高超聲速鈍頭體邊界層轉捩試驗

陳蘇宇，江濤，常雨，胡守超，李強，張扣立

中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000

高超聲速邊界層轉捩是空氣動力學的難點問題，也是高超聲速飛行器設計中必須考慮的重點問題。邊界層轉捩的影響是全方位的，不僅對氣動熱也對氣動力[1]產生影響，不僅會出現在細長升力體的升力面和超燃沖壓發動機的進氣道，也會出現在大鈍度再入體的迎風面[2-4]，因此必須對此問題給予足夠重視。

近年來，隨著高超聲速試驗技術和數值模擬手段的發展，高超聲速邊界層轉捩問題的研究取得了長足的進展，但是仍然存在諸多問題認識不清或意見不統一[5-7]，比如鈍頭體的頭部鈍度對頭部下游邊界層轉捩的影響以及“轉捩反轉”[8]的原因。Schneider[6]猜想頭部鈍度增大可使邊界層對頭部粗糙度的敏感度增加，從而導致轉捩提前。后來Parades等[9-10]通過風洞試驗佐證了這一說法，試驗發現鈍錐邊界層轉捩對頭部粗糙度十分敏感，頭部增加粗糙帶明顯促進了下游邊界層的轉捩。Grossir等[11]的高速紋影顯示試驗表明，大鈍度情況下邊界層內的擾動結構和小鈍度對應的第二模態波的繩狀結構差異很大。Balakumar和Chou[12]對鈍錐邊界層進行了穩定性分析，認為頭部弓形激波之后的熵層是頭部附近流動的主要特征，并對下游邊界層產生顯著影響。Vaganov等[13]在總結大量文獻風洞試驗和飛行試驗結果的基礎上，提出鈍度變化時的轉捩反轉可分為兩種反轉模式，即“Λ型”反轉和“N型”反轉，但是這兩種反轉形式背后的機理差別并不清楚。

研究轉捩這樣的強非線性、多種因素敏感的復雜問題需要通過試驗手段獲取盡可能多的流場信息，諸如高速紋影、納米示蹤平面激光散射(Nano-tracer Planar Laser Scattering, NPLS)、粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry, PIV)這樣具備高時空分辨率的流場顯示技術的應用[14-18]開始逐步解決精細化的繞流流場結構的測量問題，諸如溫敏漆(Temperature Sensitive Paint, TSP)、紅外熱圖這樣的大面積熱流測量技術的應用[19-20]則開始識別出更多的轉捩過程中近壁流動的特征結構，諸如壓電式高頻壓力傳感器、原子層熱電堆(Atomic Layer Thermopile, ALTP[21])熱流傳感器這樣的高頻點式測量手段則具備在局部實現高頻分辨的優勢。在這種情況下，轉捩相關的試驗研究必須向測量手段綜合化、多樣化方向發展，數據分析也必須選取多種角度來開展以便充分挖掘流動規律，否則難以適應越來越高的研究要求。

基于上述背景，為了研究鈍頭體邊界層轉捩的規律,并對鈍度影響下的轉捩反轉機理進行探討，本文采取熱流測量、高頻壓力擾動測量、高速紋影顯示等多種測量手段結合的方法，在高超聲速脈沖風洞中開展試驗研究。

1 試驗條件

在中國空氣動力研究與發展中心的FD-14和FD-14A激波風洞中開展試驗，其中FD-14風洞噴管出口直徑為600 mm，FD-14A的型面噴管出口直徑為1 200 mm。兩者的試驗氣體可為氮氣或空氣，本文采用氮氣，驅動氣體為氫氣與氮氣的混合氣體。試驗模型均是不同外形的鈍錐，共有5種，其中模型1-1和1-2在FD-14風洞中開展試驗，模型2-1、2-2和2-3在FD-14A風洞中開展試驗。模型長度記為L，模型的半錐角記為θ，模型頭部鈍度記為R，在不改變模型主體的情況下通過更換頭部部件來實現頭部鈍度的變化。試驗的馬赫數Ma范圍6～10，雷諾數Re范圍4.1×106～4.4×107m-1。各個模型的最小半錐角為5°，最小長度為600 mm。模型相關參數和試驗狀態見表1。

