高韋伯?dāng)?shù)條件下黏性對(duì)液滴變形過程的影響*

申 帥，李建玲，劉金宏，范 瑋

（1.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西西安710129；2.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川綿陽621999）

激波沖擊下液滴的變形破碎行為在高超聲速飛行器外形設(shè)計(jì)中扮演著重要角色。當(dāng)高超聲速飛行器在雨天飛行時(shí)，飛行器前端的脫體激波掃過液滴后，破碎的液霧會(huì)與飛行器機(jī)體表面發(fā)生作用，進(jìn)而影響飛行性能[1]。以兩相爆震波[2]（由激波及波后化學(xué)反應(yīng)區(qū)組成）為驅(qū)動(dòng)方式的爆震發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中也同樣存在激波與液滴相互作用的現(xiàn)象。爆震波在燃燒室內(nèi)傳播時(shí)，將掃過預(yù)填充的燃油液滴，波后液滴的變形破碎行為會(huì)直接影響隨后油氣的摻混及燃燒過程，進(jìn)而影響到發(fā)動(dòng)機(jī)性能[3-4]。此外，激波作用下液滴的破碎過程涉及高速擾流、大變形和破碎、湍流混合等復(fù)雜流體力學(xué)領(lǐng)域所存在的共性基礎(chǔ)問題[5]。正是由于該過程在工程和基礎(chǔ)研究上的迫切性和重要性，因此亟需開展激波作用下液滴發(fā)生變形及破碎行為的研究。

20世紀(jì)中葉，Lane[6]便在激波管上開展了液滴破碎的研究。隨后，Hinze[7]總結(jié)出了影響液滴破碎過程的3個(gè)主要因素—?dú)鈩?dòng)力、表面張力和液滴黏性，并用韋伯?dāng)?shù)來表征液滴所受氣動(dòng)力與表面張力之比：We=ρgug2d0/σ，其中，σ 為表面張力， ρg為氣流密度，ug為氣流速度，d0為初始液滴直徑（見圖1）；用奧內(nèi)佐格數(shù)來表征液滴所受黏性力與表面張力之比：Oh=μl/(ρlσd0)1/2，其中， μl為液滴的動(dòng)力黏度，ρl為液滴密度。Reinecke等[1]在研究水液滴變形過程時(shí)發(fā)現(xiàn)液滴無量綱垂直氣流高度dc/d0的生長速率將隨著韋伯?dāng)?shù)的變化而發(fā)生改變。之后，Chou 等[8]指出低黏性液滴的無量綱垂直氣流高度與無量綱時(shí)間T=tug(ρl/ρg)-0.5/d0成線性增長關(guān)系，其中，t為真實(shí)時(shí)間，定義激波接觸液滴時(shí)刻為零時(shí)刻。Hsiang 等[9]理論推導(dǎo)了液滴變形過程中無量綱最大變形高度(dc/d0)max與韋伯?dāng)?shù)We的關(guān)系，但該公式只適用于韋伯?dāng)?shù)和奧內(nèi)佐格數(shù)較低的范圍（We＜100,Oh＜0.1）。Theofanous等[10-12]通過在多個(gè)角度布置相機(jī)拍攝變形破碎行為，指出在較高韋伯?dāng)?shù)條件下（We＞1 000），Kelvin-Helmholtz (K-H)不穩(wěn)定性將主導(dǎo)液滴的變形和破碎過程。國內(nèi)方面，關(guān)于液滴變形破碎的研究相對(duì)較少。Shen 等[13]在開展液滴黏性對(duì)變形過程影響時(shí)發(fā)現(xiàn)了垂直氣流高度生長過程中的平坦及振蕩現(xiàn)象。王超等[14]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了黏性液滴的演化行為，指出黏性將抑制液滴的破碎過程。施紅輝等[15]指出黏性液滴在破碎過程中其迎風(fēng)面位移依舊遵循拋物線增長形式。

圖1 液滴迎/背風(fēng)面、垂直氣流高度及迎風(fēng)面位移的定義Fig.1 Definitions of windward/leeward cross-stream diameterand windward displacement

