同時涉及了平面圖形的認識、立體圖形的認識以及立體圖形與平面圖形之間的聯系。在“圖形與幾何”的其他領域也有相同的編排方式。

“獨立式”的編排方式可以讓學生集中認識某一個知識點，接受起來難度相對較小，課程時間少，課程廣度小；“系統化”編排，把有聯系的知識點放在一個單元學習，學生在學習具體的知識點時，還感受到知識點的聯系，把握核心概念，有利于學生對某一領域的概念有系統性的認識，因為課程時間、課程廣度、課程深度都會有所提升。

二、中美小學數學教科書新知識點呈現方式的不同

筆者以“多邊形的認識”為例，通過具體的例子來比較兩版教科書在新知識呈現方式的差異，從而對兩版教科書進行比較研究。

蘇教版內容秉承課程標準的理念，選取生活中的“窗格圖案”素材引入課題。引導學生先從邊的數量入手，找出不同的多邊形，接著幫助學生歸納概括生活經驗，呈現蘿卜老師、西紅柿老師、蘑菇老師和青椒老師的提示：“有三條邊的圖形是三角形，有四條邊的圖形是四邊形，有五條邊的圖形是五邊形，有六條邊的圖形是六邊形。”

加州版教材在“get ready to learn”環節，以生活中的交通指示牌引入，提到有八條邊的圖形是一個多邊形，然后定義：“平面圖形是二維圖形，而多邊形屬于由3條或3條以上線段圍成的封閉平面圖形。”結合圖片，從邊和角的維度列舉了三角形、長方形、五邊形、六邊形和八邊形（圖片給的是正三角形、正五邊形、正六邊形和正八邊形）。在“real-world example”環節，列舉了另外兩個生活中的交通牌，辨別它們的形狀。在小貼士中，標出了本節內容的主要觀點、依據標準和重點詞匯。

（一）由數學到生活還是由生活到數學

在例題呈現方面，加州版教科書以生活引入，先安排數學表達，再安排數學與生活的聯系。教科書在由生活中的例子引入新知識后，首先出示了“多邊形”的定義，接著舉例展示了5 個多邊形，圖文結合，用數學語言標注了各個圖形的特征，最后由數學到生活，呈現了兩個生活中交通牌的例子。在其他章節也是如此，例如，四年級11-1“Geometry：Congruent（全等）”一節中，由動手操作活動引入后，先出示“congruent”的定義“When figures have the same size and shape，they are congruent.”，接著展示兩個全等圖形，圖文結合，用數學的語言描述，最后由數學到生活，呈現了兩間教室的形狀，讓學生確認是不是全等圖形。值得關注的是，在有些章節，下定義之后，采用words-model-symbols 三位一體的結構，把關鍵概念闡釋得非常清楚。

而蘇教版教科書是由生活到數學，從生活情境中抽象出數學知識。在五年級下冊第六單元第一課時“認識圓”中，先舉出了生活中圓的例子，再由生活到數學，說明什么是圓，沒有給出明確的定義。

（二）對核心知識點有無提煉

蘇教版教科書只有每個單元設置具體大標題，每一節內容并沒有標出核心知識點。而加州版教科書每一單元的標題都比較抽象，每一節都有對核心知識點的提煉：一是每一節的標題能體現；二是小貼士三個內容（主要觀點、依據標準和重點詞匯）能體現；三是關鍵概 念（key concept）環 節words-model-symbols 系 統呈現。

三、中美小學數學教科書練習安排不同

蘇教版教科書的習題分為試一試、練一練、練習和復習四種類型，其中“試一試”與“練一練”是每課時后的練習，“試一試”為及時練習，“練一練”為課后練習。“練習”為幾個課時后的練習，“復習”為一個單元的總結性練習。

加州版教科書的習題種類比較多，課后練習包括“check what you know”（檢查你所知道的）“practice and problem-solving”（練習和解決問題）“real-world prob?lem-solving”（現實世界中的問題解決）“hot problems”（熱點問題）“standards practice”（標準化練習）“spiral review”（螺旋審查）幾種類型。“check what you know”“practice and problem-solving”部分的每一道問題后面會告訴學生可以參考例題中的哪一個例子（see exam?ple）；“spiral review”由于是復習舊知，所以會提示學生復習的是哪一類型的知識點（代數algebra/幾何geome?try），還會在后面標注是復習哪一課的內容。單元中期會有mid-chapter check，每道題會標注考的是第幾課的知識。單元總結性練習為“study guide and re?view”，首先提煉出單元的核心理念，列出核心詞匯表并對核心詞匯基本檢查；其次進行每課復習（lessonby-lesson review），每一課都有例子和基本習題，最后是單元測試和加州標準化測試。

兩個版本教科書練習的結構相同，都包括及時練習、課后練習、中期練習和單元復習，但是加州版教科書的課后練習類型更豐富，同時標注考查的知識點，讓練習更有針對性。

四、中美兩國小學數學教科書“圖形的認識”比較與思考

（一）關注知識點編排的螺旋上升

知識點的反復出現，能夠幫助學生在潛移默化中逐步深入理解知識的內涵與外延。反復練習才能讓處于小學階段的學生更容易接受和把握知識的聯系。因此，適當使知識點在各年級重復呈現，在不過多浪費教學時間的情況下能夠促進學生對知識的系統性認識與深刻理解。

（二）關注知識點編排的系統性

蘇教版教科書考慮到學生的接受能力，每一單元知識點比較單一。而加州版教科書每一單元的知識點比較系統，這對于我們來說是一個巨大的挑戰。例如：把長度單位、重量單位和體積單位放在一個單元，學生能夠接受嗎？其實，這是兩種觀念的碰撞。增加知識點的重復率，可以幫助我們解決擔心學生難以接受知識的問題。而對概念的系統認識，有利于學生對概念的全面理解，感受知識點之間的聯系與區別，在比較、分析的過程中提升思維能力，培養數學素養。

（三）關注學生解決實際問題能力的培養

加州版教科書在“圖形與幾何”領域的每個單元中都設計了“Problem-Solving Strategy”（解決問題的策略），鼓勵學生用學到的幾何知識解決實際問題，有助于學生解決問題能力的培養，這是蘇教版沒有涉及的內容。因此，在設計幾何部分知識的同時，增添解決實際問題的內容，讓學生有機會及時運用新知解決問題，加強對新知的理解，感受數學與生活的聯系，發展數學素養。

（四）關注對核心概念的理解

教師列出核心詞匯、提煉主要內容、適當呈現核心概念的完整定義，使學生明確章節主要內容。教師在練習題后面標出考查的知識點，讓學生明確練習的目標，了解自己對各知識點的掌握程度。這些做法既可以加強學生對核心概念的理解，也能培養學生自主學習的能力。學生不再是等待著接受零碎的知識，而是在核心概念的指引下主動探尋相關的知識。