基于實際行駛工況的純電動汽車續(xù)駛里程在線估算方法研究

魏 恒，何 超，李加強，趙龍慶

(1.西南林業(yè)大學 機械與交通學院,云南 昆明 650224；2.云南省高校高原山區(qū)機動車環(huán)保與安全重點實驗室,云南 昆明 650224)

0 引言

純電動汽車是指不需要通過內(nèi)燃機提供動力，完全以充放電效率高的車載動力蓄電池組作為行駛過程中的動力來源，車輪行駛通過電動機來驅動，并且符合道路交通安全法規(guī)要求的車輛。相比于傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車，純電動汽車具有起步加速快、結構簡單、使用維修方便、在行駛過程中幾乎不產(chǎn)生溫室氣體從而對環(huán)境無污染[1]并且產(chǎn)生的噪音低等諸多優(yōu)點，越來越受到消費者們的青睞。然而受制于車載動力電池組的容量，純電動汽車的續(xù)駛里程都普遍較短，并且充電樁等基礎設施不完善和充電速度慢導致其能源補給非常不便，嚴重降低人們對電動汽車的購買欲望[2]，制約了其市場普及率。由于不同的道路行駛工況與外部環(huán)境因素對純電動汽車的能量消耗影響非常大，目前已有的續(xù)駛里程估計算法的精度大都不是特別理想，導致車企標稱的續(xù)駛里程通常與車輛實際運行時的續(xù)駛里程有較大偏差[3]。電動汽車儀表盤上顯示的剩余續(xù)駛里程和剩余電量信息不能對駕駛員起到很好的行車指導作用，造成駕駛員擔心現(xiàn)有的電量不能保證車輛到達目的地，嚴重影響著用戶對剩余路線的規(guī)劃，產(chǎn)生所謂“里程焦慮”[4]，大大降低了人們對電動汽車的使用信心。因此，提高純電動汽車在不同行駛工況下的續(xù)駛里程估算精度對于提高其市場普及率具有非常重要的意義。

一般而言，目前國內(nèi)外對純電動汽車續(xù)駛里程都是基于常溫下定義的[5]，它是指純電動汽車動力電池組在完全充滿電，即電池荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC)為100%的狀態(tài)下開始到標準規(guī)定的試驗結束時所行駛的里程[6]，而當其動力電池組在沒有完全充滿電的狀態(tài)下可以行駛的里程就是指剩余續(xù)駛里程。影響純電動汽車續(xù)駛里程的因素有很多，主要可以分為兩類：一類因素是汽車外部的，如汽車行駛工況、不同季節(jié)下的環(huán)境溫度差異[7]、道路狀況和駕駛員駕駛風格等；另一類是汽車內(nèi)部的因素，如整車技術參數(shù)、電池組額定能量等。

對于純電動汽車續(xù)駛里程估計方法問題的研究，現(xiàn)階段國內(nèi)外學者已經(jīng)取得一些成果。盧凱等[8]首先分析了影響純電動客車續(xù)駛里程的主要因素，包括電池性能、環(huán)境因素以及整車參數(shù)等，然后選擇與續(xù)駛里程相關性最強的電池SOC和單體電池溫度最低值進行二元線性回歸建模，并對回歸模型的預測精度進行了驗證分析，該模型在預測過程中偶爾會出現(xiàn)較大的誤差。張萬興[9]從電池剩余容量方面進行研究分析，首先根據(jù)動力電池組的大量充放電試驗數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型用來預測電池容量，然后利用Cruise軟件進行續(xù)駛里程仿真估算。該方法只是針對電池能量方面進行續(xù)駛里程的分析，并沒有考慮車輛在行駛過程中不同行駛工況的影響。FETENE G M等[10]通過收集大量現(xiàn)實駕駛中的運行數(shù)據(jù)，研究分析了影響純電動汽車能量消耗和續(xù)駛里程的因素，并且建立了計算純電動汽車的能量消耗率(ECR)和續(xù)駛里程的模型，得出了電動汽車的性能很大程度上取決于行駛環(huán)境、行駛方式和天氣條件這一結論。BI J等[11]從北京市某電動汽車的實際運行數(shù)據(jù)著手，采用數(shù)據(jù)驅動方法，建立了純電動汽車在不同溫度條件下剩余續(xù)駛里程的非線性估算模型，并且通過研究得出了不同溫度下電動汽車的經(jīng)濟行駛速度。