黏性作為流體的基礎(chǔ)物性參數(shù)之一，所誘導(dǎo)的黏性力將耗散液滴的動(dòng)能，在液滴的變形過程中扮演者重要角色。而液滴的變形過程是后續(xù)破碎過程的基礎(chǔ)，它的最終變形形態(tài)將直接影響破碎后液霧分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。目前，關(guān)于黏性對(duì)液滴變形過程影響的研究集中在低韋伯?dāng)?shù)（We＜350）范圍。受限于實(shí)驗(yàn)復(fù)雜程度及儀器設(shè)備的限制，高韋伯?dāng)?shù)（We＞350）條件下相關(guān)黏性的研究主要存在以下不足：(1)與高韋伯?dāng)?shù)工況不匹配的時(shí)空間分辨率，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)We增大時(shí)，變形過程急劇加速，若仍采用較低的時(shí)空分辨率將難以捕捉液滴變形過程細(xì)節(jié)；(2)相關(guān)黏性研究仍停留在特征參數(shù)描述上，缺乏理論層次的深入研究；(3)缺乏對(duì)特征參數(shù)的歸一化處理，未指出變形結(jié)束時(shí)位移特征參數(shù)與空間特征參數(shù)的間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)黏性和韋伯?dāng)?shù)We的函數(shù)關(guān)系的研究將有助于深入了解液滴變形過程中空間/位移特征參數(shù)的變化規(guī)律，同時(shí)方便后期對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量及校驗(yàn)。在已有研究的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步深入系統(tǒng)地開展高韋伯?dāng)?shù)（We＞1000）條件下液滴變形的實(shí)驗(yàn)，在定性及定量描述黏性對(duì)變形過程影響的基礎(chǔ)上，嘗試從KH不穩(wěn)定性理論方面解釋黏性對(duì)變形過程的影響，以期詳細(xì)地闡述變形過程中的黏性效應(yīng)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

液滴變形破碎實(shí)驗(yàn)在水平激波管上開展，其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖2所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由3部分組成：激波管、陰影測試系統(tǒng)和液滴發(fā)生器。激波管由高壓段、低壓段、實(shí)驗(yàn)段和破膜裝置組成，激波管總長約9 m，內(nèi)部為截面為100 mm×100 mm 正方形通道。高壓段和低壓段之間由薄膜隔開，實(shí)驗(yàn)段兩側(cè)留有光學(xué)視窗用以拍攝液滴破碎過程。采用高壓放電加熱電阻絲進(jìn)而融化薄膜的方式實(shí)現(xiàn)膜片的瞬時(shí)破裂。實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先向高壓段內(nèi)充入一定壓力的氮?dú)猓蝗缓笸ㄟ^破膜裝置將膜片裂開；膜片裂開后，高壓氣體流向低壓區(qū)，并在低壓段膨脹形成一道穩(wěn)定的正激波；激波在實(shí)驗(yàn)段中傳播，波后伴隨氣流將穩(wěn)定持續(xù)一段時(shí)間，液滴在氣流的作用下發(fā)生變形破碎行為。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Experimental system

為更加清晰地記錄液滴在高速氣流作用下的變形行為，選用了操作簡單且記錄相對(duì)準(zhǔn)確的高速陰影成像方法來拍攝液滴演化過程。同時(shí)，針對(duì)以往研究[13]中存在的缺陷及不足（We＞1000時(shí)較低的時(shí)空分辨率無法充分捕捉液滴的變形行為），將相機(jī)（PhantomV2640）的拍攝頻率提升到83 000～160 000 Hz，單位空間分辨率提升到29 mm-1。采用示波器記錄不同位置壓力傳感器（PCB11B26）的壓力信號(hào)來測量激波傳播的速度，并通過激波動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算波后氣流速度及密度。

為獲取球形度較好的液滴，選用了經(jīng)典的氣動(dòng)方法[16]產(chǎn)生液滴。其主要原理為，氣流對(duì)液體容腔進(jìn)行擠壓，液滴串從容腔底部噴嘴處流出。通過調(diào)控?cái)D壓容腔的氣流壓力，液滴串的間距將發(fā)生變化，當(dāng)間距足夠大時(shí)便可認(rèn)為是獨(dú)立的液滴。

1.2 參數(shù)定義

為精確刻畫液滴的變形行為，對(duì)液滴的迎風(fēng)面（液滴表面首先與氣流接觸的半球面）、背風(fēng)面（與迎風(fēng)面相對(duì)，液滴的另一半球面）進(jìn)行定義，如圖1所示。將變形過程中液滴沿垂直氣流方向所伸展長度的最大值定義為最大變形高度，其無量綱形式為(dc/d0)max；將從零時(shí)刻起迎風(fēng)面頂端所移動(dòng)的距離定義為迎風(fēng)面位移（S），其無量綱形式為S/d0；將變形結(jié)束時(shí)迎風(fēng)面頂端所移動(dòng)的距離定義為最大變形位移，其無量綱形式為(S/d0)max。

