基于博弈論-TOPSIS 法的船型綜合評(píng)價(jià)方法

張明霞，韓丹，趙桐鳴

大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024

船舶的建造投資大、使用周期長(zhǎng)、風(fēng)險(xiǎn)高，其設(shè)計(jì)成功與否，很大程度上取決于方案的設(shè)計(jì)。因此就要求設(shè)計(jì)者在船型方案的初步設(shè)計(jì)階段，對(duì)各可行方案進(jìn)行準(zhǔn)確的船型綜合評(píng)價(jià)。如此，賦權(quán)方法是否可以兼顧專家主觀意見(jiàn)和指標(biāo)客觀性、評(píng)價(jià)方法的優(yōu)劣，將直接影響決策者的判斷。因此使用全面綜合的賦權(quán)方法以及合理的評(píng)價(jià)模型，能夠改善船型綜合評(píng)價(jià)工作的質(zhì)量，更好地為決策者提供建議。

以往的船舶綜合評(píng)價(jià)工作往往采用一些傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法。李勁松等[1]、汪敏等[2]、姚雷等[3]采用層次分析法對(duì)船型方案選型提出決策建議，但此方法依賴專家意見(jiàn)，評(píng)價(jià)結(jié)果過(guò)于主觀。劉元豐等[4]、高丹等[5]將模糊綜合評(píng)價(jià)法(fuzzy comprehensive evaluation，F(xiàn)CE)分別應(yīng)用于船舶航行安全評(píng)價(jià)、船舶溢油事故定級(jí)方面，驗(yàn)證了模糊綜合評(píng)價(jià)法在船舶工程領(lǐng)域的適用性，但模糊評(píng)價(jià)法同樣對(duì)專家的經(jīng)驗(yàn)和判斷依賴性較強(qiáng)。熊云峰[6]綜合考慮了客觀因素和主觀因素，將得到的復(fù)合權(quán)重與TOPSIS 結(jié)合，建立了復(fù)合權(quán)重 TOPSIS 船舶性能綜合評(píng)價(jià)方法；張明霞[7]對(duì)主客觀兩類賦權(quán)法采用動(dòng)態(tài)組合得到改進(jìn)復(fù)合權(quán)重，并將之與TOPSIS 方法結(jié)合，建立了改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS評(píng)價(jià)模型，完成了算例中7 艘修井船的評(píng)價(jià)，證明了此方法在船型綜合評(píng)價(jià)中的適用性。Pelorus[8]將TOPSIS 與AHP 相結(jié)合，確定了一種適用于船舶運(yùn)營(yíng)商的成本效益決策工具。張明霞[9]對(duì)上述幾種評(píng)價(jià)方法做了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS法區(qū)分度最高。

在船型綜合評(píng)價(jià)工作中，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定是否科學(xué)合理對(duì)于評(píng)價(jià)工作結(jié)果影響很大。目前常用的船型綜合評(píng)價(jià)方法，例如AHP、FCE 及EWM 等，以上單一方法確定的權(quán)重存在片面性。復(fù)合權(quán)重是將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法2 種方法以一定方式進(jìn)行組合，一定程度上兼顧了決策者主觀意愿與評(píng)價(jià)對(duì)象的客觀信息。而基于博弈論的組合權(quán)重賦權(quán)原理，是對(duì)采用多種不同賦權(quán)方法得到的權(quán)重進(jìn)行博弈集結(jié)，來(lái)協(xié)調(diào)不同賦權(quán)方法之間的不一致，最終達(dá)到一個(gè)均衡滿意的結(jié)果，能夠更科學(xué)、全面、客觀地解決權(quán)重的確定問(wèn)題。Hu[10]基于博弈論對(duì)遙控裝置的網(wǎng)絡(luò)改造和驗(yàn)收技術(shù)優(yōu)化進(jìn)行了分析和探討，對(duì)其應(yīng)用條件和技術(shù)難點(diǎn)進(jìn)行了分析，在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好的效果；陳衍泰[11]運(yùn)用合作博弈的原理，基于組合評(píng)價(jià)以及具有相同屬性的單一評(píng)價(jià)方法，提出了應(yīng)用合作博弈確定組合評(píng)價(jià)權(quán)重系數(shù)的方法；何俊[12]將博弈論和灰色關(guān)聯(lián)分析的評(píng)估方法引入到雷達(dá)抗干擾能力的綜合評(píng)估上，得到了科學(xué)的權(quán)重；周建國(guó)[13]采用基于博弈論的組合權(quán)重確定方法來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，并與灰色關(guān)聯(lián)度理論結(jié)合，對(duì)我國(guó)六大區(qū)域電力市場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)效果進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。

