水下盾構(gòu)隧道壁后漿液滲透擴散影響因素及擴散特征分析

龔彥峰 ，唐 曌 ，盛 謙 ，明冬雨 ，4，朱澤奇 2，

（1. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430071；2. 水下隧道技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，湖北 武漢 430071；3. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071；4. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

盾構(gòu)隧道進行壁后注漿是控制地表沉降和防治隧道滲水的一項重要手段，在注漿過程中注漿壓力對管片及隧道圍巖將產(chǎn)生一定的影響，合理的注漿壓力將會減少隧道圍巖的變形量，注漿壓力過大將導(dǎo)致地表隆起，注漿壓力過小使得地表沉降過大，注漿效果不佳；注漿壓力對管片支護結(jié)果的影響也很大，早期的支護壓力主要是注漿壓力引起[1]。采用不同的注漿理論得出的注漿壓力影響效果不同，而滲透注漿理論是目前研究最多、應(yīng)用最為廣泛的注漿理論之一[2]。漿液滲透擴散受到地質(zhì)條件、注漿壓力、漿液特性和地下水壓等多種因素的影響[3]，對于水下盾構(gòu)隧道而言高水壓的影響尤其重要。因此，研究水下盾構(gòu)隧道施工中滲透注漿模式下的漿液擴散影響因素與擴散特征對于控制地表隆沉和保障隧道圍巖的穩(wěn)定性具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者對漿液擴散和注漿壓力進行了如下研究：白云、葉飛等[4-7]分別采用牛頓流體和賓漢姆流體模擬漿液在盾尾間隙中的流動，認為漿液在盾尾間隙中分別沿環(huán)向和軸向兩個方向進行充填擴散，并推導(dǎo)得出了沿環(huán)向和軸向的漿液壓力分布計算模型；此外，葉飛[8]建立了壁后漿液擴散的半球面模型，分析了漿液黏度的時變特性對擴散特性的影響；孫斌堂[9]建立了滲透注漿有限元模型，分析了漿液滲透擴散范圍和注漿壓力的分布規(guī)律；阮文軍[10]通過試驗分析了漿液的流變特性，并分析了漿液的可灌性和可注性，在基于漿液黏度時變特性的基礎(chǔ)上建立了穩(wěn)定性漿液擴散模型；李術(shù)才、馮嘯[11-13]等分析了漿液在滲透擴散過程中濾過效應(yīng)對漿液擴散特性的影響；S.Maghous 和Z.Saada[20]分析了漿液擴散過程中濾過效應(yīng)的影響并建立了原位注漿模型。

綜上所述可知巖土介質(zhì)中漿液的滲透擴散特征在注漿工程研究中得到了廣泛的重視，然而針對水下盾構(gòu)隧道高水壓環(huán)境下漿液的滲透擴散特征的研究相對較少，尤其是在需要考慮滲濾效應(yīng)影響的情況下。為此本文從土體與漿液的微觀結(jié)構(gòu)上詳細分析了影響漿液滲透擴散的主要因素，通過建立注漿壓力分布計算模型，研究不同注漿壓力條件和地下水壓力條件下漿液擴散范圍和注漿壓力對管片的影響，以期能為相關(guān)施工過程提供借鑒和指導(dǎo)。

1 地層中漿液滲透擴散的影響因素

Eklund 在文獻[21]中指出空洞、通道以及多孔介質(zhì)的滲透能力是由滲透和濾過效應(yīng)兩方面共同決定的，研究表明漿液的滲透能力是包括漿液顆粒大小、漿液顆粒大小分布、添加劑的特性、水灰比、水化作用、孔穴的幾何形狀以及凝聚體的含量等多種影響因素的函數(shù)。然而采用不同的實驗方法得出各因素的影響結(jié)果不盡相同，Almir[22]采用平行鐵板間的結(jié)構(gòu)槽建立了模擬巖土結(jié)構(gòu)內(nèi)漿液滲透擴散的通道模型，并通過相關(guān)實驗驗證了該模型的正確性，結(jié)果表明在滲透通道截面收縮處形成的拱效應(yīng)將會降低水泥漿液的滲透能力，滲透通道的模擬模型如圖1 所示。

圖1 泥漿滲透擴散通道結(jié)構(gòu)模擬模型Fig.1 Simulation model of mud permeation and diffusion channel structure