1.3 實(shí)驗(yàn)工況及誤差分析

為聚焦液滴黏性對(duì)變形過程的影響，實(shí)驗(yàn)中選取了3種不同黏性的硅油（μl=10,50,100 mPa·s），除黏性外其它物性參數(shù)基本相同。所涉及的實(shí)驗(yàn)參數(shù)具體如表1所示。為便于區(qū)分及表述，本文將9中工況分為3組類別：以第1組代指Case 1、2和3，對(duì)應(yīng)We=1 085～1 169，以第2組代指Case 4、5和6（We=2 386～2 487），以第3組代指Case 7、8和9（We=4 060～4 285）。

采用陰影方法拍攝液滴時(shí)，液滴邊界的不確定度為1 pixel（單位空間分辨為29 pixel/mm 條件下相當(dāng)于0.03 mm）。因此，變形階段垂直氣流高度dc/d0的不確定度為2 pixel，相當(dāng)于0.06 mm；迎風(fēng)面位移的不確定度為1 pixel，相當(dāng)于0.03 mm。并且該相對(duì)誤差將隨著垂直氣流高度dc/d0及迎風(fēng)面位移S/d0的增大而減小，在液滴為球形時(shí)最大。在讀數(shù)環(huán)節(jié)，通過多次測量取平均值的方法減小誤差。對(duì)總誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，實(shí)驗(yàn)中垂直氣流高度dc/d0的最大相對(duì)誤差為8.6%，迎風(fēng)面位移S/d0的最大相對(duì)誤差為4.8%。

表1 實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)Table1 Parameters of experimental conditions

2 變形過程的行為描述

2.1 第1組條件下液滴的變形過程（We=1100±100）

圖3展示了第1組(We=1100±100)條件下3種黏性液滴的變形圖像。為直觀地對(duì)比黏性對(duì)變形過程的影響，時(shí)間t都無量綱化為T。需要指出，在氣流的作用下液滴移動(dòng)的加速度約為重力加速度的上千倍，因此在描述變形行為及定量參數(shù)分析過程中通常忽略掉重力的影響[17-18]。

圖3中第一行圖像（Case 1）展示了低黏性液滴（10 mPa·s）的變形行為，依據(jù)液滴變形過程中所呈現(xiàn)的特征，整個(gè)過程可劃分為靜止和壓縮階段。靜止階段（staticperiod），液滴保持為球形不發(fā)生變化。壓縮階段（Compression period），液滴向中心壓縮，順氣流方向上液滴寬度明顯減小。壓縮階段可繼續(xù)劃分為初始?jí)嚎s階段（initial compression period）和徑向生長階段（radial growth period）：對(duì)于初始?jí)嚎s階段，背風(fēng)面逐漸演化為平面，迎風(fēng)面依舊呈現(xiàn)為良好的曲面形狀，液滴最終演化為蘑菇形狀；對(duì)于徑向生長階段，迎風(fēng)面和背風(fēng)面沿邊緣有薄片長出。薄片持續(xù)生長，并在T=0.34時(shí)刻垂直氣流高度dc/d0達(dá)到最大值。之后液滴經(jīng)歷破碎階段（breakup period），小液滴從迎風(fēng)面薄片處脫落，逐漸遮蓋液滴主體。

圖3 第1組(We=1 100±100)條件下液滴的變形過程Fig.3 Deformation processes of group 1(We=1 100±100)

提升液滴的黏性至50 mPa·s，其變形破碎行為如圖3中第2行圖像（Case2）所示。與Case1相比，相似性主要體現(xiàn)在靜止階段、初始?jí)嚎s階段以及蘑菇形狀。但Case 2中靜止階段持續(xù)時(shí)間以及液滴到達(dá)蘑菇形狀所需的時(shí)間明顯增大。此外隨著黏性的提升，液滴迎風(fēng)面表現(xiàn)為持續(xù)的生長及順氣流方向包裹液滴行為。當(dāng)迎風(fēng)面完全包裹液滴后，液滴沿著徑向進(jìn)一步生長。

