復合型本質安全型電路的放電特性分析

師亞萍

(中國煤炭科工集團 太原研究院有限公司， 山西 太原 030006)

0 引言

本質安全型電路是在GB 3836.4—2010規定條件下，正常工作或規定故障條件下產生的電火花或熱效應均不能點燃規定的爆炸性氣體環境的電路。它通過限制電路能量來實現防爆。在本質安全型電路中，釋放的能量主要來源于儲能元件放電能量和電源放電能量，該能量極易引燃可燃性氣體[1-2]。在實際中,電感電容組成的復合型電路居多，故分析復合型電路的放電特性很有必要。

目前，多位學者已對本質安全型電路的放電特性進行了分析。文獻[3]對復合電路的數學模型進行了簡要分析；文獻[4]對電路在特定時間內的放電能量進行了分析；文獻[5]在電路振蕩情況下對功率進行了分析。但以上文獻都只對復合電路的放電特性進行了部分分析。由于評價電路本質安全性能的方法是能量式和功率式[6-7]，所以僅用一種方法來評價是比較片面的。因此，本文采用功率和能量兩種評價方法對復合電路的放電特性進行了詳細研究和深入分析。

1 復合型電路的放電特性分析

復合型電路的放電實驗原理如圖1所示[8]。圖1中:E為電源電壓，R1為充電電阻，G為IEC火花試驗裝置。根據基爾霍夫定律得出了圖1的電路方程：

圖1 復合型電路的放電實驗原理

(1)

整理可得二階非齊次微分方程：

(2)

式中：A=R/L+1/(R1C);B=(1+R/R1)/(LC);K=(ug+RE/R1)/(LC);i為電源流出的電流;ic和uc分別為電容C上的電流和電壓;ig和ug分別為火花間隙的電流和電壓。

由式(2)可求出其齊次方程的特征方程的根為：

(3)

即：

(4)

在電路接通或閉合過程中，由于電路參數、電路狀態的不同，放電過程也不一樣，進而影響儲存元件向放電間隙釋放能量及火花點燃能力。因此,對兩種狀態的電路進行了詳細分析。

1.1 振蕩電路的放電特性分析

當電路處于振蕩狀態時，電容C在放電前已經充滿電，在電極觸點閉合瞬間，可認為uc(0)=E，此時流過電感L的電流為iL(0)=0，將其帶入式(2)中解得：

(5)

根據式(1)、式(2),可計算出火花電流的表達式為：

Ceαt(C4βcosβt-C3βsinβt)

(6)

功率式和能量式的表達式經推導為：

功率式

(7)

能量式

(8)

1.2 非振蕩電路的放電特性分析

當電路處于非振蕩狀態時，電容C在放電前已充滿電，在電極觸點閉合瞬間，可認為uc(0)=E，此時電容C的電流為ic(0)=0，將其帶入式(2)，可解得：

(9)

根據式(1)、式(4),可計算出火花電流的表達式為：

C2r2er2t)

(10)

由此，評價電路本質安全性能的方法是功率式和能量式：

功率式：

(11)

能量式：

(12)

2 復合型電路Matlab仿真分析

在復合型電路中，分別改變電感、電容的數值，且保持其他元件的參數不變，通過觀察Matlab仿真圖，從而得出電感、電容分別對火花放電電流、放電功率及放電能量的影響。

2.1 振蕩電路的放電特性分析

在振蕩電路中，電源、電阻參數為E=24 V,R1=20 Ω,R=30 Ω。當電容C=6 μF，電感分別為15 mH、12 mH、8 mH、5 mH時，通過仿真模擬的放電電流、放電功率及放電能量的曲線如圖2所示。當電感L=5 mH，電容分別為10 μF、8 μF、6 μF、4 μF時，通過仿真模擬的放電電流、放電功率及放電能量的曲線如圖3所示。

(a) 不同電感下放電電流

(b) 不同電感下放電功率

(c) 不同電感下放電能量

(a) 不同電容下放電電流

(b) 不同電容下放電功率

(c) 不同電容下放電能量

從圖2(a)可以看出：隨著時間的延長，放電電流先上升后下降之后趨于同一穩定值，其下降速度相對上升速度要平緩很多；隨著電感的增大，電流達到峰值的時間相對較長且峰值較小，曲線變化也相對平緩。這是因為電感具有阻礙電流變化的作用，電感越大，電流在相同時間內變化越小，電流和電壓的重疊面積就比較小。從圖2(b)和圖2(c)可以看出：放電功率隨時間的延長而增大并趨于穩定;放電能量隨時間的延長而增大;放電功率和放電能量均隨電感的減小而增大。

從圖3可以看出：在約0.1 ms內，四者的電流值幾乎一致，放電電流隨電容的增大而增大。這是因為電感不變即阻礙電流變化的能力是一樣的，而電容越大,存儲的能量越大，放電電流也就越大。放電功率和放電能量均隨電容的增大而增大。

2.2 非振蕩電路的放電特性分析

在非振蕩電路中，電源、電阻參為E=24 V,R1=2 Ω,R=30 Ω。當電容C=6 μF，電感從3 mH至15 mH之間變化，通過Matlab軟件仿真模擬出的放電電流、放電功率及放電能量的三維圖如圖4所示。當電感L=5 mH，電容從4 μF至10 μF之間變化，通過仿真模擬出的放電電流、放電功率及放電能量的三維圖如圖5所示。

(a) 放電電流與電感、時間的三維圖

(b) 放電功率與電感、時間的三維圖

(c) 放電能量與電感、時間的三維圖

(a) 放電電流與電容、時間的三維圖

(b) 放電功率與電容、時間的三維圖

(c) 能量與電容、時間的三維圖

從圖4可以看出：當電路處于非振蕩的情況時，隨著電感的增大，放電電流的曲線變化相對比較平緩。相同時刻的放電功率和放電能量均隨電感的減小而增大。

從圖5可看出：當電路處于非振蕩的情況時，在0.1 ms之前電容的大小對放電電流幾乎沒有影響;隨著電容值的增大，放電電流的曲線變化相對比較大。在同一時刻，放電功率、放電能量均隨電容的增大而增大。

3 結語

1) 分析并推導了一般型復合電路在振蕩和非振蕩兩種情況下的放電電流、放電功率及放電能量的數學模型，并利用Matlab軟件進行了模擬仿真。

2) 在復合電路中，隨著電感的增大，電流達到峰值的時間相對較長且其峰值較小，曲線變化也相對平緩，放電功率和放電能量均隨電感的減小而增大。

3) 在0.1 ms之前電容的大小對放電電流幾乎沒有影響;隨著電容的增大，放電電流的曲線變化相對比較大。在相同時刻，放電功率和放電能量隨著電容的增大而增大。