基于鄰近頻點插值混合擴頻信號多普勒頻偏估計算法*

王東政， 李雙喜， 鄭二礦， 崔 嵬

(1. 北京理工大學 信息與電子學院， 北京 100081； 2. 北京航天自動控制研究所， 北京 100854)

為了滿足未來信息對抗等新形式的需求，測控通信系統需要具備強大的抗干擾和抗截獲能力.在復雜的電磁環(huán)境中，直接序列擴頻(DSSS)只能提供有限的抗干擾性，難以對抗對準式干擾>和全頻帶干擾[1].直擴、跳擴混合擴頻系統結合了直接序列擴頻和跳頻擴頻兩者的優(yōu)點，作為新一代擴頻通信技術，以其可靠性和通用性在通信領域得到廣泛認可.

信號的多普勒頻偏反映了信源與接收機間的相對速度，所以多普勒頻偏的測定有著重要意義.目前，有關多普勒頻偏估計方法的研究主要基于時域或頻域而展開[2]，基于時域的估計方法存在計算復雜、同步速度慢等缺點，因而研究者傾向于計算量更小的頻域估計方法[3]，這類估計方法主要通過快速傅里葉變換(FFT)實現，其估計依據是FFT的峰值譜線對應著待估計頻率值.不過，由于FFT柵欄效應的存在，使得這類方法只有在待估頻率是頻域分辨率的整數倍時才能獲得較為準確的估計結果.解決這一問題的主要方案是基于插值或頻譜細化的改進FFT算法，如Rife算法[4]，Zoom-FFT算法[5]和基于最大功率搜索的方法[6]，這些算法都極大地提高了多普勒頻偏的估計精度，但計算量也隨之提高[7].針對這一問題，本文采用了一種針對直擴、跳擴混合擴頻的頻率估計算法提高頻率估計精度.該算法在不增加硬件規(guī)模的情況下，利用捕獲到的頻率點以及其前后等間隔的多個頻率點處的信號強度來實現頻率估計.

1 混合擴頻信號檢測

混合擴頻捕獲算法的鏈路框圖如圖1所示.偽碼I的碼速率控制接收端同步信息的長度，偽碼II控制載波頻率變化速度的快慢.

圖1 混合擴頻系統發(fā)射/接收鏈路框圖Fig.1 Block diagram of transmit/receive link of hybrid spread spectrum system

偽碼序列(PN碼)I首先將要傳輸的信號進行采樣擴頻，然后PN碼II控制頻率合成器進行載波跳頻控制，射頻信號經過放大后被發(fā)送.在接收端，首先進行解跳，在本地產生相同跳頻圖案的載波，將接收到的高頻跳頻信號轉換成固定載波頻率的中頻信號，然后通過頻域并行碼相位串行的方式進行解擴，恢復出原始信號.混合擴頻系統包含兩種擴頻碼，一種用于直接序列擴頻，另一種用于頻率合成器的控制.為方便DSSS信號的捕獲，跳頻設計多采用慢跳策略，應用于直擴信號的偽碼速率遠高于應用于跳頻信號的偽碼速率.

混合擴頻模型的直接序列擴頻部分采用基于FFT的頻域并行碼相位串行捕獲算法，算法原理圖如圖2所示.該搜索算法能夠同時完成對多個頻點的搜索，快速捕獲具有較大多普勒頻偏的高動態(tài)混合擴頻信號.DSSS信號捕獲過程中，相關峰值與相干累積時間關系[8]如圖3所示，因此通過對上述多個頻點的相關值進行分析，可以估計出多普勒頻偏.

圖2 直接序列擴頻捕獲算法原理圖Fig.2 Principle diagram of DSSS acquisition algorithm

圖3 相干累積時間對相關值的影響Fig.3 Effect of coherent cumulative time on correlation value

接收端收到的跳頻信號可表示為

gTC(mTs-kTC)

(1)

(2)

式中：A為信號幅度；C(·)為偽碼序列I；τ為偽碼偏移量；ζ為多普勒頻率對碼速率偏移的影響因子；ωIF=2πfIF為中頻信號角頻率；ωd=2πfd為多普勒角頻率；ωk為跳頻頻率；φ0為載波相位；N(·)為傳播過程中的高斯噪聲；Ts為采樣時間間隔；TC為通帶寬度.

接收端混頻后的輸出信號可近似表示為

s(m)=AC[(1+ζ)mTs+τ]·

cos[ωdmTs+φ0]+N(mTs)

(3)

為了對混頻輸出信號進行正確的解擴，準確地估計出多普勒頻偏ωd的值至關重要，本文算法即為解決這一問題而設計.

2 多普勒頻偏估計

為了準確估計出接收信號中的多普勒頻偏，本文采用了一種基于鄰近頻點插值的多普勒頻偏估計算法，其主要思想是：在完成捕獲所有頻點操作的基礎上，找出峰值譜線對應的頻點，利用該頻點前后兩個相鄰頻點的FFT變換值對峰值頻點進行多普勒頻偏修正，最終通過譜線和多普勒頻率值的比例關系確定接收端的同步載波頻率.

首先，在本地接收端產生兩路相位差為90°的信號Ip(m)和Qp(m)，用于信號解跳，其表達式為

gTC(mTs-kTC)

(4)

gTC(mTs-kTC)

(5)

其次，對式(1)進行下變頻以及積分清除操作，忽略碼的多普勒頻率和下變頻中的高頻項，其表達式為

cos(ωdmTs+φ0)+NI(mTs)=

(6)

sin(ωdmTs+φ0)+NQ(mTs)=

(7)

基于I(n)和Q(n)構建一個復信號z(n)=I(n)-jQ(n)，然后對其進行M點FFT變換(M≥P)，由此得到

(8)

(9)

假設p=1/MLTs為譜線和多普勒頻率值的線性比例，則修正后的多普勒頻偏估計值為

(10)

3 仿真驗證

3.1 仿真條件

結合工程實際，本文仿真使用的相關參數如表1所示.仿真過程采用模平方積累6次的非相干累積算法，相參積累時間為2 ms，統一保存模平方積累的結果.相關峰與多普勒頻率偏移和碼相位偏移的關系如圖4所示.