進(jìn)一步提升液滴黏性，其變形行為如圖3中第3行圖像（Case 3）所示。在高黏性條件下，變形過程中的典型特征如靜止階段、初始?jí)嚎s階段以及蘑菇形狀依舊存在。與Case2相比，不同之處主要集中在徑向生長階段：(1)隨著黏性的提升，液滴變形速率進(jìn)一步降低，背風(fēng)面已無明顯薄片長出；(2)液滴向中心擠壓程度明顯增大，其順氣流方向液滴寬度最小值進(jìn)一步減小。

2.2 第2組條件下液滴的變形過程（We=2400±50）

提升液滴的韋伯?dāng)?shù)，圖4展示了第2組(We=2400±50)條件下液滴的變形行為，液滴黏性從上至下依次為μl=10,50,100 mPa·s。與小韋伯?dāng)?shù)低黏性工況（Case1）相似，Case 4同樣經(jīng)歷了靜止、初始?jí)嚎s和徑向生長階段。不同之處在于破碎行為更早地發(fā)生，在背風(fēng)面尚未有明顯變形行為時(shí)，小液滴便從迎風(fēng)面邊緣脫落。

提升液滴黏性至μl=50 mPa·s，中黏度液滴的變形行為（Case 5）如圖4中第二行圖像所示。與Case 4相比，相似性主要體現(xiàn)在靜止階段和蘑菇形狀液滴。不同之處在于隨著黏性的提升，液滴沿著徑向進(jìn)一步生長，其變形持續(xù)時(shí)間明顯增大。

進(jìn)一步提升液滴黏性，高黏度液滴的變形行為（Case 6）如圖4中第三行圖像所示。與Case 5相似，液滴變形過程中展現(xiàn)出了靜止階段、蘑菇形狀、迎風(fēng)面包裹液滴過程等共同特征。不同之處主要在于當(dāng)迎風(fēng)面包裹液滴后，高黏度液滴繼續(xù)生長而不是發(fā)生破碎。提升液滴黏性有效地推遲了液滴發(fā)生破碎行為的時(shí)間。

2.3 第3組條件下液滴的變形過程（We=4150±150）

進(jìn)一步提升液滴的韋伯?dāng)?shù)，第3組(We=4150±150)條件下3種黏性液滴的變形圖像如圖5所示。液滴黏性從上至下依次為μl=10,50,100 mPa·s。低黏度液滴的變形行為（Case7）如圖5中第一行圖像所示，韋伯?dāng)?shù)We的增大顯著地改變了液滴的變形行為，整個(gè)變形過程中并未觀測到靜止階段及蘑菇形狀等典型特征。顯著特征為變形初期背風(fēng)面凸起的液環(huán)、變形后期迎風(fēng)面表面波結(jié)構(gòu)（K-H 不穩(wěn)定波）以及液滴表面出現(xiàn)的多個(gè)液環(huán)。

圖4 第2組（We=2400±50）條件下液滴的變形過程Fig.4 Deformation processes of group 2(We=2400±50)

圖5 第3組條件下液滴的變形過程（We=4150±150）Fig.5 Deformation processes of group 3(We=4150±150)

提升液滴黏性至μl=50 mPa·s，中黏度液滴的變形行為（Case 8）如圖5第2行圖像所示。其變形過程與Case7基本相同，共同特征如變形初期背風(fēng)面凸起的液環(huán)及變形后期多個(gè)液環(huán)都依次出現(xiàn)。但Case8的變形過程更為緩慢，并且凸起的液環(huán)及K-H 波特征并不明顯。

進(jìn)一步提升液滴的黏性，高黏度液滴的變形行為（Case 9）如圖5 第3行圖像所示。與Case 8相比，雖然變形初期背風(fēng)面存在凸起的液環(huán)，但K-H 波結(jié)構(gòu)及凸起的特征幾乎可以忽略。在變形后期（T=0.41～0.93），由于黏性的提升液滴表面未演化出凸起的液環(huán)特征，液滴呈現(xiàn)為近似梭形的形狀。之后液滴持續(xù)向中心壓縮直至有液絲薄膜從液滴邊緣脫落破碎。

