提升直觀想象素養，確定多面體外接球球心的位置

曹穎慧

【摘要】《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.直觀想象是六個核心素養的重要素養，也是六個核心素養中的基礎素養.多面體外接球球心位置的確定是高中數學中的一個難點，是培養學生直觀想象素養的良好載體;反之，提升直觀想象素養才能快速確定多面體外接球球心的位置，進而求出球半徑.

【關鍵詞】直觀想象;多面體外接球球心的位置

【基金項目】本文系河北省教育科學研究“十三五”規劃課題“高中學生數學核心素養中的直觀想象素養培養的探究與實踐”的階段性研究成果.課題編號：1904012

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析[1].直觀想象是六個核心素養的重要素養，也是六個核心素養中的基礎素養.2016年，張淑梅等教師用教育部普通高中數學課程標準測評組有關專家編制的七套不同的試卷，測試了2697個學生，總結出六個核心素養的關系.其中，直觀想象對其他五個核心素養的影響程度分別排第一、第二、第三、第二、第一.也就是說，在培養直觀想象素養時，另外五個核心素養也會相應得到提升[2].

多面體外接球球心位置的確定是高中數學學習中的一個難點，是培養學生直觀想象素養的良好載體;反之，提升直觀想象素養能快速確定多面體外接球球心的位置，進而求出球半徑.

一、預備知識

點評 這道題的難點有三個：（1）△PAB和△ABC都是鈍角等腰三角形，外接圓圓心在三角形外;（2）二面角P-AB-C的平面角不是90°;（3）球心在多面體外.

這四個例題難度的安排是循序漸進、由易到難的.

多面體外接球球心的確定是立體幾何中比較難的一個知識點.有些多面體可以放到正方體、長方體、直棱柱等特殊多面體里解決，還有一些多面體不能放到特殊多面體里，這就需要學生掌握確定多面體外接球球心的一般方法.

三、總 結

直觀是指通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認識.幾何直觀主要是指借助見到的 （或想象出來的）幾何圖形對數學問題進行直接感知、描述分析和整體把握的能力.想象是指在頭腦中對已有表象進行加工、改造、重新組合，形成新形象的心理過程.空間想象力是對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、認知的抽象思維能力.由此可見，直觀是有情境的直接感知，想象是沒有背景的抽象概括，而數學中的推理體現在利用幾何直觀想象圖形.

直觀想象不是教出來的，而是學生自己悟出來的，這就需要經驗的積累.教師在教學中要注重問題分析，引導學生在長期的觀察和思考等數學活動中積累自己的直觀想象經驗，形成靈感和頓悟[3].

確定一般多面體外接球球心的方法提高了學生直觀想象素養，直觀想象素養的提高又降低了知識學習的難度.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]張淑梅，何雅涵，保繼光.高中數學核心素養的統計分析[J].課程·教材·教法，2017（10）：50-55.

[3]朱敏龍.在解題教學中發展學生的直觀想象素養 [J].中國數學教育（初中版），2019（07）：32-35.