本文將基于博弈論的組合權(quán)重確定方法應(yīng)用于船型綜合評(píng)價(jià)工作中，通過(guò)主觀賦權(quán)的層次分析法[2]、客觀賦權(quán)的熵權(quán)法[14]和智能賦權(quán)的BP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[15]分別得到3 個(gè)權(quán)重向量，對(duì)得到的權(quán)重進(jìn)行博弈集結(jié)得到最優(yōu)權(quán)重。然后，利用TOPSIS 評(píng)價(jià)模型對(duì)確定指標(biāo)權(quán)重后的船型方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

1 基于博弈論的組合權(quán)重確定方法

綜合權(quán)重的集結(jié)模型可分為博弈集結(jié)模型、團(tuán)隊(duì)集結(jié)模型及群體集結(jié)模型3 類[13]。其中博弈

集結(jié)模型的基本思想是根據(jù)不同賦權(quán)方法分別求得的權(quán)重，假設(shè)這些權(quán)重向量是相互獨(dú)立的，在其中尋找協(xié)調(diào)一致的關(guān)系，可以有效地減少主觀賦權(quán)法計(jì)算權(quán)重的主觀性，提高客觀賦權(quán)法的科學(xué)性，尋找不同賦權(quán)方法的均衡和協(xié)調(diào)。尋找組合權(quán)重和各個(gè)權(quán)重之間的最小化偏差，最終得到發(fā)反映專家意見(jiàn)及指標(biāo)本身屬性的組合權(quán)重。由此推導(dǎo)出本文的對(duì)策模型即博弈集結(jié)模型。

1.1 基本假設(shè)

設(shè)U={U1,U2,···,Um}為方案集，其中Ui代表第i(0 ＜i≤m)個(gè)可行方案,xij表示第i(0 ＜i≤m)個(gè)方案的第j(0＜j≤n)個(gè)指標(biāo)值，可建立初始決策矩陣B={xij|i=1,2,···,m;j=1,2,···,n}。

1.2 歸一化處理

在建立基本假設(shè)之后，需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。

方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)通常分為2 類，一類是效益型指標(biāo)，一類是消耗型指標(biāo)。而指標(biāo)間具有不同的量綱與數(shù)量級(jí)，沒(méi)有可比性，所以需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。首先需對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱處理，公式如下。

式中:xij表示第i(0 ＜i≤m)個(gè)方案的第j(0 ＜j≤n)個(gè)指標(biāo)值；r表示x的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值；r′表示r的標(biāo)ijijijij準(zhǔn)化指標(biāo)值。

最終得到的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R為

1.3 博弈論賦權(quán)法

經(jīng)過(guò)基本假設(shè)和歸一化指標(biāo)后，設(shè)使用L種不同的賦權(quán)方法計(jì)算得到L個(gè)權(quán)重向量wk=[wk1,wk2,···,wkn]，(k=1,2,···,L)，構(gòu)建一個(gè)基本權(quán)重向量集:

這些權(quán)重向量的任意線性組合均構(gòu)成一個(gè)可能權(quán)重集:

式中: αk為權(quán)重系數(shù)；w為可能的權(quán)重向量。

尋找最滿意的權(quán)重向量w?，就是使 w與各wk的離差極小化:

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)得到式(3)的優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件為

2 逼近理想解排序法(TOPSIS)

TOPSIS 的原理是借助評(píng)價(jià)對(duì)象與方案正負(fù)理想解的相對(duì)距離對(duì)其進(jìn)行排序的。正理想解的每一個(gè)指標(biāo)通常取為評(píng)價(jià)方案中的最好的值；負(fù)理想解為待評(píng)價(jià)方案中各指標(biāo)最劣的值。TOPSIS法通過(guò)檢測(cè)待評(píng)價(jià)方案與正負(fù)理想解的相對(duì)趨近度來(lái)判斷方案的好壞，顯然，越趨近正理想解方案越優(yōu)。