與文獻(xiàn)[5, 13]中低韋伯?dāng)?shù)和低奧內(nèi)佐格數(shù)（We＜350,Oh＜0.1）液滴變形行為相比，第1 組和2 (We=1100,2400)條件下的液滴依舊能觀測到典型的變形特征如靜止階段和蘑菇形狀，而第3組(We=4150)則幾乎未展示相似性。隨著黏性的提升，液滴演化到相應(yīng)典型特征所需時(shí)間增大，并且3種工況都出現(xiàn)了新的變形行為。對(duì)于第1組和2，表現(xiàn)為液滴演化為梭形形狀后經(jīng)歷持續(xù)壓縮生長過程。而對(duì)于第3組，新的行為則表現(xiàn)為液滴表面凸起的液環(huán)及持續(xù)壓縮生長過程。

3 液滴變形過程的結(jié)果分析

基于拍攝到的變形圖像，對(duì)變形過程中時(shí)間及空間特征參數(shù)進(jìn)行提取，以定量闡述黏性對(duì)變形過程的影響。同時(shí)為方便對(duì)比，具體分析時(shí)將液滴黏性無量綱化為奧內(nèi)佐格數(shù)Oh。

3.1 黏性對(duì)無量綱垂直氣流高度d c/d0及無量綱迎風(fēng)面位移的影響

圖6(a)展示了第1組(We=1100±100)條件下無量綱垂直氣流高度dc/d0隨無量綱時(shí)間T的變化關(guān)系，詳細(xì)變形行為見圖3。對(duì)于該變化關(guān)系將分2個(gè)階段展開論述（圖3中的劃分方式）：

(1)靜止階段，dc/d0保持不變；增大Oh，靜止階段持續(xù)的時(shí)間將增大；

(2)壓縮階段，dc/d0隨無量綱時(shí)間的增大呈單調(diào)增長趨勢，而隨著Oh的增大，dc/d0的增長速率降低，這是因?yàn)轲ば缘奶嵘泳徚艘旱蔚淖冃芜^程，從而抑制了液滴的徑向生長過程；此外，隨著液滴黏性的增大，黏性的提升將推遲小液滴的脫落過程，使得液滴的變形時(shí)間明顯增大。

圖6(b)為第1組(We=1100±100)條件下無量綱迎風(fēng)面位移S/d0隨無量綱時(shí)間T的變化關(guān)系，位移隨時(shí)間呈曲線增長形式。并且隨著Oh的增大，S/d0的增長速率明顯降低。這是因?yàn)轲ば缘奶嵘龑⒑纳⒏嗄芰浚瑥亩档土薙/d0增長速率。同時(shí)，對(duì)位移時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。發(fā)現(xiàn)兩者呈現(xiàn)良好的二次拋物關(guān)系，擬合系數(shù)的R2（coefficient of determination，表征擬合度的參數(shù)，越接近1表明擬合程度越好）均大于0.98。這表明液滴在氣流作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

圖6 第1組條件下無量綱垂直氣流高度d c/d0 和無量綱迎風(fēng)面位移S/d0 隨無量綱時(shí)間T 的變化關(guān)系Fig.6 Variation of dimensionless droplet cross-stream diameter (d c/d0)and dimensionless windward displacement (S/d0)with (T)of group 1

第2組(We=2400±50)條件下dc/d0隨無量綱時(shí)間的變化關(guān)系如圖7(a)所示，具體變形過程見圖4。對(duì)該變化關(guān)系將分兩個(gè)階段展開論述（圖4中的劃分方式）：

(1)靜止階段，dc/d0保持不變；

(2)壓縮階段，低黏性液滴（Case 4）變形時(shí)間明顯減小，在T=0.30時(shí)便發(fā)生了破碎；而隨著Oh的增大，dc/d0的生長速率降低而變形持續(xù)的時(shí)間增大。

圖7(b)展示了第2組(We=2400±50)條件下S/d0隨T的變化關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)兩者呈現(xiàn)良好的二次拋物關(guān)系。同時(shí)隨著Oh的增大，S/d0的增長速率降低。這表明在第2組條件下提升液滴黏性依舊能阻礙液滴的變形過程。

圖7 第2組條件下無量綱垂直氣流高度d c/d0 及無量綱迎風(fēng)面位移S/d0 隨無量綱時(shí)間T 的變化關(guān)系Fig.7 Variation of dimensionless droplet cross-stream diameter (d c/d0)and dimensionless windward displacement (S/d0)with (T)of group 2