本研究從某型號純電動汽車運行的真實數(shù)據(jù)入手，在采用主成分分析和模糊C均值聚類分析相結合的行駛工況識別方法的基礎上提出一種在線續(xù)駛里程估算模型，并且通過另一輛同型號的純電動汽車運行數(shù)據(jù)對純電動汽車的續(xù)駛里程估算方法進行仿真驗證，驗證了其可行性，由此得到一種能比較精確預測電動汽車續(xù)駛里程的方法。

1 行駛工況片段的劃分和分類

1.1 工況片段的劃分

汽車行駛工況可以通過汽車行駛時的“速度-時間”曲線來表征，其主要目的是用于測定車輛在交通控制方面的風險以確保其行駛的安全性，以及確定車輛在行駛過程中的燃油消耗量和尾氣污染物排放量，并且也是新車型技術開發(fā)和性能評估的重要依據(jù)[12]。為了對汽車行駛工況進行實時識別，首先對某型號純電動汽車進行數(shù)據(jù)采集，運行時段在9—11月，上午9:00—11:00和下午16:00—18:00 時段。電動汽車數(shù)據(jù)采集的行駛路段主要有市區(qū)擁堵路段，市郊公路和環(huán)城高速公路等高速路段，從其中提取幾條典型的行駛工況路線的運行數(shù)據(jù)，剔除掉采集數(shù)據(jù)中存在明顯異常的數(shù)據(jù)，然后通過Lagrange插值補全后得到“完整”的速度曲線，如圖1所示。

圖1 速度-時間曲線

由于電動汽車的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)每隔10 s采集到一次數(shù)據(jù)，為了方便對行駛工況片段進行研究，綜合考慮計算量和續(xù)駛里程的估算精度，以60 s為時間間隔將速度-時間曲線進行片段劃分，一共獲得了420個行駛工況片段。根據(jù)文獻[13]選取平均速度、最高速度、速度的平方和等11個運動學特征參數(shù)(如表1所示)，用于描述劃分好的420個工況片段。其中前5個工況片段的特征參數(shù)值在表2中列出，可以發(fā)現(xiàn)各個片段的特征參數(shù)值都存在一定的差別。

表1 描述工況片段的11個特征參數(shù)

表2 前5個工況片段的特征參數(shù)值

1.2 汽車行駛工況片段的主成分分析

由于數(shù)據(jù)集中的原始變量之間存在一定的相關關系，可用少數(shù)幾個綜合變量來代表各原始變量之間的信息。主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)就是利用線性代數(shù)的相關知識將原始數(shù)據(jù)中的眾多個變量轉換為少數(shù)幾個不存在線性相關的變量來綜合反映整個原始數(shù)據(jù)集的大多數(shù)信息，以達到降低數(shù)據(jù)維度的目的，這幾個線性無關的變量就稱之為主成分。根據(jù)主成分分析原理[14-15]可知，若前i(i=1,2,…)個主成分的累積貢獻率達到85%時，則可用這i個主成分代表原始變量進行分析。

通過計算得出各個行駛工況片段的11個特征參數(shù)值后，利用SPSS軟件對420個工況片段特征參數(shù)的數(shù)據(jù)進行主成分分析，得到11個主成分：Y1,Y2,…,Y11。表3列出了這11個主成分的特征值、方差貢獻率和累積方差貢獻率。截止Y4的累積貢獻率達到了87.961%，所以用前4個主成分來代表原始變量，根據(jù)載荷因子矩陣，選取與主成分相關性較大的4個參數(shù)：最高速度、平均速度、駐車比例和平均加速度，作為模糊C均值聚類的特征參數(shù)[16]。

表3 各主成分的特征值、貢獻率以及累積貢獻率

1.3 汽車行駛工況片段的模糊C均值聚類

模糊C均值聚類算法(FuzzyC-means algorithm, FCM)得到了樣本數(shù)據(jù)屬于不同類別的不確定性程度，讓被劃分到同一類別的樣本數(shù)據(jù)之間具有最大的相似度，而不同類別的數(shù)據(jù)之間的相似度最小。與K均值聚類(K-means)方法相比，F(xiàn)CM可以通過重復迭代更替來獲得最合適的聚類中心，其分類結果可以更加符合實際情況，因此成為聚類分析研究的主流方向。FCM加入了模糊度與隸屬度的概念，其本質(zhì)是通過反復的迭代以修正隸屬度矩陣和改進聚類中心使其目標函數(shù)取得最小值[17]。