張明霞[7]建立了改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 評(píng)價(jià)模型，將改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法用于船型綜合評(píng)價(jià)工作中，完成了7 艘修井船的評(píng)價(jià)，證明了此方法在船型綜合評(píng)價(jià)中的適用性。又在文獻(xiàn)[9]將此方法與層次分析法、模糊綜合評(píng)判法以及模糊層次分析法對(duì)比，發(fā)現(xiàn)TOPSIS 法的方案評(píng)價(jià)得分區(qū)分度最高，即越好的方案得分更高，避免出現(xiàn)忽略最優(yōu)方案的現(xiàn)象。

由此本文選擇TOPSIS 法作為本文評(píng)價(jià)方法，正(負(fù))理想解公式為

式中:R+為正理想解；R-為負(fù)理想解。

則各評(píng)價(jià)方案與正負(fù)理想解的距離表示為

那么，貼近度ci的計(jì)算公式可表達(dá)為

待評(píng)價(jià)方案的貼近度ci取值范圍為(0,1)，越接近1 說(shuō)明該待評(píng)價(jià)方案距離正理想解越近，方案越優(yōu)。

在本文中ci值的大小代表船型方案的好壞，可作為方案評(píng)價(jià)得分。

3 算例驗(yàn)證

本文按照?qǐng)D1 流程對(duì)算例進(jìn)行計(jì)算。

圖1 算法計(jì)算流程

本文算例為13 艘消防船，部分?jǐn)?shù)據(jù)通過(guò)查閱文獻(xiàn)[16]得到。13 艘船分別是澳門消防船(澳消)、珠海消一號(hào)(珠消一)、KASUMI(KAS)、香港5 號(hào)(香5)、珠江號(hào)、MIYAGO(MIY)、KUSUNOKI(KUS)、布引號(hào)、橫濱號(hào)、NAMIHAYA(NAM)、MINOO(MIN)、深消一二號(hào)(深一二)、深消三號(hào)(深消三)。

綜合考慮消防船的經(jīng)濟(jì)性、工作性能與綠色度要求，建立造價(jià)(P)、年?duì)I運(yùn)成本(S)、滅火能力(F)、航速(Vs)、能效設(shè)計(jì)指數(shù)(energy efficiercy design index，EEDI)(EE)這5 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中P、EEDI是消耗型指標(biāo)，值越小越好，其他指標(biāo)為效益型指標(biāo)，值越大越好。

航速(Vs)為消防船服務(wù)航速，利用海軍部公式來(lái)估算；而消防船的滅火能力(F)受水炮的流量和射程的直接影響；EEDI 反映了消防船作業(yè)與航行時(shí)二氧化碳的排放情況。

消防船本身的應(yīng)用場(chǎng)景導(dǎo)致消防船都有比較相似的技術(shù)特點(diǎn):良好的快速性以及持續(xù)的滅火能力。消防船需要較高航速來(lái)保證在火災(zāi)尚未造成嚴(yán)重?fù)p失時(shí)到達(dá)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)；而很多火災(zāi)的燃燒時(shí)間都會(huì)持續(xù)幾天幾夜，因此，持續(xù)的滅火能力也是一個(gè)消防船所必須的[16]。

為使圖表更加清晰直觀，對(duì)部分船名及指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)化。消防船各項(xiàng)指標(biāo)初始數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 消防船各項(xiàng)指標(biāo)初始數(shù)據(jù)[16]

3.1 層次分析法(AHP)

3.1.1 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣為層次分析法的信息基礎(chǔ)，其元素值能真實(shí)反映出評(píng)價(jià)對(duì)象各個(gè)指標(biāo)之間的相對(duì)重要程度。為表述每一層中各要素相對(duì)其上層某要素的相對(duì)重要程度，構(gòu)造判斷矩陣[2]如下:

式中aij為針對(duì)準(zhǔn)則層Ck而言，指標(biāo)Ai相對(duì)指標(biāo)Aj重要程度的數(shù)值，通常采用1～9 的相對(duì)比較標(biāo)度[2]。

因在本消防船船型綜合評(píng)價(jià)中，指標(biāo)的重要度為:P(造價(jià))不太重要；S(年?duì)I運(yùn)成本)不太重要；EEDI 值得重視；F(消防能力)很重要；Vs(航速)重要。