提升We至4 150，液滴的變形過程進(jìn)一步加速，高速相機(jī)記錄的圖片張數(shù)明顯減小。第3組(We=4150±150)條件下dc/d0及S/d0隨的變化關(guān)系如圖8所示。可以發(fā)現(xiàn)隨著Oh的提升，dc/d0的生長速率降低而S/d0的生長速率基本不變。這是因?yàn)殡S著We的提升，周圍氣流的剪切作用急劇增強(qiáng)。由黏性提升所引起的耗散影響降低，而提升的黏性依舊能有效地阻礙液滴的徑向生長過程。

圖8 第3組條件下無量綱垂直氣流高度d c/d0 及無量綱迎風(fēng)面位移S/d0 隨無量綱時(shí)間T 的變化關(guān)系Fig.8 Variation of dimensionless droplet cross-stream diameter (d c/d0)and dimensionless windward displacement (S/d0)with (T)of group 3

圖6(a)、圖7(a)和圖8(a)中同時(shí)列出了Chou 等[8]以及Cao等[19]關(guān)于dc/d0的經(jīng)驗(yàn)公式。其中Cao等[19]所觀測到靜止階段的存在與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，這側(cè)面驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。雖然Chou 等[8]和Cao等[19]的經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但從圖中對(duì)比可知，其經(jīng)驗(yàn)公式仍能大致預(yù)測dc/d0的變化趨勢。

3.2 黏性對(duì)無量綱最大變形高度和無量綱變形時(shí)間的影響

液滴的無量綱變形時(shí)間Tini定義為從液滴開始接觸氣流到有小液滴脫落所經(jīng)歷的無量綱時(shí)間，該參數(shù)直接反應(yīng)了變形過程所持續(xù)的時(shí)間。為更加直觀地表征黏性對(duì)液滴變形過程的影響，圖9(a)給出了不同We條件下(dc/d0)max及Tini隨Oh的變化關(guān)系，可以看出，隨著Oh的增大，不同We工況下(dc/d0)max和Tini都呈現(xiàn)增大趨勢。這是因?yàn)殡S著Oh的增大，黏性的提升將阻礙并推遲小液滴的脫落過程，液滴在剝落前有更多時(shí)間去生長。

圖9(b)同時(shí)將Tini與Pilch 等[20]的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)Oh較低時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與公式符合較好（側(cè)面驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性）。而隨著We和Oh的增大，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)明顯高于經(jīng)驗(yàn)公式。這是因?yàn)镻ich 等[20]的經(jīng)驗(yàn)公式擬合時(shí)主要基于低奧內(nèi)佐格數(shù)（Oh＜0.1）工況，而較少的涉及We和Oh較大工況，從而導(dǎo)致Oh較大工況下誤差較大。

圖9 無量綱最大變形高度(d c/d0)max 及無量綱變形時(shí)間T ini 隨奧內(nèi)佐格數(shù)Oh 變化的關(guān)系Fig.9 Variation of maximum dimensionless droplet cross-stream diameter ((d c/d0)max)and dimensionless initiation time(T ini)with Ohnesorge number (Oh)

3.3 黏性對(duì)無量綱最大變形位移的影響

不同We條件下(S/d0)max隨Oh的變化關(guān)系如圖10所示。不同We條件下，隨著Oh的增大，(S/d0)max都呈現(xiàn)增大趨勢。這是因?yàn)轲ば缘奶嵘璧K并推遲了小液滴的脫落過程，液滴有更多的時(shí)間去順氣流方向移動(dòng)。但We改變時(shí)，Oh對(duì)(S/d0)max的影響又有所差異。對(duì)于第1組和2(We=1100,2400)，(S/d0)max隨Oh的增大基本呈現(xiàn)線性增長趨勢。但第2組(S/d0)max的增長幅度明顯小于第1組。這是因?yàn)殡S著We的提升，外界氣流對(duì)液滴的剪切作用增強(qiáng)，黏性對(duì)變形過程的影響降低，從而導(dǎo)致(S/d0)max的增幅減小。對(duì)于第3組(We=4 150)工況，隨著Oh的增大，(S/d0)max先緩慢增加，之后有較大增幅。隨著We的提升，液滴周圍氣流的剪切力進(jìn)一步增強(qiáng)，黏性對(duì)液滴生長過程的影響進(jìn)一步降低。因此，當(dāng)Oh從0.078增大到0.375時(shí)，(S/d0)max增幅較小。而當(dāng)Oh增大到0.735時(shí)，提升的黏性力已經(jīng)能推遲小液滴破碎過程，使得液滴有充足時(shí)間順氣流方向流動(dòng)，因而(S/d0)max有較大增幅。

