地震作用下土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性圖表

朱劍宏

(廣西路橋工程集團(tuán)有限公司,廣西 南寧 530011)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題是巖土工程界的經(jīng)典問(wèn)題之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量相關(guān)研究，并取得了一系列成果[1-6]。近年來(lái)，極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理因其較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摽蚣芏粚W(xué)者廣泛采用，雖基于相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的假設(shè)會(huì)虛構(gòu)過(guò)大的剪脹，但其計(jì)算所得結(jié)果被證實(shí)非常接近真實(shí)解[7-8]。極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理通過(guò)假設(shè)合理的滑動(dòng)面，根據(jù)內(nèi)外功率相等而得出臨界坡高或安全系數(shù)的一個(gè)嚴(yán)格的上限解答，因此常常被稱作上限法。Utili[9]在極限分析法框架內(nèi)研究了考慮任意位置和深度裂縫影響下邊坡的穩(wěn)定性。Qin和Chian[10]利用極限分析法研究了坡頂荷載作用下兩級(jí)邊坡的穩(wěn)定性，分析了土體非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。最近，極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理被運(yùn)用于考慮土體拉伸強(qiáng)度折減的邊坡穩(wěn)定性分析[11]。極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理的運(yùn)用日益廣泛。

在實(shí)際工程中，如何快速評(píng)估邊坡的安全系數(shù)對(duì)于工程人員來(lái)講尤為重要。Taylor[12]首次利用摩擦圓法得到了邊坡的穩(wěn)定性圖表，其建立圖表的缺陷在于安全系數(shù)需迭代計(jì)算求得。隨后，一些學(xué)者就建立一系列無(wú)須迭代計(jì)算安全系數(shù)的邊坡穩(wěn)定性圖表做出了嘗試[13-14]。Klar等[15]提出了一種求解安全系數(shù)的圖像法，該方法消除了迭代計(jì)算安全系數(shù)的麻煩，并被一些學(xué)者采用[16-17]，但在極限分析的框架內(nèi)開(kāi)展的邊坡抗震穩(wěn)定性圖表研究仍較少。本研究基于極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理與擬靜力方法，建立了二維土質(zhì)邊坡抗震穩(wěn)定性分析模型，根據(jù)邊坡處于極限平衡狀態(tài)時(shí)c/γH和tanφ的關(guān)系曲線建立了一系列穩(wěn)定性圖表。利用這些穩(wěn)定性圖表無(wú)須迭代計(jì)算即可獲取邊坡安全系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的破壞模式，以期為邊坡工程穩(wěn)定性評(píng)估提供一定參考。

1 安全系數(shù)讀取方法

根據(jù)工程中常使用的強(qiáng)度折減法，邊坡的安全系數(shù)可定義為：

(1)

式中，c和φ為土體實(shí)際的黏聚力與內(nèi)摩擦角，cm和φm為維持邊坡處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的黏聚力與內(nèi)摩擦角。

圖1示出了安全系數(shù)讀取方法。其中H為邊坡高度，γ為土體重度。圖中所示曲線為土坡處于極限狀態(tài)(Fs=1)時(shí)的c/γH和tanφ的關(guān)系曲線。當(dāng)邊坡的實(shí)際強(qiáng)度參數(shù)組合(c/γH，tanφ)位于該曲線上方時(shí)，則邊坡安全系數(shù)Fs>1，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。反之，當(dāng)邊坡的實(shí)際強(qiáng)度參數(shù)組合位于該曲線下方時(shí)，F(xiàn)s<1，邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)邊坡的實(shí)際強(qiáng)度參數(shù)組合為G(x1，y1)，OG與曲線相交于Gd(xd，yd)，則安全系數(shù)可定義為：

(2)

式中，l1為線段OG的長(zhǎng)度;ld為線段OGd的長(zhǎng)度。

圖1 安全系數(shù)讀取方法

引入?yún)?shù)λcφ=γHtanφ/c，即OG線的斜率。研究表明[18]，對(duì)于相同的λcφ，邊坡臨界破壞面的位置是相同的。因此，OG線上的點(diǎn)都將產(chǎn)生相同的破壞模式。

2 功能方程

假設(shè)土體服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則及線性Mohr-Cloumb破壞準(zhǔn)則。土質(zhì)邊坡的破壞模型如圖2所示，AB′為對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)構(gòu)，破壞面上的間斷速度v與破壞面切線間的夾角為土體內(nèi)摩擦角φ;邊坡坡角β，L為滑動(dòng)面與坡面的交點(diǎn)至坡肩的水平距離;W為土體重力;khW為水平向地震力。其他定義破壞機(jī)構(gòu)的變量β′，θh，θ0，r0和rh如圖所示。區(qū)域AB′O以角速度ω繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)β′=β時(shí)，坡底破壞模式退化為坡趾破壞模式。破壞面AB′可表示為：

r(θ)=r0e(θ-θ0)tan φ。

(3)

土重做功功率可表示為：

(4)

式中，f1～f4如下所示：

e3(θh-θ0)tan φ-(3tanφcosθ0+sinθ0)]，

(5)

(6)

(7)

(8)