以上述指標(biāo)重要度為例:兩指標(biāo)同等重要，標(biāo)度為1；某指標(biāo)比另一指標(biāo)略微重要，標(biāo)度為3；某指標(biāo)比另一指標(biāo)明顯重要，標(biāo)度為5；某指標(biāo)比另一指標(biāo)強(qiáng)烈重要，標(biāo)度為7；各標(biāo)度倒數(shù)表示反比較意義。

故建立相應(yīng)的判斷矩陣A如表2 所示。

表2 判斷矩陣A

為檢驗(yàn)判斷矩陣中各元素的協(xié)調(diào)性，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，通常一致性檢驗(yàn)公式為

式中:n為評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)；CR為一致性檢驗(yàn)指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，取值與比較因子的數(shù)量有關(guān)，當(dāng)n=5 時(shí)，RI=1.12。通常認(rèn)為，當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為層次分析法判斷矩陣有滿意的一致性，否則必須重新調(diào)整判斷矩陣直至符合一致性標(biāo)準(zhǔn)為止[2]。

經(jīng)計(jì)算，矩陣A的λmax=5.364 5，RI=1.12，CR=0.081，CR＜0.1，矩陣A通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

3.1.2 指標(biāo)權(quán)重向量

w=[w1,w2,···,wj,···,wn]

權(quán)重向量為，確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，計(jì)算公式如下:

計(jì)算得到層次分析法的一組指標(biāo)(P，S，EE，A，Vs)權(quán)重向量w1為

3.1.3 評(píng)價(jià)結(jié)果

由式(1)～(5)得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣:

將R與 權(quán)重向量w1代入式(11)得到層次分析法最終評(píng)價(jià)得分:

如表3 所示。

表3 層次分析法評(píng)價(jià)得分

3.2 熵權(quán)法(EWM)

熵權(quán)法的基本思想是根據(jù)待評(píng)價(jià)方案指標(biāo)本身屬性及特點(diǎn)來(lái)確定客觀權(quán)重。信息熵Ej用來(lái)度量信息量的大小，建立在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，客觀性比較強(qiáng)[14]。本文采用了以信息熵Ej確定屬性權(quán)重的方法，具體定義如下。

根據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R計(jì) 算信息熵Ej:

因此，第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化的熵權(quán)法權(quán)重系數(shù)值為

由式(12)～(14)，計(jì)算得到一組熵權(quán)法確定的指標(biāo)(P，S，EE，F(xiàn)，Vs)權(quán)重向量w2=[θ1,θ2,···,θn]為

3.3 BP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練獲取網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和結(jié)構(gòu)。本文以層次分析法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果作為目標(biāo)值，依靠Matlab 所攜帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱nntool 對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到權(quán)值。

當(dāng)輸入的標(biāo)準(zhǔn)化方案指標(biāo)值訓(xùn)練結(jié)束并達(dá)到要求的網(wǎng)絡(luò)精度后，基于調(diào)整后得到的最終輸入層到隱含層之間的連接權(quán)矩陣V，計(jì)算各輸入層節(jié)點(diǎn)到所有隱含層節(jié)點(diǎn)之間連接權(quán)的絕對(duì)值之和，并歸一化，得到m個(gè)指標(biāo)的權(quán)重[15]:

式中vjl為各輸入層節(jié)點(diǎn)到所有隱含層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值。

得到BP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法確定的指標(biāo)(P，S，EE，F(xiàn)，Vs)權(quán)重向量w3為

3.4 博弈論法

分別通過(guò)層次分析法、熵權(quán)法和BP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法得到3 組權(quán)重向量w1、w2、w3，由式(1)～(5)可得到相應(yīng)線性方程組的矩陣表示形式:

利用Matlab 求解線性方程組的最優(yōu)解為α1=1.039 1，α2=0.474 3，α3=-0.529 7。

根據(jù)式(6)、(7)可得到博弈論組合權(quán)重向量w?為

3.5 TOPSIS 法船型方案評(píng)價(jià)

下面分別采用改進(jìn)復(fù)合權(quán)重法和基于博弈論的組合權(quán)重確定方法確定指標(biāo)權(quán)重，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重與TOPSIS 方法結(jié)合，建立改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 評(píng)價(jià)模型與博弈論-TOPSIS 評(píng)價(jià)模型。將上述2 種方法應(yīng)用到消防船船型的優(yōu)選中，對(duì)13 艘消防船進(jìn)行船型綜合評(píng)價(jià)。

