QPSK 調制通信信號在等離子體鞘套中傳輸特性計算模型及仿真分析

鄔潤輝，劉佳琪，劉 鑫，趙巨巖，任 浩

（1.北京航天長征飛行器研究所，北京，100076；2.試驗物理與計算數學國家重點實驗室，北京，100076；3.北京航天萬源科技有限公司，北京，100076）

0 引 言

等離子體鞘套是飛行器在大氣層內以超聲速飛行狀態下，在飛行器周圍形成具有等離子體特性的包覆流場，該流場通常稱為等離子體鞘套。飛行器周圍形成的等離子體鞘套可以使飛行器與地面站通信產生中斷[1～6]，從而影響地面站的正常工作，最終導致整個通信系統通信異常。

本文以獲取等離子體鞘套中四相相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）調制信號傳輸特性為目標，在闡述QPSK 調制信號基本特征基礎上，建立了等離子體鞘套對QPSK 調制信號傳輸影響的仿真模型和相對誤碼率統計模型，完成了地面模擬試驗條件下的一維均勻和非均勻等離子體鞘套對信號阻斷、信號能量衰減和相位改變的仿真計算與分析，統計出有無等離子體鞘套影響的信號傳輸相對誤碼率結果，獲取了等離子體鞘套對QPSK 信號傳輸特性影響的基本規律。

1 QPSK 信號傳輸計算模型

QPSK 調制信號因具有抗干擾能力強的特點[7]，廣泛應用于衛星通信系統中，其基本原理是用載波信號的相位改變來傳遞數字信息。對于QPSK 調制信號，其計算表達式為[8]

式中 A 為載波信號幅度；cω 為載波角頻率；g 為信號函數符；sT 為一個碼元的發送時間；nφ 為第k 個碼元的載波相位，初始相位為0 時，載波相位可能的取值是初始相位為時，載波相位可能的取值是

由式（1）可以看出，描述QPSK 信號的主要參數包括信號的幅度、相位和頻率，本文研究等離子體鞘套對QPSK 信號傳輸特征，分別從等離子體鞘套對QPSK 信號的全屏蔽、對信號幅度的衰減、對信號相位的改變3 個方面入手建立計算模型

1.1 等離子體鞘套對入射信號的全屏蔽

在考慮等離子體鞘套中粒子間的碰撞效應時，當等離子體角頻率、等離子體碰撞頻率、QPSK 信號的載波頻率之間滿足如下關系式時，等離子體將實現對入射信號的全屏蔽，基本表達式如下[9]：

式中pω 為等離子體角頻率；cω 為QPSK 信號的載波頻率；νet為等離子體碰撞頻率。等離子體角頻率的大小由等離子體電子密度決定，其關系式為[10]

式中 ne為電子密度；e 為電子電量；me為電子質量。

對于等離子體鞘套而言，等離子體的碰撞頻率νet大小取決于組元種類、電子與離子、電子與中性粒子的碰撞的總碰撞頻率，其基本計算表達式為

式中 νei為電子與離子碰撞的碰撞頻率；νent為電子與多種中性粒子組元碰撞的總碰撞頻率，其中電子與離子的碰撞為具有長程庫侖力的庫侖碰撞，電子與中性粒子的碰撞為不同電子溫度下彈性散射碰撞。

1.2 等離子體鞘套對入射信號幅度的衰減

當通信信號經等離子體鞘套傳輸時，由于等離子體中電子與離子、電子與中性粒子的碰撞效應，可導致信號幅度的衰減。通常，對于經等離子體鞘套傳輸透射的信號，其透射信號的功率tP 與入射信號功率iP之間的關系表達式如下：

式中 α 為衰減系數；d 為信號在等離子體鞘套中傳輸路徑的尺度，對于一維非均勻等離子體，假定驗證直角坐標系的Z 軸方向為電子密度非均勻變化方向，則在空間某一未知A 點的衰減系數表達式可表示為[11]

式中 c 為光速；ωp(Az)為空間不同位置下等離子體角頻率；νet(Az)為空間不同位置下等離子體總碰撞頻率。

1.3 等離子體鞘套對入射信號相位的改變

等離子體對入射信號相位的改變是指信號在等離子體中傳播過程中，由于等離子體對信號的折射改變了傳播路徑，從而改變入射信號相位隨時間（或頻率）變化的變化規律。在非均勻等離子體中（設電子密度沿Z 向變化），表征頻域信號相位改變特性的參量為相位常數 β( z) ，對于載波頻率為cω 的入射信號，其在沿Z 向非均勻分布的等離子體中傳播相位常數 β( z) 的計算表達式如下[11]：

式中各參數的定義與式（6）相同，假設等離子體鞘套的尺度為L，已調制空間傳輸通信信號經等離子體后相位改變量的計算表達式為

式中0β 為信號的初始相位常數。

對于均勻等離子體， ωp( z)和 νet( z)為確定的常量，相位常數β 不隨空間位置而變化，當信號帶寬和等離子體空間尺度確定后，由式（8）可給出信號經等離子體后的相位改變量；對于非均勻等離子體，ωp( z)和ν ( z)是隨空間變化的函數，相位常數 β( z) 也是隨空間變化的函數，與均勻等離子體相比，對該參數的計算相對復雜，在明確 ωp( z)和νet( z)空間分布、信號帶寬以及等離子體總空間尺度L 后，由式（8）給出信號經等離子體后的相位改變量。