筆者基于上述模型和國內(nèi)外研究成果，分別對巖土介質(zhì)可注性、滲透通道截面效應(yīng)、泥漿顆粒大小、水灰比、泥漿壓力以及地下水壓力等因素對水泥基漿液滲透擴散的影響進行了分析。

1.1 巖土介質(zhì)可注性的影響

目前巖土介質(zhì)可注性一般是指巖土介質(zhì)能否讓某中漿液滲入到其孔隙和裂隙的可能性[2]，漿液可注入性一定程度上反映了漿液滲透擴散能力的強弱。常用的漿液可注入性判斷標準如表1 所示。

表1 常用可注入性標準

由表1 可以看出空隙直徑和注漿材料直徑的比值是影響漿液可注性的主要因素，同時各可注入標準之間存在一定的差異，這可能是由于影響漿液可注性的因素較多，在考慮少數(shù)因素影響時得出的實驗結(jié)果隨著試驗條件和方法的不同而有所差異。為此S.Akulut[26]綜合考慮了土體顆粒的大小（D10） 和分布 (FC)、泥漿顆粒的大小 (d90)、泥漿水灰比（w/c）、注漿壓力（p） 以及土體的相對密度（Dr） 的影響，得出了評判土體可注性的新指標N 為：

式中：FC 表示土體試樣中粒徑小于0.6mm的顆粒含量；當N ＞28 時，漿液能注入；當N＜28 時，漿液不能注入，通過實驗得出k1=0.5，k2=0.01。

1.2 滲流通道截面效應(yīng)的影響

圖1 中所示的是理想狀態(tài)下滲流通道的簡化模型，而實際的滲透通道截面的變化情況異常復(fù)雜，如圖2 所示，依據(jù)滲透通道變化情況可以將其分為擴張型和收縮型，截面擴張有助于漿液的滲透擴散，截面收縮降低漿液的滲透擴散能力。根據(jù)滲透通道截面變化情況和泥漿顆粒的運動狀態(tài)，將滲透通道截面效應(yīng)影響模型分為以下四種情況。

圖2 土體內(nèi)水泥漿運移過程Fig.2 The process of cement slurry migration in soil

模型A 表示截面收縮量小于最大水泥顆粒直徑的一半，截面收縮處對水泥顆粒的攔截阻力較小，多數(shù)水泥顆粒發(fā)生旋轉(zhuǎn)滑動后進入通道流走，如圖3（a） 所示，該模型對泥漿擴散的影響不大。

模型B 表示截面收縮量約等于最大水泥顆粒直徑，泥漿顆粒易被捕獲，停滯在截面收縮處成為結(jié)構(gòu)拱的支撐基點，相對模型C 而言，形成的結(jié)構(gòu)拱穩(wěn)定性較好，如圖3（b）所示。

模型C 表示截面收縮量大于最大水泥顆粒直徑，水泥漿液在截面收縮處形成局部渦流，泥漿顆粒被輕易捕獲，隨著泥漿顆粒聚集，逐漸形成泥塞和結(jié)構(gòu)拱，如圖3（c）所示，模型B和模型C 均減小滲透通道的滲透能力。

模型D 為截面擴張型，泥漿通道的橫截面積增加，根據(jù)文丘里管的工作原理可知，寬截面通道內(nèi)泥水壓力降低，窄截面通道內(nèi)的泥水壓力降增大，漿液的滲透能力增加，如圖 3（d）。

圖3 水泥漿擴散中截面效應(yīng)模型Fig.3 Model of cross section effect in slurry diffusion

1.3 泥漿顆粒大小的影響

泥漿顆粒大小是影響水泥漿液滲透能力的重要因素之一。Eklund[21]通過對普通的水泥基漿液進行試驗表明最大水泥漿顆粒粒徑值應(yīng)當比通道的尺寸小4～10 倍，泥漿顆粒直徑太大將會堵塞滲透通道；另外在水化作用的影響下漿液中膠凝顆粒含量增加，其尺寸一般為泥漿顆粒直徑的幾倍，滲透通道內(nèi)的結(jié)構(gòu)拱更易形成，漿液滲透擴散阻力增加，因此相同地層條件下泥漿顆粒越小，漿液的滲透擴散能力越強。