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

(9)

[e(θh-θ0)tan φsinθh+sinθ0]。

(10)

基于擬靜力法，地震力以作用在滑動(dòng)土體重心處不變的靜力來(lái)考慮，從而可得水平向地震力做功功率為：

(11)

式中，f5～f8如下所示：

e3(θh-θ0)tan φ-(3tanφsinθ0-cosθ0)]，

(12)

(13)

[e(θh-θ0)tan φsinθh+sinθ0]，

(14)

(15)

沿速度間斷面AB′的內(nèi)能耗散率為：

(16)

令總外功率與內(nèi)能耗散率相等，可得無(wú)量綱邊坡高度：

(17)

利用MATLAB優(yōu)化β′，θh和θ0這3個(gè)變量即可得到γH/c的最小上限解答。進(jìn)而得到最大下限解答c/γH。

圖2 破壞模型示意圖

在實(shí)際工程中，除了安全系數(shù)以外，臨界滑動(dòng)面的深度也是評(píng)估邊坡穩(wěn)定性時(shí)考慮的一項(xiàng)重要指標(biāo),如圖3所示。將邊坡的破壞模式分為3類：淺層坡趾破壞、深層坡趾破壞和坡底破壞。坡底破壞屬于深層破壞模式一類。對(duì)于坡趾破壞模式，在優(yōu)化程序中需計(jì)算無(wú)量綱系數(shù)：

(18)

式中，Y為破壞面最深處距坡趾平面的垂直距離。若Δ>0，破壞模式為深層坡趾破壞；若Δ=0，破壞模式為淺層坡趾破壞。

圖3 破壞模式

3 穩(wěn)定性圖表

基于以上分析，繪制了坡角分別為30°，45°，60°，75°和90°時(shí)的邊坡穩(wěn)抗震定性圖表，如圖4所示。

圖4 穩(wěn)定性圖表

由圖可知，坡底破壞模式僅在坡角及內(nèi)摩擦角均較小的情況下發(fā)生，且隨著地震荷載的增大，坡底破壞模式更易發(fā)生。例如，對(duì)于坡角為30°，內(nèi)摩擦角10°的邊坡，臨界滑動(dòng)面呈坡趾破壞模式，而當(dāng)kh=0.2時(shí)，其臨界滑動(dòng)面轉(zhuǎn)變?yōu)槠碌灼茐哪Ｊ健ｋS著內(nèi)摩擦角的增大，邊坡逐漸由深層破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)闇\層破壞模式。當(dāng)邊坡的坡角較大時(shí)，邊坡臨界滑動(dòng)面總是呈淺層破壞模式。隨著地震荷載的增大，極限狀態(tài)下逐漸向外擴(kuò)展，即邊坡安全系數(shù)逐漸減小。

對(duì)于純黏土(φ=0)而言，當(dāng)坡角較小且邊坡受到地震荷載影響時(shí)，在優(yōu)化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)破壞機(jī)構(gòu)深度趨向于不符合實(shí)際的較大值而很難優(yōu)化得到c/γh值。此外，由圖4(a)和圖4(b)可知，當(dāng)內(nèi)摩擦角趨向于0時(shí)，也將優(yōu)化得到過(guò)大的c/γh值。因此有必要將破壞深度限制在一定范圍內(nèi)，這也與實(shí)際情況相符合。假設(shè)基巖將坡體破壞深度限制于1.3H和2H范圍內(nèi)，分別繪制了以上兩種情況下，坡角為30°和45°邊坡的穩(wěn)定性圖表示于圖5和圖6中。經(jīng)修正后的圖表得出較為合理的曲線分布。在實(shí)際工程中，針對(duì)不同基巖深度可利用本研究方法重制圖表。

圖5 破壞深度限于1.3H時(shí)的穩(wěn)定性圖表

圖6 破壞深度限于2H時(shí)的穩(wěn)定性圖表

為了驗(yàn)證本研究方法的合理性，考慮一坡角為30°，高度為10 m的邊坡。其他參數(shù)取值如下：c=10 kN/m2，φ=20°，γ=17 kN/m3，kh=0。則可得c/γh=0.058 8，tanφ=0.363 9。圖5(a)中點(diǎn)(0.058 8，0.363 9)和原點(diǎn)連線與kh=0曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.044 3。則安全系數(shù)為Fs=0.058 8/0.044 43=1.33。這與文獻(xiàn)[11]中的解答Fs=1.3十分接近。

4 結(jié)論

本研究基于極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理與擬靜力分析法，建立了土質(zhì)邊坡抗震穩(wěn)定性分析模型。繪制了一系列穩(wěn)定性圖表，得出主要結(jié)論如下：

(1)坡底破壞模式僅在坡角及內(nèi)摩擦角均較小的情況下發(fā)生。當(dāng)邊坡的坡角較大時(shí)，邊坡臨界滑動(dòng)面總是呈淺層破壞模式。

(2)對(duì)于純黏土(φ=0)或內(nèi)摩擦角接近于0的土體，當(dāng)坡角較小且邊坡受到地震荷載影響時(shí)，需要對(duì)破壞深度作一定限制以得到合理解答。