假設所研究的對象一共有n個樣本，并記為X={xk,k=1,2,…,n}，F(xiàn)CM就是需要將這n個樣本劃分為c個類別(1

(1)

FCM劃分的結果應滿足如下系列條件：

(2)

FCM的聚類準則就是通過重復迭代改進聚類中心和修正隸屬度矩陣，使各類樣本參數(shù)到各聚類中心的加權平方距離之和,也即目標函數(shù)取得最小值，其目標函數(shù)可表示為：

(3)

式中，Jm(U,C)為各類樣本參數(shù)到各聚類中心的加權平方距離之和，m為模糊系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗默認取m=2，dik=‖xk-ci‖。

修正隸屬度矩陣U的公式為：

(4)

聚類中心的更新矩陣C為：

(5)

聚類過程中，不斷迭代式(4)和式(5)，修正隸屬度矩陣和更新聚類中心，停止迭代的判別條件為：

(6)

式中，t為迭代步數(shù);ε為誤差閾值，是一個大于0且又非常接近0的常數(shù)。

將420個工況片段按照上述FCM的聚類方法進行分類得到4種類型的行駛工況，4類行駛工況的聚類中心如表4所示，括號里的數(shù)值依次表示為：最高速度vmax(km·h-1)，平均速度vm(km·h-1)，駐車比例Pi(%)和平均加速度am(m·s-2)。

4類工況中，C1為交通比較暢通的市內(nèi)均速工況，速度中等偏低，有少量的停駐；C2為中等數(shù)量的停駐，平均速度中等的中速工況；C3為交通暢通的市郊高速工況，平均速度高，基本沒有停駐；C4為市中心擁堵的低速工況，平均速度很低，停駐時間長，交通堵塞。

表4 四類行駛工況的聚類中心

將行駛工況分為4類后，然后對行駛工況進行識別，具體步驟為：第1步先通過計算來獲得電動汽車在某個行駛工況片段中的最高速度，平均速度，駐車比例和平均加速度這4個特征參數(shù)；第2步再根據(jù)式(7)計算待識別的工況片段到各類行駛工況的各個聚類中心的距離；第3步依據(jù)距離最小的原則來判斷待識別片段屬于哪一種類型的行駛工況。

距離計算公式為：

(7)

式中，di為待識別的工況片段到第i類行駛工況的聚類中心的距離;xk為待識別片段的4個特征參數(shù)中的第k個特征參數(shù)值;cik為屬于第i類行駛工況下的第k個特征參數(shù)的聚類中心。

通過上述行駛工況的識別方法對420個行駛工況片段進行識別，其中的前5個行駛工況片段的識別結果在表5中列出，由于片段1，2，3，4到聚類中心C4的距離最小，因此這4個片段屬于第4類行駛工況，而片段5到聚類中心C2的距離最小，所以片段5屬于第2類行駛工況。

表5 420個行駛工況片段中的前5個工況片段識別結果

2 基于行駛工況識別的續(xù)駛里程估算

2.1 基于行駛工況識別的續(xù)駛里程估算方法

以某型號純電動汽車在實際道路上行駛采集得到的運行數(shù)據(jù)為研究對象，在采用主成分分析和模糊聚類相結合的行駛工況識別方法的基礎上提出一種在線續(xù)駛里程估算方法，模型框圖如圖2所示，方法包括離線和在線兩個部分。

圖2 續(xù)駛里程的估算模型框圖

首先是離線部分，以某型號純電動汽車運行數(shù)據(jù)為研究對象，一方面根據(jù)上述的主成分分析和模糊聚類分析的結果，將420個工況片段劃分為4類行駛工況并得到各類工況的聚類中心;另一方面根據(jù)純電動汽車的整車主要技術參數(shù)建立純電動汽車的整車能耗模型，將420個行駛工況片段通過整車能耗模型進行計算以獲得4類行駛工況的平均能量消耗。

