張弦橋結構靜力分析方法與受力特點研究

周光偉，錢長照

(廈門理工學院 土木工程與建筑學院，福建 廈門 361024)

0 引言

張弦梁結構是近20年發展起來的一種新型組合結構體系，特別適用于大跨度空間結構，并且開展了相關應用研究[1-10]。它由3類基本構件組成，即承受壓彎的上弦剛性主梁，承受拉力的下弦索(主纜)和連接二者的受壓撐桿組成。由于外部采用簡支約束條件，張弦梁結構是一種典型的預應力自平衡結構體系。張弦梁結構主要應用于大跨度工業與建筑結構[11-14]，如體育館、會展中心和航站樓、站臺雨棚等屋蓋結構，在橋梁結構中應用極少。近年來在城市人行橋設計中開始出現這種結構體系，本研究主要就張弦橋的受力特點進行分析與探討。

主梁是張弦橋保證車輛行駛、承受人群荷載、提供結構剛度的壓彎構件，根據張弦橋的結構特點，一期恒載對主梁不會產生較大的整體彎矩，主梁的彎曲內力主要來自結構二期恒載與活載。由于張弦橋區別于普通的懸索橋，下面基于彈性理論方法和撓度理論方法提出了張弦橋的內力分析方法，推導了主梁在典型工況豎向荷載作用下內力與位移計算公式。

1 彈性理論方法

彈性理論是早期中小跨徑懸索橋設計采用的設計理論方法，它沒有考慮主纜的幾何非線性，計算結果偏大，但當主梁剛度較大，跨徑較小時，采用彈性理論計算能滿足工程設計的要求。張弦橋不同于普通的懸索橋，屬于自平衡結構體系，如圖1所示。基于張弦橋的結構受力特點，采用彈性理論方法推導如下。

圖1 張弦橋彈性理論計算圖

彈性理論與撓度理論方法的一個基本假定是將等間距布置的撐桿近似視作介于主纜和主梁之間的薄膜，該薄膜只承擔豎向支撐力。建立力法方程為:

(1)

式中,Δ1p為外荷載p(x)引起的主纜切口兩側的相對水平位移;l為張弦橋計算跨徑見圖1。δ11為單位水平力引起的主攬切口兩側的相對水平位移。

(2)

(3)

由方程(1)求出贅余力Hp后，就能方便求出主梁任意截面的內力和位移。

2 撓度理論的等代梁方法

撓度理論是大跨徑懸索橋計算的理論基礎，該方法考慮了懸索橋幾何非線性的影響。由于撓度理論的非線性方程求解的復雜性，李國豪教授于1941年提出了線性撓度理論的等代梁求解方法[15]，近年來在該方法基礎上對懸索橋開展了相關研究[16-17]。本研究基于等代梁方法推導了張弦橋的內力與位移的計算方法。

撓度理論的平衡微分方程為：

(4)

由于張弦橋為自平衡體系，主纜對主梁產生的軸壓力剛好與等代梁計算模型中的虛拉力方向相反(如圖2、圖3所示)，相互抵消，從而使式(4)變為：

(5)

圖2 等代梁方法計算模型

圖3 張弦橋等代梁方法計算模型

張弦橋下弦主纜成橋后線形(在恒載作用下)一般為二次拋物線，f為矢高，則有：

(6)

這時式(5)可以寫成如下形式：

(7)

利用全橋主纜長度變化的水平投影等于主梁受壓縮短的長度這一條件有:

(8)

(9)

積分函數按級數展開并取前面兩項為：

Lk=l(1+8(f/l)2)，

(10)

式中，p(x)為作用在梁上的任意荷載；vHp為作用在整個梁上的均布荷載，其絕對值為vHp。

Fη=Fη(p)-Fη(vHp)。

(11)

由均布荷載撓度函數方程求出荷載為vHp的撓度面積為:

(12)

(13)

同樣，采用撓度理論方法計算出Hp后，利用公式(5)能方便求出結構的內力與位移。

3 彈性理論與撓度理論方法計算結果比較

由上面的分析可知，張弦橋彈性理論與撓度理論方法關鍵是先求出荷載作用下主纜水平索力增量Hp，后面的內力計算方法均相同。

彈性理論方法中，δ11的計算推導如下:

(14)

(15)

根據虛功原理，有：

(16)

把式(15)、式(16)代入式(2)，可得

(17)

式(17)與按撓度理論求出的式(13)完全一樣，即采用兩種方法計算的水平力增量Hp完全相同，上述計算結果證明了張弦橋受力性能接近于線彈性的受力特點，因此和普通懸索橋相比，張弦橋主纜的幾何非線性影響較小。

4 典型荷載工況張弦梁內力與位移

對于懸索橋靜力計算，有3種典型荷載計算工況，即全跨對稱均布荷載、半跨非對稱荷載以及跨中集中荷載布置工況，如圖4所示。下面推導3種荷載工況下主梁控制截面的內力和位移。