所有試驗模型均在至少一條子午線上布置了

表1 試驗模型與試驗狀態Table 1 Test models and test conditions

鉑薄膜熱流傳感器來進行熱流測量，并主要以熱流傳感器的時域信號為依據來判讀邊界層轉捩的起始位置。此外，針對部分試驗模型的部分試驗狀態，采用PCB壓電式高頻壓力傳感器和高速紋影系統進行了綜合測量[22]。其中鉑薄膜熱流傳感器的測量端面直徑為2 mm；PCB傳感器為132B38系列，測量端面直徑為3.18 mm，固有頻率可達1 MHz，用于測量頻率大于11 kHz以上的壓力擾動；高速紋影系統采用透射式光路布置，透鏡直徑200 mm，相機拍攝幀頻100 kHz，空間分辨率最高達4.9 pixel/mm。

需要特別說明的是，本文采用隨體坐標形式定義模型壁面位置x，x定義為當地與給定頭部鈍度的頭部駐點的軸向距離，因此對不同的鈍度而言，同一個傳感器的x值是不同的。以R=0.2 mm的測點x坐標為基準，通過簡單的幾何換算可知R=2， 5，10 mm的相同傳感器位置x值依次與其相差-13 mm、-35 mm、-71 mm。

2 試驗結果分析

2.1 轉捩雷諾數與頭部鈍度雷諾數

邊界層轉捩試驗的首要測量結果是轉捩的起始位置，由此可計算轉捩雷諾數。本文的關注點在于頭部鈍度對轉捩過程的影響，圖1給出了鈍度對轉捩起始位置影響的結果，其中縱坐標為轉捩雷諾數Rex,tr以10為底的對數(下同)，轉捩雷諾數的特征長度為轉捩起始位置與模型頭部駐點的軸向距離，橫坐標為ReR0.5Ma2sinθ的對數，其中ReR為以頭部鈍度R為特征長度的頭部鈍度雷諾數。圖中數據點的箭頭向上表示該狀態下轉捩發生較晚，最下游的測點仍然顯示邊界層狀態為層流，因此預計轉捩雷諾數比按照下游最后一個測點對應的特征長度計算的還要大；同理，箭頭向下表示轉捩發生較早，最上游那個測點顯示邊界層就已處于轉捩狀態，轉捩雷諾數應小于按照上游第1個測點對應的特征長度計算值。

圖1(a)顯示了FD-14風洞的試驗結果，Ma=8 的結果可見明顯的“Λ型”轉捩反轉特征(頭部鈍度影響，下同)，即轉捩雷諾數隨著頭部鈍度雷諾數的增加，先變大后變小；但是，Ma=6和Ma=10的結果并未呈現出反轉態勢，Ma=10條

圖1 頭部鈍度雷諾數與轉捩雷諾數的關系Fig.1 Transition Reynolds number as function of Reynolds number based on nosetip bluntness

件下轉捩雷諾數隨頭部鈍度雷諾數增加而增加，Ma=6的情況卻呈現相反趨勢，由于Ma=6的數據量相對較少(模型1-1一個數據，模型1-2兩個數據)，僅靠圖1(a)的數據很難完整說明Ma=6條件下頭部鈍度對轉捩雷諾數變化趨勢的影響，不過Ma=10和Ma=6的這種相反變化趨勢仍然能夠說明在這兩種不同馬赫數下，邊界層的轉捩特性存在不可忽視的差異。

圖1(b)顯示了FD-14A風洞的試驗結果，Ma=9的結果呈現出“Λ型”轉捩反轉特征，Ma=6 的結果則呈現出“N型”轉捩反轉特征。需要注意的是，Ma=10的結果描述難以嚴格歸入“Λ型”或“N型”反轉，如果考慮模型差異(不包括半錐角和頭部鈍度)，僅看模型2-2的結果反而呈現出“V型”反轉的特點；如果不考慮模型差異，將模型2-2和2-3合并來看，則呈現出一種“倒N型”(字母N的鏡像對稱形態)趨勢。當然，僅用字母形狀來描述轉捩雷諾數隨鈍度的變化規律是不嚴謹的，還需要進一步探尋數據背后的流動機理。此外，考慮邊界層轉捩的影響因素眾多，嚴格來說需要考慮模型差異的影響，比如模型表面粗糙度等，但這方面的研究本文并未開展。即便只從單個模型的數據來看，仍然可以認為Ma=10條件下的鈍度影響的邊界層轉捩特征存在不同于Ma=8和Ma=6的地方，并且Ma=6和Ma=8之間的差異也值得注意。另外需要說明的是，圖1 中橫坐標的變化有兩種途徑，一種是來流Re不變而頭部鈍度變化，另一種是頭部鈍度不變而來流Re變化，兩種途徑所對應的轉捩影響因素是不同的，因此所得轉捩結果也是多因素耦合作用造成的。