3.5.1 改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法貼近度ci計(jì)算

由文獻(xiàn)[7]可知:已經(jīng)由3.1 與3.2 節(jié)求出層次分析法權(quán)重向量w1與熵權(quán)法權(quán)重向量w2，于是復(fù)合權(quán)重 ρ可表示為

動(dòng)態(tài)權(quán)重偏好系數(shù) εj為

wi為求得的組合權(quán)重值。

再由式(8)～(10)，計(jì)算各方案的貼近度即評(píng)價(jià)得分ci如表4 所示。

表4 改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法評(píng)價(jià)得分(ci)

3.5.2 博弈論-TOPSIS 法貼近度ci計(jì)算

根據(jù)3.4 節(jié)得到的博弈論組合權(quán)重，由式(8)～(10)，計(jì)算各方案的貼近度即評(píng)價(jià)得分ci如表5所示。

表5 博弈論-TOPSIS 法評(píng)價(jià)得分(ci)

3.5.3 3 種方法結(jié)果比較

由于層次分析法、改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法、博弈論-TOPSIS 法的5 組指標(biāo)重要程度一致，因此將表3～5 的評(píng)價(jià)結(jié)果繪圖，對(duì)3 種不同方法得到的13 艘消防船的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖2 所示。

圖2 3 種方法的評(píng)價(jià)得分比較

1)從圖2 可以看出，3 種方法得分最高的均為香港5 號(hào)(香5)消防船，得分最低為MINOO(MIN)號(hào)消防船。即當(dāng)各個(gè)衡量指標(biāo)的重要度為:P(造價(jià))不太重要、S(年?duì)I運(yùn)成本)不太重要、EEDI 值得重視、F(消防能力)很重要、Vs(航速)重要時(shí)，香港5 號(hào)(香5)消防船船型最優(yōu)，MINOO(MIN)號(hào)消防船最劣；

2)從圖2 可以看出，3 種方法的評(píng)價(jià)得分曲線趨勢(shì)一致，其中博弈論-TOPSIS 法與改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法這2 種方法的評(píng)價(jià)得分曲線起伏較大，即區(qū)分度較大；層次分析法的方案評(píng)價(jià)得分曲線趨于平穩(wěn)，即區(qū)分度較小；

3) 13 艘消防船的博弈論-TOPSIS 法與改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法相比，評(píng)價(jià)得分區(qū)分度更大，且具有較優(yōu)方案得分更高，較差方案得分更低的特點(diǎn)。

4 結(jié)論

1)針對(duì)主、客觀賦權(quán)法的不足，構(gòu)建了結(jié)合層次分析法-熵權(quán)法-BP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的博弈論組合權(quán)重賦權(quán)模型，得到了基于博弈論確定的組合權(quán)重。

2)采用博弈論-TOPSIS 法對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，與層次分析法和改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果趨勢(shì)一致，證明了博弈論法在船型綜合評(píng)價(jià)中，指標(biāo)權(quán)重確定方面是合理可行的。

3)改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法、博弈論-TOPSIS法這2 種方法的方案評(píng)價(jià)得分區(qū)分度較大，層次分析法的方案評(píng)價(jià)得分區(qū)分度較小。其中，結(jié)合層次分析法-熵權(quán)法-BP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的博弈論賦權(quán)法結(jié)合了多種賦權(quán)法得到組合權(quán)重，更具合理性。

4)改進(jìn)復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法評(píng)價(jià)得分與博弈論-TOPSIS 法評(píng)價(jià)得分相比，博弈論-TOPSIS 法的方案區(qū)分度更大。并且由于博弈論-TOPSIS法與復(fù)合權(quán)重TOPSIS 法相比，具有較優(yōu)方案得分更高，較差方案得分更低的特點(diǎn)。故應(yīng)用博弈論-TOPSIS 法進(jìn)行船型選優(yōu)，可以使最優(yōu)方案更加突出。所以當(dāng)實(shí)際應(yīng)用中船型數(shù)量過(guò)多時(shí)，應(yīng)用博弈論-TOPSIS 法進(jìn)行船型選優(yōu)時(shí)會(huì)有更大優(yōu)勢(shì)。