基于Bayes判別法的礦井通風系統安全可靠性評價

范玉乾，何昌盛

（長沙有色冶金設計研究院有限公司 西寧分公司，青海 西寧 810000）

1 引言

礦井通風系統是保障礦井正常生產和安全的關鍵環節，而礦井通風系統的安全可靠性［1-2］為礦山安全生產提供了重要的體系支撐。因此建立合理有效的礦井通風系統安全評價方法［3-4］尤為重要。

礦井通風系統是受采礦地質條件及井下環境不確定性影響的一個復雜、動態系統。傳統的安全評價方法主要有總分法和加權評價法［5］，此類方法的缺點是：評價結果指標單一。近年來，隨著數學計算方法［6］的廣泛運用，安全評價方法也從單一的方法演變到人工智能等復雜的評價方法。如模糊綜合評價、灰色理論、神經網絡、未確知測度模型等，但上述方法仍難以整體的反映礦井通風系統的實際情況，具有一定的局限性［7］，如模糊綜合評價與灰色理論使用專家打分法確定權重時，人為因素較大；未確知測度模型計算過程過于繁瑣，不利于現場實際操作；此外，計算方法分析和預測結果都具有“理論上很完善，但是較難符合現場實際”的弊病。因此，本文以統計學理論為基礎，對礦井通風系統的安全可靠性進行評價。

2 Bayes 判別分析計算理論

2.1 Bayes 模型的基本方法

Bayes 判別法的基本思想是在對數據樣本有一定的認識基礎上，利用樣本修正后確定樣本特征，然后用其作統計分析［8］。

2.2 多元逐步Bayes 判別模型的實現步驟

設有K 個總體：G1，G2，…，GK（K ＞2）。

為第k 個總體的第i 個變量的第m 個樣本值，其中 k=1,2,...,K（K 為分類數）；i=1,2,...,p（p 為參考變量個數）；m=1,2,...,qk（qk為第 類觀測樣本數）；（Q 為樣本容量）。

2.2.1 初始相關計算

①均值計算

第k個總體均值計算：

總均值計算

② 離差矩陣計算

組內離差矩陣：

總離差矩陣：

2.2.2 逐步計算

設已經進行了l 步計算，判別函數中引入了 L個變量，則第l+1 步的計算內容為：

①計算全部變量的判別能力

若xj是未選變量，則：

若xi是已選變量，則：

②首先在已選變量中考慮剔除可能存在的最不顯著的變量，并從已選變量中找最大的Λi│(L-1)（即最小的F），假設表示xi是未選變量）作F 檢驗：

③不論xr引入或剔除都有同樣的計算公式。首先計算wilks 量：

其次同時消去E 與W 兩矩陣的第r 列

至此，第l+1 步計算完成，然后重復①～③進行下一步計算。

2.2.3 建立判別方程

假設經過一系列逐步判別后，最終有L(L ≤p)個變量，將它們分別用X1,X2,...,XL表示，則有判別方程：

2.2.4 判別分類

對于給定的待判樣品X，計算fk(X)(k=1,2,...,K)。如果fn(x)=maxf1(X),f2(X),...,fK(X),則可以將待判樣品X 判為第n 類。

2.2.5 計算后驗概率

3 礦井通風系統安全可靠性的Bayes 判別分析模型

3.1 判別參數的確定

從礦井通風系統的狀況和質量特征兩個方面入手確定判別指標，結合礦井通風能力、通風網路布置、通風設施、通風質量、通風效果預測、防災能力、通風能耗7 個方面共確定出16 項礦井通風系統評價指標，即主要通風機的運行穩定性(X1)、主要通風機的工作效率(X2)、通風網路的復雜程度性(X3)、礦井風壓的適用性(X4)、礦井通風設施的合格率(X5)、礦井風量的供需比(X6)、用風地點的風量合格率(X7)、用風地點的風質合格率(X8)、用風地點的溫度合格率(X9)、防塵灑水系統的合格率(X10)、礦井通風監測的利用率(X11)、通風方式與方法的可靠性(X12)、礦井防災設施的合格率(X13)、礦井反風系統的靈活性(X14)、礦井噸煤通風電耗比(X15)和礦井通風能力(X16)16 個影響因子作為礦井通風系統安全可靠性的評價指標。根據礦井通風系統合格程度，將通風系統安全可靠性分為3類：I(合格），II（基本合格），III（待整改），并將這3 中狀態作為BDA 模型的輸出參數。

3.2 學習樣本的構造和BDA 模型的建立

以文獻［6］提供的樣本作為BDA 模型的學習樣本進行訓練，3 種類別各有5 個樣本，如表1 所示。這些指標變量中，對判別模型的影響程度是不一樣的，進行逐步判別分析后，挑選出12 個對分類影響最大的指標建立3 組判別函數如下：

3.3 模型的檢驗及應用

為了考察所建立的BDA 模型的有效性及準確性，將樣本代入已建立的判別方程進行檢驗，如果檢驗結果的符合率很高，則判別函數的效果越好。用訓練時采用的15 組樣本數據進行回歸判別，并與實際情況比較，結果見表1。利用回代估計法計算誤判率為0%，正確率高，且3 組類別分類預測能力良好，證明所建立的模型是穩定且可靠的。

為進一步檢驗模型的可靠性，選取某礦山的實由于判別指標中X12、X13、X14和X15對判別效果影響較小，因此在判別函數中沒有顯示。同時為了能夠反映剩余相關指標的判別能力強弱，本文采用統計值進行識別。經計算得出其余各個指標的值依次為：0.026，0.132，0.084，0.146，0.075，0.002，0.034，0.138，0.073，0.128,0.082，0.153。由此可得出：礦井風壓的適用性及礦井通風能力對判別能力的影響最大，其后依次為用風地點的風質合格率、防塵灑水系統的合格率、主要通風機的綜合效率、礦井通風網絡的復雜程度性、礦井通風設施的合格率、用風地點的風量合格率、主要通風機的運行穩定性、礦井風量的供需比。上述結論可為同類礦井通風系統可靠性評價時，判別因子判別能力大小提供相應參考。測數據進行測算，結果如表2 顯示，由表知：本文方法評價的五個礦井通風系統安全可靠性均與實際吻合，誤判率為0%，而使用神經網絡進行預判，誤判率為40%。

綜上可知：BDA 模型具有一定的預測能力，可以滿足實際生產的要求。在實際過程中，使用者可收集更多相應判別因子實測值，輸入到訓練好的BDA 模型中進行運算，對評價模型進一步修正。

表1 BDA 模型學習樣本初始數據資料

表2 BDA 模型預測結果和期望輸出

4 結論

（1）本文借助Bayes 判別分析理論，并結合礦井通風系統安全可靠性要求，選取16 個影響因素作為判別因子，建立了礦井通風系統安全可靠性評價的BDA 模型，并成功運用到實際礦山通風系統安全可靠性的評價中。結果表明本文方法科學合理，預測精度較高，回代估計誤判率為0%，為礦山通風系統安全可靠性評價提供了一種新的途徑。

（2）各判別因子的統計量值表明，礦井風壓的適用性及礦井通風能力對判別能力的影響最大，其后依次為用風地點的風質合格率、防塵灑水的系統合格率、主要通風機的綜合效率、礦井通風網絡的復雜性、礦井通風設施的合格率、用風地點的風量合格率、主要通風機的運行穩定性、礦井風量供需比，該結論可為同類礦井通風系統可靠性評價時判別因子的判別能力大小提供相應參考。