此外，表1還給出了模型1-2(半錐角為7°)在不同頭部鈍度和來流馬赫數條件下的轉捩起始位置，以便與后文開展的邊界層壓力擾動分析進行相互對照。

2.2 邊界層壓力擾動

在高超聲速流動中，風洞來流的擾動對邊界層轉捩的影響十分重要。一般來說，壓力擾動相比溫度擾動或者速度擾動要高出一個數量級[23]，并且第二模態波和第一模態波在本質上也屬于聲波(在一些情況下溫度擾動也不容忽視[24])，因此邊界層內壓力擾動的分析對于轉捩研究來說十分必要。表2給出模型1-2邊界層轉捩起始位置，圖2給出了Ma=10條件下模型1-2的一條子午線上布置的12個PCB傳感器對壓力的脈動量測量的PSD分析結果，以離散云圖的形式呈現(單個矩形云圖代表一個PCB測點的結果)。R=0.2 mm 時(圖2(a))，邊界層呈現典型的模態增長特點，伴隨著雷諾數增加，第二模態波的發展越靠近上游，直到第二模態波發展飽和(PSD波峰頻率衰減，波峰幅值增長到最大)，并失穩破碎為湍流，呈現出如圖2(a)右圖所示的能量在寬頻帶相對均勻分布的特征(x>200 mm)。R=2 mm 時(圖2(b))，壓力擾動的總體特征與R=0.2 mm類似，不同的是鈍度對第二模態波增長的抑制作用已有顯現，并且湍流的頻譜特征出現在更下游的位置，即轉捩過程被推遲，這點在線性穩定性理論的預料之內[25-26]。

頭部鈍度增加到5 mm(圖2(c))，已見不到第二模態波的跡象，此時在第二模態波較為充分發展時對應的頻段(150～550 kHz)未見擾動能量的高峰，而在600～800 kHz的高頻頻段，多個測點的信號都顯示出擾動能量相比其他頻段明顯放大，并且在高雷諾數條件下(圖2(c)右圖)，x>400 mm的3個測點出現了類似湍流的寬譜分布特征，且能量幅值量級與圖2(a)右圖的湍流測點相近(10-7)，注意到此時邊界層仍然處于層流狀態。頭部鈍度增加到5 mm(圖2(d))，各個頻段的壓力擾動進一步衰減，但是在中高雷諾數條件下，600～800 kHz高頻范圍內的擾動能量相比200～500 kHz頻段仍然明顯偏高。

表2 模型1-2邊界層轉捩起始位置Table 2 Onset locations of boundary layer transition for Model 1-2

值得注意的是，既然R=2 mm和R=5 mm兩種情況下的轉捩圖景差異明顯(這點在圖3Ma=8 結果中也有體現)，可以推斷當頭部鈍度為介于2～5 mm之間的某個臨界值時，兩種不同的轉捩機制的影響會達成某種平衡，若對這種臨界現象開展進一步研究可能有助于深入探討轉捩反轉的機理。

圖3給出了Ma=8條件下模型1-2的一條子午線上布置的12個PCB傳感器對壓力的脈動量測量的PSD分析離散云圖。R=0.2 mm時(圖3(a))，低雷諾數條件下，邊界層仍然呈現出模態增長特點，第二模態波的頻段在180～300 kHz之間(圖3(a)左圖)；在中高雷諾數條件下，邊界層轉捩十分迅速，第2個PCB測點就開始顯示出擾動能量分布的寬譜特征(圖3(a)中圖和圖3(a)右圖)，熱流測量的第2個測點也顯示邊界層已發展為湍流，但是熱流結果顯示第1個測點(對應x=149 mm)的轉捩過程仍未完成，所以僅從PSD結果難以說明一個PCB測點(對應x=112 mm)已處于完全湍流。

R=5 mm和10 mm時(圖3(b)、圖3(c))，從PSD云圖未見明顯的模態轉捩跡象，熱流結果顯示中高雷諾數下第1個PCB測點(R=5 mm對應x=77 mm，R=10 mm對應x=41 mm)已經處于轉捩過渡狀態，PSD結果也顯示了擾動能量分布的相對寬譜特征。除非邊界層在從頭部駐點開始到下游短短數十毫米的空間內就迅速經歷第二模態波的線性增長與非線性增長階段進而轉捩(目前暫無文獻證明這點)，那么可以認為在這兩個鈍度條件下邊界層并未經歷模態轉捩的路徑，而是受頭部熵層或者頭部其他擾動影響，從而迅速進入轉捩狀態。此外，Ma=8和Ma=10在大鈍度下的PSD結果差異可以和圖1(a)所示轉捩雷諾數變化趨勢的差異相呼應，因此可以認為，Ma=8條件下“Λ型”轉捩反轉的機理在一定程度上和在頭部流動中就已具備足夠強度的干擾因素有關。

