基于地基系數法的樁前土體抗力計算公式推導*

梅 嶺， 方龍建， 黃獻文， 劉順青

(江蘇科技大學 土木工程與建筑學院， 江蘇 鎮江 212003)

抗滑樁作為滑坡治理工程的主要支擋措施被廣泛采用，目前，抗滑樁內力計算已經較為成熟[1]，抗滑樁結構設計計算的關鍵是樁身作用荷載的確定.

抗滑樁承受的外力主要是樁后滑坡推力和樁前土體抗力.各國在計算滑坡推力方法上差別不大[2-6]，大都采用傳遞系數法，計算時將滑坡范圍內滑動方向與滑動速度大體一致的部分滑體視為一個計算單元，并在其中選擇一個或幾個順滑坡主軸方向的地質縱斷面為代表，按滑動面坡度和地層性質的不同，把整個斷面上的滑體適當劃分成若干豎直條塊，自后向前，依次計算各滑塊邊界上的剩余下滑力.但對于樁前土體抗力的研究多集中于抗力分布規律上，目前樁前土體抗力大小的求解一般通過滑坡推力曲線確定，并與樁前被動土壓力作比較，取二者中較小值，若樁前土體不穩定或被挖走，則需要考慮折減或不計樁前抗力[7].利用滑坡推力曲線求解樁前土體抗力時無法考慮抗滑樁的變形因素，計算結果偏大；而被動土壓力是土體處于極限狀態的土壓力，樁前土體抗力通常不會達到被動土壓力.

本文在前人研究的基礎上，基于地基系數法中的“K”法，推導出樁前土體抗力的計算公式，并結合實際工程，利用MIDAS GTS NX有限元軟件論證分析了其合理性與正確性.

1 樁前土體抗力計算

在抗滑樁設計中，由于樁前土體抗力計算的復雜性與不確定性，大部分設計人員都不考慮樁前土體抗力，這雖然使設計偏于安全，但也造成了不必要的浪費，正確求解樁前土體抗力，能在保證安全的前提下降低工程造價.

本文基于地基系數法中的“K”法來求解樁前土體抗力，計算模型如圖1所示.圖1中，L為抗滑樁滑動面以上受荷段的長度，q為樁后滑坡推力.滑體是一種粘聚力較大的地層，滑坡推力分布圖形可按矩形考慮，如果滑體是一種以內摩擦角為主要抗剪特性的堆積體，其推力分布圖形可近似按三角形考慮，介于兩者中間的可按梯形考慮.本文根據鎮江地區土質特性假設滑坡推力為矩形分布，滑坡推力為三角形或梯形分布時亦可按本文方法推導.地基系數法是把整根樁當作彈性地基上的梁來計算，因此，用彈簧代替樁前土體與抗滑樁的相互作用.

圖1 抗滑樁樁前土體抗力計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of soil resistance before anti-slide pile

根據地基系數法中的“K”法，受荷段的撓曲微分方程為

(1)

(2)

解此方程，可得受荷段樁身變形計算公式[8]為

(3)

式中：xy、φy、My、Qy分別為抗滑樁受荷段樁身任一截面位移、轉角、彎矩、剪力；x0、φ0、M0、Q0分別為抗滑樁樁頂的位移、轉角、彎矩、剪力；φ1、φ2、φ3、φ4為“K”法的影響函數值，計算公式為

(4)

由文獻[8]可知，滑坡的滑體與滑床的材料參數相差較大，導致強度與剛度差異巨大，根據嵌固段巖石的完整或破碎程度，滑面處的邊界條件分為固定端、鉸支端和自由端，自由端在實際工程中出現較少，本文不予考慮.

1) 當滑面按固定端考慮時，邊界條件為：當y=L時，x=0，φ=0，且樁頂為自由端，則M0=0，Q0=0，將此條件代入式(3)中可聯解得到樁頂變形為

(5)

將式(5)中的樁頂位移和轉角公式代入式(3)，即可得到受荷段樁身變形計算公式，其中，受荷段樁身位移公式為

(6)

2) 當滑面按鉸支端考慮時，邊界條件為：當y=L時，x=0，M=0，且樁頂為自由端，則M0=0，Q0=0，將此條件代入式(3)中可聯解得到樁頂變形為

(7)

式中，A=qbφ2(L)φ3(L)+4β4EI(φ1(L)φ4(L)-φ2(L)φ3(L)).

