離散數學課程多維教學模式的改革創新與研究

郭麗君

【摘要】離散數學這門數學課程具有抽象性和邏輯性，對相關專業的后續課程學習有舉足輕重的作用.在傳統教學模式下，學生接受知識的情況和課堂教學效果不理想，因此教學模式的改革勢在必行.多維教學模式不僅可以應用于離散數學課程教學，還可以應用于其他學科的基礎課程教學甚至某些專業的專業課程教學.

【關鍵詞】離散數學;教學模式;學科基礎

【基金項目】蘭州交通大學博文學院2018年教育教學改革與科技創新項目（項目編號：2018BWJX002）

引 言

離散數學是數學的一大門類，以離散量為研究對象（如自然數、整數、字母表、代碼表、符號串、真假值等），包括集合論、代數系統、圖論、數理邏輯等模塊.離散數學課程是某些專業的重要先修課程，是計算機科學與技術、網絡工程、物聯網工程、通信工程、電子信息工程等計算機類和電子信息類專業的重要基礎課程，且是計算機類專業的核心課程.有人說數學的學習程度決定了計算機技術的深度，離散數學的重要性可見一斑.

一、傳統的教學模式

對于數學課程而言，傳統的教學模式以板書教學為主，講授內容一般包含引例、定義、性質、定理公式、例題等，從內容上來看很完整，但整堂課以授課教師講解為主，學生的參與度很低或幾乎沒有，因此往往會出現教師在黑板前講得天花亂墜，分析得頭頭是道，而學生學到的和能接受的非常有限的現象.這種灌輸式的教學模式影響了學生的學習積極性.傳統的離散數學教學方式也比較單一，一般為課程教學、案例教學等，沒有融入互聯網等現代教育技術，這很大程度上影響了學生的學習興趣及學習能動性.從離散數學的課程性質上來說，課程較抽象，教學理論性強，實踐環節較弱，不利于學生創新能力的培養.學生缺少具體分析離散數學的例子，缺少課程實踐環節，缺少參加研究性與創新性學習的機會，因此傳統教學方式不能激發學生對學習離散數學課程的興趣，教學效果也不理想.這表明研究和探索多維離散數學課程教學模式迫在眉睫.

二、多維教學模式

1.板書教學模式和多媒體教學模式相結合

由課堂效果和學生的課堂反應及實踐應用可以發現，僅使用板書教學的教學模式已經無法獲得理想的教學效果和達到教學要求了，現代化教學模式成了很多教師首選的教學方式.但是，是徹底使用多媒體教學，是以板書為主、多媒體教學為輔，還是以多媒體教學為主、板書教學為輔，這需要教師通過課堂教學實踐，根據學生的學習能力隨時調整，最終找到適合的教學模式.

在離散數學課程中，集合論中的大部分內容都是學生在初中數學或者其他數學課程中接觸過的，他們對基本定義比較明確，對運算公式和運算性質也比較熟悉.因此，關于集合論的內容教師可以利用課件，通過多媒體演示的方式加深學生對相關知識點的認識.學生容易接受這種教學方式，課堂節奏也較緊湊.代數系統的內容比較抽象，從運算的全新理解、性質的驗證到群、環、格和布爾代數的分類講解，教師都需要給學生充足的時間去接受和理解，因此代數系統的相關章節內容適合用板書教學，教師的書寫能讓學生有充足的理解時間.圖論和數理邏輯的內容需要穿插大量的圖表，還需用鄰接矩陣計算相關的結果，有一定的計算量，因此教師可以充分利用多媒體教學豐富課堂內容，又可以適當在黑板上列出計算公式和典型例題.

2.在例題的選用上下足功夫，引起學生的共鳴，激發學生的學習興趣

離散數學課程比較抽象，如果教師在課堂上按部就班地講授，局限在教材的條條框框里，那么不僅無法達到預期的教學效果，長此以往還會引起學生的反感和厭學情緒.因此教師在上課例題的選取和講解上必須貼合實際，引起學生的興趣和共鳴，再以例題為出發點闡述相應定義和性質，獲得事半功倍的效果.

比如在教師給學生講到集合的定義時，學生的第一反應就是常見的自然數、整數、實數等數集，但實際上數集只是最特殊、最簡單的集合，離散數學中的集合無論從元素的性質上還是表示形式上都有了很大的拓展，此時可以用身邊的事物作為集合的例題.比如我們要清查教室里的桌椅，那么所有的桌椅便組成了一個集合，記為A={a1，a2，…，an，b1，b2，…，bm}.如果我們在清查時要求一張桌子必須配兩把椅子，那么我們的集合應為A={（a1，b11，b12），（a2，b21，b22），…，（a30，b301，b302）}，很顯然元素ai，i=1，2，…，30表示教室中有30張桌子，元素bij，i=1，2，…，30，j=1，2表示每張桌子都配了兩把椅子，集合中元素的形式不再是一些單一的個體，而是每張桌子和對應的兩把椅子的關系.通過例題，教師可以讓學生理解集合中的元素可以是單一的，也可以是若干個元素的序列.因此，桌椅及生活的一切事物都可以成為集合中的元素，這由研究的目的決定.