圖10 不同韋伯?dāng)?shù)We 條件下無量綱最大變形位移(S/d0)max隨奧內(nèi)佐格數(shù)Oh的變化關(guān)系Fig.10 Variation of maximum dimensionless windward displacement ((S/d0)max)with Ohnesorge number (Oh) under different Weber number (We)

圖11 無量綱最大變形位移(S/d0)max 與無量綱最大變形高度(d c/d0)max 的變化關(guān)系Fig.11 Variation of maximum dimensionless droplet crossstream diameter ((d c/d0)max)with maximum dimensionless windward displacement ((S/d0)max)

3.4 位移與空間特征參數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

由前文論述可知，S/d0和dc/d0都與T存在函數(shù)關(guān)系。而作為表征液滴變形結(jié)束時(shí)刻的空間特性參數(shù)，(S/d0)max與(dc/d0)max二者間的對(duì)應(yīng)關(guān)系仍不清晰。不同W e條件下(S/d0)max與(dc/d0)max的變化關(guān)系如圖11所示。兩者首先成線性增長關(guān)系，圖11中用矩形背景標(biāo)注出了該線性變化的區(qū)域。之后，隨著(S/d0)max的增大，(dc/d0)max緩慢增加。我們認(rèn)為：在線性增長階段(S/d0)max增大時(shí)液滴所需變形時(shí)間相應(yīng)增大，液滴有更多的時(shí)間去徑向生長；而之后(dc/d0)max增長速率減緩則表明，對(duì)于We較低而Oh較高的工況（圖11中右上角區(qū)域，對(duì)應(yīng)Case 3，We=1 169,Oh=0.779），液滴在達(dá)到破碎時(shí)其迎風(fēng)面需移動(dòng)更多的距離；這可能是因?yàn)楫?dāng)Oh達(dá)到一定值后，繼續(xù)提升黏性已不能顯著地影響液滴的變形過程，從而導(dǎo)致(dc/d0)max緩慢增大。同時(shí)對(duì)圖11中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，所得結(jié)果如下：

可以發(fā)現(xiàn)擬合曲線能較好地描述兩者的變化趨勢，其R2系數(shù)為97.3%。

3.5 黏性對(duì)K-H 不穩(wěn)定性的影響

激波掃過液滴后，液滴將處在高速流場中。在高速氣流的剪切作用下液滴表面將有K-H 不穩(wěn)定波的產(chǎn)生，K-H 不穩(wěn)定波生長的過程將直接影響液滴的變形和隨后的破碎過程[11-12]。王繼海[21]在研究界面不穩(wěn)定性時(shí)理論推導(dǎo)了K-H不穩(wěn)定性的色散方程：

式中：n為K-H波增長率，k為K-H 波波數(shù)，μg為氣體黏度，a為液滴質(zhì)心加速度，ugs為液滴表面氣流速度，uls為液滴表面流體運(yùn)動(dòng)速度，λ 為K-H 波長。

實(shí)驗(yàn)中氣流與液滴接觸后將在液滴表面偏轉(zhuǎn)并加速，由式(2)可知K-H 不穩(wěn)定性將在氣體與流體速度差最大的地方率先發(fā)生。假設(shè)氣流屬于無黏流動(dòng)，并且從液滴表面掃過時(shí)不發(fā)生分離現(xiàn)象。將坐標(biāo)系建立在液滴中心處，采用氣體動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行推導(dǎo)，液滴周圍流場速度滿足以下分布：式中：ur為氣流沿徑向的速度，uθ為氣流沿周向的速度，R為實(shí)際液滴半徑，r為自變量。由式(4)可知?dú)饬髟谝旱纬嗟牢恢锰庍_(dá)到最大，約為1.5倍的來流速度（ugs=1.5ug）。同時(shí)假定初始階段液滴赤道位置處流體靜止。對(duì)式(2)進(jìn)行求解，圖12展示了不同Oh條件下K-H 波生長速率隨波數(shù)的變化關(guān)系，其韋伯?dāng)?shù)We依次為1 100、2 400和4 150。