2.3 邊界層流動結構

不同的頭部鈍度會對頭激波的性質產生影響。相對尖的頭部產生的激波脫體距離很小，頭部附近的近壁流動主要受頭激波的影響，此時邊界層還未發展起來，直到下游激波脫體距離足夠大，邊界層獲得更多的發展空間，邊界層中的擾動也得到足夠的發展，從而促使邊界層發生轉捩。而相對鈍化的頭部產生的頭激波脫體距離較大，來流擾動經過頭部形成的強熵梯度流動(熵層)后進一步放大[27]，這些擾動隨著熵層與邊界層向下游發展，邊界層空間尺度內的流動結構由此會發生顯著變化。對比邊界層的高速紋影圖像(圖4)可以比較清晰地看出這種差別。

圖2 模型1-2壁面流向壓力擾動PSD結果離散云圖(Ma=10)Fig.2 Discrete contour maps of logarithm results of pressure disturbances PSD for Model 1-2 at Mach number10

圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別與圖2(a)右圖、圖2(b)右圖、圖2(c)右圖是相同的試驗狀態(Ma=10)，圖4(a)中的箭頭指示了流動方向(從右到左)。圖4(a)顯示了典型的第二模態波破碎為完全湍流邊界層的過程，圖4(b)則展現了邊界層處于線性增長階段的第二模態繩狀波從弱到強的發展[28]。上述都是小鈍度情況下的特征，當鈍度增加到5 mm時，邊界層結構發生了顯著的改變，周期性的或者湍流式的擾動結構都無明顯跡象，但是在邊界層“外緣”(密度梯度意義上的外緣)可見一些無明顯周期特征的“褶皺”結構(圖4(c))，這點和Grossir等[11]的紋影結果類似(Grossir的試驗模型同樣為7°錐，頭部鈍度4.75 mm，來流馬赫數12)。

圖3 模型1-2壁面流向壓力擾動PSD結果離散云圖(Ma=8)Fig.3 Discrete contour maps of logarithm results of pressure disturbances PSD for Model 1-2 at Mach number 8

圖4(d)、圖4(e)分別與圖3(a)中圖、圖3(b)右圖是相同的試驗狀態(Ma=8)。圖4(d)是小鈍度(R=0.2 mm)的結果，邊界層的湍流特征十分明顯，圖4(e)是大鈍度(R=5 mm)的結果，邊界層的流動結構呈現出與圖4(c)類似的“褶皺”結構，本文認為這種結構是熵層對邊界層相互作用的結果。Cook的PSE計算結果[25]顯示熵層不穩定性在大鈍度條件下對下游的邊界層轉捩起主要作用，這與圖4(e)的結果相呼應，不過仍需更詳細的流場結構信息，特別是頭部附近的流場顯示來強化這一觀點。圖4所示更多的是一種流場結構定性分析結果，進一步工作將通過提升高速紋影系統的空間分辨率對邊界層法向結構進行更精細的顯示，并從時域分析角度進一步挖掘高速紋影圖像背后的流場信息。

圖4 典型狀態邊界層高速紋影圖像(模型1-2，相鄰幀間隔10 μs)Fig.4 Boundary layer schlieren images under typical conditions for Model 1-2 with 10 μs time interval between adjacent images

3 結 論

通過對轉捩相關的激波風洞試驗成果進行歸納和分析，包括對熱流、壓力擾動、高速紋影顯示圖像等試驗成果的分析，研究了高超聲速條件下鈍頭體邊界層流動及轉捩的特性，為進一步工作指出了重點方向。可得出以下結論：

1) 頭部鈍度影響下的轉捩反轉至少可以分為兩種形式，即“Λ型”反轉和“N型”反轉，本文所述的激波風洞試驗結果和相關文獻所述的試驗結果是吻合的。

2) 轉捩反轉是鈍頭體邊界層轉捩的一大特征，以第二模態波發展并失穩為典型特征的模態轉捩機制主要在小鈍度情況下起主要作用，但在大鈍度情況下并不起主要作用，其背后機理應和頭部強熵梯度的熵層流動具有一定關系，且至少包括壓力擾動頻譜特性和邊界層外緣結構等會受到這方面的影響，來流馬赫數的影響也十分重要。