砂土靜動力液化特性的數值模擬

謝亦紅，尹祖超，李 亮，蔡 鵬

(長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010)

0 引言

砂土作為土木工程、交通運輸和水利工程等領域中常用的建筑材料，其力學特性是工程建筑基礎研究的重點，也是土力學研究的熱點。砂土液化是指在外荷載作用下，飽和砂土由于孔隙水壓力升高而引起剪切強度喪失和有效應力降低，最終導致砂土表現出類似于流體特征的一種現象。近年來，由降雨入滲和地震引發的靜動力液化而導致的滑坡、泥石流等地質災害和長期交通荷載作用下的路基累積變形等問題日益受到人們的關注[1-4]。對松砂的靜動力液化行為也開展了大量室內試驗工作，包括三軸剪切試驗[5-6]和循環三軸試驗[7-8]，在砂土液化的宏觀力學機制方面等取得了可喜的成果。但是砂土是離散的介質，松砂的靜動力液化行為非常復雜，基于室內試驗獲得的宏觀力學響應通常是唯象的，不能從本質上揭示砂土液化的發生機制。

隨著計算機技術的發展，由Cundall和Strack[9]提出并逐步發展起來的離散元(DEM)數值方法，可以在獲得顆粒材料宏觀響應的同時追蹤顆粒的微觀組構演化。PFC(Particle Flow Code)作為不斷完善發展的離散元程序，廣泛應用于砂土等顆粒材料的宏細觀力學行為研究。周健等[10]通過開展PFC2D常體積循環雙軸試驗，對循環荷載作用下砂土的液化現象進行了模擬。Yang和Dai[11]利用DEM方法開展了一系列雙軸剪切試驗的數值模擬，指出砂土的不穩定行為是土體顆粒在等體積剪切過程中重新排布的結果。Guo 和Zhao[12]研究了砂土在剪切過程中的各向異性演化規律及臨界狀態力學行為。史旦達等[13]研究了初始組構對砂土液化勢的細觀機理，指出砂土的液化過程是一個組構各向異性的演化過程。目前，對砂土液化的細觀機理研究大多是基于二維離散元數值試驗，亟需在三維條件下開展進一步數值研究。另一方面，為進一步揭示液化現象的發生機制，探討砂土靜動力液化的內在關聯，有必要對砂土靜動力液化現象進行數值模擬。

基于此，利用三維離散元方法，分別在靜動力加載條件下，對松散砂土數值試樣進行三軸不排水剪切試驗模擬，研究松散砂土靜動力液化的宏微觀力學特性。數值模擬試驗表明松砂試樣在靜動力荷載作用下均會發生液化現象，是砂土顆粒微觀量演化的結果。數值試驗結果為砂土液化的細觀機理研究提供了強有力的數值試驗依據，豐富了震陷、泥石流等液化失穩災變的分析方法。

1 試樣制備與模擬方案

離散元方法的力學原理是基于牛頓第二定律和顆粒間的接觸法則，通過顯示的方法來求解顆粒的位移，實現對顆粒材料的力學模擬[14]。采用能夠描述巖土工程材料的力學特性簡化的Hertz非線性接觸本構模型和能消除邊界對數值模擬結果影響的周期邊界。其材料的細觀參數如表1 所示。顆粒幾何特性和顆粒級配對砂土的力學特性具有重要的影響。為了克服計算數值上的困難，試樣采用球形顆粒，試樣級配曲線的粒徑范圍為0.1～0.4 mm之間，可以代表被學者廣泛采用的試驗砂楓丹白露砂的級配曲線。首先在一個正方體放入小球，通過設置摩擦系數來得到不同密實度的試樣。試樣固結采用各向等向固結。圖1是固結結束之后的松砂試樣。數值試驗中通過控制試樣的體積不變來實現不排水條件。循環加載采用等應力幅的加載方式進行。單調荷載作用下和循環荷載作用下的數值模擬試驗方案如表2和3 所示。

圖1 數值試樣

表1 顆粒流數值模擬參數

表2 單調荷載作用下數值模擬試驗方案

表3 循環荷載作用下數值模擬試驗方案

2 數值模擬結果及分析

2.1 宏觀力學響應

圖2 單調荷載作用下試樣宏觀響應

不排水單調加載條件下松砂宏觀響應如圖2所示，包括75，100，120 kPa和150 kPa等4種圍壓。從圖2(a)可以看出，在加載初期，偏應力迅速上升直至峰值，此時試樣變形極小(εa<0.5%)。而后，隨著軸向應變不斷累積，偏應力逐漸減小至接近于0，試樣完全喪失強度。值得注意的是，砂土作為一種壓硬性材料，其強度將隨圍壓的增大而增大；數值試驗結果也揭示了這一性質，P150-M試樣峰值強度最大，約為72 kPa。另一方面，峰值強度所對應的應變也與圍壓有關；一般地，圍壓越大，峰值強度所對應的軸向應變越大，也即應變軟化發生得越遲。圖2(b)所示為試樣有效應力路徑，由圖可知，在不排水加載過程中，120 kPa和150 kPa圍壓下的兩組試樣，由于孔隙水壓力的不斷累積，有效平均正應力不斷減小，試樣發生剪縮；最終有效應力和偏應力均趨近于0，這表明土體不具有任何抗剪切的能力，即試樣發生初始靜態液化[15]。而對于75,100 kPa圍壓下的試樣，有效正平均正應力先增大后減少，試樣發生先剪脹后剪縮現象，這表明松砂在低圍壓下會出現密砂的剪脹特性。室內試驗表明，靜態液化在松砂中較為常見[5]，本數值試驗結果較好地模擬了室內試驗中松砂的液化現象和松砂在低圍壓下的剪脹性。

