素養為核，過程為體，問題為引

楊良治

【摘? 要】推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，推理能力的發展貫穿于整個數學學習過程，筆者在這方面進行了積極探索。實踐證明，以問題解決為載體，以提升素養為核心，設好過程，提準問題，有效活動，能很好地發展學生的推理能力。

【關鍵詞】設好過程;提準問題;推理能力

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2020）32-0090-02

【Abstract】Reasoning is the basic way of thinking in mathematics， and it is also a way of thinking often used in people's study and life. The development of reasoning ability runs through the whole process of mathematics learning. The author has made active explorations in this regard. Practice has proved that taking problem solving as the carrier and improving literacy as the core， setting up the process， correcting questions， and effective activities can well develop the students' reasoning ability.

【Keywords】Setting up the process; Raising the question; Reasoning ability

在小學學習中，無論是低年級的找規律、總結計算法則，還是高年級的公式推導，都要用到推理的思想方法。下面我結合實踐以六年級下冊《數學思考》中“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”為例，談談如何培養學生的推理能力。

一、創設有效情境，為推理提供載體

情境是溝通生活與數學之間的有效方法。在有效的情境中，能激起學生探究的興趣，引發學生思考。創設有效情境是培養學生推理能力的前提。

【片段一】情境引入，激發興趣

1.出示全班同學合照（50人），問：每兩個人握一次手，一共要握幾次手？（學生表示為難。）

2.教師順勢介紹華羅庚的“知難而退”，引出第一列同學的照片。

3.請第一列五位同學表演見面握手活動。

新課伊始，教師以全班同學兩兩握手和第一列五位同學見面握手的話題引入，富有現實性和趣味性，一下子喚起了學生已有的生活經驗，激發了學生學習興趣。

二、開展有序活動，為推理搭建框架

怎樣激發學生主動探究，做到不僅“知其然”還“知其所以然”呢？除了興趣的激發，教師還要精心設計活動，為學生進行推理思維活動搭建腳手架。

【片段二】自主探究，發現規律

活動1：現場表演，初步感知

教師：50個人，人數太多了，那我們就先來研究第一列五位同學的握手情況。

教師：請第一列五位同學上臺。表演開始，請仔細觀察。

學生1和學生2握手互相問好。學生3上臺，分別和學生1、學生2握手，并互相問好。學生4上臺。依次和前三位同學握手。學生5上臺，依次和前四位同學握手。

教師：觀看了剛才的活動，你有什么發現？（每個上去的人都要和原來的人握手。）

活動2：想一想，畫一畫

1.教師：剛才握手的過程，如果用圖怎么表示呢？我們可以用每個小圓點代表1個人，2個小圓點就代表2個人。用線段表示握手，一條線段表示握一次手。為了表述方便，我們給每個點加上字母（教師課件示范，如圖）。

2.教師：在兩個點的基礎上再增加一個點，3個點又能連出幾條線段？學生推理回答。

3.學生動手連線，邊連線邊填寫表格。

活動3：看一看，比一比

1.看一看，比一比：點數和線段之間有什么規律？請同學們觀察表格中的信息進行分析比較，再把你的發現和4人小組同學說一說。然后全班交流得出：增加條數=點數-1。

2.再次觀察表格，探究用算式表示總條數。

教師：請同學們再次觀察表格，3個點能連3條線段，用算式怎樣表示？

學生：1+2=3條。

教師：4個點時，5個點時……分別能連多少條線段，用算式又是怎樣表示呢？

師生互動，生生互動得出結果。

4個點時：1+2+3=6（條）

5個點時：1+2+3+4=10（條）

6個點時：1+2+3+4+5=15（條）

8個點時：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

3.歸納線段總條數的計算規律。

教師：觀察這組算式，你又能發現什么規律呢？

學生：這里每一道算式都是一組從1開始的連續自然數之和。

學生：計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。

追問：你說的點數減1的那個數其實是什么數？

學生：就是每增加一個點時，增加的線段數。

教師：怎樣計算比較方便？

學生：（1+7）×7÷2=28（條），即（首項+末項）×項數÷2。

4.運用規律，解決握手問題。教學中，教師首先通過現場模擬握手活動，讓學生充分感知。學生直觀地感受到每一位上臺的同學都要和原來的同學握手，自己不能跟自己握手，所以每次新增加的握手次數總是比總人數少1，也就是每次線段增加的條數，為歸納出“新增線段條數=點數-1”埋下伏筆。其次，在學生已建立了深刻表象的基礎上，設計“想一想、畫一畫”的活動，用點表示人，用一條線段表示握手一次，通過課件直觀演示和學生的動手操作結合起來，感受每增加一個點，增加的線段條數總比點數少1。學生有了直觀體驗，就能順理成章地把生活經驗轉化成數學圖形語言，那么觀察發現點和線段之間的圖形連線，點和新增線段之間的關系就水到渠成了。第三個活動是“看一看，比一比”，讓學生思考3條線段是怎么來的？引導學生得出計算線段總條數的式子其實就是從1開始加到比點數減1的自然數列之和。

三、預設精準問題，為推理拓展外延

在教學中，教師有效整合教學資源，將數學素養的培養落實在教學每個環節中。例如：“50個人，每兩個人互相握手，一共要握幾次？”學生覺得太難，一下子沒法得出正確結果，教師順水推舟引出探究“第一列五位同學握手”問題，這樣讓學生在一開始就感受到思維的無序混亂，從而產生“從簡單入手”的自主需求，同時也經歷“化繁為簡”的數學思考過程。

其次，教師還大膽地將數形結合思想貫穿于學生探究的全過程，通過用點表示人，用連線表示握手，給單調的連線活動帶來生動的現實意義，學生動手連線順理成章地做到“有序、快捷”。這樣將握手活動和動手畫圖有機結合，將圖形觀察與數據分析有機結合，將數學算式和探索規律有機結合，實現了抽象推理思維和具體表象之間的轉化，逐步發現規律，再運用這個規律思考歸納計算其他點數線段總條數的普遍方法。最后，讓學生用已建立的數學模型推算n個點連成線段條數的算式，并從計算中發現簡便算法，使學生獲得的感性認識上升到理性思考。

總之，學生在積極參與的過程中，感受了“觀察、比較、分析、歸納”這樣完整的推理過程，并習得了方法。學生推理能力的培養落實在課堂的每一環節中，實踐證明以問題解決為載體，以提升素養為核心，設好過程，提準問題，有效活動，能有效提高學生的推理能力。

參考文獻：

[1]黃婷婷.小學數學教學改革新舉措探析[J].海峽科學，2019（11）.

（責任編輯? 袁? 霜）