一元線性回歸法瓦斯壓力預測值的修正研究與應用

文 / 王業建（湖南第一工業設計研究院有限公司）

1 前言

煤層瓦斯壓力是煤層瓦斯賦存的主要參數之一，瓦斯壓力與瓦斯動力現象、瓦斯流動特性有密切關系，是判定煤層突出危險性的主要指標之一；通過瓦斯壓力可以計算煤層瓦斯含量、瓦斯涌出量。在煤礦建設中，需要瓦斯壓力預測資料作為防突設計、瓦斯涌出及通風設計、瓦斯抽采設計的依據。因此，煤層瓦斯壓力預測對煤礦安全生產具有重大意義。

一般情況下，未受采動影響的煤層內的瓦斯壓力，隨垂深的增加而線性增加，該線性關系稱為“瓦斯壓力梯度”，因而，普遍采用一元線性回歸法預測煤層瓦斯壓力，但是，正回歸余項必然導致回歸估計值小于實際值，即預測瓦斯壓力小于真實測定的瓦斯壓力，若采用預測數據指導煤礦建設和突出危險性判定，不符合本質安全的原則，會產生一些安全問題。為此，在傳統的一元線性回歸法預測煤層瓦斯壓力的基礎上，修正回歸余項，從而得到瓦斯壓力的安全預測回歸方程。

2 一元線性回歸分析法

煤礦實踐表明，在靜水位以下、同一地質單元的一定深度范圍內，未受采動影響的煤層內的瓦斯壓力，隨垂深的增加而線性增加。

煤層瓦斯壓力的大小取決于煤炭生成后保存瓦斯的條件，如煤的變質程度，煤層傾角，煤體、圍巖、構造的透氣性能，水文地質條件，地溫，等等。在靜水位以下，覆蓋層中充滿水，瓦斯壓力等于同水平的靜水壓力（若煤層瓦斯壓力大于同水平靜水壓力，瓦斯將沖破水的阻力而逸散；若煤層瓦斯壓力小，游離狀態瓦斯體積縮小，壓力增大），達到相對平衡狀態，靜水壓力與水位高度之間呈線性關系，故，煤層瓦斯壓力與垂深之間呈線性關系。

對于自變量（垂深）和因變量（瓦斯壓力），已知數據（Hi，Pi）（i=1，2…n），n為數據組數，利用最小二乘法原理（OLS）求得一元線性回歸方程式：

P=a+b×H

式中：P——煤層瓦斯壓力回歸估計值，MPa；

H——測定瓦斯壓力地點的垂深，m；

a——回歸常數；

b——回歸系數，即，瓦斯壓力梯度；

3 一元線性回歸分析的適用范圍

一元線性回歸法適用于瓦斯帶預測瓦斯壓力，要求：⑴在同一地質單元（位于斷層的同一盤或褶曲的同一翼、非構造破壞或應力影響區，位于同一地下水降落漏斗區）；⑵ 已知觀測點數不能過少，沿煤層走向觀測點數不少于2個，沿傾向不少于3個；⑶ 在最深部的已知觀測點數基礎上，預測范圍一般沿垂深不超過200m，沿煤層傾向不超過600m，以預測深部第一水平及以上區域為宜。

4 安全預測回歸方程

在進行防突設計、瓦斯涌出及通風設計、瓦斯抽采設計時，需要按最不利因素考慮，一元線性回歸法預測煤層瓦斯壓力的正回歸余項必然導致回歸估計值小于實際值，即預測瓦斯壓力小于真實測定的瓦斯壓力，需要在傳統的一元線性回歸法預測煤層瓦斯壓力的基礎上，修正回歸余項，從而得到瓦斯壓力的安全預測回歸方程。

對每一個已知數據，自變量Hi，都有一個擬合值

安全預測回歸趨勢線就是已知離散點數據的上部回歸線。

5 工程實例

煥新煤礦位于漣邵煤田北段冷水江礦區楊家山井田中南部15～23勘探線間，屬煤與瓦斯突出礦井，構造復雜程度屬中等類型，水文地質類型屬中等類型（三類二型）。該礦開采3煤層，綜合煤厚0.48～14.96m，平均煤厚4.18m，可采率為97.6%，變異系數為<40%，屬較穩定煤層；3煤層呈層狀，結構較復雜，含0～8層夾矸，夾矸厚0.09～0.67m，夾矸為砂質泥巖及炭質泥巖。3煤層屬無煙煤，頂板為砂質泥巖或砂巖，底板常為細砂巖。3煤層瓦斯壓力實測數據如表1。

表1 3煤層瓦斯壓力實測數據

根據已測定的煤層瓦斯壓力預測深部的瓦斯壓力，并以此指導礦井設計與建設。

對表1測點數據進行一元線性回歸分析，結果見圖1所示。

圖1 煤層瓦斯壓力與煤層垂深回歸預測

回歸方程式：P=0.0053H+0.0573；

可決系數：R2=0.982（接近1，說明擬合程度好）；

顯著性水平α取0.05，R（0.05，2）=0.99095>0.95，t（0.025，2）=10.4413>4.3027，=109.022>18.513，檢驗通過。

可知煤層瓦斯壓力與垂深之間具有較好的線性相關關系。回歸趨勢線為圖1中的細實線。

圖1 中， 井下3 2 0 m 區段實測點的回歸余項為0.0601MPa，其他實測點的回歸余項為負值，按最不利因素考慮，修正回歸余項，從而得到瓦斯壓力的安全預測回歸方程式：P=0.0053H+0.1174，安全預測回歸趨勢線為圖1中的粗虛線。

按照《煤礦安全規程》和《防治煤與瓦斯突出細則》要求，該礦在深部水平揭煤前進行了煤層瓦斯壓力測定，實測值與一元線性回歸方程式、安全預測回歸方程式得到的預測值的比較如表2所示。

表2 煤層瓦斯壓力預測值與實測值比較

從表2可知，3個測點的瓦斯壓力實測值均小于安全回歸預測值，A-1、A-3測點的瓦斯壓力實測值大于一元線性回歸預測值，可以驗證修正回歸余項按安全預測的方法更安全、更合理、更可靠。

6 結論

⑴ 一般情況下，未受采動影響的煤層內的瓦斯壓力與垂深之間具有較好的線性相關關系，在傳統的一元線性回歸法預測煤層瓦斯壓力的基礎上，修正回歸余項，從而得到瓦斯壓力的安全預測值，通過煥新煤礦的實際應用說明了瓦斯壓力安全預測值的安全可靠性。

⑵ 不同的地質單元，應重新預測。

⑶ 受采動影響區、地質構造區、地下水動力較強區等瓦斯異常區不適用一元線性回歸法預測煤層瓦斯壓力。