胡人久攻不下，派大將在城下罵戰。秀容月明看胡人疲憊，罵人都有氣無力，忽然大開城門，率秀容兵殺了出去。胡人沒想到秀容月明真敢出來，措手不及，被殺得大敗。不等胡人反撲，秀容月明已返回城中。

將式(7)中的樁頂位移和轉角公式代入式(3)，即可得到受荷段樁身變形計算公式，其中，受荷段樁身位移公式為

(8)

求出受荷段樁身位移后，沿樁身按式(9)積分就可得到樁前土體總的抗力，即

(9)

式中：R為樁前土體抗力；D為抗滑樁的樁中心距.

同樣可以根據“m”法的樁身撓曲微分方程及邊界條件求得用“m”法計算時受荷段樁身位移公式，代入式(9)即可求得基于“m”法的樁前土體抗力計算公式，此處不再贅述.“K”法和“m”法各有其適用條件，可根據樁前巖、土體性質等選擇使用.利用文本方法求解樁前土體抗力時，首先需根據現有方法(滑坡推力曲線法)確定樁前土體的剩余抗滑力，若根據計算無剩余抗滑力，說明樁前土體不穩定，可能滑走；有剩余抗滑力則說明樁前土體基本穩定，可按本文方法求解樁前土體抗力.本文方法所求樁前土體抗力應小于或等于樁前土體實際具有的剩余抗滑力，否則應改用換算地基系數重新計算.

2 有限元論證分析

2.1 強度折減法理論

強度折減法[9]的基本原理是獲取邊坡中某高斯點的應力狀態.為了模擬土體的破壞狀態，對土體強度參數進行規律性折減，計算公式為

(10)

式中：c為土體的粘聚力；φ為土體的內摩擦角；Fs為邊坡的安全系數.

通過對c、φ值折減得到c′、φ′，使其接近莫爾圓，即將該點應力狀態修正為土體的破壞狀態.隨著折減系數的增加，破壞點也將增加，邊坡最終將發生整體破壞.

邊坡穩定分析時安全系數定義為：邊坡恰好處于臨界破壞狀態時的折減系數Fs，即該邊坡的安全系數.對于其臨界破壞的判斷依據主要包括：1)非線性程序計算是否收斂；2)塑性區是否貫通，形成完整的塑性帶；3)位移是否發生突變.

在MIDAS GTS NX軟件中主要以非線性計算是否收斂(能量、位移、內力)為邊坡失穩判斷的主要依據，其具有無需提前假設滑動面位置和幾何形狀，能考慮邊坡土體變形對穩定性的影響，可以較為準確地計算出滑動帶和直接求出安全系數等優點.

2.2 計算模型

模型邊坡為鎮江市烈士陵園東北側滑坡7-7剖面.鎮江市烈士陵園位于京口區四牌樓街道，東吳路以南，第一樓街以東，屬低山丘陵崗地地貌單元.經現場調查，鎮江市烈士陵園東北側滑坡分為東側滑坡和北側滑坡兩段.東側滑坡南北長約78 m，東西寬約45 m，坡頂標高27～29 m，坡底標高8～12 m，坡高約16～18 m，坡度60°～85°；北側滑坡東西長約100 m，南北寬約35 m，坡頂標高27～29 m，坡底標高8～8.5 m，坡高約16～20 m，坡度60°～85°.土層依照其物理及力學性質特征自上而下劃分為4層，通過勘查區鉆探取樣進行室內土工分析，確定本片區巖土體的主要物理力學性質指標.進入雨季后，山體多處發生滑坡，坡體整體穩定性差，為確保人民群眾的生命財產安全，徹底消除地質災害隱患，避免和減輕地質災害造成的損失，故需對其進行綜合治理以消除滑坡隱患.治理方案選用抗滑樁支護，抗滑樁尺寸為1.0 m×1.2 m，間距為2.0 m，樁長為18.0 m，治理剖面圖如圖2所示.