1.4 水灰比的影響

隨著水灰比的降低，水泥漿的水泥顆粒濃度不斷增大，在滲透擴散過程中單位時間內(nèi)涌入滲透通道內(nèi)的泥漿顆粒數(shù)量增加，擁簇在狹窄通道內(nèi)的較大泥漿顆粒受到通道壁摩擦和泥塞攔截等作用而形成結(jié)構(gòu)拱骨架，小粒徑顆粒不斷填充結(jié)構(gòu)拱骨架孔隙，因此水灰比越小形成結(jié)構(gòu)拱的可能性越大，水泥漿液滲透能力就越小。

1.5 水泥漿壓力的影響

Almir[22]在文獻中還指出水泥漿液在滲透通道內(nèi)沉積形成泥塞的現(xiàn)象稱為濾過效應(yīng)，如圖4（a） 為泥塞的形成過程示意圖。泥漿在滲透擴散的過程中對泥塞不斷沖刷，泥漿壓力越大，泥塞受到的沖蝕影響越嚴重，如圖4（b） 所示。除此之外，結(jié)構(gòu)拱受到較大泥漿壓力作用時發(fā)生失穩(wěn)，漿液擴散阻力減小，水泥漿液的滲透能力增加，因此增加漿液壓力有助于漿液的滲透擴散。

圖4 泥塞的形成與沖蝕過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of mud plug formation and erosion process

1.6 地下水的影響

地下水的流動對逆水流方向擴散的泥漿的擴散半徑的影響程度大于順水流方向擴散半徑的影響程度，同時漿液的擴散半徑受到水流流速影響最大[14]；同時漿液順水方向擴散時，由于漿液速度矢量與水流速度矢量的差異，漿液的自由水將快速析出，泥水顆粒不斷沉積而形成有效封堵區(qū)[15]；此外受到驅(qū)替機制的影響，相同注漿壓力下，地下水壓力越大，漿液擴散距離越小[16]。

綜上所述由于土體與水泥漿液的復(fù)雜性，影響漿液滲透擴散的因素較多，而巖土體可注入性是漿液能夠發(fā)生滲透擴散的前提條件，根據(jù)式（1） 可知巖土體可注入性同時受到土體結(jié)構(gòu)、漿液特性等因素的影響；對于水下盾構(gòu)隧道壁后注漿而言涉及到動水注漿問題，水泥漿壓力、地下水壓力和流速以及巖土體的結(jié)構(gòu)特性是影響漿液擴散難易和擴散距離的決定性條件；同時泥漿特性如泥漿顆粒大小以及水灰比對漿液的滲透擴散的影響也不容小覷，在現(xiàn)場施工過程中應(yīng)當制定合理的水泥漿配方，增加漿液的滲透擴散能力，同時漿液滲透擴散過程中的泥塞和結(jié)構(gòu)拱的形成是土體對漿液濾過效應(yīng)的集中體現(xiàn)，由此可知濾過效應(yīng)對漿液擴散具有重要的影響。

2 滲濾效應(yīng)影響下襯砌壁后漿液壓力計算模型

根據(jù)文獻[17]中泥水在掘削面的成膜狀態(tài)可知泥水中的顆粒成分向地層間隙中運移、填充，隨著水泥漿液向外擴散，土體滲透系數(shù)不斷減小，滲透阻力不斷增加，當泥漿達到某一位置的泥漿壓力等于滲透阻力時，泥漿滲透擴散終止，此類漿液滲透擴散模式對地層穩(wěn)定性以及地下水封堵最為有利，現(xiàn)有的技術(shù)通過控制泥水參數(shù)可以滿足要求。筆者在文獻[3]研究的基礎(chǔ)上，通過簡化隧道壁后注漿形式，推導(dǎo)得出了考慮濾過效應(yīng)影響的注漿壓力分布的計算模型。水下盾構(gòu)隧道管片壁后漿液滲透擴散模型如圖6 所示，圖中r0為隧道毛洞內(nèi)徑，rc為注漿經(jīng)過時間t 后漿液的擴散半徑，P0為注漿壓力，Pw為地下水壓力，不考慮水泥漿液自重和盾尾間隙的影響，根據(jù)達西定律可知注漿t 時間內(nèi)水泥漿液的滲透體積為：