在線部分是在對純電動汽車行駛工況進行實時識別的基礎上，對續(xù)駛里程估算的過程。首先在純電動汽車的行駛過程中通過CAN總線得到速度曲線并計算提取最近一個工況片段的最高速度、平均速度、駐車比例和平均加速度這4個特征參數(shù)值，根據(jù)距離最小原則確定該工況片段的所屬類別。以該類行駛工況的平均能量消耗作為該工況片段的能耗，按照此方法計算得到每個工況片段的能耗Ek并按式(8)將其累加起來，得出目前已經(jīng)消耗的總能量Ecost；然后再按式(9)將動力電池組所具有的總能量Etotal減去當前的總能耗以得到當前動力電池組的剩余能量Eres，并且根據(jù)式(10)將已行駛的里程數(shù)S除以當前的總能耗以獲得單位能耗行駛的里程數(shù)l；最后由式(11)將當前的剩余能量與單位能耗行駛的里程數(shù)相乘就可以估算出當前純電動汽車的剩余續(xù)駛里程Sres。各計算公式如下所示：

(8)

Eres=Etotal-Ecost，

(9)

l=S/Ecost，

(10)

Sres=l·Eres。

(11)

2.2 四類行駛工況的平均能耗計算

純電動汽車在行駛過程中的整車能耗可以分為行駛能耗和附件能耗，行駛能耗主要考慮行駛阻力的能量消耗和因電機效率和傳動系統(tǒng)機械效率損失的能量消耗[18]，附件能耗有空調(diào)、車載多媒體系統(tǒng)、車內(nèi)加熱元器件(如前后擋風玻璃加熱和座椅加熱等)、燈光照明系統(tǒng)以及電動助力轉向系統(tǒng)等等[19]，其中車用空調(diào)能耗較大，在整個電動汽車附件能耗中占比最大[20]。

根據(jù)汽車理論，電動汽車在行駛過程中的行駛阻力[21]為：

(12)

式中，m為汽車質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數(shù)；α為道路坡道角；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風面積；v為汽車行駛速度；δ為傳動系的旋轉質(zhì)量換算系數(shù)；a為車輛加速度。

電動機作為純電動汽車唯一的動力來源，其作用是將動力電池組輸出的電能轉換為機械能以產(chǎn)生行駛過程中電動汽車所需的驅動力Ft：

(13)

式中：Tm為電動機輸出轉矩；ig，i0為變速器、主減速器的傳動比；ηT為傳動系統(tǒng)的機械效率；r為車輪半徑。

電動機輸出的機械功率Pmo與輸出轉矩Tm有如下關系：

(14)

式中，Pmo為電動機輸出的機械功率；n為電動機轉速。

而電動機的轉速n與電動汽車的車速v之間又存在著如下關系：

(15)

根據(jù)功率與驅動力和車速之間的關系，聯(lián)立(13)～(15)式可以推出電機實際輸入電功率Pmi的表達式，即：

(16)

式中，Pmi為電機輸入電功率；ηm為電機效率。

動力電池組是純電動汽車主要的能量來源，其輸出功率Pbat_o可以通過下式計算：

(17)

式中，Pac為附件消耗功率；ηbat為動力電池組的充放電效率。

則電動汽車行駛時，其消耗能量W為：

(18)

式中，Ubat為電池組端電壓；Ibat為放電電流；t為電池組放電時間。

如果將附件消耗功率Pac看作是一個定值或者忽略附件消耗功率Pac時，動力電池組輸出功率Pbat_o主要由電動機需求輸入電功率Pmi決定[22]。由此可以得到純電動汽車的整車能耗模型為：

(19)

由式(19)可知，當電動汽車在平直路面行駛(即α=0°)時，其消耗的能量主要受到行駛過程中車速v和加速度a的值影響，當電動汽車的車速和加速度變大時，其能量消耗也會隨之增大。由于不同行駛工況的能耗不同，造成電動汽車續(xù)駛里程不一致，為了便于對不同工況下的能耗進行對比，引入單位能耗行駛的里程數(shù)對電動汽車的能耗經(jīng)濟性進行評測。單位能耗行駛的里程數(shù)l可以通過下式計算：

(20)

該型號電動汽車的主要技術參數(shù)如表6所示。建立純電動汽車整車能量消耗模型并仿真計算出420個行駛工況片段所消耗的能量，圖3為各工況片段能耗的散點圖。

表6 純電動汽車整車主要技術參數(shù)

圖3 420個工況片段能量消耗的散點圖

上文已經(jīng)通過主成分分析和模糊聚類相結合的方法將420個行駛工況片段劃分成了4種不同類型的行駛工況，現(xiàn)在來計算這4類行駛工況的平均能量消耗。各類行駛工況的平均能量消耗計算公式如式(21)所示：

(21)