2 受擾前后基帶信號相對誤碼率的統計模型

在相干解調模式下，未經等離子體介質干擾的QPSK 信號誤碼率 Pe0計算表達式為[12]

式中 Eb0為干擾前每個信號碼元的能量；N0為白噪聲的功率譜密度； Eb0/N0為歸一化信噪比。

同樣在相干解調模式下，設定經等離子體介質干擾后的QPSK 信號誤碼率為 Pe1，由式（9）可以類推出Pe1的計算表達式為

式中 Eb1為干擾后每個信號碼元的能量，這樣，QPSK信號受等離子體介質干擾前后對比的相對誤碼率 Per可表示為

3 一維等離子體鞘套中QPSK 信號傳輸特性的仿真與分析

根據等離子體鞘套在目標不同部位形成尺度和電子密度差異較大的特點，本文分別建立一維非均勻等離子體鞘套對QPSK 信號傳輸影響的仿真模型，仿真模型示意如圖1 所示。

圖1 一維仿真模型示意Fig.1 One-dimensional Simulation Model

3.1 仿真輸入參數

仿真輸入參數包括：信號相關參數和等離子體特性參數兩大部分，信號調制形式為QPSK，非均勻等離子體的分布均為一維拋物線分布，具體參數的選取如表1 所示。

表1 仿真輸入參數明細Tab.1 List of Simulation Input Parameters

3.2 仿真結果及分析

以下分別給出了載波頻率分別為L（1.35 GHz）、S（3 GHz）和C（6 GHz）的QPSK 調制信號分別經表1 所示3 種狀態的等離子體介質干擾前后的頻譜特性和基帶信號解調解碼結果。

圖2～7 分別給出了表1 所示3 種等離子體參數分別對載波頻率為1.35 GHz、3 GHz 和6 GHz 的QPSK信號干擾前后的頻譜特性和基帶信號解調結果。

圖2 受擾前后信號頻譜特性（載波頻率1.35GHz）Fig.2 Spectrum Characteristics of Signal with/without Disturbance (Carrier Frequency 1.35GHz）

圖3 受擾前后基帶信號解調結果（載波頻率1.35GHz）Fig.3 Baseband Signal Demodulation Results with/without Disturbance (Carrier Frequency 1.35GHz）

圖4 受擾前后信號頻譜特性（載波頻率3GHz）Fig.4 Spectrum Characteristics of Signal with/without Disturbance (Carrier Frequency 3GHz）

續圖4

圖5 受擾前后基帶信號解調結果（載波頻率3GHz）Fig.5 Baseband Signal Demodulation Results with/without Disturbance (Carrier Frequency 3GHz)

圖6 受擾前后信號頻譜特性（載波頻率6GHz）Fig.6 Spectrum Characteristics of Signal with/without Disturbance (Carrier Frequency 5GHz）

續圖6

圖7 受擾前后基帶信號解調結果（載波頻率6GHz）Fig.7 Baseband Signal Demodulation Results with/without Disturbance (Carrier Frequency 6GHz)

由圖2～7 所示的仿真結果可以看出：

a）在等離子體空間尺度一定時，非均勻等離子體電子密度和碰撞頻率越大，對信號影響越大：最大電子密度為1010cm-3量級時，對于表1 所選的3 個載波頻率的通信信號傳輸基本無影響，接收端信號基本無誤碼；而當最大電子密度達到1012cm-3量級時，3 個載波頻率的通信信號傳輸均受不同程度影響，導致接收端信號誤碼率達到35%～40%。

b）同一電子密度分布電子密度和碰撞頻率的等離子體對載波頻率越低的通信信號傳輸影響越大：最大電子密度為3×1010cm-3量級時，載波頻率為3 GHz的通信信號透過后無誤碼，而載波頻率為0.9 GHz 的通信信號透過后的誤碼為39.8%。

4 結 論

本文在充分認識再入等離子體鞘套的“黑障”現象的基礎上，以抗干擾強的QPSK 衛星通信信號為基本研究對象，依托建立的等離子體鞘套中QPSK 信號傳輸特性仿真與分析模型，完成了信號不同載波頻率、等離子體鞘套不同參數條件下的仿真計算，結果表明：

a）一定特性參數的等離子體鞘套能夠導致一定頻段的通信信號的完全阻斷，通信系統的相對誤碼率均能夠達到50%左右；

b）對于能夠在等離子體鞘套中傳輸的QPSK 信號，等離子體鞘套對信號相位的改變或信號幅度的衰減均能夠導致通信系統誤碼率的提升，相對誤碼變化范圍為35%～50%；

c）對于同一載波頻率，電子密度和碰撞頻率越大對在其中傳輸的信號誤碼率影響越大；對于同一電子密度、碰撞頻率和空間尺度，在其中傳輸信號的載波頻率越小，信號誤碼率越大。

需要指出的是，以上研究工作針對的是QPSK 調制信號在等離子體鞘套中傳輸特性總結的規律，該理論仿真方法同樣可以用于分析ASK 和FSK 調制信號在等離子體鞘套中的傳輸特性。后續將進一步深入分析等離子體鞘套對信號誤碼率增大后影響，并通過地面模擬試驗驗證等離子體鞘套對通信信號傳輸的影響，為等離子體鞘套的“黑障”問題的有效技術途徑設計提供重要的設計指導。