式中Kc為泥漿滲透擴散區(qū)內(nèi)土體的滲透系數(shù)，ρc為泥漿的密度，P 為半徑r 處的泥漿壓力，L 為管片寬度。

式（2） 有解的邊界條件為：

解得：

計P0-Pw=ΔP，代入式（4） 簡化后得：

因而泥漿滲透擴散區(qū)內(nèi)任意半徑r 處的泥漿壓力可表示為：

圖5 管片壁后水泥漿滲透擴散模型Fig.5 Model of cement slurry permeability and diffusion behind the pipe wall

基于水泥漿液均勻性質(zhì)，其總體積為V 是固體顆粒體積Vs和液體體積Vw之和，則固體所占的體積分數(shù)，即固體顆粒的分流量fs為：

而液體的分流量為：

半徑為r 處土體孔隙中漿液的水泥顆粒含量 δ 可表示為[20]：

式中λ 表示過濾系數(shù)。

受到巖土介質(zhì)濾過效應(yīng)的影響，土體孔隙介質(zhì)內(nèi)被水泥顆粒占據(jù)的體積分數(shù)為n0*δ，則水泥固體顆粒通過的有效截面積為：

式中n0為土體的初始孔隙率。

水泥顆粒的分流量為q*fs，則有

則半徑r 處漿液的運移速率為：

當 r=r0時，v=v0，則有：

將式（13） 代入到式（7） 后化簡可得注漿壓力沿徑向分布的計算公式為：

隨著漿液的濾過作用，土體的滲透系數(shù)逐漸降低，文獻[19]中給出了計算注漿體滲透系數(shù)的雙曲線模型和，則泥漿作用區(qū)內(nèi)土體的滲透系數(shù)可表示為：

式中n 為泥漿擴散區(qū)土體的孔隙率，可通過實驗測得，β 為反映滲透系數(shù)隨孔隙率變化的函數(shù)參數(shù)。

根據(jù)式（14） 和式（15） 中參數(shù)分析可知，漿液特性和土體的結(jié)構(gòu)以及注漿壓力等是影響漿液滲透擴散的主要因素，與第二節(jié)中的分析結(jié)果一致，在一定程度上表明了該理論計算公式的合理性。

則由注漿壓力對每延米管片上產(chǎn)生的壓力為：

3 實例分析

根據(jù)上述得出的泥漿壓力沿隧道徑向的分布計算公式，設(shè)地層土體中的D10= 0.65mm，泥漿顆粒中d90=0.05mm，泥漿水灰比w/c=1.0，水泥漿液中泥漿顆粒的密度為ρgrey=3g/cm3，土體試樣中粒徑小于0.6mm 的顆粒含量為FC=1%，地層的初始滲透系數(shù)K=0.05cm/s，初始的孔隙率為n0=0.45，泥漿作用區(qū)土體的孔隙率n=0.3，漿液的初始速率v0= 0.15cm/s，隧道毛洞內(nèi)徑r0=5.25m，系數(shù)β 的影響因素較多，僅能通過室內(nèi)單向注漿實驗反推得到[19]，本文計算中系數(shù)β 取為-34，過濾系數(shù)λ=0.0003s-1，計算結(jié)果分析如下。

3.1 地層可注入性判斷

根據(jù)公式（1） 計算可以得到N=73 ＞28，表明漿液可注入，即漿液的擴散模式為滲透擴散。

表2 相關(guān)參數(shù)計算結(jié)果

3.2 注漿壓力的影響

假設(shè)地層中的孔隙水壓力為Pw= 0.5Mpa，通過確定相關(guān)影響參數(shù)，如表2 所示，并根據(jù)式 （14） 和 （15） 得出注漿壓力分別取 0.5MPa ～1.5Mpa 時，漿液的極限擴散半徑（包括隧道毛洞半徑r0） 及對管片產(chǎn)生的壓力如表3 所示。

表3 不同注漿壓力條件下漿液擴散半徑和對管片產(chǎn)生的壓力計算結(jié)果

根據(jù)表3 的計算結(jié)果可以繪制出地下水壓力為0.5Mpa 時注漿壓力與漿液擴散半徑的關(guān)系曲線以及注漿壓力與對管片產(chǎn)生的壓力之間的關(guān)系曲線，如圖6、7 所示。