圖3 循環荷載作用下試樣 P100-C3 宏觀響應

兩組典型不排水動力試驗結果(P100-C2和P100-C3)如圖3、4所示。循環荷載作用下孔隙水壓力累積速度逐漸加快(圖3(a)、4(a))，最后急劇上升至初始圍壓；同時有效應力逐漸減小至0，試樣最終液化(圖3(b)、4(b))。由圖3(c)、4(c)可知，試樣初始變形極小，軸向應變沒有明顯的循環效應和累積效應；而當臨近液化時，應變急劇發展，試樣從受拉側瞬間破壞，完全喪失強度。進一步地，圖3所示P100-C3試樣在第6個加載周期發生液化，而圖4所示P100-C2試樣在第77個振次才發生液化，這說明當循環荷載幅值保持不變時，初始圍壓越大，砂土抗液化能力越強。P100-C4和P100-C25組試驗也呈現出類似規律，限于篇幅，試驗結果不在文中描述。Sze等[8]利用不同制樣方法獲得了不同密實度和圍壓下的砂土試樣，開展了一系列循環荷載試驗。試驗結果表明試樣初始圍壓越大，試樣越不容易發生液化現象。本試驗的數值結果與Sze等[8]的室內試驗結果一致，三維離散元數值模擬可以模擬砂土的動力液化特性。

圖4 循環荷載作用下試樣P100-C2宏觀響應

圖5 試樣破壞振次和循環應力比關系

圖5給出了試樣液化時的破壞振次Nf與循環應力比CSR之間的關系，其中CSR為動剪應力(q/2)與初始圍壓之比。可以看到，隨著循環應力比的減小，試樣破壞所需振次Nf將逐漸增大，這與曹久亭[16]等人進行的常圍壓室內單元體試驗結果相一致。需要指出的是，本次試驗中砂土抗液化能力不僅與循環應力比有關，還需考慮試樣圍壓的影響。根據臨界狀態土力學理論[17]，砂土的“松散”程度不只由試樣相對密實度決定，還受圍壓水平的影響。一般而言，圍壓越大，試樣相對“越松”，因此當循環應力比相同時其動強度越低，更易發生液化。

2.2 微觀力學特性

砂土顆粒的微觀力學特性通常用接觸法向、接觸力、顆粒方向、配位數等微觀量進行描述。通常采用組構張量對接觸法向進行分析，其可以反映材料的各向異性程度。組構張量G可表示為：

(1)

其偏量部分F表示為：

(2)

其中w(mk)為權重因子。組構偏張量F通過方向nF和模量F兩部分描述，組構張量的特性可以表述為：

(3)

而組構張量的方向nF可用洛德角θF來描述，兩者間的關系為：

(4)

其中0°≤θF≤60°,三軸壓縮試驗中θF=0°，而三軸拉伸試驗中θF=60°。

配位數是指單個顆粒所含有接觸的數目。通常采用平均配位數Z來表征其接觸形態，即：

(5)

式中NC和NB為總的接觸數和顆粒數。

圖6 單調荷載作用下試樣微觀響應

不排水單調加載條件下松砂微觀響應如圖6所示。從圖6(a)可以看出，所有的試樣液化之后，其組構的模量都達到穩定值，約為0.62，與圍壓無關。Guo 和Zhao[12]也得到相同的結果。由圖6(b)可知，組構張量的方向θF在剪切開始階段隨軸應變迅速減小，在εa>1%后，趨于穩定值0°，即組構張量方向與加載方向一致。從圖6(c)可以看出，試樣在剪切過程中，配位數不斷下降，直至液化之后穩定在3.2。試樣的配位數與顆粒材料內部結構的穩定性直接相關。由摩擦球形顆粒構成的三維試樣，大于等于4的配位數是保證系統處于穩定狀態的必要條件[18]。當偏應力達到峰值之時，配位數就減少到4以下，試樣處于不穩定狀態。

兩組典型不排水動力試驗微觀響應(P100-C2和P100-C3)如圖7、圖8所示。由圖7(a)、圖8(a)可知，試樣的初始組構模量很小，各向異性很弱，而臨近液化時，組構的模量演化加快，直至達到穩定值0.59，比靜態液化時的穩定值小。由圖7(b)、圖8(b)可知，組構方向θF隨著加載方向的變化而不斷變化，出現循環效應，當臨近液化時，組構的方向θF趨近于60°,也表明試樣在受拉側破壞。周建等[10]研究結果表明組構的方向變化要滯后于應力方向的變化。循環荷載作用下配位數(圖7(c)、8(c))，最后急劇下降至3.4，比靜態液化時的值大。

圖7 循環荷載作用下試樣 P100-C3 微觀響應

圖8 循環荷載作用下試樣 P100-C2 微觀響應

3 結論

通過利用三維離散元軟件，對松散砂土數值試樣進行三軸不排水剪切試驗模擬，在得到砂土靜動力液化特性的同時，對加載過程中試樣內部組構和配位數的變化進行了分析，并初步探討了砂土液化的細觀力學機制。得到的主要結論有：

(1) 三維離散元數值模擬可以很好的模擬松砂的靜動力液化現象，室內試驗中松砂的“初始液化”和低圍壓下松砂也可能發生剪脹等現象均可以在數值模擬中實現。

(2) 砂土顆粒的組構張量和配位數的演化規律在宏觀上的體現就是砂土的宏觀力學特性。

(3) 在動力加載條件下，砂土是在受拉側發生破壞，破壞時其微觀參量組構張量模量比靜態液化時的穩定值小，而配位數比靜態液化時的值大。

本研究僅對松砂的靜動力液化現象進行了三維離散元模擬和分析，可以增加不同密實度的砂土進行數值模擬分析，進一步分析砂土動力循環液化的細觀機理。