圖4 典型荷載計算工況

(1)全跨對稱均布荷載

在全跨均布荷載作用下，可以求得其撓度面積為:

(18)

代入式(17)可得：

(19)

則跨中處彎矩為:

(20)

則l/4處彎矩為:

(21)

則跨中處相應位移為：

(22)

則l/4處相應位移為:

(23)

(2)半跨非對稱均布荷載

在半跨非對稱均布荷載作用下，可以求得其撓度面積為:

(24)

(25)

則跨中處彎矩為：

(26)

則l/4處彎矩為：

(27)

則跨中處相應位移為：

(28)

則l/4處相應位移為:

(29)

(3)跨中集中荷載

在跨中集中荷載F作用下，可以求得其撓度面積為：

(30)

(31)

則跨中處彎矩為：

(32)

則l/4處彎矩為：

。(33)

則跨中處相應位移為:

(34)

則l/4處相應位移為：

(35)

由張弦橋主梁彎矩與位移推導的公式可知，和普通簡支梁橋相比，張弦橋能較大地減小主梁跨中的彎矩與位移，主梁內力與位移的主要影響因素為主纜的矢高f，其他影響因素有主梁截面抗彎剛度與軸向剛度比λ1和主梁截面抗彎剛度與主纜截面軸向剛度比λ2。對于小垂度主纜的張弦橋，一般來說，主梁的矢跨比n影響較小。

對于張弦橋或懸索橋，矢跨比n基本在0.1左右，對于內力與位移來說影響非常小，上述公式可以更加簡化，例如式(20)可以簡化為：

(36)

為了和其他張弦梁分析方法進行比較，本研究采用文獻[18]中的算例，張弦梁結構跨度27 m，梁為鋼箱梁，其中,E=2.1×105MPa，A=4.696×104mm，I=5.006×109mm4，下弦索為高強鋼絞線，其中E=1.9×105MPa，A=4.808×103mm。在均布荷載q=27 kN/m作用下，跨中位移計算值在文獻中有限元分析為45.92 mm，該文獻方法計算值為45.456 mm，本研究方法按公式(22)的計算值為45.79 mm。3種方法計算結果接近完全一致。

5 工程實例分析

某市張弦梁人行橋，計算跨徑為55 m，矢跨比為1/11，主梁采用扁平鋼箱結構，梁高0.8 m，橋面寬度為3 m；主纜基本線形設計為懸鏈線，主纜共設計10道V形撐桿，撐桿中心間距為5.5 m。該橋建立的MIDAS/ civil有限元模型如圖5所示。

圖5 張弦橋有限元分析模型

為了驗證上述公式推導的正確性，以及比較主纜非線性對結構內力和位移的影響，結構分析采用兩種有限元模型：一種是主纜采用彈性的桁架單元(主纜為桁架單元模型)，一種是主纜采用非線性索單元(主纜為索單元模型)，主梁與V形撐桿均采用空間梁單元，桁架單元模型時采用彈性分析方法，索單元模型采用非線性分析方法。荷載工況為全跨對稱均布荷載、半跨非對稱均布荷載與跨中集中荷載布置的3種工況。有限元分析與公式計算結果比較如表1～表3所示。各計算工況位移偏差值均小于3%；彎矩值偏差除1個值為8.6%外，其他彎矩偏差值均小于5%。

表1～表3的結果表明，2種模型計算結果接近一致，和推導公式計算結果偏差較小，計算公式與有限元模型的計算差別主要源于等間距分布的撐桿和理論推導的薄膜假定有關。

表1 全跨對稱均布荷載工況

表2 半跨非對稱均布荷載工況

表3 跨中集中荷載工況

常規大跨徑懸索橋的一個重要特性是主纜重力剛度效應，即懸索橋的幾何非線性效應。為了進一步驗證張弦橋的彈性受力特點，將主纜索力增加5倍和10倍分別建立有限元模型進行非線性分析，分析重力剛度對張弦橋結構內力和位移的影響，計算結果如表4～表6所示。

表4 全跨對稱均布荷載工況

表5 半跨非對稱均布荷載工況

表6 跨中集中荷載工況

表4～表6的計算結果表明，3種有限元模型分析結果基本一致，張弦橋主梁彎矩和位移增量與主纜張拉的索力無關，即索力的變化基本沒有改變張弦橋的剛度。重力剛度屬于幾何非線性的范疇，因此，張弦橋主纜非線性影響較小，張弦橋結構具有彈性受力的特點。

6 結論

(1)張弦橋采用彈性理論、撓度理論的等代梁法分析結果相同，從理論上證明了張弦橋結構具有彈性的受力特點。

(2)基于工程實例的張弦橋有限元分析，驗證了本研究推導的主梁內力和位移公式的正確性。

(3)通過有限元方法驗證了主纜索力變化對張弦橋的剛度基本沒有影響，張弦橋主纜非線性影響較小，這是張弦橋區別與普通懸索橋的一個重要特點。