可以發(fā)現(xiàn)在三種組別下，隨著Oh的增大，K-H 波增長率隨波數(shù)變化的函數(shù)形狀都發(fā)生了明顯改變：波峰整體向左下方移動(dòng)；波峰右側(cè)增長率梯度明顯減小，函數(shù)圖像變得更為平緩；波峰左側(cè)增長率梯度略有減小，但隨著波數(shù)的增大K-H 波增長率依舊迅速增大直至到達(dá)波峰。波峰整體向左下方偏移表明隨著液滴的黏性提升，液滴表面K-H 不穩(wěn)定波的增長速率將降低，不同波長的增長率差異將減小，液滴表面K-H波結(jié)構(gòu)將更加難以辨識(shí)（增長率越大，K-H 波越不穩(wěn)定，其結(jié)構(gòu)越難辨認(rèn)）。而增長率梯度的變化則表明黏性對(duì)不同尺度K-H 波的影響存在差異，其對(duì)較小尺度K-H 波的抑制作用將強(qiáng)于大尺度K-H波（大尺度K-H 波對(duì)應(yīng)圖12(a)～(c)中初始圖像重合階段）。

圖12 三種組別條件下K-H 波增長率(n)隨波數(shù)(k)的變化關(guān)系Fig.12 Variation of wave growth rate (n)with wavenumber (k)of threegroups

對(duì)圖12中波峰數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，圖13(a)和(b)分別展示了三種分組條件下無量綱最大增長率波長λmax/d0及最大增長率nmax隨Oh的變化關(guān)系。隨著Oh的增大，λmax/d0增大而所對(duì)應(yīng)的nmax減小。表明當(dāng)液滴黏性提升時(shí)，液滴表面最不穩(wěn)定的K-H波將朝著尺度增大、生長率降低的趨勢發(fā)展（定義增長率最大的波為最不穩(wěn)定的波），從而實(shí)現(xiàn)黏性對(duì)變形過程的延緩作用。此外，隨著We的增大，λmax/d0減小，而nmax將增大。這是因?yàn)镵-H 波的生長過程主要由氣流與液滴間的相對(duì)速度決定。增大We，氣流與液滴間的相對(duì)速度將增大，液滴表面最不穩(wěn)定的K-H 波朝著更小更快的方向發(fā)展，從而加快了液滴的變形過程。

圖13 三種組別條件下無量綱最大增長率波長λ max/d0 及最大增長率n max 隨奧內(nèi)佐格數(shù)Oh的變化關(guān)系Fig.13 Variation of dimensionless maximum wavelength (λ max/d0)and maximmum increasing rate(n max)with Oh of three groups

4 結(jié)論

在水平激波管上開展了激波沖擊下液滴變形過程的實(shí)驗(yàn)研究，重點(diǎn)關(guān)注了高韋伯?dāng)?shù)條件（We=1100～4150）下黏性（無量綱化為奧內(nèi)佐格數(shù)Oh）對(duì)液滴變形過程的影響，結(jié)果表明：

（1）韋伯?dāng)?shù)We和奧內(nèi)佐格數(shù)Oh共同影響著液滴的變形行為——隨著韋伯?dāng)?shù)的提升，增強(qiáng)的氣動(dòng)力將改變變形過程中的典型特征；而隨著奧內(nèi)佐格數(shù)Oh的增大，液滴演化出相應(yīng)特征所需時(shí)間增大，同時(shí)伴隨著新的特征出現(xiàn)；

（2）液滴黏性的增大將延緩液滴的變形過程同時(shí)耗散更多的能量，小液滴更難從主液滴剝離，液滴有更多的時(shí)間去徑向生長及順氣流方向移動(dòng)；因此，隨著奧內(nèi)佐格數(shù)Oh的增大，無量綱垂直氣流高度dc/d0和迎風(fēng)面位移S/d0的生長速率降低，無量綱最大變形高度(dc/d0)max和位移(S/d0)max和無量綱變形時(shí)間Tini都呈現(xiàn)增大趨勢；

（3）在實(shí)驗(yàn)條件下擬合得到了無量綱最大變形高度(dc/d0)max隨無量綱最大變形位移(S/d0)max變化的經(jīng)驗(yàn)公式；隨著無量綱最大變形位移(S/d0)max的增大，無量綱最大變形高度(dc/d0)max首先呈線性增長，之后增幅降低；這是因?yàn)楫?dāng)奧內(nèi)佐格數(shù)Oh達(dá)到一定值后，提升黏性已不能顯著地影響液滴的變形過程；

（4）增大液滴黏性，液滴表面最不穩(wěn)定的K-H 波朝著尺度增大、生長率降低的趨勢發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)黏性對(duì)變形過程的延緩作用。