2.3 有限元模型分析

數值模擬采用MIDAS GTS NX有限元計算軟件，邊坡體采用Mohr-Coulomb彈塑性模型，抗滑樁采用彈性模型.模型參數如表1所示.

表1 各參數取值Tab.1 Parameters values

根據圖2邊坡模型剖面圖以及表1的各參數取值建立三維邊坡支護模型，如圖3所示.圖3中，四種顏色從上到下分別表示素填土、粉質黏土(軟塑)、粉質黏土(硬塑)和中分化灰巖，黃色表示抗滑樁.

首先定義單元尺寸生成2D網格組，然后擴展為3D網格組，為每一網格組賦上相應土層材料屬性后，對模型施加邊界條件和荷載，采用有限元強度折減法對模型進行整體穩定性分析，得出塑性應變云圖如圖4所示.從圖4中可以看出，設置抗滑樁后，有效阻止了原始滑動面的貫通與發展，新的滑動面在抗滑樁上部土體形成，邊坡得到有效治理.通過有限元軟件求解樁前土體抗力時，應選取原始滑動面以上的樁前每個實體單元應力乘以單元面積然后再求和，便可得到實際樁前土體抗力.

圖3 抗滑樁支護邊坡有限元模型圖Fig.3 Finite element model for slope supported by anti-slide pile

圖4 塑性應變云圖Fig.4 Nephogram of plastic strain

2.4 計算結果及分析

通過有限元法可以得到比較接近實際情況的樁前土體抗力，將其與現有計算方法以及本文方法求解得到的樁前土體抗力進行對比，結果如表2所示.

表2 不同方法計算結果對比Tab.2 Comparison of calculated results by different methods kN

由表2可以看出，被動土壓力值過大，不符合實際情況，不宜采用；滑坡推力曲線所求樁前土體抗力因為無法考慮土體變形，比有限元法所求值大，適當折減方可使用，說明用現有方法求解的樁前土體抗力值偏大，使設計方案偏危險；而本文方法所求樁前土體抗力值與有限元法所求值較為接近，說明本文方法所求樁前土體抗力值較符合實際情況，可用于實際工程設計.

目前，大部分設計人員進行抗滑樁設計時，出于方便計算和安全考慮，忽略了樁前土體抗力的作用.本文算例就沒有考慮樁前土體抗力的作用，導致內力和配筋計算結果偏大，將考慮樁前土體抗力情況下樁的內力和配筋計算結果與原設計相比較，對比結果如表3所示.

表3 樁身內力和配筋Tab.3 Internal force and reinforcement of pile body

由表3可以看出，原設計方案中沒有考慮樁前土體抗力，導致抗滑樁配筋過大，造成不必要的浪費，考慮本文方法計算所得樁前土體抗力，樁身內力會明顯減少，配筋減少約34%，說明本文提出的樁前土體抗力計算方法在保證安全的前提下，可以大大降低工程造價.可以準確求解樁前土體抗力，幫助設計人員選擇滑坡推力較小的位置設樁，更有利于降低工程造價[10].

3 結 論

基于地基系數法中的“K”法，推導了滑面為固定端和鉸支端情況下的樁前土體抗力計算公式，并結合工程實例，采用有限元軟件分析論證了該公式的合理性與正確性，得出如下結論：

1) 基于地基系數法中的“K”法所建立的模型能夠較為準確地計算樁前土體抗力，計算結果的精確度取決于地基系數選取的準確性和樁上實際作用外力的分布形式.

2) 本文提出的樁前土體抗力計算公式具有實際應用價值.在實際工程中，準確求解樁前土體抗力，可以在保證安全的前提下大大降低工程造價，避免不必要的浪費，創造了巨大的社會經濟效益.

3) 準確求解樁前土體抗力不僅能降低工程造價，并且能幫助選出更合適的抗滑樁設樁位置.