3.在課堂上融入人文思想

在數學課堂上談人文似乎是風馬牛不相及的事情，但很多數學家不僅是數學家，還是著名的思想家、哲學家，因此從數學的角度給學生講授人生道理是非常有說服力的，同時可啟發學生從另一個角度去認識數學，從而喜歡上數學.

比如很多群名詞的分類定義：半群→單元半群→群→可換群.對于包含一個二元運算符號的代數系統，如果滿足結合律就可以稱為半群，又有了單位元素稱為單元半群，在此基礎上若存在逆元素則改稱為群，若此時滿足交換律則稱為可換群.對于這些名詞，用死記硬背的方法記憶并不長久，而且學生會感覺枯燥無趣，教師可以用“升級打怪”來類比群定義的進階，也可以用學生的經歷類比：成為小學生，通過學習具備更高的技能，步入大學.再如講到單位元素和零元素時，教師可以讓學生思考：“在日常生活中我們是選擇做單位元素？還是做零元素？”一開始學生會一臉茫然，教師可以解釋：“我認為在日常相處時我們要做安靜的單位元素，不要去改變別人，而在一些原則問題上，我們一定要做倔強的零元素，不能讓別人改變.”學生聽后若有所思.當學生會心一笑時，相信他們已經理解了單位元素和零元素的含義.

4.適當整合教學內容，合理分配課程學時

離散數學的內容與領域非常廣泛，最基本的內容為集合論、代數系統、圖論和數理邏輯四部分，按各部分的具體內容又分為集合論基礎、關系、函數、有限集與無限集、代數系統基礎、群論、環論、圖論原理、樹與歐拉圖、命題邏輯、謂詞邏輯等十一章.按照人才培養方案要求及教學大綱規定，計算機類專業該課程開設48學時.在有限的學時里，教師既要完成既定的教學任務，又要充分調動學生的學習興趣，取得良好的教學效果，有效整合教學內容，合理分配學時.

為了不讓學生對離散數學產生內容繁雜、晦澀難懂的印象，教師可以在該課程第一節課的說課環節告訴學生離散數學有四部分內容，各部分內容既相互聯系又相對獨立.教師在每部分內容教授結束后進行一次復習指導和典型習題分析，使學生在心理上覺得該課程內容簡潔、易學習.教師通過復習指導強化各章節之間的聯系，使學生建立起完整的知識體系，為學生的后續學習打下堅實基礎.

但是所謂的內容簡潔并不是指刪減甚至去掉某些內容，而是指少而精.教師在講課的過程中適當簡化部分定理的證明，或者對某些重要定理只解釋清楚原因，不做詳細推導，但一定要用相應例題說明定理的作用.總而言之，教師要做到重點突出，學以致用.授課教師在課前課后做足功課，反復推敲上課的每個細節和步驟，對課程內容做適當整合，分配好各部分學時.

5.在課堂上引入離散建模應用實例

離散數學在數學建模中的應用十分重要，數學建模是應用所學數學知識解決客觀世界中實際問題的行之有效的手段.教師在課堂上引入離散建模可以使學生對所學知識有直觀的理解和認識，在鞏固學生所學內容的同時讓學生應用所學知識，提高數學思維和實踐應用能力.離散數學課程比傳統數學課程的抽象性更強，教師一味地在課堂上講定義、講定理、講推理，難免會將離散數學課堂變成死板僵硬的理論課堂.事實上，該課程的實用性非常強，因此教師適當加入離散建模應用實例有利于將該課程“變活”.

但在教學中加入離散建模例題時，教師既要顯得不生硬，又要引起學生的興趣，以利于學生理解.比如，代數系統的內容與學生以前學到的數學知識差別較大，運算較抽象.作為一個研究特定關系的數學分支，其有很重要的地位，在教學中適當引入相關的離散建模實例是再好不過的了.講開關代數時，教師可先引導學生驗證該代數系統中的運算能否滿足布爾代數的要求和性質，再引導學生思考該布爾代數為什么稱為開關代數.在學生能將代數運算與或門、與門、非門對應起來后，教師進一步引入數字邏輯電路中的離散建模實例.通過與實際關聯和引入離散建模，學生不僅理解了枯燥難懂的定義，也對相關內容有了深刻印象和濃厚興趣，這就達到良好的教學效果.

6.打造精品課程，實現線上線下同步學習

隨著信息技術的發展，課堂形式也豐富多樣起來，除傳統的教室授課外，利用互聯網實現課后繼續學習已成為新興教學模式中必不可少的一種.對于離散數學這類較抽象但對后續專業課學習極為重要的學科基礎課來說，教師應充分利用好網絡平臺，將該課程建設成精品課程，滿足不同層次學生的學習要求，并且可在網絡平臺上建設習題庫，上傳重難點小視頻、精品課件、教案等方式，實現線上線下同步學習.

總 結

綜上所述，作為一門學科基礎課程，離散數學十分重要，離散數學課程的學習與教師的教學水平有重要關系，而良好的教學模式是決定教學水平的關鍵因素，教師可根據自己多年的教學經驗逐漸調整和轉變教學模式，同時不斷在課堂中進行實踐研究，形成較好的教學模式.

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