軟破采場膏體充填假頂設計及穩定性分析*

于少峰，高鵬舉，馮志興

（1. 西部礦業份有限公司博士后科研工作站，青海 西寧 810000；2. 西部礦業股份有限公司，青海 西寧 810000；3. 北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083）

1 引言

地下金屬礦在采用下向充填法開采礦體時，經常會遇到頂板巖體軟弱破碎等情況，這不僅對作業人員的人身安全帶來了極大隱患，而且會造成礦石嚴重貧化與損失［1］。Qingliang Chang［2］等基于室內相似物理模擬與粘彈性理論分析方法，分析了混凝土假頂可能破壞的形式與布筋方法；趙伏軍［3］等提出采用人工鋼筋混凝土假頂的方法對進路上部的頂板圍巖進行支護，并利用“薄板理論”對假頂穩定性進行了分析，該方案成功回采了新城金礦的高品位頂柱；張福國［4］等提出使用鋼結構假頂的方式回采進路頂板，提高了礦山經濟效益；張應超［5］等提出了采用鋪設金屬網人工假頂的方式回收頂柱。然而，以往研究一般為分析空區高度較小（3～5 m）的進路中人工假頂設計及其穩定性，而未探明其能否應用于空區高度較大（40～60 m）的采場頂板回收(如采用階段礦房法開采礦體)。

本文研究銅礦采用下向垂直深孔球狀藥包階段放礦嗣后膏體充填法開采礦體，其階段高度為40 m。出礦時，鏟運機等裝備須在暴露巖體下工作。由于該礦頂板圍巖為含細粉砂泥巖，其巖體含泥量高且遇水軟化，因此，頂板巖體整體穩定性差，采礦過程中出現了大量采空區垮塌及冒頂等現象。為保證軟弱破碎頂板巖體下作業安全及高效、低貧損開采，設計在原頂板位置處構筑一個高強度、整體性更好的人工假頂(膏體)結構［6］，以替代原采空區頂板并有效防止上部充填體垮落。

本文針對較大空區高度的膏體假頂安全與穩定性要求，從假頂力學性能及膏體強度等方面入手，確定了最佳的假頂厚度與充填材料配合比；然后，對假頂結構進行了設計并從經濟配筋率方面提出了最佳的鋼筋配置形式；最后利用尖點突變理論及ABAQUS有限元法對膏體假頂進行了穩定性研究，這對類似礦山的膏體假頂設計有著較好的借鑒意義。

2 假頂力學分析與強度要求

如圖1 所示為膏體假頂結構力學分析示意圖。

圖1 人工假頂荷載作用示意圖

研究表明［7］充填體假頂的主要負載包括人工假頂的自重荷載 （假頂自身的重力及其內部的配筋等）、上覆松散巖石的載荷p，其表達式分別為：

式中：ρ 為膏體假頂的整體密度；h 為假頂的有效厚度；ρn為松散巖石的密度；a 為自然冒落拱拱寬的一半；b 為自然冒落拱拱高；f 為礦巖普氏堅固性系數。

由可靠度理論［8］可知，膏體假頂的極限強度 σlim為：

式中：l 為1/2 假頂寬度。

將公式(1)、(2)、(4)代入公式(3)中可得σlim與假頂厚度h 的關系為：

已知假頂寬度為6 m，則l 為3m；通過實驗可知假頂整體的平均密度為2.5 g·cm-3，松散巖石的密度為2.5 g·cm-3；礦巖普氏堅固性系數為5～8，平均為6.5；將其代入公式(5)可得：

根據公式(6)，σlim與 h 的關系如圖2 所示，可以看出：σlim與h 呈冪函數負相關關系，即σlim隨著h的增大而不斷減小，當h為3 m時，σlim為6.73 MPa；而當h大于3 m后，σlim變化很小并趨于穩定。

圖2 假頂的極限強度(y)與厚度(x)的關系曲線

根據上述研究，將膏體假頂的厚度設計為3 m，因此，要求膏體假頂的強度不低于6.73 MPa。

膏體由325#水泥、戈壁集料、水、尾砂和一定量的泵送劑按照一定配合比組成。如表1 與表2所示，以濃度、尾廢比(尾砂與戈壁集料重量比)、灰砂比(水泥與尾砂加戈壁集料的重量比)及減水劑摻量為四因素，利用正交實驗配置能夠滿足上述要求的膏體。實驗中，首先采用邊長為7.07 cm 的立方體金屬模澆注膏體試塊，每組澆注9 個試塊(測試其3 d、14 d 與28 d 的抗壓強度測試)；然后，將試塊置于室內(溫度約為20℃)進行保濕養護。

表1 L9(34)實驗方案設計

表2 數值試驗組合方案

將抗壓強度測試結果進行繪制如圖3，分析可知，第7 組配比下膏體試塊力學性能最佳，其7 d、14 d 以及28 d 抗壓強度分別為3.98 MPa、6.76 MPa與6.98 MPa，能夠滿足上文要求的假頂強度要求，此外，測得該組配合比下料漿的坍落度與擴展度分別為27 cm 與74 cm，完全能夠滿足膏體泵送要求。因此，確定膏體假頂的配合比為：膏體濃度78 %，尾廢比1∶2；砂灰比1∶5，減水劑1.75 %。