圖6 注漿壓力與擴散半徑關(guān)系曲線Fig.6 Curve of grouting pressure and diffusion radius

圖7 注漿壓力與對管片產(chǎn)生壓力關(guān)系曲線Fig.7 The curve of the relationship between the grouting pressure and the pressure generated on the tube

根據(jù)圖6 和圖7 分析可知，該計算工況下注漿壓力由0.5MPa 增加到1.5Mpa 時漿液的擴散范圍由0 增加至3m，圖中的計算結(jié)果不同主要是由于計算參數(shù)的取值原因；隨著注漿壓力的增加，擴散半徑和對管片產(chǎn)生的壓力均增大，注漿壓力與擴散半徑的變化關(guān)系基本呈線性正相關(guān)，而注漿壓力與對管片產(chǎn)生的壓力之間的變化呈拋物線關(guān)系，與文獻[3]中的結(jié)論略有不同，可能還由于本文中考慮了濾過效應(yīng)的原故，但二者之間的變化趨勢吻合。

3.3 地下水壓力的影響

假設(shè)注漿壓力為P0=1Mpa，當?shù)叵滤畨毫Ψ謩e取0.1MPa ～0.7Mpa 時，漿液的極限擴散半徑（包括隧道毛洞半徑r0） 及對管片產(chǎn)生的壓力如表4 所示。

表4 不同地下水壓力條件下擴散半徑與對管片產(chǎn)生的壓力計算結(jié)果

根據(jù)表4 的計算結(jié)果可以繪制出注漿壓力為1Mpa 時，地下水壓力與漿液擴散半徑關(guān)系曲線、地下水壓力與對管片產(chǎn)生的壓力關(guān)系曲線，如圖8、9 所示。

圖8 地下水壓力與擴散半徑的關(guān)系曲線Fig.8 The relation curve of groundwater pressure and diffusion radius

圖9 地下水壓力與對管片產(chǎn)生的壓力關(guān)系曲線Fig.9 The curve of the relationship between the groundwater pressure and the pressure generated on the segment

由圖8 和圖9分析可知，隨著地下水壓力的增加，漿液的擴散范圍以及注漿壓力對管片產(chǎn)生的壓力呈線性關(guān)系下降；該工況下地下水壓力由0.1Mpa 增加至0.7Mpa 時，漿液的擴散范圍由2.75m 縮減至1m，漿液擴散范圍的縮減幅度達63.6%；對管片產(chǎn)生的壓力由126.1MN減小到40.16MN，降幅達68.2%。由此可知地下水壓力對漿液的擴散具有重要的影響，尤其是在動水注漿過程中，地下水的流速和流向等因素對漿液擴散同樣產(chǎn)生較為復(fù)雜的影響。

4 結(jié)論

不同漿液特性和地質(zhì)條件下，漿液滲透擴散特征不同。本文從微觀結(jié)構(gòu)上詳細分析了影響漿液滲透擴散的因素，推導(dǎo)得出了考慮滲濾效應(yīng)影響下注漿壓力分布的計算公式，并進行了實例分析，得出了以下結(jié)論：

（1） 漿液的滲透擴散伴隨著泥漿滲透通道內(nèi)結(jié)構(gòu)拱的形成與破壞，地下水、滲透通道的截面形態(tài)、泥漿顆粒大小以及水灰比對結(jié)構(gòu)拱的形成有重要的影響，而注漿壓力對結(jié)構(gòu)拱具有破壞作用，增加了漿液的滲透能力。

（2） 漿液滲透擴散過程中的泥塞和結(jié)構(gòu)拱的形成是土體結(jié)構(gòu)對漿液顆粒濾過效應(yīng)的集中體現(xiàn)，由此可知濾過效應(yīng)對漿液擴散具有重要的影響。

（3） 地下水壓力對漿液的擴散特征具有重要的影響，地下水壓力與漿液擴散范圍之間呈線性負相關(guān)，地下水壓力與漿液對管片產(chǎn)生的壓力之間呈線性負相關(guān)。

（4） 選取不同的漿液計算參數(shù)對管片產(chǎn)生的影響不同，注漿壓力過大時可能會致使管片發(fā)生破壞，因此注漿過程中不能一味的追求注漿效果而增加注漿壓力，應(yīng)當兼顧管片受到的影響。

東北地區(qū)2020年第三季度ML≥3.0 級地震目錄The earthquakes（ML≥3.0） catalogue of the Third quarter in northeastern area，2020.