由式(21)計算出4類行駛工況的平均能耗，結果如表7所示。

表7 四類行駛工況的平均能耗

從表7中可以看出，第3類行駛工況C3的平均能耗最大，為0.208 0 kW·h；第2類行駛工況C2的平均能耗次高，為0.082 4 kW·h；其次是第1類行駛工況C1的平均能耗，為0.044 7 kW·h；第4類行駛工況C4的平均能耗最低，為0.012 5 kW·h。由此可以初步判斷：道路越暢通，車速越高，電動汽車所消耗的能量越大；車速較低時，所消耗的能量也相對較小，這也可以從2.2節(jié)所建立的整車能耗模型(式(19))中得出相同的結論。

3 續(xù)駛里程估算方法的驗證

為了驗證本研究提出的基于實際行駛工況識別的純電動汽車剩余續(xù)駛里程估算方法的準確性和可行性，利用另一輛同型號但未參與行駛工況聚類劃分的純電動汽車運行數(shù)據(jù)進行驗證。試驗車輛技術狀況良好，由完全充滿電(SOC=100%)的狀態(tài)在實際道路上行駛，途中經(jīng)過市區(qū)擁堵路段和市郊高速路段，為了保證該估算方法的普適性，避免在1.1節(jié)中進行電動汽車行駛數(shù)據(jù)采集的道路上行駛，一直到動力電池組截止SOC(SOC=20%)時停止運行。試驗車輛累計行駛了273.28 km，一共耗時45 420 s，其速度-時間曲線如圖4所示。

圖4 試驗車行駛工況的速度-時間曲線

根據(jù)上文基于行駛工況識別的續(xù)駛里程估算方法，以60 s為一個時間間隔對該試驗車輛的行駛工況進行片段劃分，通過行駛工況識別后計算得出每個行駛工況片段的能量消耗。根據(jù)式(10)估算出純電動汽車在行駛過程中的單位能耗行駛里程數(shù)，其變化曲線如圖5所示。在用行駛工況識別法計算的初始階段單位能耗行駛的里程數(shù)變化范圍比較大，隨著試驗車累計行駛的里程數(shù)逐漸增大，在大約經(jīng)過100個行駛工況片段之后，逐漸收斂于6.8 km/(kW·h)左右，說明該估算方法有較好的收斂性和魯棒性。

圖5 試驗車單位能耗行駛的里程數(shù)

根據(jù)式(8)～(11)估算出純電動汽車的剩余續(xù)駛里程，剩余續(xù)駛里程的估算值與測試值在同一坐標系中比較如圖6所示。

圖6 試驗車剩余續(xù)駛里程估算值與測試值的比較

電動汽車續(xù)駛里程的仿真估算值為274.85 km，最終誤差為1.57 km。估算過程中，剩余續(xù)駛里程的估算值與測試值之間的最大絕對誤差為4.47 km，可以看出，產(chǎn)生的誤差主要集中在前6 000 s與后30 000～40 000 s這兩個時間段內(nèi)，前者是由于該算法在進行仿真估算的初始階段時有一個收斂過程，這將會產(chǎn)生一定的誤差；而后者可能是由于試驗車長時間連續(xù)行駛造成其散熱系統(tǒng)或其他附件消耗的能量過多導致產(chǎn)生較大的誤差。由圖6可知，在電動汽車動力電池組電量較高時估算的精度較高，隨著動力電池組電量的降低，誤差也逐漸變大，整體上對剩余續(xù)駛里程的估算比較準確，絕對誤差的平均值為2.49 km，平均相對誤差為3.76%。

4 結論

純電動汽車續(xù)駛里程估算精度的提高對于提高純電動汽車的市場普及率具有非常重要的意義。利用主成分分析和模糊C均值聚類相結合的方法對實車行駛工況進行分類，將行駛工況分為了4種類型，由整車能耗模型計算出了這4類行駛工況的平均能耗。提出一種基于行駛工況識別的相對精確的純電動汽車續(xù)駛里程估計模型，并且通過另一輛同型號的電動汽車運行數(shù)據(jù)對純電動汽車的續(xù)駛里程估算方法進行仿真驗證，剩余續(xù)駛里程估算值與測試值之間的絕對誤差小于5 km，平均絕對誤差為2.49 km，平均相對誤差為3.76%。結果表明本文提出的純電動汽車續(xù)駛里程估計方法是可行的，從而為純電動汽車的剩余續(xù)駛里程估算提供了一個新的參考方案。