3.2 信噪比變化對頻偏估計的影響

仿真中設置的多普勒頻率為1 634 Hz，偽碼相位為135.1，信噪比變化范圍為從-27～-1 dB，步進值為2 dB，每個信噪比工況下都做3 000次蒙特卡羅仿真.頻率均方根誤差與信噪比的關系曲線如圖5所示.

表1 仿真模型參數Tab.1 Simulation model parameters

圖4 相關峰與多普勒頻率偏移和碼相位偏移的關系Fig.4 Relationship between correlation peak，Dopplerfrequency offset and code phase offset

圖5 捕獲頻率均方根誤差與信噪比的關系Fig.5 Relationship between acquisition frequency root-mean-square error and SNR

由圖5可以看出，在信噪比小于-23 dB時，擴頻信號檢測系統處于虛警狀態(tài)，因此均方根誤差很大.當信噪比達到-23 dB時，均方根誤差顯著減小，并隨著信噪比的提高會繼續(xù)逐漸改善，在信噪比較高的情況下，插值算法的均方根誤差要明顯好于非插值算法.

在非插值算法中，隨著信噪比的改善(當信噪比高于-23 dB時)，均方根誤差不能顯著減小，這意味著傳統的非插值捕獲方法在信道狀況良好的情況下多普勒頻率捕獲的精度取決于采樣頻率.

通過將混合擴頻信號捕獲的頻率與設定的頻率進行比較，得到偏差結果.由于-25和-27 dB信噪比下處于虛警狀態(tài)，故統計-23～-1 dB之間的分布結果如圖6所示(曲線是3 000次捕獲結果與真值偏差的平均值，因需要判斷多普勒頻率估計值與臨近頻點間關系，求整體偏差統計過程中單次偏差取絕對值).

圖6 捕獲頻率偏差與信噪比的關系Fig.6 Relationship between acquisition frequency offset and SNR

圖6中，插值算法3 000次蒙特卡羅頻率估計的平均偏差值總是小于20 Hz.隨著信噪比的提高，頻率估計的偏差分布更接近0 Hz，這與在均方根誤差分布中得到的結論是一致的.此外，還可以看到，即使在-23 dB的最壞工作條件下，平均偏差仍然小于非插值算法下的頻率捕獲精度，這表明插值算法在低信噪比下的有效性.

在非插值算法下，由于柵欄效應的存在，多普勒頻率捕獲精度為250 Hz，仿真過程設定的頻率為1 634 Hz，位于1 500和1 750 Hz之間.無論信噪比大小如何，捕獲的結果只能是1 500或1 750 Hz，這導致捕獲的頻率偏差將始終存在，即使在無噪聲條件下也是如此.此外，隨著信道環(huán)境的改善，單次捕獲到的結果將有更多的是偏差較小的頻率值，而非均勻分布，在捕獲頻率平均值上的表現將更傾向于偏差較小的頻率值，從而導致整體捕獲偏差的平均值增加.在本次模擬中，1 634與1 750 Hz間的偏差更小，非插值算法捕獲到的頻率值隨著信噪比的改善會更傾向1 750 Hz，反映在非插值算法捕獲頻率偏差平均值的曲線趨勢上.

3.3 頻率變化對頻偏估計的影響

在非插值算法中，頻率捕獲精度為250 Hz，當頻率變化范圍為3 996～4 496 Hz時，捕獲結果只能是4 000、4 250或4 500 Hz.這種階梯式的搜索結果必然會引入較大的舍入誤差，而本文所采用的插值算法通過插值方式進行頻偏估計，可以有效地消除這種舍入誤差.針對頻率變化的仿真在信噪比分別為-20和-5 dB的兩種典型工況下，且頻率范圍在4 000～4 500 Hz的頻帶內進行，插值估計算法設定的頻率步進值為20 Hz.頻偏估計均方根誤差和頻率偏差的仿真結果分別如圖7～8所示.

圖7 均方根誤差與頻率的關系Fig.7 Relationship between root-mean-square error and frequency

如圖7所示，隨著頻率的變化，本文采用的插值頻偏估計方法捕獲頻率均方根誤差分布沒有顯著變化，不受捕獲電路接收到信號頻率變化的影響.從圖8中對比可以觀察到，捕獲頻率平均偏差始終分布在0 Hz左右，-20 dB的頻率平均偏差大于-5 dB的頻率平均偏差，且-5 dB的平均波動相對較小，平均頻率偏差更接近0 Hz，符合預期.然而，在非插值算法下由于存在250 Hz的頻率捕獲精度限制，捕獲結果的均方根誤差和捕獲頻率偏差平均值受給定頻率變化的影響很大，它們會隨著設定頻率值和可以捕獲到的臨近頻率值之間的差值變化而周期性地變化.

圖8 捕獲頻率偏差與頻率的關系Fig.8 Relationship between acquisition frequency offset and frequency

4 結 論

本文采用一種基于直擴、跳擴混合擴頻信號的多普勒頻偏估計算法，利用傅里葉變換后各頻點之間的相關峰值關系，通過插值算法完成多普勒頻偏估計.該算法可并行捕獲給定范圍內的所有頻率，且不需要較多改變電路結構.仿真結果表明，該算法可以提供更準確的頻率估計，捕獲電路接收到信號的多普勒頻率并不顯著影響所述算法的估計精度.