圖3 不同齡期與組別的試塊抗壓強度變化曲線

3 假頂構筑方案設計

3.1 結構設計

試驗采場的礦房長×寬=13.5 m×6 m。為減輕膏體假頂的自身重力、加強假頂與圍巖間的相互作用并控制建設成本，設計假頂結構為鋸齒形(以YT28 鉆機在巖體上鑿巖，掏槽形成小型硐室)，其參數如圖4 所示，其中，錯落的鋸齒置于開挖好的原礦體頂板的兩側圍巖上。

圖4 假頂結構設計示意圖

3.2 配筋設計

根據鋼筋混凝土梁經濟配筋率理論［9］，經濟配筋率與梁強度存在如下關系：

式中：σ為充填體強度；η 為經濟配筋率，其表達式為：

式中：pc為單位體積的膏體造價；ps為鋼筋單價；fy為鋼筋抗拉強度；fc為假頂膏體抗拉強度。

假頂內部配置的縱向鋼筋數量n 為：

式中：As為縱截面鋼筋總面積；A0為單根鋼筋截面積。

制作膏體時Pc 平均為98.8 元·m-3，采用礦山現有配筋Q235，其直徑為14 mm，單價為2250元·t-1；而根據公式(7)可知η 為0.6 %；將已知數據代入公式(8)與公式(9)，則計算可知膏體假頂的鋼筋布置為12′14@250。

為保證該假頂結構能夠保證穩定，利用尖點突變理論及ABAQUS 有限元法對其開展了穩定性研究。

4 假頂穩定性分析

4.1 尖點突變理論分析

尖點突變理論是目前應用最為廣泛的突變類型，可利用該理論分析地下礦山開采中頂部人工膏體假頂的穩定性［10］。如圖5 為尖點突變理論模型。

圖5 尖點突變模型

其勢函數Vx可表示為：

式中：x 為狀態變量；a 和b 為控制參數。

尖點突變理論認為當系統處于臨界失穩狀態時，存在如下關系：

若公式(11)的判別式Δ=8a3+27b2≥0，則可認為膏體假頂能夠保證穩定。如圖6 為假頂的簡易受力模型，假設假頂長l，厚度為h，寬度為w，水平應力為P，上部載荷為q；下部圍巖對假頂支應力為P(x)。

圖6 膏體假頂簡易力學模型

則假頂的撓度與總勢能可分別表示為：

根據本文研究，膏體假頂的長l、寬w、厚h分別為13.5 m、6 m 及3 m，實驗測得推薦配合比下膏體彈性模量平均為550 MPa，根據實測，實驗段(垂直深度為420 m)巖體的水平應力平均為25 MPa。將數據代入公式(17)可得不等式右側數據為1.89 m，而公式(17)左側數據為3 m，可見該公式成立，這說明以推薦的假頂技術參數及膏體充填參數建設膏體假頂，不會發生突變失穩破壞。

4.2 ABAQUS 有限元分析

基于混凝土損傷準則與鋼筋彈塑性準則并運用有限元軟件ABAQUS 軟件對膏體假頂的應力與位移進行了數值模擬分析，如圖7～圖8，其中，假頂中的鋼筋通Beam 實現。由圖7 可知，鋼筋與膏體的最大拉力分別為49 MPa 與0.28 MPa，其均發生在假頂與巖體的接觸位置，其均小于設計的Q235 鋼筋與膏體自身的抗拉強度（0.5 MPa），因此，設計的膏體假頂能夠保證安全；由圖8 可知，鋼筋與膏體的最大位移均發生在假頂的 橫截面位置且最大位移分別為0.85 mm 與0.96 mm，根據國家建筑物保護等級規范，該方案安全等級為二級，完全能夠滿足安全開采的要求。

圖 7 膏體假頂應力云圖

圖8 膏體假頂位移云圖

5 結論

（1）利用結構力學與可靠度理論分析了膏體假頂的力學分布情況，得出假頂的最佳厚度為3 m，且其強度不應低于6.73 MPa。

（2）利用正交設計開展了不同配合比下的膏體強度測試實驗，得出最佳的充填體配合比為：膏體濃度78 %，尾廢比1∶2；砂灰比1∶5，減水劑1.75 %，此時其28 d 充填體強度可達到6.98 MPa。

（3）以經濟配筋率為計算依據，確定了膏體假頂的鋼筋布置為12′14@250。

（4）對膏體假頂進行了科學設計，并利用尖點突變理論及ABAQUS 有限元法對其開展了穩定性研究，結果表明以推薦的假頂技術參數及膏體充填參數建設膏體假頂，不會發生突變失穩破壞，且根據國家建筑物保護等級規范，該方案安全等級為二級，完全能夠滿足安全開采的要求。